Министерство образования Российской Федерации
Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского

"УТВЕРЖДАЮ"
Декан радиофизического факультета
профессор ___________ С.Н.Гурбатов

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
курса
"СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ И ВОЛНЫ"
для направления подготовки 511500 - Радиофизика
(радиофизический блок магистерской подготовки)
Н.Новгород - 2001

 1. Организационно-методический раздел.

    Программа предназначена для подготовки магистров радиофизики. Курс "Случайные поля и волны" читается в 10 семестре. Курс базируется на знаниях студентов, приобретенных в курсах теории вероятностей, статистической радиофизики, теории волновых процессов.
    Многие теоретические и прикладные вопросы современной радиоастрономии и распространения радиоволн неразрывно связаны с изучением статистических характеристик волн в средах со случайными неоднородностями. Это обусловлено тем, что концентрация и другие параметры плазмы солнечной короны, межзвездной и межпланетной среды, ионосферной и магнитосферной плазмы флуктуируют в пространстве и времени. Аналогичные проблемы возникают при описании распространения света и звука в турбулентной атмосфере и океане, поверхностных волн в пленочных микроэлектронных приборах со случайными дефектами и т. д.
    Цель курса - сформировать у студентов представление о современных методах решения задач однократного и многократного рассеяния волн в хаотически неоднородных средах и об основных статистических свойствах случайных волновых полей.

В процессе изучения курса студенты должны освоить:

• основные методы расчета статистических характеристик волн в хаотических средах ( борновское приближение, многократное малоугловое рассеяние в приближении геометрической оптики, метод плавных возмущений и параболического уравнения );
• зависимости флуктуаций параметров волн ( фазы, волнового вектора, амплитуды, интенсивности... ) от условий рассеяния.

2. Содержание курса.

I. ВВЕДЕНИЕ.

Предмет и структура курса. Примеры хаотически неоднородных сред и флуктуационных волновых процессов. Связь с курсами статистической радиофизики и теории волновых процессов.

II. MАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ.

Случайные процессы. Функция распределения. Корреляционная теория. Статистически стационарные процессы и процессы со стационарными приращениями. Спектральные разложения. Статистически однородные и изотропные случайные поля. Трехмерные и двумерные спектры. Пространственно-временные случайные поля и их спектральные разложения.

III. ОДНОКРАТНОЕ РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН.

Метод возмущений (борновское приближение). Однократно рассеянное на ограниченном объеме случайно неоднородной среды поле в волновой зоне. Средняя интенсивность рассеяния в зоне Фраунгофера по отношению к отдельным неоднородностям среды. Поперечник рассеяния. Частотный спектр рассеянного поля. Особенности рассеяния для различных моделей турбулентных сред. Ряд по кратности рассеяния. Условия применимости приближения однократного рассеяния.

 IV. ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОКРАТНОГО МАЛОУГЛОВОГО РАССЕЯНИЯ В ПРИБЛИЖЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ.

Основные уравнения геометрической оптики. Решение их методом возмущений при малых флуктуациях параметров среды. Корреляционные свойства флуктуаций фазы и угла прихода плоской волны. Флуктуации уровня. Примеры расчета для колмогоровской турбулентности. Угловой спектр мощности волны. Условия применимости метода возмущений для решения уравнений геометрической оптики.

V. ДИФРАКЦИОННАЯ ТЕОРИЯ МНОГОКРАТНОГО МАЛОУГЛОВОГО РАССЕЯНИЯ.

Расчет флуктуаций фазы и амплитуды плоской волны в приближении метода плавных возмущений. Связь с приближением геометрической оптики. Корреляционные свойства фазы и уровня волны в турбулентной среде со степенным спектром неоднородностей.

VI. ТЕОРИЯ СИЛЬНЫХ ФЛУКТУАЦИЙ АМПЛИТУДЫ В СРЕДЕ С ПЛАВНЫМИ НЕОДНОРОДНОСТЯМИ.

Параболическое уравнение и условия его применимости для описания волновых полей. Решение уравнения для среднего поля волны локальным методом Чернова. Обзор других методов расчета при немалых флуктуациях амплитуды.

VII. ДИФРАКЦИЯ ФЛУКТУИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ.

Дифракция плоской волны на безграничном хаотическом экране. Случаи мелкомасштабных и крупномасштабных неоднородностей поля за экраном. Фазовый хаотический экран. Слабые и сильные флуктуации фазы поля за экраном. Корреляционные свойства случайной волны, прошедшей через отверстие в экране. Случаи малого и большого отверстия. Теорема Ван-Циттерта-Цернике.

 3. Распределение часов курса по темам и видам работ.

4. Формы текущего, промежуточного и итогового контроля.

Итоговый контроль: экзамен в конце 10-го семестра.

5.1 Рекомендуемая литература (основная).

1. Чернов Л.А. Волны в случайно-неоднородных средах. М. Наука, 1975, 172 стр.
2. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Часть II. М. Наука, 1978, 464 стр.
3. Исимару И.А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. М. Мир, 1981, 598 стр.
4. Гавриленко В.Г. Современные методы расчета спектральных и энергетических характеристик волн в турбулентных средах. ( Учебное пособие ), Н. Новгород, 1989, 106 стр.
5. Гавриленко В.Г., Джандиери Г.В. Рассеяние и излучение волн в хаотически нестационарных средах. Тбилиси-Батуми, 1999, 196 стр.

5.2. Рекомендуемая литература (дополнительная).

1. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М. Наука, 1967, 548 стр.
2. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах, 1980.
3. Электродинамика плазмы ( Под редакцией А. М. Ахиезира ). М. Наука, 1974, 720 стр.
4. Зверев В.А. Радиооптика. М. Советское радио, 1975, 304 стр.
5. Денисов Н.Г. О дифракции волн на хаотическом экране. Изв. вузов: Радиофизика, т. 4, с. 630, 1961.
6. Рыжов Ю.А., Тамойкин В.В. Излучение и распространение элекромагнитных волн хаотически неоднородных средах. Изв. вузов: Радиофизика, т. 13, с. 356, 1970.
7. Гавриленко В.Г., Степанов Н.С. Статистические характеристики волн в хаотических средах с пространственно-временными неоднородностями. Изв. вузов: Радиофизика, т. 30, с. 3, 1987.

Составитель программы
Профессор В.Г. Гавриленко

Зав. кафедрой РА и РРВ
Профессор В.Г. Гавриленко