Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://grinoptic.chat.ru/Autore_1.htm
Дата изменения: Unknown
Дата индексирования: Mon Oct 1 19:41:30 2012
Кодировка: Windows-1251
Поисковые слова: п п п п п п п п п р п р п р п р п р п р п р п р п р п п р п п р п п р п п р п п р п п р п п р п
На правах рукописи На правах рукописи

Ильинский Роман Евгеньевич

СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С
АСФЕРИЧЕСКИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ И ГРАДИЕНТНЫМИ СРЕДАМИ

05.11.07 - Оптические и оптико-электронные приборы

Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук

Москва - 1999

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете им. Н. Э. Баумана

Научный руководитель - кандидат технических наук, доцент Т. C. Ровенская

Официальные оппоненты: доктор технических наук,профессор И. И. Пахомов

доктор технических наук C. Н. Бездидько

Ведущая организация - ОАО <<Красногорский завод>>

Защита состоится <<           >>                                1999 г. на заседании диссертационного совета К 053.15.02 в Московском государственном техническом университете им. Н. Э. Баумана по адресу: 107005, Москва, 2-я Бауманская улица, дом 5.

Ваш отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью, просим выслать по указанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана.

Автореферат разослан <<         >>                                1999 г.

Ученый секретарь
диссертационного совета Подчезерцев В. П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В 70-е годы XX века успехи химии и физики привели к созданию сред с плавно изменяющимся по объему среды показателем преломления. Такие среды и созданные на их основе оптические элементы и системы получили название градиентных.

Непрямолинейность траектории луча в градиентной среде требует обобщения известных и разработки новых методов анализа и синтеза оптических систем. В настоящее время является актуальной разработка методов расчета параметров бесконечно узких пучков и радиусов кривизны каустик внеосевых пучков в градиентных оптических системах, анализ градиентных оптических систем с малыми нарушениями осевой симметрии, анализ ограничения пучков лучей в протяженных элементах с радиальным распределением показателя преломления.

Асферические поверхности и градиентные элементы типа "псевдоаксикон" предоставляют новые возможности по коррекции аберраций оптических систем, так как эти поверхности и градиентные элементы обладают уникальными аберрационными свойствами. Изучение аберрационных характеристик данных элементов является актуальной задачей вычислительной оптики.

Целью диссертационной работы является усовершенствование известных и разработка новых методов анализа и синтеза оптических систем, включающих асферические поверхности и градиентные среды. Для достижения указанной цели решались следующие задачи:
- разработка теории и методов расчета лучевых дифференциалов первого, второго и третьего порядков в градиентных оптических системах;
- разработка методов расчета положения входного зрачка, габаритов внеосевых пучков, астигматических отрезков и радиусов кривизны каустик в градиентных оптических системах;
- аберрационный анализ градиентных оптических систем при малых нарушениях осевой симметрии;
- разработка методов расчета геометрических аберраций второго и третьего порядка осесимметричных оптических систем, содержащих асферические поверхности и градиентные среды типа "псевдоаксикон";
- разработка методов габаритного и аберрационного расчета визуального канала дистальной части сверхтонкого жесткого градиентного эндоскопа.

Практическая ценность работы:
- полученные результаты могут быть использованы при разработке оптических систем, содержащих асферические поверхности и градиентные среды;
- разработана оптическая схема дистальной части визуального канала сверхтонкого жесткого градиентного эндоскопа;
- предложенные методы расчета астигматических отрезков и радиусов кривизны каустик внеосевых пучков с использованием лучевых дифференциалов первого и второго порядков, анализа ограничения пучков лучей в протяженных градиентных оптических элементах с радиальным распределением показателя преломления в параксиальном приближении и с учетом прохождения реальных лучей были использованы при модернизации пакета программ, созданного на кафедре РЛ-3 МГТУ им. Н. Э. Баумана;
- результаты диссертационной работы внедрены в "ТОО "НПКФ" ВНИИМП-ОПТИМЕД", МГП "ГРИНДЕКС", ГНПП "Прибор", что подтверждается соответствующими актами;
- результаты диссертационной работы использовались в ходе разработки и производства детского цитоскопа "ЦиС-ВС-01-Д", гистероскопа "ГиС-ВС-03", артроскопа "АрТ-ВС-02", что подтверждается актами о внедрении.

Научная новизна результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в следующем:
- введено понятие лучевых дифференциалов второго и третьего порядков;
- разработаны методы расчета лучевых дифференциалов первого, второго и третьего порядков в градиентных оптических системах, являющихся базой для усовершенствования известных и разработки новых методов анализа и синтеза оптических систем, включающих асферические поверхности и градиентные среды;
- показана связь между геометрическими аберрациями второго и третьего порядков и координатами лучевых дифференциалов второго и третьего порядков в плоскости изображения;
- введено понятие и выполнен анализ аксиальных лучевых дифференциалов в градиентных оптических системах;
- получены формулы для расчета смещения изображения и геометрических аберраций второго порядка в градиентных оптических системах с малыми нарушениями осевой симметрии;
- в приближении аберраций второго и третьего порядков исследованы аберрационные свойства оптических систем с асферическими поверхностями и градиентными средами типа "псевдоаксикон";
- предложен метод "эквивалентной гиперболической бленды" для расчета в параксиальном приближении апертурных и полевых характеристик оптических систем включающих, протяженные градиентные элементы с радиальным распределением показателя преломления.

Аппробация работы. Материалы работы обсуждались на заседании кафедры РЛ-3 МГТУ им. Н.Э. Баумана, докладывались автором на конференции "Прикладная оптика -96". По материалам диссертации опубликовано 10 научных работ.

Основными положениями диссертации, полученными в результате исследований и выносимыми на защиту, являются:
1. теория лучевых дифференциалов первого, второго и третьего порядка в градиентных оптических системах;
2. формулы для анализа градиентных оптических систем с малыми нарушениями осевой симметрии в области аберраций второго порядка;
3. метод расчета геометрических аберраций второго и третьего порядка осесимметричных оптических систем, содержащих асферические поверхности и градиентные среды типа "псевдоаксикон";
4. методика габаритного и аберрационного расчета визуального канала дистальной части сверхтонкого жесткого градиентного эндоскопа.

Структура и объëм диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения: изложена на 221 странице машинописного текста, содержит 14 рисунков, 10 таблиц, 2 приложения и список литературы, включающий 96 наименований, всего 267 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ

Во введении показана актуальность, научная новизна, теоретическая и практическая ценность работы, приведены сведения о внедрении результатов работы.

В первой главе рассмотрены основные современные методы расчета реальных лучей (раздел 1.1) и параметров бесконечно узких пучков в градиентных оптических системах (ОС) (разделы 1.2 и 1.3). Приведена система дифференциальных уравнений, описывающая траекторию луча в среде с распределением показателя преломления(РПП) n = n(R):

d
dt
 R = T  ;     d
d t
 T = D(R)  ;     ds
d t
 = n(R)  ,
(1)
где R = (R(1);R(2);R(3))T = (x;y;z)T - вектор линейных координат луча; T = (T(1);T(2);T(3))T = (p;q;l)T - вектор оптических направляющих косинусов, s - длина траектории луча, D(R) = 1/2 grad
(n2(R)). Рассмотрен численный метод интегрирования системы дифференциальных уравнений (1). Проведено сравнение трех основных методов расчета параметров бесконечно узких пучков в градиентных ОС: моделирование бесконечно узкого пучка пучком реальных лучей; определение ориентаций главных сечений и главных кривизн волнового фронта; метод, основанный на использовании лучевых дифференциалов первого порядка (ЛД1П). Приведены формулы для расчета ЛД1П в неградиентной ОС и формулы для расчета ЛД1П меридионального луча в осесимметричной градиентной ОС. Сделан вывод о необходимости развития теории ЛД1П для градиентной ОС. В качестве характеристики комы при синтезе ОС методом "композиции" М.М.Русинова используются радиусы кривизны каустик для меридионального Pm и сагиттального Ps сечений:
Pm =
lim
dsR 0 
 Fm Fm1
ds
  ;      Ps =
lim
dsR 0 
 Fs Fs1
ds
  ,
где точки Fm, Fm1 (Fs, Fs1) являются точками фокусировки меридиональных (сагиттальных) астигматических пучков на главном луче FmFs и бесконечно близком к нему меридиональном луче Fm1Fs1 в оптически однородной среде; ds - угол между лучами FmFs и Fm1Fs1. Рассмотрен расчет радиусов кривизны каустики внеосевых пучков в неградиентных ОС. Сделан вывод о необходимости разработки методов расчета радиусов кривизны каустик внеосевых пучков в градиентных ОС (раздел 1.3).

Вторая глава посвящена теории и методам анализа ОС в параксиальном приближении и в области аберраций второго и третьего порядков. Приведены (раздел 2.1) дифференциальные уравнения, описывающие перенос параксиальных и нулевых лучей в среде с РПП:

n(x,y,z) = n0(z) + n1(z)(x2 + y2)+ n2(z)(x2+ y2)2 +?
(2)
и выражения, описывающие преломление этих лучей на поверхности:
z = r
2
 (x2+ y2)+ B1(x2+ y2)2+ B2(x2+ y2)3+ ?.
(3)
В параксиальном приближении параметры луча в среде i осесимметричной ОС равны:
Ri(z) = h(i)(z) ж
з
з
з
и
Wx
Wy
0
 ц
ч
ч
ч
ш 		+H(i)(z) ж
з
з
з
и
Wx
Wy
0
 ц
ч
ч
ч
ш 		+ ж
з
з
з
и
0
0
z
ц
ч
ч
ч
ш 		;
Ti(z) = -n0(i)(z) ж
з
з
з
и 		a(i)(z) ж
з
з
з
и
Wx
Wy
0
 ц
ч
ч
ч
ш 		+b(i)(z) ж
з
з
з
и
Wx
Wy
0
 ц
ч
ч
ч
ш 		- ж
з
з
з
и
0
0
1
ц
ч
ч
ч
ш 		ц
ч
ч
ч
ш 		,
где Wy, Wx, Wy, Wx - нормированные координаты луча, которые не зависят от i и z; h, a - высота и угол первого вспомогательного луча; H, b - высота и угол второго вспомогательного луча. Если среды пространства предметов и изображений являются однородными, предметная плоскость оптически сопряжена с плоскостью изображения, то меридиональная Dg?3 и сагиттальная DG?3 составляющие геометрической аберрации третьего порядка в плоскости изображения равны:
-2n?(m) a?(m) Dg?3 = ^
S
 
1 
 (Wy2+Wx2)Wy + ^
S
 
2 
 (3WyWy2+WyWx2+
+2WxWxWy)+ ^
S
 
3 
 (3Wy2Wy+Wx2Wy+2WyWxWx) +
+ ^
S
 
4 
 V2(Wy2Wy+Wx2Wy) + ^
S
 
5 
 (Wy3+Wx2Wy);
-2n?(m) a?(m)DG?3 = ^
S
 
1 
 (Wy2+Wx2)Wx + ^
S
 
2 
 (3WxWx2+WxWy2+
+2WyWxWy)+ ^
S
 
3 
 (3Wx2Wx+ Wy2Wx+2WxWyWy) +
+ ^
S
 
4 
 V2(Wx2Wx+ Wy2Wx) + ^
S
 
5 
 (Wx3+Wy2Wx)  ,
где V = n(1)(a(1)H(1) - b(1)h(1)) - параксиальный инвариант;
^
S
 
i 
 = еmj = 1 Sj,i+еm-1j = 1 S*j,i ;
m - число поверхностей в оптической системе; коэффициент Sj,i характеризует вклад в аберрацию, обусловленный преломлением луча на поверхности j, а коэффициент S*j,i - вклад, обусловленный прохождением луча в среде (j+1). Приведены формулы для расчета Sj,i, S*j,i. Рассмотрен расчет параксиальных характеристик ОС методами матричной оптики (раздел 2.2) и расчет параксиальных хроматических аберраций (раздел 2.3). Для неградиентной ОС, в которой оси симметрии поверхностей 1,2,?,k-1,k+1,?,m лежат на одной прямой, а ось симметрии поверхности k смещена с этой прямой, приведены выражения для расчета положения центра изображения и монохроматических аберраций второго порядка (раздел 2.4). Изложены результаты исследований аберрационных свойств осесимметричных ОС с поверхностями типа "псевдоаксикон" (раздел 2.5). Эти поверхности описываются уравнением
z = r
2
 (y2+x2) + a1   _______
Ц(y2+x2)3
 
 + B1(y2+x2)2 +? .
(4)
Приведены формулы для расчета поперечных геометрических аберраций второго порядка в плоскости изображения ОС с поверхностями типа "псевдоаксикон" . Указано, что аналогичными аберрационными свойствами обладают ОС с градиентными средами типа "псевдоаксикон", РПП которых имеет вид
n = n0(z)Ц
1+h1(z)(x2+y2)+h2(z)(x2+y2)3/2+?
 
  .
(5)
Сформулированы задачи по разработке теории аберраций второго и третьего порядков ОС с градиентными средами и асферическими поверхностями типа "псевдоаксикон".

В третьей главе изложена разработанная автором настоящей диссертации теория лучевых дифференциалов первого, второго (ЛД2П) и третьего (ЛД3П) порядков. Обобщена теория ЛД1П в градиентной ОС (раздел 3.1). Показано, что в градиентной среде параметры двух бесконечно близких лучей можно представить в виде:
R(R0+dR0,T0+dT0,t+dt) = R(R0,T0,t)+
+dR(R0,dR0,T0,dT0,t,dt)+O (2);
T(R0+dR0,T0+dT0,t+dt) = T(R0,T0,t)+
+dT(R0,dR0,T0,dT0,t,dt)+O(2),
где функции R(R0,T0,t), T(R0,T0,t) описывают траекторию опорного луча с параметрами в начальной точке траектории R0 = R(R0,T0,0), T0 = T(R0,T0,0) ; O(i) - величины i-го порядка малости относительно dR0,dT0, dt. Функции dR = ( dR(1); dR(2); dR(3) )T = ( dx; dy; dz )T, dT = ( dT(1); dT(2); dT(3) )T = ( dp; dq; dl )T описывают ЛД1П, построенный на луче (R(R0,T0,t),T(R0,T0,t)):
dR(R0,dR0,T0,dT0,t,dt) = dtR(R0,dR0,T0,dT0,t)+ T(R0,T0,t)dt;
dT(R0,dR0,T0,dT0,t,dt) = dtT(R0,dR0,T0,dT0,t)+ D(R)dt,
где

dtR(R0,dR0,T0,dT0,t) = 3
е
 i = 1 
 ж
з
и 		R
R0(i)
dR0(i)+ R
T0(i)
dT0(i) ц
ч
ш 		;
dtT(R0,dR0,T0,dT0,t) = d
d t
 dtR(R0,dR0,T0,dT0,t).
Доказано, что функции dt R, dt T в градиентной среде удовлетворяют системе дифференциальных уравнений
d
d t
 dtR = dtT ;        d
d t
 dtT = dD(R,dtR )  ,
(6)
где
dD(R,dR) = е3i = 1 ж
з
и 		D
R(i)
 к
к
к

R = R 
 dR(i) ц
ч
ш 		.
Приведены формулы, описывающие преломление ЛД1П на границе двух градиентных сред. Рассмотрены основные свойства ЛД1П в градиентной ОС (раздел 3.2). Введено понятие ЛД2П, построенного на опорном реальном луче (R, T) и двух ЛД1П: (dRA,dTA ), (dRB,dTB ) (раздел 3.3) . В градиентной среде ЛД2П описывается функциями d2 RAB,d2 TAB , которые имеют вид
d2 RAB = d2tRAB + T d2tAB +D(R)dtAdtB +dt TB dtA +dt TA dtB;
d2 TAB = d2tTAB + D(R) d2tAB + d3 R
d t3
 dtAdtB +dDB dtA +dDA dtB,
где
d2tRAB = 3
е
 i = 1 
 ж
з
и 		R
R0(i)
d2 RAB0(i)+ R
T0(i)
d2 TAB0(i) ц
ч
ш 		+
+ 3
е
 i = 1 
 3
е
 j = 1 
 ( 2 R
R0(i)R0(j)
dRA0(i) dRB0(j)+
+ 2 R
R0(i)T0(j)
ж
и 		dRA0(i) dTB0(j)+dRB0(i) dTA0(j) ц
ш 		+
+ 2 R
T0(i)T0(j)
dTA0(i) dTB0(j))  ;
d2tTAB = d
dt
 d2tRAB ,   dDA = dD(R, dt RA ),   dDB = dD(R, dt RB ) .

Параметры двух ЛД1П, построенных на бесконечно близких лучах R(R0,T0,t) и R(R0+dRB0,T0+dTB0,t+dtB) , связаны соотношениями:
dR(R0+dRB0,dRA0+d2RAB0,T0+dTB0,dTA0+d2TAB0,
t+dtB,dtA+d2 tAB) = dR(R0,dRA0,T0,dTA0,t,dtA) +
+d2R(R0,dRB0,dRA0,d2RAB0,T0,dTB0,dTA0,d2TAB0,
t,dtB,dtA,d2 tAB) + O(3) = dRA + d2RAB+O(3);
dT(R0+dRB0,dRA0+d2RAB0,T0+dTB0,dTA0+d2TAB0,
t+dtB,dtA+d2 tAB) = dTA + d2TAB+O(3),
где dRB0, dRA0, dTB0, dTA0, dtB0, dtA0 - бесконечно малые первого порядка; d2RAB0, d2TAB0, d2 tAB0 - бесконечно малые второго порядка. Рассмотрена система дифференциальных уравнений, которой удовлетворяют функции d2tRAB, d2tTAB в градиентной среде. Приведены формулы, описывающие преломление ЛД2П на границе двух градиентных сред. Рассмотрены основные свойства ЛД2П в градиентной ОС (раздел 3.4). По аналогии с ЛД2П введено понятие ЛД3П (раздел 3.5). Получены выражения для расчета ЛД3П в градиентной ОС; рассмотрены основные свойства ЛД3П (раздел 3.6). Доказано, что в осесимметричной ОС ЛД1П, построенный на меридиональном луче, можно представить в виде суммы меридионального ЛД1П и сагиттального ЛД1П (раздел 3.7). Получены аналитические выражения, описывающие перенос ЛД1П, ЛД2П в среде с РПП n = n0Ц[(1-g2(x2+y2))] (раздел 3.8). Рассмотрено использование ЛД1П и ЛД2П для расчета астигматических отрезков и радиусов кривизны каустик внеосевых пучков осесимметричной ОС (раздел 3.9). Показано использование численного метода Рунге-Кутта четвертого порядка для интегрирования системы дифференциальных уравнений (6) (раздел 3.10). Аналогичный численный метод может быть использован и для расчета ЛД2П и ЛД3П. Изложена методика использования ЛД1П при решении задачи определения положения входного зрачка и габаритов пучка лучей в градиентной ОС (раздел 3.11). Рассмотрены особенности использования данного метода в градиентных ОС, в которых пучки лучей ограничивает внешняя цилиндрическая поверхность среды с радиальным РПП.

В четвертой главе рассмотрен пример использования теории лучевых дифференциалов для определения коэффициентов аберраций третьего порядка осесимметричной градиентной ОС. Все m поверхностей ОС описываются уравнением (3), а функции РПП градиентных сред - выражением (2). Введены понятия аксиального ЛД1П (АЛД1П), аксиального ЛД2П (АЛД2П), аксиального ЛД3П (АЛД3П). Аксиальным называется лучевой дифференциал, опорный луч которого совпадает с оптической осью (раздел 4.1). Доказано, что аберрации третьего порядка равны:

ж
з
и
Dg?3
DG?3
ц
ч
ш 		= 1
6
 4
е
 i = 1 
 4
е
 j = 1 
 4
е
 k = 1 
 X(i)X(j)X(k) ж
з
и
d3 y?из[i,j,k]
d3 x?из[i,j,k]
 ц
ч
ш 		 .
где X(1) = Wx; X(2) = Wy; X(3) = Wx; X(4) = Wy; d3 y?из[i,j,k], d3 x?из[i,j,k] - координаты АЛД3П в плоскости изображения. Индексы i, j, k в квадратных скобках означают, что АЛД3П (d3 R[i,j,k]; d3 T[i,j,k]) построен на АЛД1П (dR[i];dT[i]), (dR[j];dT[j]), (dR[k];dT[k]) и соответствующих АЛД2П. В любой среде ОС параметры АЛД1П (dR[i];dT[i]) равны: dx[1](z) = h(z); dy[1](z) = 0; dp[1](z) = -n0(z)a(z); dq[1](z) = 0;
dx[2](z) = 0; dy[2](z) = h(z); dp[2](z) = 0; dq[2](z) = -n0(z)a(z);
dx[3](z) = H(z); dy[3](z) = 0; dp[3](z) = -n0(z)b(z); dq[3](z) = 0;
dx[4](z) = 0; dy[4](z) = H(z); dp[4](z) = 0; dq[4](z) = -n0(z)b(z) ; dz[i](z) = 0, dl[i](z) = 0 при i = 1,2,3,4.

Установлена связь между коэффициентами аберраций третьего порядка [^(S)]i и координатами АЛД3П в плоскости изображения. Рассмотрен перенос АЛД1П, АЛД2П, АЛД3П между плоскостями O?(i) и O(i+1), которые находятся в среде i и проходят через вершины поверхностей i и i+1 (раздел 4.2), и перенос АЛД1П,АЛД2П, АЛД3П между плоскостями O(i) и O?(i) (раздел 4.3). Доказано, что в плоскости изображения параметры АЛД3П можно представить в виде (раздел 4.4):

a?(m) n?(m) d3 x?из = еi = 1m+1 L*s(i) + еi = 1m Ls(i) ;
a?(m)n?(m)d3 y?из = еi = 1m+1 L*m(i) + еi = 1m Lm(i) ,
где L*s(i), Ls(i), L*m(i),Lm(i) - квазиинварианты третьего порядка (КИ3П). КИ3П Ls(i), Lm(i) обусловлены переносом АЛД3П между плоскостями O(i) и O?(i). КИЗП L*s(i), L*m(i) (i = 2,3,?,m) обусловлены переносом АЛД3П между плоскостями O?(i-1) и O(i). КИЗП L*s(1), L*m(1) обусловлены переносом АЛД3П между предметной плоскостью и плоскостью O(1). КИЗП L*s(m+1), L*m(m+1) обусловлены переносом ЛД3П между плоскостью O?(m) и плоскостью изображения. КИ3П вычисляются по формулам:
L*s(i) = ( n0 ad3 x + h d3 p ) к
к 		z = zk
z = z0 
 ;  L*m(i) = ( n0 ad3 y + h d3 q ) к
к 		z = zk
z = z0 
 ;
Ls(i) = L ( n0 ad3 x + h d3 p ) ;  Lm(i) = L ( n0 ad3 y + h d3 q ) ,
где z = z0, z = zk - уравнения плоскостей O?(i-1) и O(i) в системе координат градиентной среды i; символом L(t) обозначена разность параметров t в плоскостях O?(i) и O(i). Установлена связь между коэффициентами Sj,i, S*j,i и КИ3П L*s(i), Ls(i), L*m(i),Lm(i) (раздел 4.5).

В пятой главе с использованием теории ЛД1П, ЛД2П, ЛД3П проведен анализ оптических характеристик градиентных ОС с малыми нарушениями осевой симметрии. В исходной осесимметричной ОС и в ОС с нарушенной осевой симметрией поверхность k в системе координат OIIXIIYIIZII задана уравнением (3), функции РПП k и k+1 сред в системах координат OIXIYIZI и OIII XIII YIII ZIII описываются выражениями:

n(xI,yI,zI) = n0(zI)+n1(zI)(xI2+yI2)+?;
n?(xIII,yIII,zIII) = n?0(zIII)+n?1(zIII)(xIII2+yIII2)+?.
В исходной ОС системы координат OIXIYIZI, OIIXIIYIIZII, OIIIXIIIYIIIZIII совмещены. Исследование оптических характеристик при нарушении осевой симметрии рассматривается на примере ОС, в которой сохраняется одна плоскость симметрии, совпадающая с меридиональным сечением (раздел 5.1). Ось OIZI является осью симметрии поверхностей 1,?, k-1 и функций РПП сред 1,?, k. Ось OIIIZIII является осью симметрии поверхностей k,?,m и функций РПП сред k+1,?, m+1. Взаимное положение систем координат OIXIYIZI, OIIXIIYIIZII, OIIIXIIIYIIIZIII определяется параметрами a, b, j, y (рис.1),

autfig1.gif

Рис. 1:  Оптическая система с нарушенной осевой симметрией

которые рассматриваются как бесконечно малые величины первого порядка малости. Рассмотрен расчет луча, совпадающего с осью OIZI, и построенных на нем ЛД1П, ЛД2П (разделы 5.2-5.4) в ОС с нарушенной осевой симметрией. Доказано (разделы 5.5,5.6), что координаты x?из, y?из точки пересечения луча с плоскостью изображения ОС с нарушенной осевой симметрией равны :

x?из = VWx/(a?(m) n?(m))+DG?;  y?из = VWy/(a?(m) n?(m)) + Dy?из +Dg?,
где DG?, Dg?-сагиттальная и меридиональная составляющие аберраций второго и более высоких порядков;
Dy?из = [ h(n0j+n?0y)-an0 a-a?n?0 b] / a?(m) n?(m);
h - высота первого вспомогательного луча на поверхности k в исходной системе; a, a? - углы первого вспомогательного луча до и после преломления на поверхности k в исходной системе; n0, n?0-показатели преломления k и k+1 среды в точках OI и OIII. Аберрации второго порядка ОС с нарушенной осевой симметрией равны:
2Dg?2 n?(m) a?(m) = В2(3Wy2 +Wx2 ) + 2(3В3+В4)Wy Wy +
                                                                        + Wy2 (3В5+В6) + 2R3Wx Wx + Wx2(В5+В6) ;
DG?2 n?(m) a?(m) = В2 Wy Wx+ (В3+В4)Wx Wy + В3Wy Wx + В5WxWy .
Получены выражения для расчета коэффициентов В2, В3, В4, В5, В6 аберраций второго порядка. Например,
В2
=
(ra -j) ж
и 		rh2 a?+ a2h -rh2a-h(a?)2 ц
ш 		n0 +
+
a(8B1-r3) h3 (n0 -n?0)-2(ra -j)n1 h3 +2(ra+y)n?1 h3 +
+
2(a+b)rn?1 h3-(ra -j)rh3 nz + (ra+y)rn?z h3 -
-
еj = k+1m (ASj,1 + B Sj,2 )-еj = km-1 (ASj,1* + BSj,2* )  ,
где r - радиус кривизны поверхности k в вершине; n1 = n1(0);n?1 = n?1(0);
nz = n0(zI)
zI
 к
к
к

zI = 0 
 ;    n?z = n?0(zIII)
zIII
 к
к
к

zIII = 0 
 ;
AV = b?n?0 b +bn0 a -H (n0j+n?0y); BV = Dy?из a?(m)n?(m); H - высота второго вспомогательного луча на поверхности k в исходной системе; b, b? - углы второго вспомогательного луча до и после преломления на поверхности k в исходной системе; B1 - коэффициент уравнения поверхности k.

В шестой главе рассмотрены методы расчета аберраций второго и третьего порядков осесимметричной ОС с асферическими поверхностями и градиентными средами типа "псевдоаксикон". Рассмотрен расчет АЛД1П (раздел 6.1) и АЛД2П (раздел 6.2). Показано использование АЛД2П для определения поперечных аберраций DG?2, Dg?2, меридионального z?2m и сагиттального z?2s астигматических отрезков в приближении аберраций второго порядка (разделы 6.3-6.5). Если плоскость изображения оптически сопряжена с предметной плоскостью, то аберрации второго порядка равны:

2a?(m)n?(m)DG?2 = еmi = 2 L*s(i)+еmi = 1Ls(i) ;
2a?(m)n?(m)Dg?2 = еmi = 2L*m(i)+еmi = 1Lm(i) ;
z?2s = z?2m
2
 = 1
2(a?(m))2n?(m)
 (еmi = 2L*a(i)+еmi = 1La(i)) .
Для поверхности i, которая описывается уравнением (4), слагаемые Lm(i), Ls(i), La(i) рассчитываются по формулам:
Lm(i) = 6a1(n0-n?0)h xЦ
x2+z2
 
 ;
Ls(i) = 6a1(n0-n?0)h zЦ
x2+z2
 
 ;
La(i) = 6a1(n0-n?0)|WyH|h2 ,
где x = Wy h+WyH; z = Wx h+Wx H; h, H - высоты вспомогательных лучей на поверхности i; n0, n?0 - показатели преломления i и i+1 сред в вершине поверхности i.

Для среды i, РПП которой описывается функцией (5), слагаемые Lm*, Ls*, La* (индекс i опущен) рассчитываются по формулам:

L*m = 3 у
х 		zk

z0 
 n0(z)h2(z)h(z)x(z)Ц
x2(z)+z2(z)
 
 dz;
L*s = 3 у
х 		zk

z0 
 n0(z)h2(z)h(z)z(z)Ц
x2(z)+z2(z)
 
 dz;
L*a = 3 у
х 		zk

z0 
 n0(z)h2(z)h2(z)|WyH(z)| dz,
где x(z) = Wy h(z)+WyH(z); z(z) = Wx h(z)+WxH(z).

Рассмотрено использование АЛД3П для расчета поперечных аберраций и астигматических отрезков в приближении аберраций третьего порядка (разделы 6.7-6.9). Приведены КИ3П, описывающие аберрации третьего порядка ОС с асферическими поверхностями и градиентными средами типа "псевдоаксикон" (раздел 6.10).

В седьмой главе рассмотрен расчет ОС дистальной части жесткого сверхтонкого градиентного эндоскопа. В разделе 7.1 приведены основные конструктивные параметры эндоскопа (рис.2):

fig71.gif

Рис. 2:  Визуальный канал эндоскопа: 1 - градан-объектив; 2 - градан-транслятор; 3 - окуляр или конвертор

угловое поле в пространстве предметов 60њ; длина дистальной части не менее 200 мм при диаметре 1 мм; увеличение окуляра G = 25×; показатель преломления среды пространства предметов n(1) = 1; задняя апертура дистальной части sins? ? 0.085. Рассмотрен метод "эквивалентной гиперболической бленды" для расчета в параксиальном приближении апертурных и полевых характеристик ОС, в которых функцию ограничения световых пучков выполняет цилиндрическая поверхность среды с радиальным РПП (раздел 7.2). Доказано, что если точка Kтр принадлежит цилиндрической оболочке градиентной среды, то в однородном пространстве предметов точка K1, оптически сопряженная с точкой Kтр, находится на поверхности однополостного гиперболоида вращения, ось симметрии которого совпадает с оптической осью. В однородном пространстве изображений точка K?, оптически сопряженная с точкой K1, также принадлежит поверхности гиперболоида вращения. В параксиальном приближении поверхность гиперболоида вращения ("эквивалентная гиперболическая бленда") и цилиндрическая оболочка градиентной среды одинаково ограничивают пучки лучей. Выполнен расчет дистальной части визуального канала эндоскопа в параксиальном приближении (раздел 7.3). Показано использование метода "эквивалентной гиперболической бленды" для расчета апертурных и полевых характеристик эндоскопа. Приведена методика определения конструктивных параметров, обеспечивающая требуемые габаритные соотношения и минимизацию хроматизма увеличения. Проведен анализ коррекционных возможностей дистальной части визуального канала эндоскопа в области аберраций третьего порядка (раздел 7.4). Приведены результаты аберрационного расчета дистальной части визуального канала при различных параметрах функций РПП градана-объектива и градана-транслятора (раздел 7.5). Для расчета положения и формы действующего отверстия входного зрачка, астигматических отрезков, радиусов кривизны каустик внеосевых пучков использовались методы, разработанные в третьей главе. Проведена оценка точности расчетов реальных лучей, ЛД1П, ЛД2П путем сравнения результатов, полученных с использованием численных методов и по аналитическим формулам, когда РПП в градане-объективе и градане-трансляторе описывается функцией n = n0Ц[(1-g2(x2+y2))]. В качестве окончательного был принят вариант с практически исправленной меридиональной кривизной, при этом сагиттальная кривизна отрицательна и для угла поля зрения w = -30њ равна z?s = -0.213 мм, относительная дисторсия -9.5%, радиусы кривизны каустик P?m = -0.76 мм; P?s = -0.13 мм, волновая сферическая аберрация для точки на оси не превышает половины длины волны. Результаты расчета остаточных аберраций дистальной части визуального канала с учетом защитного стекла и окуляра даны в приложениях 1 и 2 для трех положений предметной плоскости.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты диссертации:

1. Обобщена теория лучевых дифференциалов первого порядка и разработана теория лучевых дифференциалов второго и третьего порядков для градиентных оптических систем. Показано использование лучевых дифференциалов первого и второго порядков для расчета положения и формы действующего отверстия входного зрачка, астигматических отрезков и радиусов кривизны каустик внеосевых пучков в градиентных оптических системах.

2. Установлена связь коэффициентов аберраций третьего порядка осесимметричной градиентной оптической системы с координатами аксиального лучевого дифференциала третьего порядка в плоскости изображения. Дан пример использования теории лучевых дифференциалов для определения коэффициентов аберраций третьего порядка.

3. С использованием теории лучевых дифференциалов первого, второго и третьего порядков проведен анализ оптических характеристик градиентных оптических систем с малыми нарушениями осевой симметрии в параксиальном приближении и с учетом аберраций второго порядка.

4. С использованием лучевых дифференциалов первого, второго и третьего порядков обобщена теория аберраций второго порядка и разработана теория аберраций третьего порядка осесимметричных оптических систем, содержащих поверхности и градиентные среды типа "псевдоаксикон".

5. Разработан метод "эквивалентной гиперболической бленды" для расчета в параксиальном приближении апертурных и полевых характеристик оптических систем, включающих протяженные градиентные оптические элементы с радиальным распределением показателя преломления.

6. Рассчитана оптическая схема визуального канала градиентного сверхтонкого жесткого эндоскопа.

Основные результаты диссертации отражены в следующих работах:

  1. Ильинский Р. Е., Ровенская Т. С. Дифференциалы луча в оптической системе// Вестник МГТУ. Сер.: Приборостроение.- 1995.-?3.-С.100-108.

  2. Ильинский Р. Е., Ровенская Т. С. Аберрации второго порядка градиентной среды: методы расчета// Компьютерная оптика.- 1996.-?16.-С. 62-65.

  3. Ильинский Р. Е. Аберрации децентрированных градиентных оптических систем// Прикладная оптика -96: Тез. докл. Конференция.-СПб., 1996.-С. 116.

  4. Ильинский Р. Е. Расчет астигматических отрезков и радиусов кривизны каустики внеосевых пучков в градиентных оптических системах// Вестник МГТУ. Сер.: Приборостроение.-1996.-?3.-С.92-99.

  5. Ильинский Р. Е. Методика расчета дифференциалов луча в среде с радиальным распределением показателя преломления// Вестник МГТУ. Сер.: Приборостроение.-1997.-?3.-С.108-114.

  6. Ильинский Р. Е., Ровенская Т. С. Аберрации второго порядка в градиентной среде// Изв. вузов. Приборостроение.-1997.-Т.40, ?5.-С. 79-83.

  7. Ильинский Р. Е., Ровенская Т. С. Численный метод расчета лучевых дифференциалов в градиентной среде//Вестник МГТУ. Сер.: Приборостроение.-1998.-?3.-С. 122-127.

  8. Ильинский Р. Е. Поперечная сферическая аберрация второго и третьего порядка асферического зеркала// Оптический журнал.- 1998.-?2.-С. 58-59.

  9. Ильинский Р. Е. Новая аппроксимация уравнения асферической поверхности с эвольвентным профилем// Оптический журнал.- 1998.-?4.-С. 60-61.

  10. Ильинский Р. Е. Аберрации второго порядка градиентных оптических систем с малыми нарушениями осевой симметрии// Оптика и спектроскопия.-1998-Т.84, ?6.-С. 1027-1031.

File translated from TEX by TTH, version 2.24.
On 23 Sep 1999, 11:11.