Введение

 

При получении спектров астрономических объектов, как правило, очень слабых, стремятся, с одной стороны, добиться как можно более высокого спектрального разрешения, а с другой - уловить как можно больше света от источника и свести к минимуму потери света в спектрографе. Доля светового потока звезды, которая проходит через спектрограф называется его эффективностью. Отношение длины к элементу спектрального разрешения называется разрешающей силой спектрографа. На практике обычно находят оптимальное соотношение между эффективностью и спектральным разрешением. Но при любом соотношении между ними требуется выполнение условия, по которому спектральное разрешение должно быть согласовано с линейным разрешением приемника излучения (фотопластинки, ЭОПа или ПЗС-матрицы).

 

 

На рисунке схематически представлены основные элементы спектрографа, работающего в фокусе телескопа: D - диаметр объектива, F - его фокусное расстояние, и - диаметр и фокусное расстояние коллиматора, и - диаметр и фокусное расстояние объектива камеры ().

Параметры коллиматора должны быть такими, чтобы пучок света, собранный телескопом, целиком проходил через коллиматор и попадал на дифракционную решетку размером . Для этого требуется выполнение следующих условий.

 

, (1);

 

, (2);

 

 

 

 

Параметры объектива камеры

 

Фокусное расстояние объектива выбирается таким образом, чтобы элемент построенного им изображения спектра, соответствующий спектральному разрешению , был не меньше линейной разрешающей способности приемника излучения :

 

, (3);

 

Диаметр объектива камеры должен быть не меньше или .

 

 

 

Ширина щели

 

Если условие (1) выполнено, то эффективность телескопа определяется только долей светового потока, проходящей через щель. При наблюдении протяженного источника количество света, проходящего в спектрограф, пропорционально ширине щели. Чем она шире, тем, с одной стороны, больше света попадает в спектрограф, с другой стороны, хуже спектральная разрешающая способность.

Рассмотрим, от каких параметров зависит спектральное разрешение спектрографа. Пусть мы исследуем монохроматическую линию в спектре, используя щель шириной b, дифракционную решетку с частотой n штрихов на миллиметр. Из оптической схемы, приведенной на рисунке, видно, что изображение щели, освещаемой монохроматическим светом, создаваемое объективом камеры, будет в раз меньше ее ширины, т. е.

 

,    (4);

 

Величине b' соответствует спектральный интервал равный

 

,     (5);

 

где - угловая дисперсия решетки, равная , а m - порядок спектра (обычно m равно 1 или 2). Из (4) и (5) следует выражение для максимально возможного спектрального разрешения спектрографа при данной ширине щели:

 

, (6);

 

Для улучшения спектрального разрешения необходимо уменьшать ширину щели b. Но это справедливо только до тех пор, пока можно пользоваться формулами геометрической оптики. Однако, в принципе никакой прибор (линза, др.) не может дать идеального точечного изображения источника света, так как минимальный размер изображения обусловлен дифракцией. Следовательно, если ширина щели станет меньше минимального размера изображения источника, то увеличения спектрального разрешения не произойдет. Угловой размер дифракционного изображения примерно равен , поэтому минимальный размер щели

 

, (7);

 

Величина в этом случае называется нормальной шириной щели. Из (6) следует, что соответствует максимальное спектральное разрешение, которое может быть получено с помощью спектрографа:

 

,   (8);

 

Заметим, что из-за дифракции на щели проходящие через нее лучи света отклоняются на угол . Поскольку объектив коллиматора виден от щели под углом , ясно, что, сделав щель с , мы не только не увеличим спектральное разрешение, но и потеряем часть света, так как не весь расходящийся от щели пучок света попадает в коллиматор (или на решетку, если коллиматор имеет больший размер).

 

Спектрограф с нормальной щелью обладает максимально возможной разрешающей силой

 

            ,      (9);

 

Заметим, что равно N, т.е. полному числу освещенных штрихов решетки, так как . Это означает, что разрешающая сила спектрографа никогда не превышает произведения числа штрихов на порядок интерференции и достигает этой величины только при нормальной ширине щели, которая в астрономической практике обычно используется лишь при наблюдениях Солнца.

 

Обратимся теперь к выбору ширины щели при получении спектров звезд. Минимальный размер звезды в фокусе телескопа, в пределах которого заключено основное количество энергии звезды, определяется дифракцией света на объективе телескопа, и примерно равен . Поскольку , то этот минимальный размер равен нормальной ширине щели . В этом случае можно полностью использовать возможности спектрографа: его разрешающая сила будет близка к . Однако на практике размер звезды в фокусе телескопа обычно значительно превышает дифракционный и определяется оптическими искажениями атмосферы, редко позволяющими получить изображение меньше 1" . Если угловой размер изображения равен , то устанавливают ширину щели, pавную . При этом разрешающая сила спектрографа равна (см. (6)):

 

;

 

 

 

 

Порядок выполнения работы

 

Цель задачи - познакомиться с принципом работы и расчета спектрографов, предназначенных для астрономических наблюдений с телескопом, и в первую очередь - для наблюдений звезд.

Лабораторная установка содержит следующие детали: 1- рельс, 2 - гелий-неоновый лазер (), 3 - линза - "объектив телескопа" с искажающей фронт волны пластинкой, 4 - щель, 5 - линза Л1 (f = 37 см), 6- решетка в оправе, 7 - линза Л2 (f = 37 см) , 8 - микрометр, 9 - экран, 10 - приемник света и микроамперметр.

 

Задача состоит из нескольких упражнений.

 

 

1. Юстировка установки

 

a). Включить лазер. Добиться, чтобы луч проходил на заданной высоте над рельсом. Для этого поставить на рельс линзу Л1 вплотную к лазеру и добиться того, чтобы луч попадал в центр линзы, регулируя положение лазера одной парой винтов.

 

b). Затем отодвинуть линзу на другой конец рельса, и, действуя другой парой винтов, снова направить луч на нее. Повторив процедуру несколько раз (не трогая первую пару винтов), добиться того, чтобы при любом положении линзы луч лазера проходил через центр линзы.

 

 

2. Наблюдение дифракции на щели

a). Установить щель на расстоянии 15 см от лазера таким образом, чтобы луч лазера проходил через нее. За щелью поставить экран.

 

b). Получить на экране картину дифракции на щели. Найти отсчет барабанчика, соответствующий нулевой ширине щели, начиная с которого картина на экране быстро меняется при вращении барабанчика.

 

c). Поставить линзу Л1 (коллиматор) на рельс. Найти такое положение коллиматора, когда выходящий из него пучок не расширяется и не сужается (т.е. грубо сфокусировать его на бесконечность). Измерить расстояние между коллиматором и щелью (т. е. фокусное расстояние коллиматора).

 

d). Рассчитать и установить нормальную ширину щели. Наблюдая картину дифракции на коллиматоре, убедиться, что при удвоении нормальной ширины щели первый дифракционный минимум приходится на край коллиматора.

 

 

3. Определение .

a). За коллиматором поместить дифракционную решетку, работающую на "пропускание", а также линзу Л2. Рассчитать нормальную ширину щели и установить .

 

b). В фокусе Л2 поставить экран, на котором будут наблюдаться дифракционные порядки. Линейкой измеряют расстояния между ними. Из условия максимумов для дифракционной решетки вычислить период решетки.

 

c). Вместо экрана проставить микрометр. Сфокусировать его и пронаблюдать изображения щели различных порядков. Один оборот винта микрометра перемещает нить на 0.25 мм. Измерить величину изображения щели, меняя ее ширину b (от 0.2 до 5-7 ), и построить графическую зависимость между b и шириной изображения. Рассчитать дифракционный размер изображения () и отметить его на графике.

 

d). По известному периоду решетки найти полное число штрихов, освещаемых пучком света, и оценить теоретически спектральное разрешение для нормальной ширины щели. Эту величину сравнить с оценкой , полученной по измеренной ширине b' монохроматического изображения щели (уравнение 5).

 

 

 

4. Анализ изображения 'звезды' на щели

 

a). Установить линзу, имитирующую объектив телескопа, перед щелью, и грубо сфокусировать объектив. Расширить щель так, чтобы изображение "проваливалось" в нее. Добиться того, чтобы пучок, выходящий из щели, попадал в коллиматор.

 

b). Наблюдать изображение спектра звезды в окуляр микрометра и произвести точную фокусировку. Сузить щель, и, перемещая "объектив телескопа" в горизонтальном направлении, установить яркую точку в центре линзы. Затем щель снова расширить и при помощи микрометра измерить изображение звезды на "выходе" спектрографа (или на его "входе" при помощи барабанчика щели). Если изображение "звезды" проваливается в щель, спектрограф работает так, как если бы щели вообще не было (бесщелевой спектрограф).

 

c). В пучок перед телескопом ввести пластинку, имитирующую влияние атмосферы на изображение. Эта пластинка ослабляет общую интенсивность пучка и вносит в него случайные искажения, приводящие к размытию изображения. Наблюдать размытое изображение в окуляр микрометра. Оценить характерный размер изображения и определить, во сколько раз он возрос из-за внесения ''атмосферы''.

 

d). Для измерения светового потока в отверстие, расположенное за щелью, вставить приемник света (кремневый фотодиод). Построить график зависимости пропущенного потока от ширины щели. Эта зависимость называется концентрацией. Найти по графику такую ширину щели, при которой она пропускает 80% падающего света. Именно такую щель обычно выбирают при наблюдениях, чтобы сохранить достаточно высокую эффективность спектрографа, и только в случае ярких изображений сужают щель для получения более высокого спектрального разрешения.

 

Количественный метод определения оптимальной ширины щели (по уровню 80%) следует предпочесть грубым визуальным оценкам изображения. Измерение концентрации провести для двух случаев: телескоп без "атмосферы" и телескоп с "атмосферой". Если прибор при полностью открытой щели зашкаливает, на пути луча поставить фильтр. Определив по графику ширину щели, пропускающей 80% световой энергии, найти для каждого случая и R.

 

 

Результаты

 

ћ         В итоге должны быть представлены следующие результаты:

ћ         Оценки и для нормальной ширины щели.

ћ         Оценики числа штрихов и периода решетки.

ћ         Оценки и R при наблюдении "звезды": а) без "атмосферы" б) с "атмосферой".

ћ         График зависимости размера изображения щели от ее ширины.

ћ         Графики концентрации света в изображении звезды: а) без "атмосферы" б) с "атмосферой".

 

Кроме того, необходимо научиться проводить расчет параметров астрономического спектрографа. Исходными данными могут служить: F и D объектива телескопа, размер изображения звезды в угловых секундах, размер и период решетки, размер элемента изображения приемника излучения (для фотопластинки - 20 микрон).

Если рассчитываются параметры солнечного спектрографа, то ширину щели можно считать нормальной.

 

 

Примеры контрольных вопросов

 

1. Как связаны между собой ширина щели и ширина изображения монохроматической линии на детекторе.
2. Какой физический смысл имеет понятие нормальной ширины щели.
3. В каких случаях астрономы действительно используют нормальную ширину щели.

 

 

 

Литература

 

1.       Мартынов Д.Я. Курс практической астрофизики. М.: Наука, 1977

2.       Дервиз Т.Е. Астрономические спектрографы.

3.       Курс астрофизики и звездной астрономии под ред. А.А.Михайлова. Том 1, Гл. 17.