Работа проводилась на телескопе 'Цейсс-600' САО РАН. Снимки были получены с помощью фотометра 'TAZIK-1' на матрице 512*576 пикселей 8.8*8.8 микрон каждый и полем 2*2 угловых минуты. Конструкция фотометра предполагает возможность устанавливать перед матрицей светофильтры B, V, R, I (они подобраны так, что в сочетании с матрицей дают кривые пропускания близкие к кривым фотометрической системы Джонсона-Казинса (Johnson-Cousins) BVRI), или работать без фильтра вовсе. Более подробно устройство данного прибора описано в статье V.R.Amirkhanyan, N.A.Vikul'ev, V.V.Vlas'uk, D.A.Stepanian 'Automatic CCD photometer' Bull.Spec.Astrophys.Obs.,2000,50,142-147.

Т.к. за годы работы часовая ось телескопа несколько искривилась, то для обеспечения равномерного ведения фотометр оборудован матрицей-гидом (наводится на опорную звезду), с помощью которой компьютер удерживает телескоп на исследуемом объекте. Однако по техническим причинам работу пришлось осуществлять без использования гида, что сократило время экспозиции до 1-1,5 минут, т.к. в противном случае объект бы сильно размазывался по полю или мог вовсе из него уйти.

В ходе работы были получены:

- серии снимков затменно-переменных звезд V1168 Aql и V1130 Cyg в фильтрах V и R за разные ночи;

- снимки объекта М15 в фильтрах B,V,R,I;

- снимки утреннего неба, поля шумов считывания и темновых токов матрицы для дальнейшей коррекции изображений.

 

КОРРЕКЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

Изображение объекта(O₀) на фоне неба(S₀)искажается шумами считывания (B), темновыми токами матрицы(D), передающей способностью пикселей и дефектами поверхности приемника(последние два пункта можно объединить в один K): O=(O₀+S₀)*K+B+D.

Серии экспозиций темновых токов и шумов считывания усреднялись медианным фильтром(из N изображений строился куб данных (XYN) и медианное усреднение проводилось по оси N) для получения относительно однородного и свободного от случайных искажений поля шумов матрицы(D) и системы считывания (B). Для получения К делалось следующее. Медианой усреднялись снимки неба, вычитались величины D и В: S'=S-B-D=S₀*K. Предполагалось, что поле засветки от неба плоское (на каждый пиксель - одинаковое количество света) , в этом предположении вычислялись относительные значения К, нормированные на уровень неба в центре поля:

K' = S'/<S'> = K/const.

Для исправления изображения этого достаточно

Для получения близкого к идеальному изображения объекта на фоне неба ('плоского') из снимков объекта вычитались темновые токи и шумы считывания, результат нормировался на уровень фона в центре матрицы и делился на коэффициент передачи пикселя, нормированный на ту же величину:

S₀+O₀==

Все операции производились попиксельно.

В довершение всего для удаления случайных ярких точек было проведено медианное сглаживание изображения: в массиве 3*3 пикселя вокруг каждого пикселя снимка программа медианой выбирала среднее значение уровня и присваивала его центральному компоненту данного массива. Коррекция изображений велась на компьютере РС486 в здании телескопа 'Цейсс-600' в среде DOS. Поэтому при обработке мы использовали программы, написанные В.Р.Амирханяном специально для решения упомянутых задач (а не какие-либо стандартные пакеты для обработки астрономических данных, напр. MIDAS).

Некоторые снимки и описание метода медианного усреднения приведены в ПРИЛОЖЕНИЯХ.

 

ПОСТРОЕНИЕ КРИВОЙ БЛЕСКА ЗАТМЕННО-ПЕРЕМЕННОЙ ЗВЕЗДЫ V1130 Cyg.

Мы сделали серии снимков двух затменно-переменных звезд: V1130 Cyg и V1168 Aql. Последнее мы отдали на обработку другим студентам, а сами занялись V1130 Cyg .По данным Общего Каталога Переменных Звезд (http://www.sai.msu.su/groups/cluster/gcvs) эта звезда имеет координаты RA₂₀₀₀=19^h34^m03^s.3 DEC₂₀₀₀=39º42'41'' и является затменно-переменной звездой типа EA/SD с периодом 0.563 суток и изменением блеска от 12.8^m до 13.8^m .

Нами был получен ряд изображений объекта в фильтре R. Каждый прибор обладает, вообще говоря, индивидуальной спектральной чувствительностью, поэтому для абсолютной фотометрии звезды (т.е. определения звездной величины только по потоку, приходящему на приемник) необходимо построить собственную фотометрическую систему этого прибора и определить коэффициенты перевода звездных величин из нее в какую-либо стандартную систему. Однако незадолго до начала наблюдений по техническим причинам в камеру фотометра была установлена новая матрица. Таким образом, нам следовало строить для нее фотометрическую систему, что заняло бы у нас слишком много времени. Поэтому мы решили провести относительную фотометрию звезды, сравнивая поток от нее с потоком от другой звезды в поле зрения, звездная величина которой известна и считается нами постоянной.

Сначала выбрали исправленный снимок наилучшего качества с наибольшим числом объектов и сравнили его с карточкой этой области неба Паломарского обзора DSS 1^st Generation, получили список опорных звезд, их координаты и блеск. Затем с помощью специальной программы отождествляли эти звезды на других полученных снимках и определяли поток, пришедший от них. Выбрали наиболее яркую звезду и сравнили с ней блеск исследуемого объекта и соседних звезд, построили кривые блеска (см. рис. 1).

Рис. 1.

 

Кривые блеска. Вверху - V1130 Cyg, остальные - соседние звезды.M_Inst - звездная величина, DSP - расчетная и реальная дисперсия, X, Y - координаты звезд на снимке. По оси абсцисс - время в юлианских днях от JD=2452473.5.

Сравнение проводилось со звездой 12.4^m. Из рисунка видно, что исследуемый объект проявляет переменность, в то время как изменение блеска других носит случайный характер. Сравнение с другими звездами дает такие же результаты. Разброс в звездных величинах соседних звезд можно объяснить нестабильностью атмосферы и частичным выходом из поля зрения. Более подробно кривая блеска V1130 Cyg представлена на рис. 2.

 

Рис. 2.

 

Хотя полностью построить экспериментальную кривую блеска мы не успели, переменность объекта легко прослеживается. Кружками на рис. 2 нанесена предполагаемая кривая блеска. Промежутки между экспериментальными точками объясняются светлым временем суток и прохождением объекта вблизи зенита, где его было трудно наблюдать ввиду конструктивных особенностей телескопа и купола его башни. Значения звездных величин, по которым строились кривые, приведены в ПРИЛОЖЕНИЯХ.

 

 

ОЦЕНКА ОШИБОК

 

Процесс прихода квантов от неба есть случайный процесс и подчиняется распределению Пуассона. Кванты же от точечного источника, пройдя через оптику телескопа, движутся направленно и в идеальном случае должны попасть в одну точку ( т.е. их распределение по плоскости изображения описывается
δ-функцией Дирака: dP(x,y)=δ(x-x₀)δ(y-y₀)dxdy ). Однако атмосфера, дифракция, положение фокуса, качество и состояние оптики (не говоря уже о неточностях часового ведения) придают их приходу на эту точку вероятностный характер. Дисперсия при этом составляет

σ²= где f(x,y) - функция плотности вероятности попадания кванта в точку (x,y).

Наиболее сильно на распределение фотонов по полю влияет атмосфера. Можно сказать, что она случайным образом рассеивает их вокруг точки (x₀,y₀), т.е кванты в плоскости изображения распределены по Гауссу :

или, в предположении центральной симметрии изображения,

=.

Первый случай применим, когда известна α и надо найти σ, второй - если известна σ и надо вычислить f(x,y). Следует отметить, что распределения Пуассона и Гаусса являются предельными случаями биномиального. При этом стандартное отклонение от среднего в распределении Пуассона: , где N-общее число произошедших событий, в нашем случае - приходов квантов.

На ПЗС-изображении яркость объекта на данном пикселе измеряется в отсчетах (дискретах преобразования или ADU), их число пропорционально числу пришедших фотонов (если считать, что изображение исправлено за шумы). Тогда принятый от i-го объекта поток (в ADU) F=, где j - пиксели изображения объекта. Вообще говоря, профиль интенсивности объекта должен отображать функцию плотности вероятности прихода кванта на данный пиксель, но т.к. возможны отклонения числа пришедших на него квантов от этой функции , то и уровень (число отсчетов) на нем имеет некоторую дисперсию σ_i². Тогда среднеквадратичное отклонение потока ,где N_j - число пикселей в изображении объекта. Для его нахождения надо определить границы объекта.

Для большей формализации и унификации вычислений было решено считать количество пикселей на уровне половины интенсивности.

Мы провели оценку ошибки, приняв число пикселей за 0.25πFWHM², где FWHM - ширина изображения объекта на этом уровне. Рассмотрели звезду с FWHM=8 pix, потоком F=8320 ADU и σ≈2.3 ADU. Тогда σ _F≈16.3 ADU,что дает ошибку в определении звездной величины ^m. Примерно такую расчетную дисперсию мы и наблюдаем на рис.1 для звезд 12.6^m и в ПРИЛОЖЕНИЯХ в таблице звездных величин V1130 Cyg. Однако реальная дисперсия сильно отклоняется от расчетной. Это можно объяснить грубостью приближений, по которым считали мы и машина, неполным исправлением за шумы, уходом из поля и другими подобными факторами, которые нередко сильно портят желаемую картину, делая расчетную точность недостижимой.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

 

Снимок скопления М15 в фильтре I Снимок скопления М15 в фильтре R

без коррекции. после коррекции.

 

 

 

 

Снимок скопления М15 в фильтре V Снимок скопления М15 в фильтре B

после коррекции. без коррекции.

 

 

 

 

V1130 Cyg (жирным крестиком) V1168 Aql без коррекции.

после коррекции.

Тонким крестиком помечены звезды сравнения.

 

Небо в фильтре R после медианного усреднения по пяти снимкам. Разрез выполнен по 11 выделенным вертикальным линиям. Даже после коррекции(вычитания шумов считывания) виден сильный разброс в уровне фона и наличие т.н. горячих точек.

 

 

Метод медианного усреднения.

При усреднении этим методом набора чисел каждому из них в порядке возрастания присваивается порядковый номер. Затем выбирается среднее значение номера и соответствующее ему число принимается за среднее. Чисел должно быть нечетное количество. Метод исключает влияние случайных 'отскоков'. Пример: усреднить массив 1000, 2, 27, 20, 23, 5, 21. Выстраиваем по возрастанию: 2, 5, 20, 21, 23, 27, 1000; средний номер 4; среднее медианное 21.

 

 

 

Таблица звездных величин V1130 Cyg

 

V1130 Cyg Звезда сравнения

date1= 18 7 2002 0 8 FILE V1130R08.LSM

date2= 19 7 2002 4 32 date0 18 7 2002 23 33

N= 6 Mag=12.60 DSP= .002 N= 1 Mag=12.40

X= 58.79 Y= 185.88 X= 321.27 Y= 210.39

RA= 19. 34. 3.27 RA= 19. 34. 8.68

DEC=+39. 42. 40.80 DEC=+39. 42. 50.70

 

JD-2452473.50 Mag. Theor. Disp. /---Date---\ Summer time

.9746 12.4340 .00152 18 7 2002 23 33

.0215 12.2406 .00176 18 7 2002 0 39

.0234 12.2331 .00224 18 7 2002 0 42

.0254 12.2031 .00193 18 7 2002 0 44

.0293 12.2370 .00157 18 7 2002 0 50

.0313 12.2311 .00221 18 7 2002 0 53

.0332 12.2418 .00153 18 7 2002 0 56

.0352 12.2136 .00150 18 7 2002 1 0

.0371 12.2528 .00147 18 7 2002 1 3

.0391 12.1907 .00150 18 7 2002 1 6

.0430 12.2397 .00151 18 7 2002 1 9

.0000 12.1568 .00153 18 7 2002 0 8

.0449 12.1613 .00154 18 7 2002 1 13

.0469 12.2106 .00151 18 7 2002 1 16

.0488 12.2128 .00151 18 7 2002 1 19

.1191 12.4342 .00210 18 7 2002 2 59

.1191 12.5226 .00216 18 7 2002 3 0

.1230 12.3039 .00174 18 7 2002 3 7

.1270 12.3572 .00164 18 7 2002 3 12

.1289 12.3029 .00155 18 7 2002 3 15

.0020 12.1583 .00151 18 7 2002 0 10

.1309 12.3029 .00152 18 7 2002 3 18

.1348 -100.0000* -100.00000 18 7 2002 3 22

.1543 -100.0000 -100.00000 18 7 2002 3 51

.0098 -100.0000 -100.00000 18 7 2002 0 23

.0156 -100.0000 -100.00000 18 7 2002 0 30

.0176 -100.0000 -100.00000 18 7 2002 0 33

.9609 12.7494 .00202 18 7 2002 23 11

.9629 12.6872 .00192 18 7 2002 23 14

.9648 -100.0000 -100.00000 18 7 2002 23 18

.9668 12.5913 .00187 18 7 2002 23 21

.9688 12.6536 .00184 18 7 2002 23 24

.9707 12.6047 .00169 18 7 2002 23 27

.9727 12.5073 .00157 18 7 2002 23 30

.9785 12.4185 .00166 18 7 2002 23 37

.9805 12.3710 .00166 18 7 2002 23 39

.9824 12.3686 .00144 18 7 2002 23 42

.9844 12.3593 .00146 18 7 2002 23 45

.9863 12.4377 .00153 18 7 2002 23 48

.9863 12.2756 .00161 18 7 2002 23 50

.9902 12.3980 .00151 18 7 2002 23 53

.9922 12.2260 .00150 18 7 2002 23 56

.9941 12.2023 .00164 19 7 2002 0 0

.9961 12.4078 .00147 19 7 2002 0 3

.9980 12.2298 .00143 19 7 2002 0 6

1.0000 12.1467 .00151 19 7 2002 0 9

1.0039 12.1124 .00147 19 7 2002 0 13

1.0098 12.2457 .00154 19 7 2002 0 23

1.0117 12.2141 .00136 19 7 2002 0 26

1.0156 12.2875 .00145 19 7 2002 0 30

1.0176 12.1640 .00134 19 7 2002 0 33

1.0176 12.2400 .00137 19 7 2002 0 35

1.0215 12.2727 .00141 19 7 2002 0 39

1.0234 12.2662 .00141 19 7 2002 0 42

1.0254 12.2600 .00139 19 7 2002 0 45

1.0273 12.2672 .00146 19 7 2002 0 47

1.0293 12.1737 .00132 19 7 2002 0 50

1.0313 -100.0000 -100.00000 19 7 2002 0 54

1.0332 12.1647 .00147 19 7 2002 0 57

1.1465 12.1358 .00156 19 7 2002 3 39

1.1504 12.2398 .00140 19 7 2002 3 46

1.1523 12.1672 .00150 19 7 2002 3 48

1.1543 12.2195 .00150 19 7 2002 3 51

1.1563 12.2112 .00149 19 7 2002 3 54

1.1582 12.1354 .00142 19 7 2002 3 57

1.1621 12.2191 .00154 19 7 2002 4 1

1.1641 12.1513 .00155 19 7 2002 4 4

1.1660 12.2232 .00149 19 7 2002 4 7

1.1680 -100.0000 -100.00000 19 7 2002 4 11

1.1699 12.2558 .00156 19 7 2002 4 14

1.1719 12.2450 .00153 19 7 2002 4 17

1.1738 12.2857 .00157 19 7 2002 4 20

1.1777 12.2225 .00155 19 7 2002 4 24

1.1797 12.2006 .00149 19 7 2002 4 28

1.1836 12.3114 .00155 19 7 2002 4 32

.1367 12.3361 .00150 18 7 2002 3 24

*-100.0000 - объект не обнаружен.

 

 

 

Таблица звездных величин соседних звезд.

 

 

 

 

ВЫВОДЫ

В ходе работы получены основные сведения по получению ПЗС-изображений, их обработке, в частности, фотометрии, исправлению за шумы, оценке ошибок. Эти сведения использованы при построении кривой блеска затменно-переменной звезды V1130 Cyg.