Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://genphys.phys.msu.su/avakyants/AtomSite2014/ShredingerEq.pdf Дата изменения: Tue Apr 8 00:40:06 2014 Дата индексирования: Sat Apr 9 23:41:03 2016 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: m 2

m
U ( x)

x
( x, t )



x(t )

dp dU dt dx

2 2 ^ i U H 2 t 2m x

x(0) p(0)

1^ ( x, t t ) ( x, t ) H ( x, t )t i

x(t )

( x, 0)


( x, t )

, - :

dP * ( x, t )( x, t )dx



U U ( x)
( )
2 ( x, t ) 2 ( x, t ) i U ( x ) ( x, t ) 2 t 2m x
2 T (t ) 2 ( x) i U ( x) ( x) 2 t 2m x E const T (t ) ( x)

( x, t ) ( x)T (t )


T (t ) i ET (t ) t
2 2

T (t ) e

E i t

( x) U ( x) ( x) E ( x) 2 2m x
( x, t ) ( x ) e
E i t

* ( x, t )( x, t ) * ( x) ( x)





( x, t ) ^ i H ( x, t ) t

=const.

( x, t ) ( x)e

E i t



^ H ( x) E ( x)



( )

* ( x, t ) ( x, t ) * ( x) ( x)




0
2



x



2 U ( x) E 2 2m x

2 2mE 2 2 k 0 где k 2 2 x

(0) (a) 0

2 n n ( x) sin a a

E n x n 2 2ma
2 2

2



n ( x, 0)
2 n n ( x) sin a a xe
i En t

| n |

2

En



2

2 2

2ma

n

2

2 3 3 sin x a a
2 2 2 sin x a a

n=3

E3 9 E1

n=2 n=1

E2 4 E1
E1



2

2 2

0

a

2 1 sin x a a

x

0



a a

x

2ma




2 2 2 sin( x )e a a 2 1 sin( x)e a a

i

E2

t

E2 4 E1
E1

i

E1

t



2

2 2

2ma



a



: c

( x, t ) C1 1 ( x, t ) C2 2 ( x, t )

1 i 1 i ( x, t ) 1 ( x) exp( E1t ) 2 ( x, t ) exp( E2t ) 2 2

( x, t )

2

1 1 2 2 1 ( x) 2 ( x) 1 ( x)2 ( x) cos(t ) 2 2

d=e
a /2



E2 E1
t ) dx

x
a /2

a /2



1 2 2 1 x 1 ( x) x 2 ( x) 1 ( x) x2 ( x) cos( 2 2



a /2



1* ( x) x2 ( x) cos(t )dx x12 - м атри чн ы й эл ем ен т x

:



Ae Ae
i i1
i it

Ae A1e A2e
1 1t
2 2t
i1

i

2

A AA ( A1e A2e )( A1e
2 *
2

i1

i

A2e )

i

2

)

A A2 A1 A2 (e
2 1 2 1 2 2

i ( 2 1 )

e

i ( 2 1 )

A A2 2 A1 A2 cos( 2 1 ) 2 1 (2 1 )t




C



Re(x,t)

Re(x,t)




C





C 15- 16-







( x, t ) C1 1 ( x, t ) C2 2 ( x, t )

: , , , H.

( x, t )


n n

Cn n ( x) e

i

En

t

^ H n En

Cn n* ( x) ( x)dx


n

Cn 2 1
nm
2


n- P(n)=ICnI2

n*m ( x)dx
P(n) Cn


U=const
2 U ( x) E 2 2m x
2

2 2m( E U ) k 2 0 k 2 2 x 2


( x) e

i x




2 k 2 1,2 k

2

( x) Aei
ikx

1x

Bei

2 x

k2 > 0, - (t=0)

( x) Aeikx Be
( x ) Ae
x

k2 < 0, ( ) - :

,

k i , 0

( " ")



q jqdS : t s P : j dS t s

jq -
j -


P dV
*

: j
i ( Et px )

i (* *) 2m



( x, t ) Ae

p* p2 2 j A vA m m

m m* jm m j :
q q* jq q j :




E U
0



j

p* p k2 A2 A m m m

kA2



E U
0



U E 1эВ
: ,

l 10

10

м




уро вн ей C

н ет

п ри

1 2 /2



U0 E < U0

1 ( x ) A1e B1e
ikx

ikx

k

2mE
2

2 ( x ) A2e


x


1

2m(U 0 E )
2

a
ikx
2

( )

3 ( x) A3e
T

A3 2m(U 0 E ) T0 exp( 2a ) 2 A1
T0 1

16 E (U 0 E ) T0 U 02

U E 1эВ


T 2a T

a 1010 м a 109 м

T 0, 3
T 108 a 0.001

2%


(STM)

то к

T exp(2 a)
2m(U 0 E )
2





T 2a T
2%

a
a 0.001


http://www.almaden.ibm.com/vis/stm/stm.html



STM image, 7 nm x 7 nm, of a single zig-zag chain of Cs atoms (red) on the (110) surface of a GaAs crystal (blue)
L.J. W hitman, J.A. Stroscio, R.A. Dragoset, and R.J. Celotta, "Geometric and Electronic Properties of Cs Structures on III-V (110) Surfaces: From 1-D and 2-D Insulators to 3-D Metals"


-



T exp( 2a 2m(U 0 E )
2

)

T T1 T2 T3 T4 ln T ln T1 ln T2 ln T3 ln T4

ln Tn 2
x2

2m(U ( xn ) E )
2

dxn
)

ln T 2 dx
x1

2m(U ( x) E )
2

x2 2m(U ( x ) E ) T exp 2 dx 2 x1



dN Ndt N (t ) N 0e
t





dN Ndt
N ( ) N 0 / 2

(1896) 1903 . ' , '.



1



ln 2

-
-

- ( )

-


-
10-6 1010 - 8 4


-
R r0 A1/
3

r0 1015

1 2 e 2 ( Z 2) E U ( r1 ) 4 0 r1
88

Ra

226

R 7.3 1015

E 4.78 r1 50 1015
nT n
T 2m R t1/ 2 p v v 2R m m R T exp( exp( 2
r1

2


R

dr 2m (U (r ) E ))

2m R 2 ln 2 B E

2m 4 qq ) 4 0 E

ln t1/ 2 A


-
ln t1/ 2 A B E


-

-

88Ra

226

- 86Rn222

92U

238


-
41 -->
4,03188
4

4,0026

p + p ?H + e+ + e + 0,4
1 ~1
2 x2 T exp dx 2m(U ( x) E ) x1









U

1 kx 2

2

2 2 1 2 kx E 2m x 2 2

1 En n ; n 0,1, 2, ... 2 k m
1/ 2

: constant =




0 ( x) exp(

m 2 x) 2

2
m 2 x) 2


m

1 ( x) x 0 ( x) x exp(








dt dx dP T xT x A cos t x A sin t
A A

dP 1 ( x) dx 2 A2 x

2

A

A





( x, t )


n

Cnn ( x) e

i

En

t

() . . , - , . , .