Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://hea.iki.rssi.ru/ru/PDF/dissertaciya_vikhlinin.pdf Дата изменения: Thu Jul 8 14:05:12 2010 Дата индексирования: Mon Oct 1 23:13:35 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: р п р п р п р п р п р п р п п р п п р п п р п р п п р п р п п р п р п п р п р п п р п р п п р п р п п р п р п п р п р п п р п р п п р п р п п р п р п п р п р п п р п

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

На правах рукописи

Алексей Александрович Вихлинин

КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ КАНДИДАТОВ В ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ. ГЛУБОКИЕ ОБЗОРЫ В МЯГКОМ РЕНТГЕНЕ, ИССЛЕДОВАНИЯ АКТИВНЫХ ЯДЕР ГАЛАКТИК И СКОПЛЕНИЙ ГАЛАКТИК.

01.03.02 Астрофизика и радиоастрономия
ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель академик РАН Р.А.Сюняев

Москва 1995


ii


, . , - . . , , , . , , !


iv


v

Содержание
ВВЕДЕНИЕ 1

I QPO кандидатов в черные дыры
1 Математические методы 1.1 Вычисление спектров мощности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Статистическая значимость детектирования деталей на спектре мощности .. . .. .. .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5
7 7 8 9 9 10 12 13 13 14 14 15 16 17 19 21 . . . . . . . . к S . .. .. .. .. .. .. .. .. log . .. . . . . . . . . . . . . . . . . N .. .. . . . . . . . . ­ . . ... ... ... ... ... ... ... ... log ... ... . . . . . . . . S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 22 23 24 25 26 28 30 30 31 32 35 3 3 3 3 4 6 6 7 9 3

2 Открытие QPO 2.1 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Описание прибора, наблюдений и методов анализа данных 2.3 Квазипериодические осцилляции в Лебеде X­1 . . . . . . 2.3.1 Модель спектра мощности . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Параметры QPO и значимость детектирования . 2.4 Квазипериодические осцилляции в GRO J0422+32 . . . . . 2.4.1 Источник и его наблюдения телескопом SIGMA 2.4.2 Открытие пика QPO в спектре мощности . . . . 2.5 Обсуждение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ К ПЕРВОЙ ЧАСТИ II ГЛУБОКИЕ ОБЗОРЫ тоды измерений Вводные замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . Оптимальный фильтр . . . . . . . . . . . . . . . . Калибровка метода . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Пределы детектирования . . . . . . . . . 3.3.2 Эффективность детектирования . . . . . 3.3.3 Измерение интенсивности источников . 3.3.4 Измерение положения источников . . . 3.4 Определение кривой подсчетов источников . . . 3.4.1 Аналитическое рассмотрение коррекции 3.4.2 Моделирование коррекций к log N ­ log 3.5 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . счеты точечных источников Введение . . . . . . . . . Наблюдения . . . . . . . . Кривая подсчетов и доля р Заключение . . . . . . . . .. .. азр .. . . е . ..... ..... шенного ..... . . р . . . е . .. .. нтге ..

Введение 3 Ме 3.1 3.2 3.3

4 Под 4.1 4.2 4.3 4.4

... ... новс ...

... ... кого ...

....... ....... фона . . . .......

5 Спектры источников 43 5.1 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.2 Функция жесткости и внутренние проверки . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44


vi
5 5 5 5 Метод фитирования средних спектров . . . . . . . . . . . . . . . Выделение галактической компоненты . . . . . . . . . . . . . . . Эволюция спектров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Обсуждение эволюции спектров . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.1 Появление новой популяции или эволюция спектров? . 5.6.2 Почему совпадают сломы в кривых подсчетов и эволюц тров источников? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.3 Внутреннее или межгалактическое поглощение? . . . . 5.7 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 .4 .5 .6 . . . . . ии . . . . . . . . . . . . . сп .. .. .. .. .. .. .. .. ек.. .. .. . . . . . 47 48 50 52 53

. 54 . 56 . 59 60 . 60 . 61 . 63 . 64 . 67 68 71

6 Угловая корреляция 6.1 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Метод измерения функции корреляции и «сырые» результаты . . . . . . 6.3 Коррекция на усиление корреляции из-за конечного пространственного разрешения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Сравнение с оптическими и предыдущими рентгеновскими измерениями 6.5 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ КО ВТОРОЙ ЧАСТИ III КВАЗАРЫ И ФОНОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ВСЕЛЕННОЙ .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . в . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 Квазары и рентгеновский фон 7.1 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Квазары, Сейферты I и рентгеновский фон 7.3 Описание модели и основные формулы . 7.3.1 Модель . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.2 Суммарный спектр источников . . 7.3.3 Кривые подсчетов источников . . 7.4 Результаты вычислений . . . . . . . . . . . 7.4.1 Спектр . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.2 Подсчеты . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Квазары и УФ фон 8.1 Введение . . . 8.2 Обзор наблюде 8.3 Ограничения на летовый фон . . 8.4 Обсуждение . IV .. ний спе .. .. .. . ктр .. .. ....... ....... источников, ....... ....... .... .... дающ .... .... . . их . .

. . . . . . . . . .

73 73 74 75 75 78 79 80 80 82 83

...... ...... основной ...... ......

.... .... вклад .... ....

....... ....... ультрафио....... .......

84 . 84 . 84 . 86 . 87 88 91 93 93 93 95 97 1 01

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ К ЧАСТИ III ПОИСК ДАЛЕКИХ СКОПЛЕНИЙ ГАЛАКТИК

Введение 9 Вэйвлет-метод 9.1 Основная идея применения вэйвлет-преобразования для анализа рентгеновских изображений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.1 Иллюстрация: протяженные рентгеновские источники вокруг центральных галактик в скоплении в созвездии Волос Вероники . . . 9.2 Вэйвлет-декомпозиция рентгеновских изображений . . . . . . . . . . . . . 9.2.1 Иллюстрация: остаток слияния группы галактик и скопления в созвездии Волос Вероники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 Эволюция скоплений 1 04 10.1 Применение вэйвлетов для детектирования скоплений в рентгеновских изображениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104


vii
10.1.1 Метод детектирования и измерения параметров скоплений 10.2 Зависимость поток -- видимый угловой радиус и эволюция скоплений 10.2.1 Моделирования скоплений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.2 Эволюция рентгеновских свойств скоплений: результаты . . 10.3 Будущие исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ К ЧАСТИ IV A Сводка космологических формул B Автомодельная эволюция скоплений .. . .. .. .. . . . . . 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 5 8 9 3 7

119 1 20 1 22


viii

Список Рисунков
2.1 Спектры мощности Лебедя X-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Кривая блеска GRO J0422+32 в августе ­ сентябре 1992 г. . . . . . . . . . 15 2.3 Спектр мощности GRO J0422+32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.1 Число ложных источников как функция порога 3.2 Вероятность детектирования вблизи оптической ности источника . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Смещенность оценки интенсивности. . . . . . . 3.4 Точность определения потока . . . . . . . . . 3.5 Коррекция зависимости log N - log S . . . . . 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 дете оси ... ... ... ... ктирования. . как функция ....... ....... ....... ....... .. инте ... ... ... ... . . . . . . с . . . нс . . . . .. ив.. .. .. .. . . . . . . н. . . 26 . . . . . . . . . . 27 29 30 34 3 3 3 3 4 4 7 8 9 9 0 1

Распределение по времени экспозиции. . . . . Распределение по толщи галактического поглощ Распределение по галактической широте. . . . Эффективная площадь обзора . . . . . . . . . . Число детектированных источников как функция Дифференциальное соотношение log N - log S Относительные отклонения кривой подсчетов от ного закона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8 Интегральная функция log N - log S . . . . . . .

.......... ения. . . . . . . .......... .......... интенсивности . .......... модели двойного .......... ..........

.. .. .. .. .. .. теп .. ..

. . . . . . е . .

. 41 . 42 . 44 . 45 . 46 . 46 . 47 . 49 . 50 . 51 . 53 . 53 . . . . 5 5 5 5 5 6 7 9

5.1 Распределение по жесткости для источников с низкой и высокой интенсивностями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Средняя жесткость как функция интенсивности источников . . . . . . . . 5.3 Средняя жесткость как функция интенсивности для источников с низкой и высокой значимостью . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Средняя жесткость источников, детектированных в полях с меньшим и большим поглощением . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Средняя жесткость источников детектированных вблизи и вдали от оптической оси . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6 Суммарный спектр звезд, не являвшихся мишенями наблюдений . . . . . 5.7 Суммарные спектры в нескольких диапазонах интенсивностей . . . . . . 5.8 Средний спектральный индекс в полосе 0.6­2 кэВ в зависимости от интенсивности источников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.9 Доля звезд в общем числе источников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.10 Надстатистический разброс спектральных индексов . . . . . . . . . . . . 5.11 Распределение источников по красным смещениям для нескольких диапазонов интенсивностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.12 Суммарный спектр источников с низкой интенсивностью . . . . . . . . . 5.13 Параметры модели степенного спектра с поглощением . . . . . . . . . . 5.14 Параметры модели смеси поглощенных и непоглощенных АЯГ . . . . . . 6.1 Угловая двухточечная функция корреляции детектированных ских источников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Усиление детектированной корреляции по сравнению с залож 6.3 Параметры пространственной функции корреляции . . . . .

рентгенов. . . . . . . . 62 енной . . . . 64 . . . . . . . . 66


ix
7.1 Суммарный спектр квазаров, вносящих вклад в рентгеновский фон . . . . 81 7.2 Предсказанные кривые подсчетов источников на энергиях 1, 5 и 10 кэВ . . 82 9.1 Изображение скопления Coma, обработанное вэйвлет-преобразованием на основе мексиканской шляпы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 9.2 Остаток группы галактик в изображении скопления Coma . . . . . . . . . . 101 10.1 Использование характеристики формы для отличения действительных ложных скоплений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Функции светимости скоплений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Разброс измеренных значений радиуса и интенсивности скоплений . 10.5 Иллюстрация метода исследования эволюции скоплений . . . . . . . . 10.6 Плоскость допустимых параметров pA - pL для модели ФС Burg . . 10.7 . . . . . . то же, для модели ФС Henry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8 . . . . . . то же, для «правильной» модели ФС . . . . . . . . . . . . . . . 10.9 Оптическая фотография одного из идентифицированных скоплений . . . . . . . . . . от . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 7 1 2 3 4 5 6 7 8


x

Список Таблиц
2.1 Параметры QPO в Лебеде Х­1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Параметры QPO в GRO J0422+32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.1 Отношение измеренного к действительному наклону log N - log S . . . . . 35 5.1 Параметры аппроксимации суммарных спектров . . . . . . . . . . . . . . . 52 8.1 Предсказанная интенсивность рентгеновского фона . . . . . . . . . . . . . 87

10.1 Видимость скопления галактик в созвездии Волос Вероники с различных красных смещений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 10.2 Список скоплений галактик, детектированных в глубоком обзоре . . . . . 108


ВВЕДЕНИЕ
Исследования релятивистских объектов, таких как черные дыры и нейтронные звезды всегда были одной из главных целей наблюдений рентгеновской астрономии, а одним из основных методов исследования было изучение переменности излучения источников во времени. Достаточно сказать, что Her X­1 был отождествлен с нейтронной звездой именно на основании открытия рентгеновских пульсаций, а одним из основных аргументов в пользу того, что Cyg X­1 является черной дырой служило открытие переменности с характерным временным масштабом 1 миллисекунд, что сразу дает верхний предел на размер источника излучения 10-3 в c = 300 км. Одним из очень красивых открытий рентгеновской астрономии, сделанных в начале 80-х годов, было обнаружение явления квазипериодических осцилляций излучения нескольких маломассивных рентгеновских двойных. Излучение этих объектов менялось не совсем регулярно, но и не полностью хаотически: существенная часть излучения испытывала «квазиколебания» с «квазипериодом» от 0.1 до 0.01 Гц. Открытие сразу привлекло внимание теоретиков, так как такие колебания дают характерный временной масштаб неустойчивых процессов, идущих вблизи компактных объектов и сопровождающихся значительным выделением энергии. Было предложено несколько моделей, наиболее успешные из которых связывали возникновение квазипериодических осцилляций с взаимодействием достаточно слабой и вращающейся магнитосферы с веществом аккреционного диска. Таким образом, эти модели существенно использовали «нейтроннозвездную» природу компактного объекта. Тем более неожиданным и важным было открытие очень похожих квазипериодических осцилляций у нескольких кандидатов в черные дыры, про два из которых пойдет речь в первой части диссертации. Космический рентгеновский фон, открытый в 1962 году «отцом» рентгеновской астрономии Р. Джиаккони, был не только первым обнаруженным источником внегалактического рентгеновского излучения, но и первым известным науке фоновым излучением Вселенной. Однако, судьба распорядилась так, что, в отличие от своего знаменитого последователя, теплового реликтового излучения с температурой 3K, природа рентгеновского фона до сих пор полностью не выяснена. Известно то, что этот фон в высокой степени однороден, что позволяет предположить, что он имеет внегалактическое происхождение. Известно также, что дискретные источники составляют значительную часть общей интенсивности фона в мягком диапазоне вблизи энергии 1 кэВ. Однако, спектр этих источников значительно мягче спектра фона. Известно, что спектр рентгеновского фона в диапазоне 2­60 кэВ поразительно хорошо напоминает спектр тормозного излучения оптически тонкой плазмы с температурой 30 кэВ. Логично было бы предположить, что источником


2 фона является горячий газ, равномерно распределенный в межгалактическом пространстве. Однако, наличие такого газа приводило бы к существенному искажению планковского спектра реликтового фона. Высокоточные измерения спутника COBE, поставившие очень хороший предел на возможные отклонения спектра реликтового фона от чернотельного, ограничивают возможный вклад излучения горячего межгалактического газа в жесткий рентгеновский фон величиной порядка 10%. Среди дискретных источников, дающих вклад в мягкий рентгеновский фон, основную долю составляют квазары и другие типы активных ядер галактик. Изучение этих ярчайших во Вселенной объектов имеет своей целью не только установить, какой вклад они дают в фоновое рентгеновское излучение Вселенной. Легко видимые с красных смещений z = 2 - 3 - 4, квазары являются своеобразными маяками, указывающими нам на крупномасшатабное распределение вещества во Вселенной. Они просвечивают межгалактическую среду на громадных расстояниях, поэтому изучение их спектров дает возможность исследовать свойства вещества, находящегося за пределами видимых областей галактик. Наконец, природа активности ядер галактик до сих пор до конца не установлена. Наиболее модные теории считают, что там находятся сверхмассивные черные дыры. Поэтому изучение спектров и эволюции АЯГ является составной частью одной из самых интересных областей астрофизики -- исследования черных дыр. Наиболее интересными с точки зрения космологии (во всяком случае, самыми большими из известных) объектами во Вселенной являются скопления галактик. Они имеют в своем составе вплоть до нескольких тысяч галактик, обладают массой 1015 M . В них впервые было установлено существование «скрытой» массы -- невидимой формы материи, составляющей подавляющее большинство от суммарной массы скопления. Скопления галактик являются продуктами образования структуры Вселенной. Их сегодняшние свойства и эволюция этих свойст сильно зависят от таких глобальных свойст Вселенной, как средняя плотность, наличие отличной от нуля космологической постоянной, природа скрытой массы. Например, Луппино и Джойа (1995) показали, что обнаружение всего лишь 5­10 (!) рентгеновски ярких скоплений на z 0.8 позволяет отсеять значительное количество космологических моделей. Межгалактическое пространство в скоплениях галактик заполнено горячим газом с температурой несколько десятков миллионов градусов. Этот газ светит в рентгеновских лучах, делая скопления галактик одними из самых рентгеновски ярких внегалактических объектов. Характерное время установления динамического (а во многих случаях, и теплового) равновесия газа мало по сравнению со временем динамической эволюции скоплений, поэтому распределение рентгеновской яркости является прекрасным индикатором распределения гравитацинного потенциала. Изучение неоднородностей изображения дает информацию о недавней истории слияния скопления с более мелкими структурными единицами. Такое слияние не только является само по себе достаточно интересным явлением, но еще и может иметь достаточно серьезные космологические следствия. Например, если бы мы обнаружили в большинстве скоплений сложную структуру, говорящую о недавнем слиянии с достаточно крупными группами галактик или мелкими скоплениями, это означало бы, что скопления активно образуются в настоящее время, что могло бы


быть только если средняя плотность Вселенной достаточно велика. Наблюдение эволюции рентгеновских скоплений в недавнем прошлом является очень мощной проверкой различных космологических моделей. К сожалению, ситуация как с наблюдениями, так и с их теоретической интерпретацией в настоящее время достаточно неясна. На рентгеновские наблюдения далеких скоплений сильно влияют селекционные эффекты, что часто приводит в ошибочным выводам об их эволюции. Например, Edge et al. (1990) обнаружили значительное уменьшение рентгеновской светимости скоплений в совсем недавнем прошлом -- результат, который не подтвердился существенно более полной подборкой скоплений обзора средней чувствительности обсерватории им. Эйнштейна. Последний, в свою очередь, обнаружил уменьшение рентгеновской светимости в более далеком прошлом, что было объяснено рядом авторов как результат специфики обзора, в котором обнаружение новых объектов проводилось с использованием метода, оптимизированного для детектирования точечных, а не протяженных источников, какими являются скопления галактик. В теории ситуация не менее сложна. Результаты аналитических вычислений эволюции скоплений, которые в большинстве случаев представляют собой автомодельные решения, полученные с использованием формализма Пресса-Шехтера, находятся в существенном противоречии как с наблюдениями, так и с результатами численных экспериментов. С другой стороны, в численных экспериментах либо недостаточно пространственное разрешение, чтобы детально и надежно следить за эволюцией рентгеновских параметров скоплений, либо недостаточен объем моделируемого пространства. Однако, и аналитические, и численные методы говорят о том, что эволюция скоплений в высшей степени чувствительна к космологической модели и спектру начальных возмущений. Поэтому, хотя в настоящее время интерпретация наблюдений не может быть однозначна, тем не менее ясно, что любой наблюдательный факт имеет важное значение. Имея ввиду стремительный рост мощности компьютеров в последние годы, можно ожидать, что достаточно точные численные эксперименты станут возможными в течении нескольких ближайших лет.



Часть I

КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ ГАЛАКТИЧЕСКИХ ЧЕРНЫХ ДЫР



7

1. Математические методы
1.1 Вычисление спектров мощности
Спектром мощности называется квадрат преобразования Фурье кривой блеска источника. В условиях, типичных для рентгеновской астрономии, исследователи встречаются со следующими проблемами: · данные доминируются пуассоновким шумом, т.е. «быстрая» переменность источника имеет меньшую амплитуду, чем флуктуации n; · существенную роль может играть наличие «мертвого» времени у детектора; · временное разрешение недостаточно тонко, т.е. часто разрешение по порядку величины равно времени развития интересующей переменности; · непосредственно измеряется не мгновенное значение интенсивности, а ее интеграл за какое-то время. Поэтому важными являются вопросы о вычитании вклада пуассоновского шума, вычисления распределения точек на спектре мощности в отсутствии «сигнала», учета искажений, вызванных наличием эффектов «мертвого» времени, конечного временного разрешения и т.д. Вопрос интенсивно обсуждался в работах Leahy et al. (1983) и van der Klis (1989), поэтому ниже я просто привожу сводку известных результатов. Итак, спектр мощности равен квадрату преобразования Фурье измеренной кривой блеска s(t) + n(t), где s(t) -- «сигнал», а n(t) -- «шум». Если сигнал и шум не скоррелированы, то спектр мощности суммы равен сумме спектров мощности P (f ) = Ps (f ) + Pn (f ), (1.1)

поэтому можно просто вычитать вклад шума из получившегося спектра мощности. Вычисления Leahy et al. (1983) показывают, что если спектр мощности нормировать на среднюю скорость счета P (f ) = 2 P (f ) , CT (1.2)

где C -- средняя скорость счета, а T -- общая продолжительность наблюдения, то среднее значение вклада пуассоновского шума равно 2, а разброс точек на спектре мощности в отсутствии сигнала подчиняется распределению 2 с двумя степенями свободы. Таким образом, можно отнормировать спектр мощности согласно уравнению 1.2, вычесть вклад пуассоновского шума, равный 2, и затем перенормировать остаточный спектр мощности так что полный интеграл от него по всем частотам будет иметь размерность относительной интенсивности источника.


8

QPO КАНДИДАТОВ В ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ

Наличие «мертвого» времени у детектора вызывает искажения спектра мощности. В простейшем (и наиболее часто встречающемся случае) эффект «мертвого» времени заключается в том, что после детектирования фотона детектор не может зарегистрировать другие фотоны в течение промежутка времени d . Vikhlinin et al. (1994b) получили точную формулу для искажений спектра мощности в этом случае, которую мы приводим для справки: P ( ) = 2 1-2 2 [1 - cos( d )] + sin( d ) 2 [1 - cos( d )]2 + [ sin( d ) + ]2 (1.3)

где P ( ) -- спектр мощности чисто пуассоновского сигнала, искаженный эффектом «мертвого» времени (в отсутствии искажений он был бы равен 2), а -- средняя скорость счета с учетом уменьшения эффективной экспозиции из-за наличия «мертвого» времени. То, что в дискретные моменты времени измеряется непосредственно не мгновенная скорость счета, а ее интеграл за некоторое время t, эквивалентно свертке мгновенной скорости счета с прямоугольной функцией шириной t и умножению результата на последовательность -функций - ( - 2 k/t). В пространk= стве частот это преобразование эквивалентно умножению спектра мощности на «функцию окна» и свертке результата с последовательностью -функций:


P ( ) = |[P0 ( ) (sin( t/2)/( t/2))] [

k =-

( - 2 k/t)]|2

(1.4)

где P0 ( ) -- спектр мощности «истинного» сигнала. Умножение на функцию окна эквивалентно падению эффективности измерения при приближении к частоте Найквиста N = 2 /t, а свертка -- эффекту «отражения», т.е. тому, что в области частот (0, N ) в измерения дает вклад спектр мощности из других диапазонов частот. Однако из-за быстрого падения эффективности этот вклад обычно мал; тем не менее мы учитывали эффект «отражения» при фитировании спектров мощности аналитическими моделями.

1.2 Статистическая значимость детектирования деталей на спектре мощности
Для вычисления параметров модели и значимости детектирования QPO принципиально важное значение имеет правильное определение ошибок индивидуальных точек на спектре мощности. Как известно, значение спектральной плотности на данной частоте распределено в соответствии с распределением 2 , масштабироn ванным на среднее значение: P = (2 /n) (1 + p /2), где n -- число усредненных n спектров. Стандартное отклонение измеренного значения, следовательно, равно 2 = 2 (1 + p /2)/ n. Таким образом, ошибка индивидуальной точки зависит от значения спектральной плотности сигнала на данной частоте, которое неизвестно. Это не является серьезной проблемой, eсли сигнал слаб, т.е. p мало по сравнению с «фоновым» значением 2, так как в этом случае распределение значение ошибки практически не меняется. В случае Лебедя Х-1 и Новой в созвездии Персея, результаты наблюдений которых приводятся в диссертации, p 1 и ошибки меняются довольно сильно. Одними из возможных подходов были бы определение величины стандартного отклонения по среднему значению или дисперсии измеренной выборки значений спектральной плотности на данной частоте. Оба этих


9 метода неудачны (особенно в случае малого числа усредненных спектров) из-за плохой точности определения и сильной корреляции между оценками p и . Для того избежания этой проблемы мы определяли параметры модели методом максимального правдоподобия. Для составления функции правдоподобия истинное 2 n распределение можно с достаточной степенью точности приблизить гау овым сс с зависящим от значения модели дисперсией L = A exp -(p - pm )2 /2 2 / 2 2 , где 2 = 2 (1 + p /2)/ n. Значимость детектирования деталей на спектре мощности можно оценить, сравнивая улучшение функции правдоподобия при введении в фитируемую модель соответствующей компоненты, например, лоренцовской линии.

2. Открытие квазипериодических осцилляций у двух кандидатов в черные дыры
2.1 Введение
Со времени открытия квазипериодических осцилляций (QPO) рентгеновского излучения нескольких ярких галактических маломассивных рентгеновских двойных (LMXB) (van der Klis et al. 1985, Hasinger et al. 1986, Middleditch & Priedgorski 1986) их наличие рассматривалось как характерный признак нейтронных звезд. Этой точке зрения немало способствовал успех модели, связывающей возникновение квазипериодических осцилляций с процессами, происходящими на границе магнитосферы слабо замагниченной нейтронной звезды (Beat Frequency model) (Alpar & Sh