Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://heritage.sai.msu.ru/ucheb/Rudnickij/2.htm
Дата изменения: Fri May 11 04:51:51 2007 Дата индексирования: Mon Oct 1 19:58:38 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: m 97 |
2.1. Распространение радиоволн в плазме. Генерация радиоизлучения плазменными колебаниями
2.3. Тормозное излучение ионизованного газа
2.7. Излучение в спектральных линиях атомов и молекул
2.8. Молекулярное мазерное излучение
В этой главе и всех последующих используется система единиц CGS.
Пусть на облако полностью
ионизованного газа (плазмы) падает плоская монохроматическая волна,
распространяющаяся вдоль оси z.
Электрическое поле волны Под действием этого
поля электроны приходят в движение. Классическое уравнение движения электрона:
(2.1)
m - масса электрона, nст - частота столкновений в плазме (второе слагаемое в левой части уравнения описывает трение электрона об окружающую плазму, приводящее к затуханию колебаний).
Напомним также уравнения Максвелла:
;
(2.2)
В дальнейшем для простоты стрелки над векторами опускаем.
При решении уравнений Максвелла для случая распространения волны в проводящей среде (плазме) оказывается удобным ввести комплексную диэлектрическую проницаемость среды в виде:
(2.3)
Комплексная диэлектрическая
проницаемость (2.3) равна квадрату комплексного показателя преломления,
который, в свою очередь, состоит из обычного показателя преломления n (действительная часть) и коэффициента
поглощения k (мнимая часть).
Вначале рассмотрим случай без магнитного поля (). Из решения уравнения движения для электрона (2.1) можно
найти:
. (2.4)
Выражение для частоты столкновений nст определяется решением задачи о рассеянии:
(2.5)
где - средняя скорость электронов, а N - их концентрация. В условиях
солнечной короны (N ~ 108
см-3) nст ~ 1/15
с-1 << w для всего
диапазона радиоволн, поэтому w2
+ nст2 @ w2.
Для волны, распространяющейся вдоль оси z в плазме с диэлектрической проницаемостью e¢ (2.3), решение уравнений Максвелла дает:
(2.6)
Выбираем верхние знаки в экспоненте из соображений исчезновения волны на бесконечности. Первое слагаемое в показателе экспоненты характеризует распространение волны в среде с показателем преломления
(2.7)
Величина
(2.8)
называется плазменной (ленгмюровской) частотой и характеризует частоту собственных колебаний плазмы. Плазменная частота зависит (помимо атомных констант) только от местной электронной концентрации. Приближенно
(2.9)
Таким образом, при w ³ wp коэффициент преломления плазмы всегда заключен в пределах 0 £ n £ 1; при w < wp коэффициент преломления становится мнимым. Это означает, что в амплитуде волны появится еще один экспоненциально затухающий множитель, и волна будет поглощена на расстоянии ~l. Волны с w < wp в плазме распространяться не могут.
Величина в показателе
экспоненты в (2.6) характеризует уменьшение
амплитуды волны за счет поглощения в плазме при свободно-свободных переходах.
Чтобы перейти к более привычному коэффициенту поглощения для интенсивности,
необходимо взять квадрат модуля комплексной амплитуды электрического поля,
тогда коэффициент поглощения удваивается, и получим:
(2.10)
Рассмотрим распространение электромагнитной волны в плазме с магнитным полем. В замагниченной плазме, кроме ленгмюровской частоты, возникает еще одна особая частота - гирочастота
(2.11)
Формула для приближенных оценок:
(2.12)
Используем
приближение , что всегда выполняется в большинстве астрофизических
объектов (в том числе в короне Солнца), но может нарушаться в активных областях
на Солнце, где магнитные поля достигают сотен и тысяч Гаусс.
В плазме магнитное поле создает выделенное направление, и электрические свойства плазмы оказываются неодинаковыми вдоль и поперек поля. В этом смысле плазму можно уподобить кристаллу с двулучепреломлением, у которого показатели преломления различны для света, распространяющегося вдоль или поперек оптической оси. Так же, как в кристалле, произойдет разделение исходной волны на две волны (обыкновенную - 1 и необыкновенную - 2) с различными направлениями поляризации. Для каждой из волн будут иметь место разные показатели преломления.
Рассмотрим два случая: a = 0 и a = p/2 (a - угол между направлениями магнитного поля и распространения электромагнитной волны). Общий случай сложен, подробности можно найти в книге В.Л. Гинзбурга [16].
1) a = 0 (продольное распространение). Волна распадается на две поляризованные по кругу волны. Знаки "+" относятся к индексу 1 (обыкновенная волна), знаки "-" - к индексу 2 (необыкновенная волна).
. (2.13)
Для необыкновенной волны резко возрастает коэффициент поглощения вблизи w ~ wH; поэтому на частотах вблизи гирочастоты первоначально неполяризованное излучение может приобрести круговую поляризацию. У необыкновенной волны направление круговой поляризации совпадает с направлением ларморовского вращения электронов вокруг магнитных силовых линий, поэтому волна испытывает повышенные потери энергии по сравнению с обыкновенной.
2) a = p/2 (поперечное распространение). Волна распадается на
две волны с взаимно ортогональными линейными поляризациями. У обыкновенной
волны вектор электрического поля - вектору магнитного поля, и магнитное поле не оказывает
влияния на движения электронов. Поэтому для обыкновенной волны n1 и k1 совпадают с выражениями (2.13) для случая
. Для необыкновенной волны:
;
(2.14)
В случае поперечного распространения, из-за повышенного
поглощения необыкновенной волны вблизи частоты может возникнуть
линейная поляризация первоначально не поляризованного излучения.
В предыдущем разделе мы встретились с понятием поляризации электромагнитного излучения. Рассмотрим подробнее поляризационные параметры и физические механизмы, влияющие на поляризацию излучения.
В
общем случае радиоизлучение может содержать две компоненты - неполяризованную и
поляризованную. При распространении излучения конец мгновенного вектора
электрического поля волны, измеренного в некоторой фиксированной точке
пространства, описывает эллипс (рис. 2.1). Выберем систему координат, ось z которой направлена вдоль волнового
вектора (то есть, совпадает с направлением распространения, перпендикулярным
плоскости рис. 2.1), а оси x и y лежат в плоскости рисунка. Компоненты
вектора
в проекциях на оси x и y зависят от времени следующим образом:
(2.15)
Отношение E0x/E0y и разность фаз yxy = yx - yy определяют позиционный угол эллипса c и отношение его осей p. Общая интенсивность I = Iпол + Iест равна сумме поляризованной и естественной компонент; отношение r = Iпол/I называется степенью поляризации. В качестве величин, описывающих состояние поляризации, обычно принимают параметры Стокса I, Q, U, V:
(2.16)
где s =arctg p. Если антенна радиотелескопа принимает две ортогональные линейные поляризации вдоль осей x и y, то измеряемые интенсивности компонент равны
(2.17)
где черта означает усреднение по времени. Параметры Стокса:
(2.18)
Если
антенна принимает два направления круговой поляризации - правую r (вектор в приближающейся
волне вращается против часовой стрелки) и левую l (по часовой стрелке),
то интенсивности право- и левополяризованной компонент равны, соответственно
(2.19)
а
параметры Стокса выражаются через напряженности поля и
, а также разность фаз yrl право- и
левополяризованных компонент:
(2.20).
В общем случае поляризованное излучение содержит смесь линейно и циркулярно поляризованных волн, то есть имеет эллиптическую поляризацию, состояние которой можно однозначно описать параметрами эллипса поляризации (рис. 2.1) либо параметрами Стокса.
Поляризованное излучение часто встречается в радиоастрономии. Как правило, источники синхротронного излучения (2.5) имеют линейную поляризацию. Излучение активных областей на Солнце (3.3) и космических гидроксильных мазеров (5.5) бывает на 100% поляризовано по кругу.
Имеется ряд
физических факторов, влияющих на состояние поляризации излучения. Так,
суммарное синхротронное излучение источника с запутанным магнитным полем может
обладать лишь небольшой степенью линейной поляризации, так как волны от разных
частей источника, имеющие разные позиционные углы, складываясь, дают
практически неполяризованное излучение.
Поляризация может меняться и во время распространения волны от источника к наблюдателю. Прохождение линейно поляризованного излучения сквозь среду, содержащую свободные электроны и магнитное поле, сопровождается фарадеевским вращением плоскости поляризации (из-за различия коэффициентов преломления n1, n2 и, для обыкновенной и необыкновенной волн, см. 2.1). Угол поворота вектора поляризации на пути L волны частоты w определяется продольной компонентой H║ магнитного поля (параллельной лучу зрения) и числом электронов на единичной площади в направлении наблюдателя:
(2.21)
Здесь H║ выражается в микрогауссах; l - в парсеках; длина волны l - в метрах. Величина RM [рад/м2] - называется мерой вращения. Мера вращения очень велика в короне Солнца (где N ~ 108-1010 см-3, H ~ 1 Гс), там Dq достигает ~106 радиан. В межзвездной среде для удаленных радиоисточников (пульсары) мера вращения порядка десятков и сотен радиан.
В ионизованном газе основной механизм поглощения и излучения в радиодиапазоне - свободно-свободные переходы (по-английски "free-free"). Излучение и поглощение происходит за счет изменения энергии свободных электронов, пролетающих вблизи ионов. Коэффициент поглощения равен
(2.22)
Здесь Np - концентрация протонов, gn - множитель Гаунта (он порядка единицы на сантиметровых волнах и достигает 10 на дециметровых волнах):
(2.23)
Принимается, что распределение электронов по скоростям максвелловское с температурой Te:
(2.24)
Теперь учтем опущенное в (2.22) отрицательное поглощение, или индуцированное излучение. Скорости обоих этих процессов пропорциональны плотности излучения. По аналогии с дискретными переходами, свободно-свободный переход электрона можно рассматривать как переход между двумя уровнями (i и k), но не дискретными, а принадлежащие непрерывному спектру энергий. Запишем уравнение баланса, учитывая только радиационные процессы:
nk Aki + nk Bki rik = ni Bik rik. (2.25)
В левой части записано число переходов в единице объема за единицу времени вниз, с излучением квантов, в правой - переходы вверх, с поглощением. Здесь nk, ni - плотности атомов в состояниях k, i, rik -- плотность излучения на частоте перехода kRi. Перенесем второе слагаемое левой части в правую часть. Полное число фотонов, поглощаемых в спектральной линии, получается как разность поглощения и индуцированного излучения:
(2.26)
Учтем известное соотношение между коэффициентами Эйнштейна:
(2.27)
gi, gk - статистические веса уровней. В случае термодинамического равновесия справедливо распределение Больцмана:
и правая часть формулы (2.26) при выполнении hn << kBTe (приближение Рэлея-Джинса) преобразуется в:
(2.28)
Таким образом, вынужденные переходы kRi можно рассматривать как отрицательное
поглощение, они приводят к уменьшению коэффициента поглощения и
"просветлению" среды. В радиодиапазоне эффект отрицательного
поглощения очень силен (особенно на низких частотах) и приводит к уменьшению
коэффициента поглощения на несколько порядков величины. Все рассмотрение
справедливо для двух любых значений энергии в континууме при максвелловском
распределении электронов по скоростям. Итак, для учета отрицательного
поглощения в радиодиапазоне необходимо домножить коэффициент поглощения (2.22)
на . Подставив все значения констант, получим модифицированный
коэффициент поглощения:
(см-1). (2.29)
Здесь N
и Np измеряются в см-3,
n - в Гц, Te - в градусах Kельвина. Для
чисто водородной плазмы N = Np, и можно заменить
произведение на N2.
Можно сопоставить это выражение с полученной ранее классическим методом формулой (2.13) для коэффициента поглощения в плазме k (в случае, когда частота волны много выше плазменной частоты). В обеих формулах зависимость от частоты одна и та же.
При хаотическом движении электронов и ионов в плазме их траектории ориентированы под произвольными углами по отношению к наблюдателю. Поэтому результат сложения волн от элементарных актов взаимодействия "ион-электрон" дает в целом неполяризованное излучение.
Для расчета интенсивности излучения необходимо знать оптическую глубину объекта
(2.30)
Интеграл в (2.30) берется вдоль луча зрения в пределах излучающего облака. В конечном счете, оптическая глубина tn по свободно-свободному поглощению определяется интегралом от квадрата электронной плотности, взятым вдоль луча зрения. Этот интеграл называется мерой эмиссии (ME - measure of emission). Единица измерения меры эмиссии см-5; применительно к межзвездной среде чаще используют см-6пк (см-6 ´парсек).
Согласно (1.9), яркостная температура излучения равна
Tb = Tc [1 - exp(-tn)]. (2.31)
В качестве температуры излучающего облака Tc берется величина электронной
температуры Te
из максвелловского распределения электронов по скоростям (2.24). Коэффициент
поглощения (2.29) сильно зависит
от частоты (ч
n-2).
На низких частотах, где
велик, tn >> 1, Tb @ Tc = const (для изотермического
облака), интенсивность излучения определяется формулой Рэлея-Джинса (1.3) и
пропорциональна n2. На
высоких частотах газ прозрачен, откуда Tb
@
Tctn. В первом приближении tn ч n-2, и In не зависит от частоты. Правда, за
счет множителя Гаунта имеет место
логарифмическое падение интенсивности с ростом частоты. Иногда его аппроксимируют
как In ч n-0.1.
Итак, спектр изотермического облака
ионизованного газа, излучающего свободно-свободным механизмом,
рэлей-джинсовский (ч n2) на низких частотах и
плоский (слабо зависящий от частоты) на высоких частотах (рис. 2.2). Перегиб спектра происходит вблизи частоты, где tn ~ 1. Частота перегиба связана
простым соотношением с мерой эмиссии:
, (2.32)
n0 в МГц, ME в см-6пк. Если имеется
возможность оценить размер излучающего облака вдоль луча зрения, то по
известной частоте перегиба спектра источника n0 можем оценить меру эмиссии
ME и среднюю электронную плотность в
источнике.
В магнитном поле электрон движется по винтовой траектории с осью на магнитной силовой линии. При этом он испытывает ускорение, что приводит к излучению. Механизм излучения заряженной частицы в магнитном поле называют в общем случае магнитотормозным Излучение нерелятивистской частицы (E << mc2), обычно называют циклотронным, для релятивистских частиц - синхротронным. Рассмотрим эти два предельных случая.
Частота дипольного излучения нерелятивистского электрона равна его ларморовской частоте вращения в магнитном поле с напряженностью H:
(2.33)
Для чисто кругового движения (когда скорость электрона вдоль поля равна нулю) радиус орбиты электрона
(2.34)
При v << c всегда Излучение можно
рассматривать как излучение двух взаимно перпендикулярных гармонических осцилляторов,
сдвинутых друг относительно друга по фазе на ½p, или как излучение
электрического диполя с моментом
, вращающегося вокруг силовой линии с частотой wH. Средняя за период интенсивность циклотронного
излучения
(2.35)
где a - угол между направлением магнитного поля и волновым вектором
. Излучение происходит на частотах вблизи wH.
Более подробная теория [15, 18] показывает, что
излучение также имеет место и на гармониках гирочастоты, то есть на частотах
w = swH,
где s = 2, 3,: Интенсивность излучения быстро спадает с увеличением номера гармоники s. Таким образом, спектр циклотронного излучения состоит из дискретных спектральных линий на гирочастоте и на ее гармониках.
Циклотронный мазер. При некоторых условиях в замагниченной плазме возможен эффект усиления магнитотормозного излучения. Примером этого является случай потоковой неустойчивости, когда заряженные частицы имеют распределение по скоростям вида
, (2.36)
где Ts, Ns
и m - температура, концентрация и масса частиц в потоке.
Распределение (2.36) отличается от максвелловского распределения наличием
слагаемого в экспоненте. В
случае параллельности
коэффициент
поглощения на частоте n будет
, (2.37)
а интенсивность излучения
. (2.38)
Если njbscosa > 1, коэффициент поглощения становится отрицательным, а система поток-плазма начинает усиливать излучение. Частицы в потоке начинают излучать когерентно, то есть в фазе, и складываются амплитуды (а не интенсивности) волн, генерируемых отдельными частицами. Имеет место мазерный эффект.
Механизм мазерного усиления в замагниченной плазме применяется для объяснения высоких яркостных температур в ряде астрофизических объектов, где присутствует сильное магнитное поле и потоки частиц. Прежде всего, это солнечное радиоизлучение (шумовые бури I типа), спорадическое излучение Юпитера (Tb до 1015 K), радиоизлучение магнитосферы Земли на километровых волнах (Tb до 1017 K), пульсары, вспыхивающие звезды (типа UV Cet) и тесные двойные системы (типа RS CVn).
Синхротронный механизм - один из наиболее часто встречающихся в астрофизике. Он работает везде, где есть для этого условия: релятивистские электроны и магнитное поле. Основные астрофизические объекты, излучающие синхротронным механизмом: облака релятивистских электронов, выброшенные из активных областей на Солнце (всплески IV и V типов), магнитосферы планет-гигантов, галактический диск (на дециметровых и метровых волнах), остатки вспышек сверхновых, пульсары, нормальные галактики, радиогалактики, квазары.
Магнитотормозное
излучение, рассмотренное в предыдущем параграфе, происходит на гирочастоте и ее гармониках и
практически изотропно. Однако для релятивистских электронов ситуация
качественно изменяется.
Вначале рассмотрим
излучение одного электрона в случае, когда угол c между вектором скорости
электрона и вектором магнитного
поля
равен 90њ. Под
действием силы Лоренца
электрон вращается
вокруг силовой линии магнитного поля. Вследствие релятивистского сокращения
углов излучение электрона будет сосредоточено в узком конусе вокруг вектора
мгновенной скорости электрона. Угол раствора конуса (в радианах)
, (2.39)
где - фактор Лоренца, представляющий собой меру энергии
релятивистского электрона (E = mc2gL).
Наблюдатель на луче
зрения, перпендикулярном к вектору , видит короткие импульсы с периодом
, длительность каждого импульса
(рис. 2.3). Множитель
gL учитывает релятивистское
замедление течения времени.
В случае, когда электрон
движется под произвольным (не очень малым) углом c
("питч-угол") к вектору , будет работать лишь компонента
, перпендикулярная к вектору скорости
: H^
= Hsinc.
Соответственно, период следования импульсов изменится вследствие эффекта
Доплера за счет движения электрона вдоль силовых линий со скоростью v||
= vcosc. Электрон как
бы догоняет испущенный импульс (см. рис. 2.4):
, (2.40)
так как v ~ c. Круговая частота следования импульсов
. (2.41)
Приведенное рассмотрение пригодно для углов c (выраженных в радианах) >> 1/gL. Изменение периода следования импульсов скажется в первую очередь на спектре и должно быть учтено при усреднении по питч-углам.
Излучение, состоящее из
коротких импульсов (рис 2.3), содержит множество частотных гармоник и обладает
широким спектром с максимумом вблизи частоты . Для получения формы спектра единичного релятивистского
электрона необходимо разложить последовательность импульсов в интеграл Фурье.
При этом учитывается форма каждого импульса, определяемая, в свою очередь,
вращающейся диаграммой направленности излучения электрона. Теория
синхротронного излучения [15] дает следующее
выражение для спектральной плотности мощности излучения:
(2.42)
где K5/3 - функция Бесселя мнимого аргумента порядка 5/3, H^ == Hsinc - составляющая магнитного поля, перпендикулярная к вектору скорости электрона (угол c не слишком мал),
. (2.43)
Характерная
частота nc не есть частота максимума спектра P(n), частота максимума . Функция P(n), выраженная в безразмерных единицах,
представлена на рис. 2.5. Для релятивистских электронов, излучающих в
межзвездной среде, типичные значения H
~ 10-5-10-6 Гс, gL
~ 103-105.
Излучение электрона линейно
поляризовано. Вектор поляризации расположен в картинной плоскости
перпендикулярно направлению магнитного поля, так как изменение вектора
электрического поля максимально именно в
плоскости ларморовской орбиты электрона.
Степень
поляризации .
Для перехода к ансамблю релятивистских электронов, имеющему некоторое распределение по энергиям N(E), необходимо провести усреднение функции P(n) по N(E). В функции P(n) зависимость от энергии входит через фактор Лоренца gL, содержащийся в величине nc. Интенсивность излучения ансамбля равна
, (2.44)
где L - размер излучающей области вдоль луча зрения. Предполагается, что источник прозрачен для собственного синхротронного излучения. Это условие всегда выполняется для диска Галактики, но может нарушаться в некоторых компактных внегалактических источниках.
В астрофизических условиях спектр релятивистских электронов обычно представляется степенной функцией:
N(E)dE = KE-gdE. (2.45)
Такой вид спектра обусловлен особенностями механизмов ускорения частиц (5.1). Для спектра излучения теория дает
. (2.46)
Следовательно, магнитотормозное излучение ансамбля релятивистских
электронов со степенным распределением по энергиям вида (2.48) имеет степенной спектр I(n) ч n-a,
где величина называется спектральным индексом.
Полное выражение для функции a(g) можно найти в [15]. В широком интервале частот функция a(g)~0.1. Вид функции a(g) различен для однородного и хаотически ориентированного ("запутанного") поля. В частности, она учитывает распределение электронов по питч-углу, так как он входит в величину H^.
В случае однородного магнитного поля излучение ансамбля электронов также поляризовано; степень поляризации равна
.
Диапазону 2 < g < 3 отвечает степень поляризации около 70%. В случае хаотически ориентированного поля поляризация отсутствует. На практике реализуется промежуточный случай.
У всех источников синхротронного излучения на низких частотах наступают отклонения от степенного спектра ("завал"). Низкочастотный завал может быть обусловлен тремя причинами:
1. Тормозное поглощение в
ионизованном газе на частотах n < nmax спектр имеет вид .
2. Эффект Разина-Цытовича. Предыдущее рассмотрение проведено для частиц, излучающих в вакууме. Для частот ниже
. (2.47)
показатель преломления меньше единицы и фазовая скорость больше, чем с. Частица "отстает" от излучения, и при n < ncr
. (2.48)
В межзвездной среде этот эффект несуществен.
3. Синхротронное
самопоглощение. При n < ncr .
Излучение кривизны, называемое также магнитодрейфовым, аналогично
синхротронному (рис. 2.6). При движении вдоль искривленной силовой линии с
радиусом кривизны RB электрон
излучает, как если бы он вращался по орбите с радиусом RB.
Роль гирочастоты играет величина . Ниже критической частоты
,
спектр имеет степенную форму с показателем 1/3:
, (2.49)
а при n > nc спектр экспоненциальный:
(2.50)
Излучение кривизны имеет место в магнитосферах пульсаров, для которых характерны значения параметров nc ~ 1 ГГц, gL ~ 103.
Коэффициент поглощения в линии kn имеет резкую зависимость от частоты: вблизи центра линии nul он велик, а в крыльях - мал. При доплеровском профиле:
(2.51)
Величина в расчете на один
атом (молекулу) равна
. (2.52)
Здесь u и l - соответственно,
верхний и нижний уровни перехода, Aul -
вероятность спонтанного перехода u→l, - средняя тепловая скорость
атомов (молекул) массой M.
Интенсивность излучения зависит от температуры возбуждения перехода Tx. При термодинамическом равновесии отношение населенностей уровней равно
. (2.53)
В центре сильной линии яркостная температура излучения равна температуре возбуждения. Линия имеет плоскую вершину; по которой можно оценить Tx и затем температуру и плотность газа. В частотах крыльев линия может быть прозрачна. Если линия прозрачна на всех частотах, то по интегральной интенсивности профиля можно оценить количество излучающих атомов (молекул) на луче зрения в столбе сечением 1 см2 - так называемую "столбцовую плотность" (column density). Подробнее этот вопрос мы рассмотрим ниже (5.2) при обсуждении линии l = 21 см нейтрального водорода.
При сильном отклонении от термодинамического равновесия возможно нарушение больцмановского распределения по уровням. Может реализоваться случай инверсии населенностей, когда температура возбуждения Tx некоторого перехода становится отрицательной. Это соответствует избытку населенности ("инверсии населенностей") верхнего уровня u относительно нижнего уровня l по сравнению с формулой Больцмана. Степень инверсии населенностей характеризуется величиной
. (2.54)
Инверсия может создаваться при помощи некоторого механизма накачки (излучением или столкновениями с частицами окружающего газа). При прохождении фонового радиоизлучения на частоте перехода nul возникает лавина вынужденных переходов u→l, и излучение многократно усиливается. Имеет место мазерный эффект (maser - Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation). Условия, благоприятные для накачки молекул OH, H2O и некоторых других, существуют в областях звездообразования, вблизи молодых звездных объектов, а также в газопылевых оболочках звезд на поздней стадии эволюции - красных гигантов и сверхгигантов ( 5.5, 6.1).
Уравнения, описывающие перенос мазерного излучения в одномерном случае (в общем случае зависящие от времени):
(2.55)
член с A учитывает влияние спонтанных переходов (в мазере им обычно пренебрегают, так как основная роль принадлежит вынужденным переходам), P - мощность накачки (количество молекул, накачанных на верхний уровень u в 1 см3 за 1 с), I, Dn, P - функции x и t, an - коэффициент усиления мазера; второе уравнение отражает конкуренцию двух процессов: уменьшения Dn в результате вынужденных переходов сверху вниз и его увеличения за счет накачки. В стационарном случае производные по времени обращаются в ноль. Имеются два предельных решения:
а) ненасыщенный мазер (скорость накачки велика и превышает скорость вынужденных переходов):
(2.56)
-
коэффициент мазерного усиления, Aul -
вероятность спонтанного перехода uRl, dn - ширина мазерной линии; нарастание
интенсивности с расстоянием происходит экспоненциально;
б) насыщенный мазер (скорость вынужденных переходов превосходит частоту актов накачки, то есть практически вся мощность накачки используется для мазерного усиления):
, (2.57)
где Sp - скорость накачки (в расчете на одну молекулу за одну секунду), B - эйнштейновский коэффициент вынужденного перехода (2.39), W - телесный угол, в котором распространяется мазерное излучение; интенсивность растет линейно в зависимости от расстояния.
В космических источниках чаще реализуется случай насыщенного мазера: при значительном росте интенсивности условие случая (б) достигается очень быстро, и мазер переходит из ненасыщенного режима в насыщенный.
Для накачки мазера и
создания инверсии населенностей некоторого перехода необходимы неравновесные
условия (например, облучение анизотропным потоком радиации с непланковским
спектром, различие температур газа и поля излучения и т.д.). Механизмы накачки
делятся на радиативные (возбуждение излучением) и столкновительные (возбуждение столкновениями
с частицами окружающего газа). В цикле накачки, помимо "сигнальных" уровней перехода uRl,
участвуют другие, обозначенные p на
рис. 2.7. В случае, когда уровень l представляет собой основное состояние молекулы (пример - линии OH l = 18 см),
мазер можно считать трехуровневым; в других случаях в накачке участвуют как
вышележащие, так и нижележащие уровни. Реально p могут представлять собой целые группы уровней.
Известны источники мазерного радиоизлучения (в линиях молекул OH, H2O, CH3OH, SiO и H2CO) в областях звездообразования, в окрестностях молодых звездных объектов, и в газопылевых оболочках звезд поздних спектральных классов - красных гигантов и сверхгигантов (в линиях OH, H2O, SiO и HCN). Особенно сильные мазеры OH, H2O и H2CO ("мегамазеры") обнаружены в некоторых активных галактиках (7.1).
Излучение в астрофизических условиях часто испытывает не только поглощение, но и рассеяние. Кратко рассмотрим два механизма рассеяния.
Томсоновское рассеяние. Этот вид рассеяния происходит на свободных электронах без изменения частоты. Сечение томсоновского рассеяния
= 6.65×10-25 см2 (2.58)
не зависит от частоты.
Эффект Комптона. В прямом эффекте Комптона при взаимодействии кванта с неподвижным электроном происходит уменьшение частоты кванта. Измененная частота кванта
(2.59)
q - угол рассеяния кванта. Эффект Комптона существенен только в тех случаях, когда велика оптическая толща по томсоновскому рассеянию, это имеет место, как правило, на достаточно высоких частотах - в ультрафиолетовом и рентгеновском диапазоне, а в радиодиапазоне эффект Комптона незначителен: на этих частотах работает лишь томсоновское рассеяние. Тем не менее, здесь эффект Комптона рассматривается, поскольку он важен в некоторых задачах, имеющих отношение к радиоастрономии, в частности, при рассмотрении механизмов ускорения релятивистских электронов, генерирующих синхротронное излучение.
Если электрон движется и его кинетическая энергия превышает энергию кванта, то возможен процесс передачи энергии от электрона к квантам поля излучения. Один из вариантов этого процесса - синхротронное излучение, другой - обратный эффект Комптона. Энергетические потери электрона на обратный эффект Комптона равны
. (2.60)
где urad - плотность энергии поля излучения в единицах mc2, E - энергия электрона. Время жизни электрона из-за комптоновских потерь
. (2.61)
Отношение синхротронных потерь электрона к потерям на обратное комптоновское рассеяние
, (2.62)
где J - угол между вектором скорости электронов и направлением локального магнитного поля.
Обратный эффект Комптона может проявляться в ядрах галактик и квазаров в виде перекачки энергии от релятивистских частиц к квантам поля реликтового излучения с Tb = 2.7 K. В результате энергия квантов возрастает так, что радиокванты преобразуются в рентгеновские, а мощность синхротронного излучения электронов ограничивается величиной Tb ~ 1012 K.
Принципиальное отличие эффектов рассеяния от эффекта свободно-свободного поглощения: томсоновское и комптоновское рассеяние происходит на свободных электронах, а свободно-свободное поглощение - при взаимодействии излучения со свободным электроном в поле иона, в этом процессе электрон и ион как бы образуют на время взаимодействия диполь.