Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://heritage.sai.msu.ru/ucheb/Zasov/zadacha_04.doc Дата изменения: Wed May 2 20:20:12 2007 Дата индексирования: Mon Oct 1 20:28:07 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: volcano pele

ЗАДАЧА 4.


МОДЕЛЬ АСТРОНОМИЧЕСКОГО СПЕКТРОГРАФА


Введение

При получении спектров астрономических объектов, как правило, очень
слабых, стремятся, с одной стороны, добиться как можно более высокого
спектрального разрешения, а с другой - уловить как можно больше света от
источника и свести к минимуму потери света в спектрографе. Доля светового
потока звезды, которая проходит через спектрограф, называется его
эффективностью. Отношение длины волны к элементу спектрального разрешения
[pic] называется разрешающей силой спектрографа. На практике обычно находят
оптимальное соотношение между эффективностью и спектральным разрешением. Но
при любом соотношении между ними требуется выполнение условия, по которому
спектральное разрешение должно быть согласовано с линейным разрешением
приемника излучения (фотопластинки, ЭОПа или ПЗС-матрицы).
Цель задачи - познакомиться с принципом работы и расчёта спектрографов,
предназначенных для астрономических наблюдений с телескопом, и в первую
очередь - для наблюдений звёзд.

Элементы теории

Рассмотрим, от каких параметров спектрографа и как зависит спектральное
разрешение телескопа.

[pic]

На рисунке схематически представлены основные элементы спектрографа, щель
которого располагается в фокальной плоскости объектива: D - диаметр
объектива, F - его фокусное расстояние, dк и [pic] - диаметр и фокусное
расстояние коллиматора, dкам и fкам - диаметр и фокусное расстояние
объектива камеры (dк = d кам).
Параметры коллиматора должны быть такими, чтобы пучок света, собранный
телескопом, целиком проходил через коллиматор. От коллиматора параллельный
пучок света падает на решётку. Засвечиваемая область дифракционной решётки
будет иметь тот же размер, что и коллиматор, так что размер решётки [pic]
должен быть не меньшим (обычно равным) [pic]. Таким образом, должны
выполнять следующие соотношения:

[pic], (1)

dк = dd. (2)


Фокусное расстояние объектива камеры

Фокусное расстояние объектива выбирается таким образом, чтобы элемент
построенного им изображения спектра, соответствующий спектральному
разрешению [pic], был не меньше линейной разрешающей способности [pic]
приемника излучения:

[pic], (3).

где [pic] и [pic] - соответственно, линейная дисперсия спектра и угловая
дисперсия решётки. Диаметр объектива камеры должен быть не меньше [pic]
или[pic].

Ширина щели и спектральное разрешение

Если условие (1) выполнено, то количество света от звезды, попадающего в
спектрограф, определяется только долей светового потока, проходящей через
щель. При наблюдении протяженного источника количество света, проходящего в
спектрограф, пропорционально ширине щели, но в случае звезды зависимость от
ширины щели более сложная. В любом случае, имеют место два противоположно
действующих фактора: чем шире щель, тем, с одной стороны, больше света
попадёт в спектрограф, а с другой - падает его спектральная разрешающая
способность.
Рассмотрим, от каких параметров зависит спектральное разрешение
спектрографа. Пусть мы исследуем монохроматическую линию в спектре,
используя щель шириной b и дифракционную решётку с частотой n штрихов на
миллиметр. Из оптической схемы, приведенной на рисунке, видно, что по
законам геометрической оптики монохроматическое изображение щели,
создаваемое объективом камеры, будет в fкам /fк раз меньше её ширины, т.е.

[pic]. (4)

Величине b' соответствует спектральный интервал [pic]равный

[pic] (5)

где [pic] - угловая дисперсия решетки, равная [pic](m - порядок спектра).
Из (4) и (5) следует выражение для максимально возможного спектрального
разрешения спектрографа при данной ширине щели:

[pic]. (6)

Следовательно, во сколько раз мы уменьшаем ширину щели, во столько раз
улучшается спектральное разрешение. Казалось бы, уменьшая ширину щели (и
увеличивая при этом время экспозиции для компенсации световых потерь),
можно достичь сколь угодно высокого спектрального разрешения. Но условие
(6) справедливо только до тех пор, пока при построении изображения можно
пользоваться формулами геометрической оптики. Если угол, под которым видна
щель из центра коллиматора, меньше ?/dк (ширина щели меньше fк ћ?/dк), то
дальнейшее уменьшение ширины щели не меняет размера изображения щели в
фокусе камеры. Действительно, из-за дифракции света на краю оптических
элементов минимальный размер изображения в фокальной плоскости объектива
камеры примерно равен [pic], чему, согласно (4), соответствует ширина щели
спектрографа

[pic] (7)

Величина [pic] в этом случае называется нормальной шириной щели. Из (6)
следует, что ширине [pic] соответствует максимальное спектральное
разрешение, которое может быть получено с помощью спектрографа:

[pic]. (8)

Таким образом, спектрограф с нормальной щелью обладает максимально
возможной разрешающей силой

[pic] (9)

Заметим, что [pic] равно N, т.е. полному числу освещенных штрихов решетки,
так как от каждой точки щели на решётку падает параллельный пучок света (dк
= dd). Это означает, что разрешающая сила спектрографа никогда не превышает
произведения числа штрихов на порядок интерференции и достигает этой
величины только при нормальной ширине щели.
В астрономической практике нормальная ширина щели обычно используется
лишь при наблюдениях Солнца. При наблюдениях звёзд большая часть света не
пройдёт через щель нормальной ширины и будет потеряна.
Предположим сначала, что объектив телескопа создаёт изображение
дифракционного качества. Тогда размер изображения звезды в фокусе
телескопа, в пределах которого будет заключено основное количество энергии
звезды, составит примерно [pic]. Поскольку [pic], то этот минимальный
размер как раз равен нормальной ширине щели [pic]. В этом случае можно
полностью использовать возможности спектрографа: его разрешающая сила будет
близка к [pic]. Однако на практике размер звезды в фокусе телескопа
значительно превышает дифракционный, и определяется размером турбулентного
диска (обычно более 1"). Если угловой размер изображения равен ?, то
устанавливают ширину щели, примерно pавную ?F. При этом разрешающая сила
спектрографа составляет (см. (6)):

[pic]


Порядок выполнения работы

Цель задачи - познакомиться с принципом работы и расчета спектрографа,
предназначенного для астрономических наблюдений, и в первую очередь - для
наблюдений звезд, а также определить период дифракционной решетки.
Лабораторная установка содержит следующие детали: 1 - рельс, 2 - гелий-
неоновый лазер (?=6328е), 3 - линза - «объектив телескопа» с искажающей
фронт волны пластинкой, 4 - щель, 5 - линза Л1 (f = 37 см), 6 - решетка в
оправе, 7 - линза Л2 (f = 37 см) , 8 - микрометр, 9 - экран, 10 - приемник
света и микроамперметр.
Задача состоит из нескольких упражнений.

1. Юстировка установки.

a) Включить лазер. Добиться, чтобы луч проходил на заданной высоте
над рельсом. Для этого поставить на рельс линзу Л1 вплотную к
лазеру и добиться того, чтобы луч попадал в центр линзы,
регулируя положение лазера одной парой винтов.
b) Затем отодвинуть линзу на другой конец рельса, и, действуя
другой парой винтов, снова направить луч на нее. Повторив
процедуру несколько раз (не трогая первую пару винтов),
добиться того, чтобы при любом положении линзы луч лазера
проходил через центр линзы.

2. Наблюдение дифракции на щели.

a) Установить щель на расстоянии около 15 см от лазера таким
образом, чтобы луч лазера проходил через нее. За щелью
поставить экран.
b) Получить на экране картину дифракции на щели. Найти отсчет
барабанчика, соответствующий нулевой ширине щели, начиная с
которого изображение на экране становится ярким и начинает
быстро меняться при вращении барабанчика.
c) Поставить линзу Л1 (коллиматор) на рельс за щелью. Найти такое
положение коллиматора, когда выходящий из него пучок не
расширяется и не сужается (т.е. грубо сфокусировать его на
бесконечность). Измерить расстояние между коллиматором и щелью.
d) Рассчитать и установить нормальную ширину щели. Наблюдая
картину дифракции на коллиматоре, убедиться, что при удвоении
нормальной ширины щели первый дифракционный минимум приходится
на край коллиматора.

3. Определение [pic].

a) За коллиматором поместить дифракционную решетку, работающую на
«пропускание», а также линзу Л2. Рассчитать нормальную ширину
щели [pic] и установить [pic].
b) В фокусе Л2 поставить экран, на котором будут наблюдаться
дифракционные порядки. Линейкой измерить расстояния между ними.
Из условия максимумов для дифракционной решетки вычислить
период решетки.
c) Вместо экрана проставить микрометр. Сфокусировать его и
пронаблюдать изображения щели различных порядков. Один оборот
винта микрометра перемещает нить на 0.25 мм. Измерить величину
изображения щели, меняя ее ширину b (от 0.2 bn до 5-7 bn), и
построить графическую зависимость между b и шириной
изображения. Рассчитать дифракционный размер изображения (?
fкам /dк) и отметить его на графике.
d) По известному периоду решетки найти полное число штрихов,
освещаемых пучком света, и оценить теоретически спектральное
разрешение ?? для нормальной ширины щели. Эту величину сравнить
с оценкой ??, полученной по измеренной ширине b'
монохроматического изображения щели (уравнение 5).

4. Анализ изображения «звезды» на щели

a) Установить линзу, имитирующую объектив телескопа, перед щелью, и
грубо сфокусировать объектив, чтобы щель была в его фокальной
плоскости. Расширить щель так, чтобы изображение лазерной
«звезды» «проваливалось» в нее. Добиться того, чтобы пучок,
выходящий из щели, попадал в коллиматор.
b) Наблюдая изображение спектра звезды в окуляр микрометра,
произвести точную фокусировку. Сузить щель, и, перемещая
«объектив телескопа» в горизонтальном направлении, установить
яркую точку в центре линзы. Затем, медленно расширяя щель, при
помощи микрометренной головки щели измерить размер «изображения
звезды». Используя окулярный микрометр, проследить, как меняется
размер линии на выходе спектрографа. Если изображение «звезды»
проваливается в щель, спектрограф работает так, как если бы щели
вообще не было (бесщелевой спектрограф).
c) В пучок перед телескопом ввести пластинку, имитирующую влияние
атмосферы на изображение. Эта пластинка ослабляет общую
интенсивность пучка и вносит в него случайные искажения,
приводящие к размытию изображения. Наблюдать размытое изображение
в окуляр микрометра. Оценить характерный размер изображения и
определить, во сколько раз он возрос из-за внесения «атмосферы».
d) Для измерения светового потока в отверстие, расположенное за
щелью, вставить приемник света (кремневый фотодиод). Построить
график зависимости пропущенного потока от ширины щели. Эта
зависимость называется концентрацией света. Найти по графику
такую ширину щели, при которой она пропускает 80% падающего
света. Именно такую щель обычно выбирают при наблюдениях, чтобы
сохранить достаточно высокую эффективность спектрографа, и только
в случае ярких изображений сужают щель для получения более
высокого спектрального разрешения.
Количественный метод определения оптимальной ширины щели (по уровню 80%)
следует предпочесть грубым визуальным оценкам изображения. Измерение
концентрации провести для двух случаев: телескоп без «атмосферы» и телескоп
с «атмосферой». Если прибор при полностью открытой щели зашкаливает, на
пути луча поставить фильтр. Определив по графику ширину щели, пропускающей
80% световой энергии, найти для каждого случая ?? и R.

Результаты

В итоге должны быть представлены следующие результаты:
. Оценки ?? и Rmax для нормальной ширины щели.
. Оценки числа штрихов и периода решетки.
. Оценки ?? и R при наблюдении «звезды»: а) без «атмосферы» б) с
«атмосферой».
. График зависимости размера изображения щели от её ширины.

Кроме того, необходимо научиться проводить расчет параметров
астрономического спектрографа. Исходными данными могут служить: F и D
объектива телескопа, размер изображения звезды в угловых секундах, размер и
период решетки, размер элемента изображения приемника излучения.
Если рассчитываются параметры солнечного спектрографа, то ширину щели
можно принять нормальной.

Примеры контрольных вопросов

. Как связаны между собой ширина щели и ширина изображения
монохроматической линии на детекторе?
. Какой физический смысл имеет понятие нормальной ширины щели?
. Если при наблюдениях Солнца ширину щели сделать существенно больше
или меньше нормальной, что будет теряться при этом?
. Каким образом качество изображения влияет на спектральное разрешение?

Литература

Мартынов Д.Я. Курс практической астрофизики. М.: Наука, 1977
Дервиз Т.Е. Астрономические спектрографы. ЛГУ, 1985
Курс астрофизики и звёздной астрономии под ред. А.А.Михайлова. Том 1,
Гл. 17.