Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://foroff.phys.msu.ru/phys/programs/nn/elec/vol.htm
Дата изменения: Sun Jul 6 05:18:31 2008 Дата индексирования: Tue Oct 2 01:15:21 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п |
Министерство образования Российской
Федерации
Нижегородский государственный университет им.
Н.И. Лобачевского
"УТВЕРЖДАЮ"
Декан радиофизического факультета
профессор ___________ С.Н. Гурбатов
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
курса
"ВОЛНЫ В НЕЛИНЕЙНЫХ СРЕДАХ"
для специальности
071500 - Радиофизика и электроника
(цикл специальных дисциплин)
Н.Новгород - 2001
1. Организационно-методический раздел.
Программа предназначена для
подготовки специалистов по радиофизической
специальности "Радиофизика и электроника".
Курс "Волны в нелинейных средах" читается в 9
семестре и является одним из завершающих
разделов общетеоретической и специальной
подготовки студентов, обучающихся на кафедре
электродинамики.
Целью курса является ознакомление
студентов с широким кругом нелинейных явлений в
электродинамике (в ферритах, диэлектриках,
активных средах и плазме), гидродинамике, химии и
некоторых других областях науки и техники, а
также с методами их описания.
В процессе изучения курса студенты должны освоить:
2. Содержание курса.
I. ВВЕДЕНИЕ.
Основные свойства линейных и нелинейных сред. Диспергирующие и поглощающие среды. Физическая природа нелинейности, дисперсии и поглощения в электродинамике. Соотношения Крамерса-Кронига. Закономерности образования гармоник в нелинейной среде с дисперсией.
II. НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА.
2.1. Трехчастотные взаимодействия в
квадратичной среде.
2.1.1. Условия трехчастотного взаимодействия волн
в квадратичной среде. Дисперсия и синхронизм.
Описание трехволновых взаимодействий. Законы
сохранения в среде без потерь. Соотношения
Менли-Роу.
2.1.2. Генерация второй гармоники. Взаимодействие
волн в непоглощающей среде при точном
синхронизме. Учет расстройки синхронизма.
Влияние линейных потерь.
2.1.3. Параметрические процессы в квадратичной
среде. Параметрическое преобразование частоты
вниз при высокочастотной накачке. Эффективность
преобразования частоты вверх и вниз.
2.2. Четырехчастотные взаимодействия в кубичной
среде.
2.2.1. Условия четырехчастотного взаимодействия.
Основные уравнения че-тырехволнового
взаимодействия. Первые интегралы уравнений в
отсутствие диссипации (соотношения Менли-Роу).
2.2.2. Генерация третьей гармоники в непоглощающей
среде. Влияние эффекта Керра на коэффициент
преобразования в третью гармонику.
2.3. Взаимодействие волн при вынужденном
комбинационном рассеянии света (ВКР).
2.3.1.Физическая природа ВКР. Стоксово излучение.
Основные уравнения процесса ВКР. Законы
сохранения в отсутствие диссипации. Порог
генерации. Вынужденное комбинационное рассеяние
вперед. Преобразование энергии накачки в волну
стоксова излучения при ВКР назад.
2.3.2. Антистоксово излучение.
2.4. Взаимодействие волн электромагнитного поля и
звука при вынужденном рассеянии
Мандельштама-Бриллюэна (ВРМБ).
2.4.1. Физическая природа ВРМБ. Основные уравнения
ВРМБ.
2.4.2. Усиление стоксова излучения - трехчастотное
взаимодействие. Порог возбуждения. Законы
сохранения в непоглощающей среде. Стоксово
рассеяние вперед.
2.4.3. Усиление стоксова излучения назад
при ВРМБ. Основные уравнения. Законы сохранения.
Расчет излучаемой мощности. Приближение
заданного поля накачки.
2.5.Пучки в нелинейной оптике (параметрическое
приближение).
2.5.1. Преобразование частот в волновых пучках в
квадратичной среде. Основные уравнения.
Взаимодействие двух усиливаемых пучков при
постоянной высокочастотной накачке. Уравнения
одноволнового приближения. Дифракция
усиливаемых волн и эффект аномальной
фокусировки. Параметрическая диффузия.
2.5.2. Обращение волнового фронта (ОВФ) при
четырехволновом взаимодействии (ЧВ) в кубичной
среде.
2.5.3. ОВФ при ВКР.
2.5.4. ОВФ при ВРМБ.
III. СОЛИТОНЫ - НОВОЕ ПОНЯТИЕ В ПРИКЛАДНЫХ НАУКАХ.
Введение. Ретроспектива изменения
понятия об уединенной волне.
3.1. Солитонное решение уравнения Кортевега и де
Вриза (КДВ). Использование уравнения КДВ в физике.
Основные свойства уравнения КДВ. Стационарные
решения уравнения КДВ - кноидальные волны.
Фазовая плоскость стационарных волн. Солитонное
решение уравнения КДВ: амплитуда, скорость
распространения, длительность.
3.2. Солитонное решение уравнения СГ
(Синус-Гордон). Использование уравнения СГ в
физике. Основные свойства уравнения СГ.
Солитонное решение уравнения СГ и его основные
свойства. Стационарные решения уравнения СГ -
осциллирующие и спиральные волны. Фазовая
плоскость стационарных волн.
3.3. Солитонное решение нелинейного уравнения
Шредингера (НУШ). Использование НУШ в физике.
Основные свойства НУШ. Солитонное решение НУШ и
его основные свойства. Стационарное решение НУШ.
Фазовая плоскость стационарных волн.
3.4. Самоиндуцированная прозрачность
двухуровневой поглощающей среды. Уравнения,
описывающие взаимодействие излучения с
резонансной средой. Уравнения для медленных
амплитуд, описывающие распространение коротких
импульсов в резонансной среде. Основные свойства
укороченных уравнений и их солитонное решение
для поля на резонансной частоте. Свойства
солитонного решения.
3.5. Стационарные световые импульсы в усиливающей
резонансной среде при наличии линейного
поглощения. Уравнения баланса для медленных
амплитуд, описывающие усиление короткого
импульса в активной резонансной среде.
Солитонное решение уравнений баланса в активной
среде. Основные свойства солитонного решения.
3.6. Двухмерные стационарные электромагнитные
пучки в активной двухуровневой среде. Условия
канализации светового пучка в резонансной среде
с неоднородным распределением инверсии и
неоднородным линейным поглощением. Свойства
нелинейного волновода в однородно уширенной
резонансной среде с однородным распределением
инверсии и неоднородным линейным поглощением.
3.7. Отыскание многосолитонных решений нелинейных
уравнений методом обратной задачи рассеяния
(ОЗР). Решение стационарного уравнения
Шредингера и определение спектральных данных о
его потенциале. Обратная спектральная задача -
решение уравнения Гельфанда-Левитана-Марченко.
Постановка ОЗР на примере уравнения КДВ.
Эволюция спектральных данных во времени. Примеры
расчетов коэффициентов рассеяния и их
эволюционного изменения, а также решений
уравнений ГМЛ и нахождения многосолитонных
решений уравнения КДВ. Понятие об LA-паре линейных
операторов. Альтернативная версия ОЗР. LA-пары
операторов уравнений КДВ и НУШ.
3.8. Отыскание многосолитонных решений нелинейных
уравнений с помощью автопреобразования
Бэклунда. Преобразования Беклунда.
Автопреобразование Бэклунда и постановка задачи
об отыскании полииерархической системы
уравнений. Диаграмма Лэмба. Автопреобразование
Беклунда и многосолитонные решения уравнения СГ.
Автопреобразование Беклунда для уравнения КДВ.
3.9. Обзор других методов отыскания точных
решений.
3.9.1. Преобразование Хопфа-Хироты.
3.9.2. Преобразование Миуры и законы сохранения.
3.9.3. Метод вариации параметров стационарных волн.
Лабораторные занятия по курсу (9 семестр, 30 часов).
3. Распределение часов курса по темам и видам работ.
N |
Наименование |
Всего |
Аудиторные занятия |
Самостоятельная |
|
Лекции |
Практические занятия |
||||
I |
3 |
2 |
- |
1 |
|
II |
27 |
18 |
- |
9 |
|
III |
30 |
20 |
- |
10 |
|
ИТОГО: |
60 |
40 |
- |
20 |
4. Формы текущего, промежуточного и итогового контроля.
Итоговый контроль: экзамен в конце 9-го семестра.
5. Учебно-методическое обеспечение курса.
5.1. Рекомендуемая литература (основная).
Составитель программы:
доцент Н.Д. Миловский
Зав. каф. электродинамики,
академик РАН, профессор В.И. Таланов