1. Введение

 

Векторы положения и скорости любого небесного тела - его основные характеристики. Они не измеряются непосредственно, а вычисляются по данным наблюдений: двум сферическим координатам, скоростям изменения этих координат (собственным движениям), параллаксу и лучевой скорости. Первые пять параметров называются астрометрическими параметрами. Методы их определения схожи. Шестой параметр, лучевая скорость, определяется по спектрам и, по традиции, к астрометрическим параметрам пока не относится.

 

В этой задаче рассматривается метод определения сферических координат по наблюдениям с помощью телескопа-рефлектора и прибора зарядовой связи (ПЗС-матрицы) - панорамного светоприемника. Общий принцип такой: получить изображение участка неба (кадр) с интересующим нас объектом (определяемым объектом) и звездами. Несколько из этих звезд должны иметь известные сферические координаты - прямое восхождение и склонение. В эту же ночь необходимо получить несколько других кадров, необходимых для учета ошибок ПЗС-матрицы. Дальнейшая обработка этих наблюдений позволяет вычислить координаты определяемого объекта и его интенсивность.

 

 

 

2. Инструменты.

 

Измерительный комплекс состоит из следующих компонентов: телескоп, фотометр, светоприемник, компьютер.

 

Телескоп - рефлектор Кассегрена (D = 60 см, F = 7.5 м, поле зрения - 7′, 'Цейсс-600'), находится в Специальной Астрофизической обсерватории на горе, недалеко от шестиметрового телескопа. Масштаб s изображения можно вычислить по формуле s = 206265/F . Если F выражено в миллиметрах, то масштаб получится в секундах дуги на миллиметр.

 

Телескоп наводится на заданный участок неба и строит в фокальной плоскости изображение этого участка. Он должен сопровождать точку наведения в ее суточном движении с необходимой точностью. В случае длинной выдержки или при плохой работе часового механизма следует осуществлять гидирование.

 

Фотометр - это простое электромеханическое устройство, которое имеет приспособления для смены фильтров и управления затвором. Основные требования к фотометру - это достаточная жесткость конструкции и высокая повторяемость работы всех частей. Фотометр может быть оснащен сменными анализаторами поляризации и гидирующими устройствами.

 

В качестве светоприемника используют приборы с зарядовой связью (ПЗС). Прибор имеет от сотен тысяч до нескольких миллионов светочувствительных элементов (пикселов), образующих прямоугольную сетку. Поэтому прибор часто называют ПЗС-матрицей. В данном случае используется ПЗС-матрица размером 1050 1200 пикселей.

Часто четыре соседних пикселя, образующих квадрат, рассматриваются как один пиксель. Такое объединение называется бинированием. При использовании бинирования кадр будет состоять только из 525 ´ 600 элементов, зато значительно уменьшится время считывания кадра и объем файла результатов. Отсчет для каждого пикселя представляет собой двухбайтовое целое число без знака, т.е. заключено в интервале от 0 до 65535. В случае использованияия размеры пикселей - 0.033 мм, что соответствует в угловой мере 0.90².

 

При попадании квантов света на пиксел в нем образуется заряд, величина которого пропорциональна числу упавших квантов. Распределение электрического поля в ПЗС - матрице таково, что заряд находится в потенциальной яме и не может растечься, пока 'не разрешит' схема управления или заряд не превысит потенциальный барьер. Для уменьшения собственных шумов матрицу устанавливают в криостат и охлаждают до -40 - -120 градусов Цельсия.

 

Поместив ПЗС-матрицу в фокальную плоскость телескопа и открыв на некоторое время затвор, получим скрытое изображение наблюдаемого участка неба. Время, в течение которого затвор открыт, называют временем выдержки, или временем экспозиции (только в астрономии). После окончания выдержки управляющая система 'считывает' ПЗС-матрицу. При этом заряды передвигаются по строкам и столбцам матрицы и, в конце концов, величина заряда каждого пиксела записывается в компьютер.

 

Телескоп, фотометр и ПЗС-матрица объединены в единый измерительный комплекс, управляемый компьютером. Такая схема позволяет полностью автоматизировать процесс наблюдений и сбора информации. Автоматизация необходима не для того, чтобы облегчить работу изможденному наблюдателю, который совершает ошибки. Основная цель - максимальная формализация наблюдательного процесса, что в свою очередь, позволяет формализовать и процесс обработки. И это особенно важно при массовых наблюдениях.

 

Телескоп имеет гид - вспомогательный телескоп, установленный параллельно основной системе. С его помощью осуществляется наведение и гидирование. Гид оборудован собственным светоприемником - ПЗС-матрицей. Поле зрения кадра этой матрицы в несколько раз больше, чем у основного телескопа. Кадр гида можно видеть на экране управляющего компьютера.

 

 

 

3. Подготовка к наблюдениям

3.1. Данные о наблюдаемой области неба

 

В башне телескопа есть два помещения - подкупольное, где находится сам телескоп и закрепленная на нем матрица; и нижнее, где находятся устройства управления: компьютер, тумблеры запуска часового механизма, включения электропитания гидирующего механизма, два пульта для медленного движения телескопа и тумблер включения матрицы.

 

Управляющая система телескопа позволяет автоматизировать процесс наблюдений. Для работы программного обеспечения, обеспечивающего процесс наблюдений, необходимо создать исходные данные: список координат и величин звезд в поле вокруг определяемого объекта. Такой список в виде текстового файла создает специальная программа. При запуске программы в командной строке надо указать координаты определяемого объекта (центра поля зрения) и вставить в CD-дисковод диск, содержащий Каталог гидировочных звезд для космического телескопа (Guide Star Catalogue, GSC). Нужно выбрать один из дисков - тот, на котором находится информация о нужной области неба.

 

Также желательно подготовить карту наблюдаемого участка неба на бумаге. В крайнем случае, без нее можно обойтись, поскольку в текстовых файлах для наблюдений содержится информация о звездах. Но нужно иметь в виду, что непосредственно при наблюдениях работа производится под системой DOS, многооконный режим исключен и отождествление без карты будет крайне неудобно. Кроме того, в каталоге могут встречаться пробелы.

 

 

 

3.2. Подготовка матрицы

 

Примерно за 1.5 - 2 часа до начала наблюдений в матрицу необходимо залить жидкий азот. Заливка азота производится без съема матрицы, через нижнее отверстие -непроливайку с помощью специальной кружки. Кружка наполняется из канистры, находящейся на телескопе Цейсс-1000, переносится под купол Цейсса-600, затем из носика кружки вынимается зажим, вставляется в отверстие матрицы, а верх плотно затыкается крышкой, вследствие чего азот поступает в матрицу под собственным давлением. Во избежание последующего перепада температур одновременно с заливкой азота также следует открыть створки купола. После полного наполнения содержащей азот полости матрицы необходимо дождаться установления относительного температурного равновесия в матрице (40 - 60 минут). После этого нужно включить матрицу (специальный тумблер в нижнем помещении), и после этого еще примерно через 40 минут можно приступать к наблюдениям. Поскольку жидкий азот непрерывно испаряется через отверстие-непроливайку, через несколько часов после начала наблюдений необходима его доливка. Ее можно производить без выключения матрицы и не прерывая наблюдений.

 

 

 

3.3. Точное время

 

Перед самым началом наблюдений необходимо выставить точное время в компьютере телескопа Цейсс-600, воспользовавшись для этого временным стандартом на Цейссе-1000 и любыми переносными часами. Следует иметь в виду, что ошибка во времени целиком перейдет в ошибку наведения телескопа. За сутки часы компьютера телескопа Цейсс-600 могут накопить ошибку до нескольких секунд.

 

 

 

4. Наблюдения

 

Следует заметить, что все приведенные ниже действия описываются в предположении, что в программу наблюдений входят слабые объекты (не ярче 8-9 звездной величины), в противном случае процесс детального наведения с использованием распечатки поле изображения, а также процесс гидирования просто не будут нужны.

 

 

4.1. Наведение телескопа

 

Для наведения телескопа запускается программа наведения и в ее командной строке указывается имя файла, который должен быть уже сформирован, как описано в п. 3.1. Компьютерное время должно быть точным. Программа изображает поле зрения, в котором отмечена выбранная ею опорная звезда. Эта звезда выбрана среди звезд приблизительно 10-й величины. При желании можно вручную выбрать другую опорную звезду. После подтверждения выбора опорной звезды наблюдателем программа выдает видимое место нужного объекта (склонение и часовой угол). Теперь наблюдателю нужно подойти к телескопу и навести его на нужный объект. Телескоп наводится грубо по кругам прямого восхождения и склонения, а затем точно - с помощью окулярной сетки. Поскольку на наведение уходит некоторое время, часовой угол объекта для удобства выводится на дисплей, специально прикрепленный к телескопу.

После наведения наблюдатель возвращается к компьютеру и подтверждает наведение телескопа, после чего автоматически запускается наведение гида на опорную звезду. Гид вращается вокруг основной трубы телескопа таким образом, чтобы изображение опорной звезды попало на его собственную ПЗС-матрицу и при этом направление самого телескопа не изменилось. Кадр матрицы гида выводится на экран каждую секунду. Наблюдатель должен проверить в этом кадре опорной звезды (перепутать ее возможно только в том случае, если две ярких звезды будут случайно находиться в непосредственной близости, т.к. звезды слабее 10-11 величины не видны с помощью матрицы гида).

 

При осуществлении автоматического наведения гида наблюдатель делает поправки на случайные ошибки наведения телескопа, выставляя телескоп с помощью двух пультов медленного движения таким образом, чтоб опорная звезда на кадре матрицы гида вошла в специальный крестик, вычерченный на мониторе компьютера.

 

Если опорная звезда не видна в поле матрицы гида, нужно проделать следующее:

-         проверить наведение телескопа по кругам для исключения грубых ошибок (например, на 10 градусов по склонению),

-         если телескоп наведен правильно, попробовать сделать наведение снова, добавив учет эмпирической поправки на координаты, которая зависит и от часового угла, и тем более от зенитного расстояния (такая поправка актуальна для больших зенитных расстояний). Эта поправка учтет систематические ошибки, связанные с гнутием и вариациями положения монтировки телескопа. Информация об эмпирических поправках прикреплена к журналу наблюдений телескопа,

-         если учет эмпирической поправки не помогает, можно сделать пробный кадр с помощью основной матрицы и, просмотрев изображение, попробовать отождествить его с картой наблюдаемой области (см. п. 3.1.). Если это удалось, можно оценить ошибку наведения и записать ее с указанием координат объекта и времени, поскольку потом она может помочь корректировать последующие наведения. Это имеет смысл, поскольку упомянутая сетка эмпирических ошибок меняется во времени.

 

 

По завершении наведения на опорную звезду снимается пробный кадр с короткой экспозицией с помощью основной матрицы, полученное изображение отождествляется с картой поля, и затем осуществляется дополнительная коррекция с приведением основного объекта в желаемое место поля зрения.

 

 

4.2. Экспозиция

Когда телескоп окончательно наведен на объект, можно запустить программу экспозиции. В командной строке этой программы указывается:

-         название будущего файла результата (программа создаст его сама),

-         фильтр (смена фильтра осуществляется автоматически перед экспозицией),

-         время экспозиции в секундах,

-         логический символ, показывающий, осуществлять автоматическое гидирование или нет.

-          

Если нужно получить несколько экспозиций одного и того же объекта, информация обо всех них вводится последовательно в одной и той же командной строке, после чего программа произведет их одну за другой в том же порядке.

При запуске программы экспозиции она выводит на экран изображение опорной звезды с матрицы гида и изображение креста нитей для иллюстрации гидирования. Изображение обновляется каждую секунду. Также выводится кривая блеска опорной звезды (по ее тенденции можно судить об изменении качества изображения со временем) и информация о прошедшем времени экспозиции. В случае серии длительных экспозиций наблюдатель должен систематически поворачивать купол телескопа в соответствии с работой часового механизма. Больше в процессе экспозиции ничего делать не требуется.

 

По окончании экспозиции производится считывание матрицы (около двух минут).

Если необходимо получить изображение без бинирования, нужно указать в командной строке соответствующую опцию. В этом случае затраченное на считывание матрицы время будет больше, а также увеличится размер файла результата. Следует учесть, что для обработки такого кадра понадобятся кадры редукции - bias, кадр плоского поля, и темновой ток, тоже полученные без бинирования.

 

При наличии облаков возможно частичное или полное заслонение облаками опорной звезды. О невидимости опорной звезды программа оповещает звуковым сигналом. При отходе облака опорная звезда находится автоматически, однако, при наступлении длительной облачности целесообразно остановить экспозицию.

 

 

4.3. Кадры редукции

 

После наблюдений каждую ночь производится получение кадров bias-а. При этом закрывается обьектив телескопа, после чего запускается отдельная программа с вводом в командной строке желаемого нечетного числа кадров (достаточно пяти). Затем можно сразу получить усредненный кадр, который будет использоваться при редукции. Для усреднения нужно запустить специальную программу.

 

Кадры темнового тока получаются в конце сеанса наблюдений. Как правило, получаются три кадра с одной и той же экспозицией, и они также фильтруются по медиане отдельной программой.

 

Кадры сумеречного неба для 'редукции плоского поля' получаются по возможности каждую или каждую вторую ночь. При этом телескоп наводится на слабое звездное поле, часовой механизм ставится на специальный режим быстрого движения, и запускается отдельная программа с указанием нечетного количества кадров (рекомендуемое число - 7, 9 или 11), и длительности экспозиции (по умолчанию оптимальную длительность экспозиции указывает программа, предварительно анализируя примерный фон неба). Окончательный результат (называемый кадром плоского поля) также получается медианной фильтрацией всех отснятых кадров.

 

4.4. Завершение наблюдений

 

По окончании наблюдений следует записать все файлы результатов и автоматически формируемый файл с информацией обо всех полученных кадрах (он называется expo.lst)

в директорию с названием, соответствующим дате. Например, 150602 - ночь с 15 на 16 июня 2002 года. Нельзя использовать других названий. Затем запустить программу, осуществляющую архивацию результатов и копирование архивов по локальной сети в базу данных на компьютере, находящемся в соседнем корпусе шестиметрового телескопа. Результаты остаются также и на жестком диске компьютера телескопа Цейсс-600, но в любой момент могут быть оттуда удалены.

По окончанию работы матрицу надо обязательно выключить, в противном случае она испортится.

 

 

 

5. Калибровка кадра

 

Посмотрим на изображение, считанное с ПЗС после экспозиции. Кроме звезд, галактик и других объектов, знакомых нам по привычным для астронома фотографиям, мы увидим на изображении шумы, яркие и темные точки, столбы, в которых изображения объектов отсутствуют, а также локальные изменения яркости фона. Все это относится к дефектам матрицы. Чем меньше дефектов, тем выше качество матрицы (тем лучше ее 'косметика'), тем дороже она стоит. Дефекты матрицы и изображения звезд, как правило, легко отличить по внешнему виду. Чтобы учесть влияние дефектов на результат, мы и сделали некоторые дополнительные кадры (см. выше).

 

Рассмотрим составляющие шума, который мы видим на изображении.

Уровень фона (F) изображения определяется яркостью неба и чувствительностью ПЗС. Процесс прихода квантов есть случайный процесс, который подчиняется распределению Пуассона. Поэтому, даже для идеальной ПЗС, которая не имеет собственных шумов, изменение уровня фона от пиксела к пикселу носит шумовой характер. Среднеквадратичное отклонение этого шума пропорционально корню квадратному из среднего числа квантов, падающих на один пиксел. Это неизбежная составляющая шума, наблюдаемого на изображении.

Собственные тепловые шумы (темновой ток) матрицы в единицу времени в значительной мере определяются ее физической температурой. Если матрицу не охлаждать, то заряд, вносимый собственными шумами за очень короткое время 'забьет' пикселы до уровня потенциального барьера и матрица работать перестанет. Охлаждая матрицу, мы приближаем ситуацию к идеальной, когда основная составляющая шума определяется уровнем фона неба.

Еще одна составляющая шума определяется процессом считывания скрытого изображения, накопленного ПЗС (шум считывания). Его величина зависит не только от матрицы, но и от электронной схемы, обрабатывающей сигнал.

Несмотря на то, что пикселы делаются из одного кристалла, их параметры не совпадают полностью. Пикселы отличаются чувствительностью, в том числе и спектральной чувствительностью. Этот факт можно записать в виде формулы:

 

S _o (i,j) = S _i (i,j) K(i,j) (1)

 

S _i (i,j) - входной сигнал на пикселе (i,j)

K(i,j) - коэффициент передачи пиксела (i,j)

S _o (i,j) - выходной сигнал пиксела (i,j)
i, j - номер строки и номер столбца пикселя.

 

Если K(i,j) не постоянно, то одинаковые сигналы, пришедшие на разные пиксели, дадут разный отклик. Если разброс коэффициента передачи по полю матрицы составляет несколько процентов, матрица считается хорошей.

Иногда на поверхность матрицы попадают пылинки, что также изменяет коэффициент передачи. Еще одним источником непостоянства является стекло герметичного криостата, расположенное перед матрицей. Это дефекты стекла и осевшие на нем пылинки. Они видны на изображении в виде темных колец, так как расположены перед фокальной плоскостью телескопа. Такой же эффект дают фильтры фотометра, но диаметр колец больше, пропорционально расстоянию фильтра от фокуса.

Разброс спектральной чувствительности пикселов обычно проявляется в виде обширных участков уярчения или потемнения фона изображения.

Итак, в результате экспозиции ПЗС, получаем изображение из N*M элементов, каждый из которых имеет интенсивность S (i,j). Интенсивность имеет следующие составляющие:

1.      отсчеты, пропорциональные излучению неба S_i (i,j) и времени экспозиции T, с учетом коэффициента передачи K(i,j) всей системы.

2.      Темновой ток D(i,j), пропорциональный времени экспозиции T.

3.      Шумы считывания B(i,j).

4.      Отсчеты электрического нуля изображения I₀.

 

S (i,j) = S_i (i,j) K(i,j) + D (i,j) + B(i,j) + I₀ ( 2)

 

Среднеквадратичное отклонение величины S (i,j) равно:

 

(3)

 

S (i,j) и s(i,j) имеют размерность 'электрон'. В реальных системах заряд попиксельно считывается с матрицы и аналого-цифровым преобразователем переводится в двоичный код. Число электронов, соответствующих одному дискрету преобразования, называется ADU (analog-digital unit). При работе с реальными изображениями удобнее оперировать с дискретами интенсивности, а не с эфемерными электронами.

 

Займемся теперь выделением сигнала от неба S_i (i,j). Будем бить врага по частям и начнем с темнового тока и шумов считывания. Сделаем экспозицию длительностью T с закрытым затвором. В результате, получим изображение U(i,j)=D (i,j) + B(i,j) + I₀

Вычитая U(i,j) из S (i,j) получим S_i (i,j) K(i,j). Запишем ошибку результата

 

 

Дабы уменьшить шумовую добавку, вносимую вычитанием, сделаем L экспозиций с закрытым затвором и попиксельно усредним полученную серию U(i,j). Результирующая шумовая ошибка U(i,j) зависит и от L и от метода усреднения. При L > 10 она близка к

 

После вычитания получим

 

S_i (i,j) K(i,j) = S(i,j) - U(i,j) (4)

 

С ошибками

 

(5)

 

Остается совсем немного - получить K(i,j). Достаточно равномерно засветить все пикселы матрицы (плоское поле) и, согласно (2), получить изображение S_f (i,j), отсчеты которого пропорциональны K(i,j). Так как в этом случае S_i (i,j) = const = Si_f

 

K(i,j) = (S_f (i,j) - U(i,j))/ Si_f

 

 

Чтобы успешно устранить дефекты поля, нет необходимости знать абсолютную величину K(i,j). Достаточно знать относительные изменения коэффициента передачи от пиксела к пикселу. Следовательно, нам достаточно знать, что Si_f постоянная величина на всем поле зрения матрицы. Далее выбирается такая нормировка, которая доставляет меньше всего хлопот. Я нормирую S_f (i,j) - U(i,j) на средний уровень фона в центре матрицы. Тогда

 

 

s _k(i,j) = s _f(i,j) / < S_f (i,j) - U(i,j)>

 

И его величина близка к единице. Шумовая ошибка

 

Чем меньше s _k(i,j) по сравнению с истинной неравномерностью K(i,j), тем точнее мы можем выровнять коэффициент передачи изображения. Последнее выражение показывает два способа уменьшения ошибки. Во первых, увеличить уровень 'плоского поля ' S_f (i,j). Во вторых, можно сделать серию ' плоских полей ' и усреднить их, снизив, тем самым, s _f(i,j).

.

И последнее действие - деление:

 

S_o (i,j) = (S(i,j) - U(i,j))/ K(i,j) (6)

 

Учитывая, что s _k(i,j) много меньше K(i,j) используем формулу переноса ошибок отношения двух случайных независимых величин для оценки ошибок S_o (i,j):

 

 

Реальные наблюдения показывают, что уровень фона изображения, если нет виньетирования, меняется не более, чем на 10% - 15%. В еще меньших пределах меняется коэффициент передачи системы, исключая наиболее 'выдающиеся' дефектные пикселы. Поэтому нет смысла рассчитывать ошибку для каждого пиксела. Достаточно сделать среднюю оценку шумов поля.

 

(7)

 

Пристально разглядывая формулу (7) задаешься вопросом: зачем делать все эти операции, если неизбежно шумы изображения ухудшаться. И ответ простой: если эти операции сделаны правильно и аккуратно, то уменьшение неравномерности поля матрицы с запасом компенсирует шумовую добавку. Кроме того, резко ослабляется влияние откровенно дефектных пикселей на параметры близлежащих объектов.

Уменьшение неравномерности поля - важнейший вопрос, от уровня решения которого зависит предельные возможности наблюдений.

Первый вопрос - как получить равномерную засветку?

Можно поставить перед приемной матрицей источник искусственного света.

Можно подсветить подкупольное помещение, которое находится в ближней зоне телескопа и, следовательно, не сфокусировано. Можно сделать короткую экспозицию по утреннему или вечернему небу. Почему на заре? Потому что, достаточно короткой экспозиции, чтобы получить высокий уровень фона,а звезды не успели оставить след на изображении.

Все эти методы не позволяют получить высокую точность и их можно использовать при работе с малочувствительными ПЗС-системами.

Все три способа не дают спектр плоского поля, как у ночного неба, что не позволяет устранить спектральные неоднородности чувствительности матрицы.

Искусственное плоское поле с высокой степенью однородности построить очень сложно. Такое поле не позволяет контролировать коэффициент передачи всей системы. Подсветка подкупольного помещения создает лучшую неоднородность, но недостаточную для достижения высокой точности. При этом возникает проблема светоизоляции приемной системы от бликов и прямой засветки. Из трех способов лучшим является небо на заре.

Эксперимент показал, что нельзя делать уровень фона изображения 'плоского поля' много больше уровня фона редуцируемого изображения, как требует того выражение (7). На больших перепадах сигнала сказывается нелинейность и ошибки переноса ПЗС, что приводит к снижению качества поля. Наилучшие результаты достигаются, когда уровень фона 'плоского поля' лежит в пределах 1 - 1.3 от уровня фона редуцируемого кадра.

Такое ограничение на уровень 'плоского поля' исключает его увеличение с целью уменьшить относительные шумы S_f (i,j) - U(i,j). Остается второй путь : ус

реднение ряда 'плоских полей'. И этот путь наиболее плодотворен. Если усреднить медианой несколько кадров различных участков неба, полученных с близкой экспозицией и в одном фильтре, то некоррелированная составляющая (звезды) будет подавлена, в то время как коррелированная составляющая (неравномерность и дефекты поля) отчетливо проявяться. Полученное 'плоское поле' естественно повторяет спектр ночного неба и имеет оптимальный уровень фона.

 

 

Рис. 1, 2

 

 

На рисунках показано изображение, полученное на телескопе Цейсс-600 в красном фильтре за 300 сек экспозиции до редукции и после. 'Плоское поле',было сформировано из одиннадцати изображений, полученных в эту же ночь. Качество редукции очень неплохое. На следующем рисунке показан разрез изображения по 209 строке до (верхняя)

и после редукции (нижняя).

 

 

 

Рис. 3

 

 

 

Автор смело заявляет, что ни подкупольное 'плоское поле', ни утренне-вечернее столь впечатляющего выравнивания изображения не дадут.

 

 

 

6. Поиск изображений объектов.

 

Следующая проблема: найти на поле объекты и определить их координаты и потоки.

Необходимо оценить компактность объекта, отсеять ложные объекты.

 

При поиске кандидатов в объекты используется кластерный алгоритм. Именно, следует найти пикселы, расположенные на площади, не превышающей ожидаемый размер изображения и амплитуда которых превышает определенный порог t. Алгоритм состоит из следующих этапов:

1.      Координаты X,Y и амлитуда S элементов изображения, если S превышает порог t, записываются в отдельный массив.

2.      Для каждого элемента этого массива, программа ищет группу 'соседей'. Если элемент массива отстоит от любого элемента группы не более чем на два пиксела, он включается в эту группу. Сформированная таким образом группа отсчетов, вышедших за порог t, считается кандидатом в реальный объект.

3.      Для каждого кандидата вычисляется средневзвешенные координаты X₀ и Y₀

 

(8)

 

 

 

 

7. Определение параметров изображений компактных объектов.

 

Прежде всего спросим себя: а что это такое, параметры изображения? Раньше мы говорили, что изображение - размытое пятно, может быть, несимметричное. Каковы его параметры? Астрономы часто пользуются понятием 'функция рассеяния точки (ФРТ)'. Функция рассеяния точки - это распределение освещенности от точечного объекта. Например, если распределение освещенности в изображении звезды описывается круговой гауссовой поверхностью, функция рассеяния точки имеет вид:

 

E(x, y) = a exp(((x - x₀)² + (y - y₀)²)/2s²) (9)

 

 

Здесь E - освещенность в точке с координатами x, y, xc, yc - координаты центра изображения, s - величина, характеризующая размытость изображения, а - величина, определяющая интенсивность изображения. Если мы найдем параметры a, xc, yc, s, задача будет решена. Очевидно, надо найти способ, как выразить параметры через интенсивности пикселей, на которые приходится изображение. Если изображение звезды занимает несколько пикселей, световая энергия, приходящаяся на один пиксель, будет:

(10)

 

Здесь i - номер пикселя, x_i, y_i - координаты одного из углов пикселя, Dx, Dy - размеры пикселя по осям x и y. По сравнению с формулой (9), сюда добавлен еще один параметр - фон b. Таких уравнений можно написать столько, сколько пикселей занимает изображение звезды, и считать, что они образуют систему уравнений, где неизвестными являются параметры функции рассеяния точки. Решив эту систему уравнений способм наименьших квадратов, найдем неизвестные параметры.

 

Этот простой способ не лишен многих недостатков. Например, для разных звезд параметр s окажется разным, хотя функция рассеяния точки на малом поле зрения ПЗС-матрица должна считаться одинаковой. Совсем не обязательно функция рассеяния точки является гауссовой, т.е. наша модель не обязательно соответствует действительности. Функции рассеяния точки может зависеть от распределения энергии в спектре звезды. Но все-таки из-за простоты этот способ применяется довольно часто.

 

В САО разработан более сложный метод. В этом методе вид функции рассеяния точки определяется по изображениям достаточно интенсивных объектов. Мы не будем описывать этот метод, но программы для расчетов можно будет получить в САО.

 

 

 

8. Определение сферических координат объектов.

 

В результате предыдущих действий мы имеем положения объектов в прямоугольной системе координат, связанной с ПЗС-матрицей. Масштабы по осям могут не совпадать, поскольку размеры пикселей в двух направлениях могут быть различны. Остается перевести эти координаты в сферические координаты на небесной сфере. Для этого необходимо в каталогах найти сферические координаты нескольких звезд, изображения которых имеются в кадре.

 

Поле зрения ПЗС-матрицы настолько мало, что найти подходящие звезды в точных астрометрических каталогах почти всегда не удается. Остается одна возможность - обратиться к фотографическому каталогу A2.0 Морской обсерватории США (United States Naval Observatory, USNO). Здесь нам поможет Интернет. Заглянем на страницу Морской обсерватории по адресу http://www.nofs.navy.mil/data/FchPix/cfra.html. Там можно задать нужные координаты, поле зрения и получить список координат звезд.

 

Итак, по крайней мере, для некоторых звезд, изображения которых есть в кадре, нам известны прямое восхождение a, склонение d, звездная величина, координаты x и y в системе координат, связанной с матрицей. Эти данные позволяют определить координаты a, d всех остальных объектов в поле зрения, координаты которых x, y имеются. Для вычислений обычно применяется метод Тернера, описание которого можно найти, например, в учебнике [1]. Задача решена.

 

 

 

9. Сравнение наблюдений с помощью ПЗС с фотографией.

 

ПЗС-матрица имеет следующие преимущества перед фотографией:

-         более высокая чувствительность (квантовая эффективность),

-         более высокая линейность (пропорциональность отклика поступившей световой энергии),

-         возможность непосредственного преобразования результата наблюдений в машиночитаемую форму,

-         возможность калибровки ПЗС-матрицы до или после наблюдений.

 

Недостатки ПЗС-матрицы по сравнению с фотографией:

-         малое поле зрения. Размер существующих матриц более чем в 10 раз меньше возможного размера фотопластинок,

-         сложность и дороговизна оборудования.

 

Оба этих недостатка постепенно преодолеваются в ходе технического прогресса.

 

Перед тем, как приступить к работе, ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

 

1.                              Что такое астрометрические параметры звезд и для чего они нужны?

2.                              Как вычисляется масштаб, в единицах сек. дуги/мм, в фокальной плоскости телескопа?

3.                              Как навести телескоп в нужную область неба?

4.                              Что такое гидирование?

5.                              Почему необходимо охлаждение ПЗС-матриц?

6.                              Какие поправки необходимо внести в непосредственно снятый кадр?

7.                              Для чего необходимо знать функцию рассеяния точки оптической системы телескопа?

8.                              Почему изображение звезды должно занимать не меньше 4-5 пикселей?

9.                              Каков общий способ определения координат объекта по измерениям в фокальной плоскости телескопа?

 

В отчете о проделанной работе должны содержаться следующие сведения:

 

1.      Какая именно область неба изучалась (координаты эпохи J2000, поле зрения инструмента). Координаты какого объекта были определены.

2.      Какой инструмент был использован (диаметр, фокусное расстояние, тип оптической системы). Географические координаты инструмента.

3.      Какой фотоприемник был использован (тип ПЗС-матрицы, количество элементов по обеим осям, размеры пикселов, приблизительная область спектральной чувствительности).

4.      Время экспозиции (указать, какое именно время, местное или всемирное координированное), продолжительность выдержки. Эти данные надо указать как для основного кадра, так и для кадров редукции. Средний момент экспозиции должен быть выражен также в форме юлианской даты.

5.      Оценка качества изображения во время наблюдений.

6.      Использовались ли светофильтры и какие.

7.      Какие программы использовались для управления наблюдениями, поиска изображений звезд, вычисления их координат.

8.      Какой каталог опорных звезд использован.

9.      Координаты определяемого объекта и их точность.

10.  Названия файлов, в которых содержатся результаты наблюдений.

 

 

 

Литература

 

1.      Блажко С.Н. Курс практической астрономии, М., Наука, 1979.

2.      Kovalevsky J. Modern astrometry, 1995, Springer.

3.      Мартынов Д.Я. Курс практической астрофизики.