Династические параллелизмы в «новой хронологии»

М. Л. Городецкий

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник физического факультета МГУ

Одним из основных аргументов «новой хронологии» академика А. Т. Фоменко и его последователей является «метод распознавания дубликатов» [1]. Демонстрируются пары хронологических списков правителей разных стран и эпох с близкими числовыми показателями, и утверждается, что такие совпадения абсолютно невероятны с точки зрения математической статистики. Утверждается также, что таких пар — «параллелизмов» найдено «несколько десятков» с помощью некоей строгой формализованной вычислительной процедуры, и что эта процедура также позволяет вычислить степень близости списков, выражаемую невероятно малыми числами (в дальнейшем для простоты я буду, следуя автору метода, такие списки называть династиями). Такие пары династий, представленные в наглядном графическом виде, производят на неподготовленного читателя сильное впечатление. Этот метод, наряду с другим близким методом — методом «корреляции максимумов», якобы примененным для анализа огромного количества нарративных текстов объявляется математическим основанием новой хронологии с далеко идущими выводами [2]. Попробуем разобраться.

Метод «династических параллелизмов» имеет свою историю. Его, видимо, придумал Н. А. Морозов, который в своем многотомном труде «Христос» [3] привел три пары династий, иллюстрирующие идею неверности традиционной хронологии: наложение ранней Римской империи на позднюю и библейских израильских и иудейских царей на римских императоров западной и восточных частей Римской империи. Кроме того, Н. А. Морозов отождествлял все египетские династии между собой, и все с теми же римскими императорами, переставляемыми в произвольном порядке, а также римских первых царей с римскими императорами, сгруппированными в семь блоков!

В конце 70-х годов забытыми идеями Н. А. Морозова заинтересовалась группа учеников известного математика М. М. Постникова, который прочел им курс лекций с изложением положений семитомника «Христос» [3]. Ревизия истории продолжилась. Основной упор был сделан на развернутой критике существующей хронологии и на разработке формальных методов анализа исторической информации. Для поиска новых династических параллелизмов один из участников группы А. С. Мищенко предложил некоторый коэффициент (КРП) [4]. Этот коэффициент представляет собой среднее арифметическое минимальных относительных уменьшенных на 2 попарных разностей длительностей правлений членов династий, выраженное в процентах, при этом в сумме учитываются лишь те пары, для которых разности длительностей правлений не меньше 2-х лет. Нужно отметить, что в [5] метод вычисления того же коэффициента, который назван уже КРМ — «коэффициент рассогласования Мищенко», как показывает числовая проверка, описан заведомо неверно. Неаккуратность в формулировках и небрежность в ссылках отличает многие статьи А. Т. Фоменко по новой хронологии.

Если этот коэффициент меньше 15% — пара династий объявляется зависимой. Вот на основе какой «статистики» делается этот вывод: «Как показал эксперимент, проведенный в 1975 г. мною совместно с А. С. Мищенко, при произвольном выборе пар династий, КРП (в подавляющем большинстве случаев) не меньше 15%. Было просчитано несколько десятков взятых наугад пар». [4, с. 119]

Построив графики длительностей правления для «нескольких сотен династических потоков», по разному их накладывая, и делая «напрашивающиеся перестановки и объединения» ([5, c.28]) Мищенко и Фоменко обнаружили 2 новые пары. Впоследствии самый активный участник группы Фоменко, уже один, «существенно расширил границы эксперимента» и «обнаружил еще только семь новых струй с КРМ существенно меньшим 15%». Вот эти 9 новых пар в дополнение к трем парам Морозова:

4. римские папы за периоды 140 г.–314 г. и 314 г.–532 г.;
5. шесть последних афинских царей и шесть последних византийских императоров;
6. семь лакедемонских царей и семь деспотов Мистры, перечисленных в обратном порядке (!);
7. семь первых царей Рима и 7 императоров поздней Римской империи (параллелизм Морозова на новый лад);
8. параллелизм «потока Восточной Римской империи» и «империи Карла Великого»;
9. «начальный отрезок средневековой Римской (Германской) империи» и ранняя Римская империя;
10. «начальный отрезок средневековой Римской (Германской) империи» и «следующий отрезок той же Германской империи»;
11. две струи в поздней Римской империи на Западе и на Востоке;
12. струя в «библейском потоке Иудейского царства» и «некоторая струя Восточной Римской империи, сосредоточенная в ее начале».

Читатели книг по «новой хронологии» без труда узнают здесь старых знакомых. Для лучшего удовлетворения коэффициенту КРМ, Фоменко подверг косметическому ремонту и пары Морозова.

Что понимается под термином «династическая струя»? Династическими струями Анатолий Фоменко предлагает называть подпоследовательности правителей, получающиеся отбраcыванием тех или иных правителей из общего упорядоченного списка «фактических правителей государства». При этом формально на получающиеся подпоследовательности накладываются некоторые ограничения — они не должны содержать лакун больше 1 года и они должны быть монотонными, то есть середины правлений должны монотонно возрастать. Правда сами авторы этим ограничениям не очень-то следуют — в их «параллелизмах» встречаются как многолетние лакуны, так и существенные перестановки.

Обращает на себя внимание следующий факт — если не обращать внимания на совершенно не убедительные пары №№ 5, 6 и 7, в 7 случаях из 9 фигурируют римские императоры. Впрочем и № 7 без них не обходится. В чем причина парадокса? Почему римские императоры оказываются «параллельны» всему остальному миру?

Этот вопрос был подробно проанализирован Е. Я. Клименковым в критической статье [6]. Ответ кроется, естественно, в римской истории. Защищать в непрерывных войнах границы огромной Римской империи было непросто, и поэтому, скорее правилом чем исключением, здесь был институт соправления. Разными частями империи одновременно управляли несколько «фактических правителей», а начиная с Диоклетиана соправление двух августов и двух цезарей было узаконено. При этом зачастую для любого отдельно взятого императора можно указать несколько вариантов сроков правления в зависимости от выбора точки отсчета: когда стал цезарем, когда августом, когда умер его соправитель, когда стал единовластным правителем на востоке или западе. Такие варианты и соправления можно найти в таблицах в статье [6]. Следует также заметить, что Фоменко не ограничивается только императорами, но причисляет к «фактическим правителям» варварских королей (Одоакр, Теодорих) и просто влиятельных деятелей империи (Аэций, Рецимер). Клименков предложил математическую характеристику вариантности династий («гибкости династического потока») и подсчитал вероятность нахождения любых параллелизмов заданной длины — она оказалась достаточна велика. Он также показал, что можно без труда, оставаясь в рамках Римской империи, построить другие параллелизмы, отличными от представленных Фоменко и с другими временными сдвигами. Таким образом, римская империя открывает богатые возможности для «параллельного творчества».

Чтобы не быть голословным, проиллюстрирую это утверждение картинкой аналогичной, приводимым в трудах по «новой хронологии», где за основу «дубликата» Восточной Римской империи были взяты русские цари. На существенные перестановки императоров пришлось пойти лишь в самом конце «параллелизма», когда вследствие падения Западной Римский империи, династический поток утрачивает гибкость.

Рисунок 1. Пример подбора «династического параллелизма»

Можно при желании легко найти и «событийные параллелизмы» между соответствующими правителями. Скажем, обращает на себя внимание пара Лжедмитрий — Непотиан, объявивший себя императором, пытавшийся с помощью гладиаторов (казаков) захватить власть в Риме, и жестоко убитый заговорщиками или легко находимые параллели событий при Екатерине Великой — Юстиниане Великом. Например: восстание Пугачева — восстание Ника, походы Велисария — Суворова.

Подсчитав КРМ этой династии мы получим 3.7%, еще лучшего результата можно добиться либо исключив Иоанна VI c Маркианом (меньше одного года) — 2.8%, либо объединив правительницу при малолетнем Иоанне Антоновиче — Анну Леопольдовну с Анной Иоанновной — 2.4%. Видимо авторы и сами смогли легко найти подобные абсурдные «параллелизмы», и уже в следующей статье [7] они пишут: «Однако более углубленный эксперимент […] выявил недостаточность КРМ для четкого различения пар зависимых и независимых описаний династий и желательность его замены его другим, теоретически и экспериментально более обоснованным показателем». Как увидим далее, заслуживает внимания и другая интерпретация — КРМ стал мешать подбору новых параллелизмов!

В статье [4] (в настолько общем виде, что ничего понять невозможно) и [1] А. Т. Фоменко предложил новый метод анализа династий. Однако и этот метод не лучше старого. Разбором этого метода мы и займемся. Предлагается рассматривать династии из n правителей как векторы в n-мерном пространстве. При этом координаты векторов соответствуют отдельным длительностям правления. Такая модель сомнительна — она предполагает независимость длительностей правления. Но ведь это не так! Например, проведенный мной статистический анализ длительностей правлений, приведенных в справочнике [8] показал, что после короткого, правления меньшего 3-х лет вероятность такого же короткого правления почти в 3 раза больше чем после длинного (больше 20 лет). Этот факт объясняется достаточно просто — в периоды смут правители часто сменяются, тогда как долго правящий правитель обычно успевает подготовить себе хорошую смену. Уже одного этого факта достаточно, чтобы поставить по сомнение корректность любых дальнейших «вероятностных интерпретаций» нового метода А. Т. Фоменко. Построенные частотные гистограммы в этих двух случаях заметно различаются. Кроме того, надо учитывать и постепенный рост средней длительности правления со временем (связанный в частности и с ростом продолжительности жизни) — этот факт также легко обнаруживается при анализе данных. Приходится констатировать, что статистический анализ длительностей правлений, приводимый А. Т. Фоменко в [4, c.114] сделан весьма поверхностно, а ведь это основа.

Проиллюстрируем сущность метода А. Т. Фоменко на примере пространства двух измерений, также как это делает автор в [2, т.1, с. 414–429], но пойдем для ясности в методе аналогий несколько дальше. Пусть у нас есть не список династий, а список городов с географическими координатами, измеренными с некоторой погрешностью. Мы почему-то решили, что в списке имеются «дубликаты» и нам их хочется обнаружить. Самое простое и естественное решение — рассчитать все расстояния между парами городов и посмотреть внимательно на пары, для которых это расстояние меньше вероятной погрешности измерения. Подобная процедура поиска близких династий в эвклидовой метрике, примененная мной к списку династий [8] не выявляет никаких особенностей, выходящих за рамки статистических распределений. Впрочем, о том же пишет и А. Т. Фоменко [2, т.1, c.420]. Что же предлагается делать в соответствии с «методикой распознавания дубликатов» А. Т. Фоменко? Выберем пару городов из списка. Построим на карте прямоугольник, центр которого совпадает с первым городом а один из углов со вторым. Теперь учтем то, что координаты измерены с погрешностью и расширим прямоугольник исходя из возможной погрешности. Естественно, наши города распределены на карте неравномерно, скажем, чем больше широта и долгота (чем севернее и восточнее) тем их плотность на карте меньше. А. Т. Фоменко почему-то предлагается считать, что чем реже встречаются города (династии) тем больше их погрешности, и тем, соответственно, больше надо расширять прямоугольник (для обоснования этого факта всегда дается ссылка [4, c.115], но там мы с удивлением обнаруживаем всего лишь гистограмму длительностей правлений, ни о каких погрешностях речи не идет). Теперь нам потребуется определить «виртуальные» города. Оказывается, странный составитель списка мог вместо широты и долготы дважды написать широту или долготу, или записать вместо долготы сумму широты и долготы. Подсчитаем отношение числа получившихся виртуальных городов, попадающих в нарисованный прямоугольник (включая два рассматриваемых города) к полному числу виртуальных городов (в общем виде это число будет выглядеть следующим образом: V=N×3×4^n-2×2, где N — число династий, а n — размерность; для каждого из городов-династий с n=2, получаем следующие 6 вариантов — (l,b); (b,b); (l+b,b); (l,l); (b,l); (l+b,l), где l и b — долгота и широта). Получившееся число А. Т. Фоменко предлагает считать мерой близости l. При этом сделано еще одно неявное необоснованное допущение о равновероятности всех таких «виртуальных вариаций». Есть еще небольшая тонкость, что виртуальные династии надо строить только от тех реальных, у которых по крайней мере 2/3n+1 координат попадают в границы расширенного n-мерного прямоугольника (еще одно непонятное предположение).

От профессионального математика, академика А. Т. Фоменко вполне можно было бы ожидать аналитического рассмотрения свойств получающейся меры. Однако такого анализа сделано не было. Предлагается просто поверить, что мера работает хорошо, и обеспечивает надежное различения «зависимых» и «независимых» династий. Проверим.

Я воспроизвел метод расчета, предлагаемый автором новой хронологии, по возможности строго следуя описанию способа определения меры удаленности династий — l. Для расчета использовались таблицы из книги [8]. В книге приведено 230 исторических династий, с древнейших времен до нашего времени, включающих 4563 правителя. Было составлено N=2123 частичных династий, состоящих, как и предлагается в [1] из 15 правителей, и затем, по методу А. Т. Фоменко обработаны все 4505006 возможные пары (мера не коммутативна — об этом ниже, поэтому обрабатывались все N×(N-1), а не N×(N-1)/2 пар). Это примерно соответствует заявленному А. Т. Фоменко числу обработанных пар. Правда, странным образом, в [1] называется 1 миллион, а в более ранней работе [7] — 4 миллиона пар, при том же самом числе виртуальном числе династий V=15×10¹¹. Перебрав всевозможные варианты, я могу предположить что, видимо речь идет о ~1400 династий, ~1400×700~10⁶ пар и неточной оценке V=1400×4¹⁵=1.5×10¹², не учитывающей особенности крайних правителей династии.

Автор метода утверждает, что введенная им мера имеет вероятностный характер, то есть величина находимых коэффициентов l, прямо пропорциональна вероятности обнаружения пары династий. Однако, анализ полученных в результате численного расчета коэффициентов удаленности династий показал, что это не так. Эти коэффициенты имеют такое распределение, что их очень малые значения достаточно вероятны. Это можно достаточно легко показать и аналитически. На следующем графике показана получившаяся экспериментально гистограмма частот и ее увеличенная часть для малых значений коэффициентов. На горизонтальной логарифмической (!) оси отложена предложенная мера, а по вертикальной оси число пар имеющих близкие коэффициенты.

Рисунок 2. Гистограмма «меры близости» для 4.5 миллионов династических пар, и ее увеличенный фрагмент.

Дополнительная особенность меры такова, что из-за того, что число династий конечно, все очень малые коэффициенты собираются в одну точку со значением 2/(N×3×4^n-2×2)=2.3×10^-12(крайний левый столбик на рис. 1 на врезке). Это и понятно – в пустынной местности часто внутри прямоугольника могут оказаться только два рассматриваемых даже очень далеких одиноких города-династии. Именно поэтому возникает некоторый разрыв между этой точкой и основной массой значений больших 10^-9.

А. Т. Фоменко предлагает считать «особыми» те династии, коэффициент удаленности l которых меньше 10^-8. Почему была выбрана такая граница – не ясно. Таких «особых династий» в публикациях новых хронологов встречается около двадцати, причем утверждается, что всего их обнаружено только несколько десятков. Посмотрим, что дает расчет.

Было найдено 7291 (!) «особых пар» династий с коэффициентом близости меньше 10^-8, из них 4801 имеют минимально возможный коэффициент 2.3×10^-12. Выборочный просмотр показал полную бессмысленность найденных «параллелизмов». Более того, большинство из них на первый взгляд вообще не выглядят похожими (таково свойство введенной меры). Таким образом, все «особые пары» новой хронологии представляют собой просто «хвосты» статистических распределений. Можно сказать, что с точки зрения теории обработки сигналов, метод «распознавания дубликатов» является типичным примером статистической ошибки второго рода. Для поиска отсутствующей черной кошки в темной комнате конструируются все более чувствительные детекторы, срабатывающие на пролеты мух. Далеко идущие выводы, построенные на основе выявляемы артефактов обоснования не имеют.

Предъявлю для доказательства один из таких «абсолютно невероятных» «параллелизмов» между средневековым королевством Наваррским и Швецией нового времени. Для того чтобы его выбрать из тысяч других, пришлось наложить на пары ряд дополнительных ограничений. Можно заметить, что в этом «параллелизме» нет ни одного пропуска, ни одной перестановки, династии взяты именно так как они приведены в справочнике.

Рисунок 3. Графическое изображение найденного «параллелизма»

Интересно, что и годы правления следующих правителей — Тибо I 1234/1253 (19) и Густава VI Адольфа 1950/1973 (23) также близки. Коэффициент близости двух династий 2.3×10^-12. Среднее расстояние между двумя династиями 719.5 лет, что почти совпадает с 720-летним, одним из хронологических сдвигов А. Т. Фоменко. Думаю понятно, что получив такой «параллелизм», я не бросился искать лингвистическую близость шведского и баскского языков.

Приходится констатировать, что вызывает серьезные сомнение тот факт, что автором [1] был проведен сколько-нибудь полный «вычислительный эксперимент по вычислению l(a,b)». Расчет на компьютере с процессором Pentium-225 у меня занял 11.5 часов. При уровне вычислительной техники в 1981 году (быстродействие примерно на три порядка ниже), такой расчет вряд ли мог быть выполнен за разумное время. Следует также отметить, что я не использовал никаких «династических струй» и брал династии именно так, как они приводятся в справочнике. Составление «струй», очевидно, увеличило бы на порядки число всех пар, виртуальных династий и «особых пар», но потребовало бы для вычислений применение суперкомпьютера.

Еще одним подтверждением сомнений служит заявление об обнаружении «всего нескольких десятков [особых пар] из 10⁶ обработанных пар» (под несколькими десятками, кажется понимается ровно 20 пар, которые можно найти в разных книгах авторов «новой хронологии»). Автор, похоже, ограничился лишь нахождением коэффициента близости для пар, подобранных им ранее ручной подгонкой [1]:

1. Римская империя от 82 г. до н.э. до 217 г. н.э. и Римская империя 270–526 гг. н.э., l=1.3×10^-12
2. Римско-Германская империя 962–1254 гг. н.э. и империя Габсбургов 1273–1619 гг. н.э., l=1.2×10^-12
3. Две Римские империи 270–553 гг. н.э. и 962–1254 гг. н.э., l=2.3×10^-10
4. Империя Карла Великого (681 — 887 гг. н.э.) и Восточная Римская империя 333 — 527 гг. н.э., l=8.25×10^-9

Откуда берется первое число нам уже понятно — это приблизительно 2 деленное на объявленное в статье число виртуальных династий 15×10¹¹ (=1.33×10^-12), второе же — трудно объяснимо, возможно, число V было несколько больше, и результат деления был, чтобы не смущать читателя одинаковыми числами, лукаво округлен в одном случае в большую, в другом в меньшую сторону. Последняя пара 4) приведена несколько не к месту — ведь она состоит всего из 11 «династов». О ней, как о характерном примере подбора мы поговорим ниже.

Несколько дополнительных замечаний по поводу выявленных мной свойств предложенной А. Фоменко меры близости:

1. Она настолько плоха, что даже если бы реальные параллелизмы, существовали они бы утонули среди моря артефактов.
2. Мера удаленности бессмысленно чувствительна к ошибкам в исходных данных, малые изменения длительности одного правления, а тем более пропуск одного из правителей меняют коэффициент на несколько порядков.
3. Мера не коммутативна (в строгом математическом смысле это означает, что "мера" мерой не является), то есть если династия a близка к b (имеет коэффициент l меньше 10^-8), b может быть далека от a (имеет коэффициент l больше 10^-8). Это легко понять на нашем географическом примере. Понятно, что в прямоугольник построенный с центром в Москве и углом в N-ске попадет гораздо больше «виртуальных городов» чем в прямоугольник, углом цепляющимся за Москву и центром в N-ске. Так, среди 7291 «особых» пар династий, лишь 1009 близки при любом порядке расположения, а 5273 некоммутативны. Использование такой меры, для каких-либо выводов более чем странно.
4. "Мера" не транзитивна. Из 18757 комбинаций в которых династия a близка к b, а b близка к c, только в 796 случаях династия a близка к c. То есть, даже с формальной математической точки зрения авторы новой хронологии не имеют права сводить якобы найденные ими исторические пласты к одному последнему.
5. "Мера" просто абсурдна. Если рассчитать предложенную меру удаленности для династии по отношению к самой себе, то окажется, что из 2123 династий, 9 династий далеки сами от себя. В нашей географической аналогии прямоугольник с центром и углом в Москве имеет, естественно, нулевой размер, но после предлагаемого расширения, учитывающего погрешности, в него с легкостью сможет попасть множество виртуальных городов.

Можно задаться и таким вопросом: допустим, что А. Т. Фоменко все же прав, и существует несколько пар или десятков пар «династий-дубликатов». Возникает вопрос — что делать с одновременными этим дубликатам сотнями «независимых» династий в соседних и отдаленных странах? Объявить никогда несуществовавшими?

Итак, можно сделать вывод, что и новый предложенный метод, поиска дубликатов не работает. Однако во всех последующих публикациях, авторы «новой хронологии» неизменно ссылаются на [1], утверждая, что именно так были найдены все параллелизмы. Со временем число введенных в оборот «параллельных пар» возросло с 12 до 20. «Параллельность» частей Германской и Римской империи, которые, в свою очередь, «параллельны» библейским царям, навела на мысль поискать библейско-германские связи. Гибкость династических потоков Византии позволила разложить ее на три взаимно параллельные части. Римским императорам оказались «параллельны» и армянские католикосы. Решили авторы «новой хронологии» ревизовать историю Англии — сделали византийско-английский параллелизм. В последние годы сосредоточились на России, и подобрали три новых (самых грубых из всех) «параллелизма». Интересно, что если для многих новых «параллелизмов» рассчитать старый коэффициент КРМ, он оказывается больше 15%, видимо для них велика и новая мера, во всяком случае ни для одного из трех «русских параллелизмов» она не приводится. Впрочем здесь деятельность академика ушла слишком далеко от научных методов.

Но это общие рассуждения. Спустимся от общего к частному и рассмотрим для примера самый короткий, и, казалось бы, самый лучший из четырех параллелизмов А. Т. Фоменко, указанных в статье [1], который, напомню, исторически был найден вовсе не так, как сообщает его автор. Проверим — мог ли этот «параллелизм» быть в действительности обнаружен заявленным формальным образом. Оказывается нет! (Расшифровка параллелизма взята из книги [2, c.488]).