Об истолковании так называемого династического параллелизма

Е. Я. Клименков

«Математические методы и ЭВМ в исторических исследованиях», сб. статей под ред. И. Д. Ковальченко, М., Наука, 1985

Хронологические ряды правителей до сих пор, по существу, не изучались методами количественного анализа ¹, в известной мере по причине их ограниченной информативности, связанной с принципиально единичным характером монархического правления. В настоящее время, однако, появились основания для более детального их исследования в связи с проблемой так называемого династического параллелизма.

В последнее время в печати стали появляться работы ^2-3, посвященные вопросам обоснования и практического приложения некоторых новых методик формального статистического анализа исторических текстов и хронологических рядов. Предлагаемые в этих работах методики при условии их критического использования, по-видимому, могут в ряде случаев найти полезные применения в качестве вспомогательных инструментов текстологического исследования. Однако в указанных работах результаты приложения этих методик интерпретируются авторами М. М. Постниковым и А. Т. Фоменко в духе гипотезы о недостоверности традиционной древней хронологии и делается попытка с помощью предложенных методик построить научно убедительные доказательства этой гипотезы ⁴. Особое внимание при этом уделяется обсуждению вопроса о близости хронологических рядов, образуемых длительностями персональных правлений, которые рассматриваются как относительно надежные количественные характеристики, наименее подверженные влиянию симпатий и политической ориентации сообщавших о них хронистов. Параллельные хронологические ряды, известные до работ М. М. Постникова и А. Т. , Фоменко, на первый взгляд отличало поразительное соответствие продолжительностей правлений. Однако значительный произвол при обработке используемой исторической информации, неоправданные деформации длительностей правлений, перестановки правителей и т. д., а главное, отсутствие точной количественной оценки степени близости сравниваемых последовательностей чисел делали эти династические параллелизмы совершенно бездоказательными.

В упомянутых работах М. М. Постникова и А. Т. Фоменко предприняты попытки подвести более прочный фундамент под тезис династического параллелизма. В них предлагается методика статистической оценки степени близости династических последовательностей и накладываются известные ограничения на допустимый произвол при построении таких последовательностей. Возникает вопрос: достигают ли поставленной цели авторы этих работ и является ли корректным их подход? Попробуем в этом разобраться.

Обратимся к наиболее важному династическому параллелизму, приведенному в совместной работе М. М. Постникова и А. Т. Фоменко, — параллелизму между последовательностями правителей ранней и поздней Римских империй, условно разграниченных периодом политического кризиса III в. (в указанной работе — империи II и империи III). Поскольку центр тяжести аргументации авторов работы смещен в сторону формальных числовых соотношений, мы основное внимание уделим здесь не содержательной, а формальной, цифровой стороне дела и не будем обсуждать такие важные неформальные аспекты, как, скажем, насколько правомерно считать полноправным правителем империи императора, провозглашенного в провинции, за пределы которой его власть вообще никогда не распространялась, и т.п. Чтобы ясно было дальнейшее изложение, остановимся на терминологии. Под «династией» авторы обсуждаемой работы понимают последовательность фактических правителей государства (включая и соправителей) «безотносительно к их титулатуре и родственным связям». Чтобы развернуть этих «династов» в ряд, принимается принцип упорядочения по серединам сроков правлений. Последовательность чисел, задающих длительности персональных правлений «династии», именуется «династическим потоком», а ее подпоследовательности, получаемые отбрасыванием некоторых соправителей, — «династическими струями». От «струи» требуется, чтобы она была монотонной (середины сроков, входящих в струю правлений, должны монотонно возрастать) и полной (весь период, охваченный «струей», покрывается ею без пробелов; перекрытия допустимы). В упомянутой работе оговаривается со ссылкой на неточности хронистов, что в единичных случаях допустимы: пробелы, не превышающие года; перестановки двух соседних правителей; объединение последовательных правителей (в числе не более трех) в одного фиктивного. Как видим, ограничения на «династическую струю» накладываются не слишком жесткие. Эти ограничения дополняет требование, «чтобы ни одна струя не содержала двух различных вариантов одного и того же правления».

По словам М. М. Постникова и А. Т. Фоменко, в каждом из «потоков» ранней и поздней Римских империй были «выделены все его струи», которые далее попарно сравнивались посредством вычисления величины, названной коэффициентом рассогласования КРП. Этот коэффициент, измеряемый в %, определяется как меньшее из двух чисел a и b : e = min(a, b), где a есть среднее арифметическое:

относительных рассогласований отдельных звеньев сравниваемых «струй» x₁, x₂, … , x_n и x'₁, x'₂, … , x'_n

а для получения b следует поменять местами x_i и x'_i ⁵. Подчеркнем, что если x_i отклоняется от x'_i не более чем на 2, то вклад i-го звена сравниваемых «струй» в КРП равен нулю.

С помощью указанной методики авторы упомянутой работы сумели выделить из «династических потоков» ранней и поздней Римских империй по «струе» с КРП, равным e = 3% (см. табл. 1, прил. 4). Что утверждается относительно этой пары «струй»? Во-первых, что она «оптимальна» (имеет минимальный для данных «династических потоков» КРП), а во-вторых, что полученное для этих «струй» значение е «означает практически полное совпадение двух струй». При этом авторы ссылаются на результаты применения такой же методики к числовому анализу «нескольких тысяч пар династических потоков и их струй древних и средневековых государств», из которых следует, что нижней границей возможных величин КРП для «струй» из независимых «династических потоков» является значение 15%.

Следует ли отсюда вывод об отсутствии независимости между «династическими потоками» ранней и поздней Римских империй? Как показывает нижеследующий анализ, для такого вывода нет оснований.

Прежде чем перейти к обсуждению вопроса по существу, заметим, что «параллельным струям», приведенным в табл. 1, прил. 4 можно предъявить ряд достаточно серьезных упреков. Однако их детальный разбор занял бы слишком много места и не во всем был бы уместен в данной работе. Поэтому не будем останавливаться на таких вопросах, как степень обоснованности привлечения в «струю» ранней империи деятелей республиканского Рима (Серторий, Помпеи и пр.) или использования в «струе» поздней империи варварских королей (Одоакр, Теодорих) и влиятельных деятелей империи, никогда не бывших императорами (Аэций, Рецимер). В конечном счете это вопросы, выводящие обсуждение в плоскость неформальной полемики, и обсуждать их здесь не представляется возможным.

Что же касается тех формальных требований, которые предъявляют к «династическим струям» М. М. Постников и А. Т. Фоменко, то здесь в отношении табл. 1, прил. 4 могут быть сделаны некоторые существенные замечания. В частности, хотя в работе это нигде не оговаривается, под полнотой «струи», как следует из табл. 1, прил. 4, понимается не просто отсутствие пробелов между правлениями, фиксированными на хронологической шкале, а возможность закрыть оказавшиеся в «струе» пробелы посредством произвольного сдвига того или иного правления.

Примером могут служить «правители» поздней империи (табл. 1, прил. 4): Гонорий (i = 20), Аэций (i = 21), Валентиниан III (i = 22) ⁶. Гонорий умер в 423 г. ⁷ Валентиниан III — Август с 425 г., — убит в 455 г. ⁸ Однако в табл. 1, прил. 4 в качестве срока его правления принимается значение x'₂₂ = 18, т. е. отсчет периода правления ведется не с момента провозглашения Августом, а с 437 г. — года формального совершеннолетия и венчания с дочерью императора Феодосия II (437–455 гг.).

Аэций — патриций и magister militum — обладал фактической властью на западе империи до своей смерти в 454 г. Неоспоримое личное влияние и звание патриция получил в 433 г., после гибели последнего своего соперника Бонифация ⁹. Однако принятый в табл. 1, прил. 4 срок правления х'₂₁ = 21 не может относиться к периоду (433–454 гг.), ибо нарушается условие полноты «струи»: 10-летний интервал (423–433 гг.) не покрывается ни одним правлением «струи». Следовательно, «правление» Аэция в табл. 1, прил. 4 сдвинуто во времени и формально отсчитывается с 423 по 444 г. Конечно, от содержания рассматриваемого исторического периода при подобном сдвиге ничего не остается. Ибо такого рода сдвиги невозможно интерпретировать как простое смещение шкалы времени, поскольку другие правления остаются без сдвига, и содержательные исторические связи периода деформируются и рвутся. Например, сдвиг «правления» Аэция влечет соответствующие сдвиги и походов Аттилы (традиционная дата победы Аэция над Аттилой на Каталаунских полях — 451 г.) и связанного с ними правления восточного императора Маркиана (450–457 гг.), тогда как правление Валентиниана III, не менее тесно связанное и с Аттилой и с Маркианом, оставляется без сдвига ^10.

Можно было бы продолжить разбор недочетов параллельных «струй», приведенных М. М. Постниковым и А. Т. Фоменко, но поскольку одним лишь перечислением их погрешностей, очевидно, нельзя показать неубедительность рассматриваемой методики в применении к правителям Римской империи, проанализируем эту методику более систематически.

Прежде всего обратим внимание на исключительную многочисленность соправителей, особенно в поздней Империи. Ясно, что это обстоятельство обеспечивает гораздо больше возможностей, при попытках построения параллельных «династических струй», чем в случае жесткого «потока», лишенного соправителей. Имеется и еще один источник дополнительной свободы маневра при построении требуемой последовательности правителей. В своей совместной работе авторы сетуют как на одну из «причин нарушения четкой формальной картины» на то обстоятельство, что очень часто трудно с определенностью установить время начала правления (например, считать его «от момента фактического прихода к власти или от момента формальной интронизации»). Думается, однако, что как раз это обстоятельство помогает успешно выходить из затруднений при построении параллельных «струй», как хорошо показывает обсуждавшийся нами пример: благодаря наличию подходящей даты бракосочетания повзрослевшего Валентиниана III (437 г.) удалось уйти от непригодного для «струи» традиционного срока его правления (425–455 гг.).

Оправдан вопрос: не с этой ли гибкостью «династического потока» связано успешное построение параллельных «струй», приведенных в работе? Чтобы ответить на поставленный вопрос, необходимо иметь количественный показатель гибкости «династического потока». Введем его на основании следующих соображений.

Если рассматриваемая «династия» лишена соправителей и срок каждого правления однозначно определен, то при построении «династической струи» на каждом очередном i-м шаге (i = 1, 2, … , n; n — число элементов в «струе») имеется лишь один возможный вариант продолжения «струи» — i-й правитель с фиксированным сроком правления х_i. В случае же, когда в «династии» есть соправители или для одного и того же правителя можно использовать различные значения продолжительности его правления, имеется несколько возможных вариантов продолжения «струи» на i-м шаге, из которых можно выбрать наиболее подходящее значение х_i. При этом, очевидно, повышается вероятность W_i «совмещения» х_i, с тем значением х'_i, которое случайным образом реализуется на i-м шаге другой «струи».

Под «совмещением» х_i с х'_i в соответствии с определением коэффициента рассогласования (1), (1') следует понимать случай, когда отклонение значения х_i от х'_i не превышает 2, т. е. когда вклад i-го звена сравниваемых струй в коэффициент рассогласования равен нулю: a_i = b_i = 0.

Каждое правление, входящее в «династический поток», за исключением последнего, может служить исходной позицией для очередного шага в «струе», где это правление используется. Причем шаг с такого исходного правления может быть сделан либо на единственное следующее правление, либо на какое-нибудь одно из нескольких правлений наследовавших соправителей, т. е. иметь один или несколько вариантов продолжения «струи». В соответствии с этим будем понимать под «j-м шагом династического потока» совокупность вариантов продолжения «струи» с (j−1)-го правления «династии» (j = 2, 3, … , N; N — полное число различных правлений в «династии»). Вероятность «совмещения» на j-м шаге W_j зависит от количества возможных вариантов шага и от статистического веса каждого из этих вариантов. Если 1-е правление «династии» формально считать вариантом 1-го шага, то для данной «династии» число различных возможных шагов равно полному числу N различных правлений, входящих в «династию».

В качестве требуемого показателя гибкости «династического потока» примем среднюю по всем шагам «династии» вероятность «совмещения», для определения которой воспользуемся геометрическим средним

Этот показатель будем измерять в процентах и назовем коэффициентом вариантности «династического потока» (КВП).

Для получения вероятности «совмещения» на j-м шаге W_j надо знать распределение сроков правлений. В своей работе ¹¹ А. Т. Фоменко приводит график распределения сроков правлений Европы и Средиземноморья, построенный для других целей в результате обработки имеющейся информации о продолжительностях правлений за период 3000 г. до н.э. — 1400 г. н.э. (см. рис. 1, прил. 1; в дальнейшем будем называть его П-распределением). Заметим, однако, что П-распределение строилось по таблицам ¹², где не учтена информация о фактических правителях, не являвшихся монархами, таких, как Аэций и Рецимер, которые использовались в «династиях» М. М. Постниковым и А. Т. Фоменко. Указанные таблицы также, как правило, не содержат исчерпывающих сведений о возможных вариациях сроков правлений — факторе, весьма существенном для 'правителей Римской империи (см. прил. 2). Тем не менее, полагая, что обусловленная этими причинами ошибка не слишком велика, воспользуемся П-распределением, чтобы получить вероятность «совмещения» любого возможного значения срока правления х (х — натуральное число) с произвольной реализацией целочисленной случайной величины, подчиняющейся П-распределению. Эту вероятность отождествим с суммой относительных частот сроков правлений, попадающих в отрезок [х−2;х+2]:

Здесь p_x — относительная частота срока правления, равного х (число правлений продолжительностью х, отнесенное к полному числу правлений, учтенных в распределении).

В случае, когда на рассматриваемом шаге имеется несколько (k) возможных вариантов срока правлениях⁽¹⁾, х⁽²⁾, … , х^(k) вероятность «совмещения» на этом шаге примем равной сумме относительных частот сроков правлений, попадающих в область, покрытую хотя бы одним из совокупности отрезков [х⁽¹⁾−2, х⁽¹⁾+2], … , [х^(k)−2, х^(k)+2] (т. е. в объединение A = И[х^(l)−2, х^(l)+2], причем относительная частота, отвечающая каждому значению х, попадающему в область A, должна учитываться в сумме лишь однократно:

Таким образом, в зависимости от числа возможных вариантов j-го шага соответствующая вероятность «совмещения» W_j вычисляется или по формуле (3) (единственный вариант), или по формуле (4) (несколько вариантов).

Прежде чем перейти к вычислению КВП ранней и поздней Римских империй, остановимся на важном неформальном вопросе учета различных вариаций срока одного и того же правления. Эти вариации связаны, как правило, с неоднозначностью начальной даты правления, ибо оканчиваются правления, за редким исключением, в год смерти правителя. Например, для уже упоминавшегося Валентиниана III (ум. в 455 г.) вместо традиционной даты начала правления (425 г.) М. М. Постников и А. Т. Фоменко принимают дату его совершеннолетия и бракосочетания (437 г.), но могли бы принять и дату смерти Аэция (454 г.), фактического обладателя власти на Западе. Вот уже три возможных срока правления Валентиниана III: 1, 18 и 30.

Другой пример. Юлиан II Отступник (ум. в 363 г.) — Цезарь и соправитель Констанция II с 355 г.; провозглашен Августом в 360 г.; стал единовластным правителем империи после смерти Констанция II в 361 г. Вариации срока правления: 2, 3, 8.

Еще больше «степеней свободы» у Константина I Великого (ум. в 337 г.). Облечен титулом Цезаря после смерти Констанция I Хлора в 306 г. (именно эту начальную дату используют авторы обсуждаемой работы); стал Августом в 307 г.; сделался хозяином Рима и Запада империи после гибели Максенция (312 г.); единовластный правитель империи после победы над Лицинием (324 г.). Налицо четыре вариации срока правления Константина I: 13, 25, 30, 31. (Причем возможности варьирования срока этим не исчерпаны: в случае необходимости можно было бы привлечь еще и даты смерти «старших Августов» — Максимиана Геркулия, которому обязан был титулом Августа сам Константин, Галерия и т. д.)

Нет нужды говорить, насколько существенно для построения параллельных «струй» наличие подобных вариаций срока. Например, в параллельных «струях», приведенных М. М. Постниковым и А. Т. Фоменко (см. табл. 1, прил. 4), в «струе» поздней империи в качестве начальной даты правления Константина I (i = 9; ум. в 337 г.) авторы принимают год его провозглашения Цезарем (306 г.), но не год, когда он получил титул Августа (307 г.). Зато в качестве начала правления Юлиана II Отступника (i = 11; ум. в 363 г.) принимается не 355 г., когда он стал Цезарем и соправителем Констанция II на Западе, и не 360 г., когда он провозгласил себя Августом, а год смерти Констанция II (361 г.), т. е. год начала единовластия Юлиана.

Что же касается начала правления Каракаллы (ранняя Империя, i = 29; ум. в 217 г.), то в качестве такового в упомянутых «струях» принимается не год начала его единовластия (212 г. — год убийства Геты), не год смерти Септимия Севера, когда фактическая власть в Империи перешла к Каракалле (211 г.), не год его провозглашения Августом (198 г.) и не год, когда он получил титул император-дестинат (предназначенный в императоры) (197 г.), и даже не год, когда Каракалла стал Цезарем (196 г.), а год прихода к власти его отца Септимия Севера — 193 г. Насколько сложней была бы задача отыскания «династического параллелизма», не будь столь широкого выбора вариаций сроков правлений.

В прил. 2 мы приводим перечень правлений, допускающих вариации сроков, которые следует учитывать при вычислении КВП Римской империи. Перечень не претендует на исчерпывающую полноту; он ограничен временными рамками используемых ниже «династий»; по неформальным соображениям в него не включены некоторые возможные вариации сроков ряда правлений из рассматриваемых «династий», а также совсем не отмечены соправители-Цезари, никогда не провозглашавшиеся Августами.

Вычислим теперь КВП ранней и поздней Римских империй в рамках условий, накладываемых М. М. Постниковым и А. Т. Фоменко на «династические струи». Подчеркнем, что и в отборе «династов», и в выборе вариаций сроков правлений мы руководствуемся уровнем требований авторов обсуждаемых работ не потому, что считаем эти требования (привлечение в «династии» правителей-неимператоров и т. п.) убедительно обоснованными, а с целью ясно показать, что такой подход в применении к Римской империи не достигает цели.

В табл. 2 и 3, прил. 4 приведены упорядоченные по серединам сроков перечни правлений, используемых нами в обеих «династиях», с указанием их вариаций и обозначений. Перечни не являются исчерпывающими, поскольку некоторые кратковременные узурпаторы, не влияющие заметно на общую картину (Сабиниан, Сильван и т. д.), в «династии» не включались. «Династия» ранней империи начинается с Августа, не включая деятелей периода республиканского Рима, и завершается Децием II, принадлежащим уже периоду политического кризиса III в. (Число правлений N = 43). Чтобы достаточно полно учесть варианты шагов, производимых с последних правлений «династии», дополним ее четырьмя последующими правлениями, которые, однако, не будут использоваться как исходные для какого-нибудь шага и не изменят числа шагов N = 43. Их номера в табл. 2, прил. 4 (44–47) взяты в скобки. «Династию» поздней империи, чтобы не делать чрезмерно громоздкой вспомогательную таблицу шагов, для наших целей достаточно будет начать с Константина I Великого, замкнув ее Ромулом Августулом (N = 56). Как и «династию» ранней империи, дополним ее тремя последующими правлениями, (номера в табл. 3, прил. 4: 57–59), не изменяющими числа шагов N = 56.

Как и в совместной работе М. М. Постникова и А. Т. Фоменко наряду с императорами включим в «династию» поздней империи ряд влиятельных деятелей, не носивших титулов Цезаря и Августа, но обладавших фактической властью в империи (в табл. 3, прил. 4 нетитулованные «правители» заключены в квадратные скобки; краткие сведения о них даны в прил. 2-А). Не будем также избегать ранних восточных императоров, использование которых имело место в указанной работе, в «струе» поздней империи (см. табл. 1, прил. 4: i = 19, Аркадий).

В обс