Ильинский Роман Евгеньевич

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете им. Н. Э. Баумана

Научный руководитель - кандидат технических наук, доцент Т. C. Ровенская

Официальные оппоненты: доктор технических наук,профессор И. И. Пахомов

доктор технических наук C. Н. Бездидько

Ведущая организация - ОАО <<Красногорский завод>>

Защита состоится <<           >>                                1999 г. на заседании диссертационного совета К 053.15.02 в Московском государственном техническом университете им. Н. Э. Баумана по адресу: 107005, Москва, 2-я Бауманская улица, дом 5.

Ваш отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью, просим выслать по указанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана.

Автореферат разослан <<         >>                                1999 г.

Ученый секретарь
диссертационного совета Подчезерцев В. П.

В 70-е годы XX века успехи химии и физики привели к созданию сред с плавно изменяющимся по объему среды показателем преломления. Такие среды и созданные на их основе оптические элементы и системы получили название градиентных.

Непрямолинейность траектории луча в градиентной среде требует обобщения известных и разработки новых методов анализа и синтеза оптических систем. В настоящее время является актуальной разработка методов расчета параметров бесконечно узких пучков и радиусов кривизны каустик внеосевых пучков в градиентных оптических системах, анализ градиентных оптических систем с малыми нарушениями осевой симметрии, анализ ограничения пучков лучей в протяженных элементах с радиальным распределением показателя преломления.

Асферические поверхности и градиентные элементы типа "псевдоаксикон" предоставляют новые возможности по коррекции аберраций оптических систем, так как эти поверхности и градиентные элементы обладают уникальными аберрационными свойствами. Изучение аберрационных характеристик данных элементов является актуальной задачей вычислительной оптики.

Целью диссертационной работы является усовершенствование известных и разработка новых методов анализа и синтеза оптических систем, включающих асферические поверхности и градиентные среды. Для достижения указанной цели решались следующие задачи:
- разработка теории и методов расчета лучевых дифференциалов первого, второго и третьего порядков в градиентных оптических системах;
- разработка методов расчета положения входного зрачка, габаритов внеосевых пучков, астигматических отрезков и радиусов кривизны каустик в градиентных оптических системах;
- аберрационный анализ градиентных оптических систем при малых нарушениях осевой симметрии;
- разработка методов расчета геометрических аберраций второго и третьего порядка осесимметричных оптических систем, содержащих асферические поверхности и градиентные среды типа "псевдоаксикон";
- разработка методов габаритного и аберрационного расчета визуального канала дистальной части сверхтонкого жесткого градиентного эндоскопа.

Практическая ценность работы:
- полученные результаты могут быть использованы при разработке оптических систем, содержащих асферические поверхности и градиентные среды;
- разработана оптическая схема дистальной части визуального канала сверхтонкого жесткого градиентного эндоскопа;
- предложенные методы расчета астигматических отрезков и радиусов кривизны каустик внеосевых пучков с использованием лучевых дифференциалов первого и второго порядков, анализа ограничения пучков лучей в протяженных градиентных оптических элементах с радиальным распределением показателя преломления в параксиальном приближении и с учетом прохождения реальных лучей были использованы при модернизации пакета программ, созданного на кафедре РЛ-3 МГТУ им. Н. Э. Баумана;
- результаты диссертационной работы внедрены в "ТОО "НПКФ" ВНИИМП-ОПТИМЕД", МГП "ГРИНДЕКС", ГНПП "Прибор", что подтверждается соответствующими актами;
- результаты диссертационной работы использовались в ходе разработки и производства детского цитоскопа "ЦиС-ВС-01-Д", гистероскопа "ГиС-ВС-03", артроскопа "АрТ-ВС-02", что подтверждается актами о внедрении.

Научная новизна результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в следующем:
- введено понятие лучевых дифференциалов второго и третьего порядков;
- разработаны методы расчета лучевых дифференциалов первого, второго и третьего порядков в градиентных оптических системах, являющихся базой для усовершенствования известных и разработки новых методов анализа и синтеза оптических систем, включающих асферические поверхности и градиентные среды;
- показана связь между геометрическими аберрациями второго и третьего порядков и координатами лучевых дифференциалов второго и третьего порядков в плоскости изображения;
- введено понятие и выполнен анализ аксиальных лучевых дифференциалов в градиентных оптических системах;
- получены формулы для расчета смещения изображения и геометрических аберраций второго порядка в градиентных оптических системах с малыми нарушениями осевой симметрии;
- в приближении аберраций второго и третьего порядков исследованы аберрационные свойства оптических систем с асферическими поверхностями и градиентными средами типа "псевдоаксикон";
- предложен метод "эквивалентной гиперболической бленды" для расчета в параксиальном приближении апертурных и полевых характеристик оптических систем включающих, протяженные градиентные элементы с радиальным распределением показателя преломления.

Аппробация работы. Материалы работы обсуждались на заседании кафедры РЛ-3 МГТУ им. Н.Э. Баумана, докладывались автором на конференции "Прикладная оптика -96". По материалам диссертации опубликовано 10 научных работ.

Основными положениями диссертации, полученными в результате исследований и выносимыми на защиту, являются:
1. теория лучевых дифференциалов первого, второго и третьего порядка в градиентных оптических системах;
2. формулы для анализа градиентных оптических систем с малыми нарушениями осевой симметрии в области аберраций второго порядка;
3. метод расчета геометрических аберраций второго и третьего порядка осесимметричных оптических систем, содержащих асферические поверхности и градиентные среды типа "псевдоаксикон";
4. методика габаритного и аберрационного расчета визуального канала дистальной части сверхтонкого жесткого градиентного эндоскопа.

Структура и объëм диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения: изложена на 221 странице машинописного текста, содержит 14 рисунков, 10 таблиц, 2 приложения и список литературы, включающий 96 наименований, всего 267 страниц.

Во введении показана актуальность, научная новизна, теоретическая и практическая ценность работы, приведены сведения о внедрении результатов работы.

В первой главе рассмотрены основные современные методы расчета реальных лучей (раздел 1.1) и параметров бесконечно узких пучков в градиентных оптических системах (ОС) (разделы 1.2 и 1.3). Приведена система дифференциальных уравнений, описывающая траекторию луча в среде с распределением показателя преломления(РПП) n = n(R):

Вторая глава посвящена теории и методам анализа ОС в параксиальном приближении и в области аберраций второго и третьего порядков. Приведены (раздел 2.1) дифференциальные уравнения, описывающие перенос параксиальных и нулевых лучей в среде с РПП:

В третьей главе изложена разработанная автором настоящей диссертации теория лучевых дифференциалов первого, второго (ЛД2П) и третьего (ЛД3П) порядков. Обобщена теория ЛД1П в градиентной ОС (раздел 3.1). Показано, что в градиентной среде параметры двух бесконечно близких лучей можно представить в виде:
R(R₀+dR₀,T₀+dT₀,t+dt) = R(R₀,T₀,t)+
+dR(R₀,dR₀,T₀,dT₀,t,dt)+O (2);
T(R₀+dR₀,T₀+dT₀,t+dt) = T(R₀,T₀,t)+
+dT(R₀,dR₀,T₀,dT₀,t,dt)+O(2),
где функции R(R₀,T₀,t), T(R₀,T₀,t) описывают траекторию опорного луча с параметрами в начальной точке траектории R₀ = R(R₀,T₀,0), T₀ = T(R₀,T₀,0) ; O(i) - величины i-го порядка малости относительно dR₀,dT₀, dt. Функции dR = ( dR₍₁₎; dR₍₂₎; dR₍₃₎ )^T = ( dx; dy; dz )^T, dT = ( dT₍₁₎; dT₍₂₎; dT₍₃₎ )^T = ( dp; dq; dl )^T описывают ЛД1П, построенный на луче (R(R₀,T₀,t),T(R₀,T₀,t)):
dR(R₀,dR₀,T₀,dT₀,t,dt) = d_tR(R₀,dR₀,T₀,dT₀,t)+ T(R₀,T₀,t)dt;
dT(R₀,dR₀,T₀,dT₀,t,dt) = d_tT(R₀,dR₀,T₀,dT₀,t)+ D(R)dt,
где

Параметры двух ЛД1П, построенных на бесконечно близких лучах R(R₀,T₀,t) и R(R₀+dR_B0,T₀+dT_B0,t+dt_B) , связаны соотношениями:
dR(R₀+dR_B0,dR_A0+d²R_AB0,T₀+dT_B0,dT_A0+d²T_AB0,
t+dt_B,dt_A+d² t_AB) = dR(R₀,dR_A0,T₀,dT_A0,t,dt_A) +
+d²R(R₀,dR_B0,dR_A0,d²R_AB0,T₀,dT_B0,dT_A0,d²T_AB0,
t,dt_B,dt_A,d² t_AB) + O(3) = dR_A + d²R_AB+O(3);
dT(R₀+dR_B0,dR_A0+d²R_AB0,T₀+dT_B0,dT_A0+d²T_AB0,
t+dt_B,dt_A+d² t_AB) = dT_A + d²T_AB+O(3),
где dR_B0, dR_A0, dT_B0, dT_A0, dt_B0, dt_A0 - бесконечно малые первого порядка; d²R_AB0, d²T_AB0, d² t_AB0 - бесконечно малые второго порядка. Рассмотрена система дифференциальных уравнений, которой удовлетворяют функции d²_tR_AB, d²_tT_AB в градиентной среде. Приведены формулы, описывающие преломление ЛД2П на границе двух градиентных сред. Рассмотрены основные свойства ЛД2П в градиентной ОС (раздел 3.4). По аналогии с ЛД2П введено понятие ЛД3П (раздел 3.5). Получены выражения для расчета ЛД3П в градиентной ОС; рассмотрены основные свойства ЛД3П (раздел 3.6). Доказано, что в осесимметричной ОС ЛД1П, построенный на меридиональном луче, можно представить в виде суммы меридионального ЛД1П и сагиттального ЛД1П (раздел 3.7). Получены аналитические выражения, описывающие перенос ЛД1П, ЛД2П в среде с РПП n = n₀Ц[(1-g²(x²+y²))] (раздел 3.8). Рассмотрено использование ЛД1П и ЛД2П для расчета астигматических отрезков и радиусов кривизны каустик внеосевых пучков осесимметричной ОС (раздел 3.9). Показано использование численного метода Рунге-Кутта четвертого порядка для интегрирования системы дифференциальных уравнений (6) (раздел 3.10). Аналогичный численный метод может быть использован и для расчета ЛД2П и ЛД3П. Изложена методика использования ЛД1П при решении задачи определения положения входного зрачка и габаритов пучка лучей в градиентной ОС (раздел 3.11). Рассмотрены особенности использования данного метода в градиентных ОС, в которых пучки лучей ограничивает внешняя цилиндрическая поверхность среды с радиальным РПП.

В четвертой главе рассмотрен пример использования теории лучевых дифференциалов для определения коэффициентов аберраций третьего порядка осесимметричной градиентной ОС. Все m поверхностей ОС описываются уравнением (3), а функции РПП градиентных сред - выражением (2). Введены понятия аксиального ЛД1П (АЛД1П), аксиального ЛД2П (АЛД2П), аксиального ЛД3П (АЛД3П). Аксиальным называется лучевой дифференциал, опорный луч которого совпадает с оптической осью (раздел 4.1). Доказано, что аберрации третьего порядка равны:

Установлена связь между коэффициентами аберраций третьего порядка [^(S)]_i и координатами АЛД3П в плоскости изображения. Рассмотрен перенос АЛД1П, АЛД2П, АЛД3П между плоскостями O?_(i) и O_(i+1), которые находятся в среде i и проходят через вершины поверхностей i и i+1 (раздел 4.2), и перенос АЛД1П,АЛД2П, АЛД3П между плоскостями O_(i) и O?_(i) (раздел 4.3). Доказано, что в плоскости изображения параметры АЛД3П можно представить в виде (раздел 4.4):

В пятой главе с использованием теории ЛД1П, ЛД2П, ЛД3П проведен анализ оптических характеристик градиентных ОС с малыми нарушениями осевой симметрии. В исходной осесимметричной ОС и в ОС с нарушенной осевой симметрией поверхность k в системе координат O_IIX_IIY_IIZ_II задана уравнением (3), функции РПП k и k+1 сред в системах координат O_IX_IY_IZ_I и O_III X_III Y_III Z_III описываются выражениями:

которые рассматриваются как бесконечно малые величины первого порядка малости. Рассмотрен расчет луча, совпадающего с осью O_IZ_I, и построенных на нем ЛД1П, ЛД2П (разделы 5.2-5.4) в ОС с нарушенной осевой симметрией. Доказано (разделы 5.5,5.6), что координаты x?_из, y?_из точки пересечения луча с плоскостью изображения ОС с нарушенной осевой симметрией равны :

В шестой главе рассмотрены методы расчета аберраций второго и третьего порядков осесимметричной ОС с асферическими поверхностями и градиентными средами типа "псевдоаксикон". Рассмотрен расчет АЛД1П (раздел 6.1) и АЛД2П (раздел 6.2). Показано использование АЛД2П для определения поперечных аберраций DG?₂, Dg?₂, меридионального z?_2m и сагиттального z?_2s астигматических отрезков в приближении аберраций второго порядка (разделы 6.3-6.5). Если плоскость изображения оптически сопряжена с предметной плоскостью, то аберрации второго порядка равны:

Для среды i, РПП которой описывается функцией (5), слагаемые L_m^*, L_s^*, L_a^* (индекс i опущен) рассчитываются по формулам:

Рассмотрено использование АЛД3П для расчета поперечных аберраций и астигматических отрезков в приближении аберраций третьего порядка (разделы 6.7-6.9). Приведены КИ3П, описывающие аберрации третьего порядка ОС с асферическими поверхностями и градиентными средами типа "псевдоаксикон" (раздел 6.10).

В седьмой главе рассмотрен расчет ОС дистальной части жесткого сверхтонкого градиентного эндоскопа. В разделе 7.1 приведены основные конструктивные параметры эндоскопа (рис.2):

угловое поле в пространстве предметов 60^њ; длина дистальной части не менее 200 мм при диаметре 1 мм; увеличение окуляра G = 25^×; показатель преломления среды пространства предметов n₍₁₎ = 1; задняя апертура дистальной части sins? ? 0.085. Рассмотрен метод "эквивалентной гиперболической бленды" для расчета в параксиальном приближении апертурных и полевых характеристик ОС, в которых функцию ограничения световых пучков выполняет цилиндрическая поверхность среды с радиальным РПП (раздел 7.2). Доказано, что если точка K_тр принадлежит цилиндрической оболочке градиентной среды, то в однородном пространстве предметов точка K₁, оптически сопряженная с точкой K_тр, находится на поверхности однополостного гиперболоида вращения, ось симметрии которого совпадает с оптической осью. В однородном пространстве изображений точка K?, оптически сопряженная с точкой K₁, также принадлежит поверхности гиперболоида вращения. В параксиальном приближении поверхность гиперболоида вращения ("эквивалентная гиперболическая бленда") и цилиндрическая оболочка градиентной среды одинаково ограничивают пучки лучей. Выполнен расчет дистальной части визуального канала эндоскопа в параксиальном приближении (раздел 7.3). Показано использование метода "эквивалентной гиперболической бленды" для расчета апертурных и полевых характеристик эндоскопа. Приведена методика определения конструктивных параметров, обеспечивающая требуемые габаритные соотношения и минимизацию хроматизма увеличения. Проведен анализ коррекционных возможностей дистальной части визуального канала эндоскопа в области аберраций третьего порядка (раздел 7.4). Приведены результаты аберрационного расчета дистальной части визуального канала при различных параметрах функций РПП градана-объектива и градана-транслятора (раздел 7.5). Для расчета положения и формы действующего отверстия входного зрачка, астигматических отрезков, радиусов кривизны каустик внеосевых пучков использовались методы, разработанные в третьей главе. Проведена оценка точности расчетов реальных лучей, ЛД1П, ЛД2П путем сравнения результатов, полученных с использованием численных методов и по аналитическим формулам, когда РПП в градане-объективе и градане-трансляторе описывается функцией n = n₀Ц[(1-g²(x²+y²))]. В качестве окончательного был принят вариант с практически исправленной меридиональной кривизной, при этом сагиттальная кривизна отрицательна и для угла поля зрения w = -30^њ равна z?_s = -0.213 мм, относительная дисторсия -9.5%, радиусы кривизны каустик P?_m = -0.76 мм; P?_s = -0.13 мм, волновая сферическая аберрация для точки на оси не превышает половины длины волны. Результаты расчета остаточных аберраций дистальной части визуального канала с учетом защитного стекла и окуляра даны в приложениях 1 и 2 для трех положений предметной плоскости.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты диссертации:

1. Обобщена теория лучевых дифференциалов первого порядка и разработана теория лучевых дифференциалов второго и третьего порядков для градиентных оптических систем. Показано использование лучевых дифференциалов первого и второго порядков для расчета положения и формы действующего отверстия входного зрачка, астигматических отрезков и радиусов кривизны каустик внеосевых пучков в градиентных оптических системах.

2. Установлена связь коэффициентов аберраций третьего порядка осесимметричной градиентной оптической системы с координатами аксиального лучевого дифференциала третьего порядка в плоскости изображения. Дан пример использования теории лучевых дифференциалов для определения коэффициентов аберраций третьего порядка.

3. С использованием теории лучевых дифференциалов первого, второго и третьего порядков проведен анализ оптических характеристик градиентных оптических систем с малыми нарушениями осевой симметрии в параксиальном приближении и с учетом аберраций второго порядка.

4. С использованием лучевых дифференциалов первого, второго и третьего порядков обобщена теория аберраций второго порядка и разработана теория аберраций третьего порядка осесимметричных оптических систем, содержащих поверхности и градиентные среды типа "псевдоаксикон".

5. Разработан метод "эквивалентной гиперболической бленды" для расчета в параксиальном приближении апертурных и полевых характеристик оптических систем, включающих протяженные градиентные оптические элементы с радиальным распределением показателя преломления.

6. Рассчитана оптическая схема визуального канала градиентного сверхтонкого жесткого эндоскопа.

Основные результаты диссертации отражены в следующих работах:

1. Ильинский Р. Е., Ровенская Т. С. Дифференциалы луча в оптической системе// Вестник МГТУ. Сер.: Приборостроение.- 1995.-?3.-С.100-108.

2. Ильинский Р. Е., Ровенская Т. С. Аберрации второго порядка градиентной среды: методы расчета// Компьютерная оптика.- 1996.-?16.-С. 62-65.

3. Ильинский Р. Е. Аберрации децентрированных градиентных оптических систем// Прикладная оптика -96: Тез. докл. Конференция.-СПб., 1996.-С. 116.

4. Ильинский Р. Е. Расчет астигматических отрезков и радиусов кривизны каустики внеосевых пучков в градиентных оптических системах// Вестник МГТУ. Сер.: Приборостроение.-1996.-?3.-С.92-99.

5. Ильинский Р. Е. Методика расчета дифференциалов луча в среде с радиальным распределением показателя преломления// Вестник МГТУ. Сер.: Приборостроение.-1997.-?3.-С.108-114.

6. Ильинский Р. Е., Ровенская Т. С. Аберрации второго порядка в градиентной среде// Изв. вузов. Приборостроение.-1997.-Т.40, ?5.-С. 79-83.

7. Ильинский Р. Е., Ровенская Т. С. Численный метод расчета лучевых дифференциалов в градиентной среде//Вестник МГТУ. Сер.: Приборостроение.-1998.-?3.-С. 122-127.

8. Ильинский Р. Е. Поперечная сферическая аберрация второго и третьего порядка асферического зеркала// Оптический журнал.- 1998.-?2.-С. 58-59.

9. Ильинский Р. Е. Новая аппроксимация уравнения асферической поверхности с эвольвентным профилем// Оптический журнал.- 1998.-?4.-С. 60-61.

10. Ильинский Р. Е. Аберрации второго порядка градиентных оптических систем с малыми нарушениями осевой симметрии// Оптика и спектроскопия.-1998-Т.84, ?6.-С. 1027-1031.