Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://edu.zelenogorsk.ru/olimp/eolimp/m1_otvet.htm
Дата изменения: Sun Dec 2 20:00:00 2001 Дата индексирования: Tue Oct 2 01:24:30 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п |
Задача ?1 Решите числовой ребус
ТЭТА+БЭТА=ГАММА.(3б)
Решение Плотникова Андрея 9Е класс,
гимназия ?2, Московская область, г. Железнодорожный.
1.
Из условия видно при сложении двух четырехзначных чисел получается пятизначное
число, следовательно Г=1;
2.
Так как А+А=А, следовательно А=0;
3.
Т+Т=М - четное число.
Э+Э=М - четное число.
Т+Т<10 так , как если, предположим, что
Т+Т>=10, то Э+Э будет нечетное число, а это противоречит вышесказанному,
поэтому или Т=2; или Т=3;
или
Т=4;
4.
Т+Б=9, потому что А=0 и Э+Э>10;
Если
Т=2, то Э=7 и Б=7, а Э не может быть равно Б;
Если
Т=3, то М=6, Э=8 и Б=6, а Э не может быть равно М;
Если
Т=4, то М=8, Э=9, Б=5, то пункты 1,2,3,4 выполняются, и выражение примет
такой вид: 4940+5940=10880.
Ответ:
4940+5940=10880.
Задача ?2. Обломов
за весну похудел на 36%, потом за лето поправился на 25%, осенью сел на диету и
похудел на 20%, а за зиму снова поправился на 31%. Похудел он в итоге или
поправился и на сколько процентов?(3б)
Решение Шевкуновой Юлии, учащейся 7а
класса школы ?165 г. Зеленогорска:
Ответ : на 16,16 % похудел Обломов.
За округление
результатов снижался 1 балл.
Задача ?3. Турист
хочет приготовить себе на завтрак два яйца всмятку, а еще четыре сварить
вкрутую. Яйца всмятку должны вариться 2 минуты, а вкрутую - 4 минуты. (Яйца
кладутся в кипящую воду). За какое наименьшее время турист может сварить все
яйца, если в его распоряжении есть кастрюлька на 4 яйца? Ответ обосновать.(3б)
Это наиболее короткий путь. За любой правильный вариант ставилось 3 балла.
Задача?4. Коля отправился за грибами между восемью и
девятью часами утра в момент, когда часовая и минутная стрелки его часов были
совмещены. Домой он вернулся между двумя и тремя часами дня, пр этом стрелки
его часов были направлены в противоположные стороны. сколько продолжалась
Колина прогулка?(4б)
Решение учащиеся Тамбовского областного физико-математического лицея Сидорова Дмитрия., Иванникова Романа, Богданова Станислава:
Рассмотрим
случай, когда стрелки совпадут между 8 и 9 часами.
Минутная
стрелка за 60 минут проходит 360њ, т.е. ее скорость 6њ/минуту.
Часовая
стрелка за 12 часов проходит 360њ, т.е. ее скорость 0,5њ/ минуту.
Пусть
угол ,который стрелки пройдут от 8 часов до совпадения будет x ,тогда
угол, который прошла минутная стрелка, будет 6њ*x угол, который прошла
часовая стрелка, будет 0,5*x +240њ, и
т.к. часовая и минутная стрелки совпали, имеем уравнение:
0,5*x+240њ=6*x.
Решая это уравнение находим x. X=43
7/11,т.е. Коля вышел в 8 часов 43 7/11минут
Рассмотрим
случай, когда стрелки встанут под углом
180њ, между 14 и 15 часами.
Имеем
уравнение:
0,5*x+240њ=6*x
Решая
его находим x. X=43 7/11,т.е. Коля пришел
домой в 14 часов 43 7/11 минут.
Коля
гулял с 8 часов 43 7/11 минут по 14 часов 43 7/11 минут.
За правильный ответ без решения ставился 1 балл.
Задача ?5. Найдите закономерность и укажите пропущенный член
последовательности: 0; 4; 18; 48; ?; 180; ...
(4б)
Решение ученицы 7В класса школы-лицея
102
г. Железногорска Красноярского
края Трунилиной Анны:
0 , 4 , 18 , 48 , 100 , 180 , :
аn =(n-1)*n²
а5=(5-1)*5²
=100
Ответ : аn=(n-1)*n² , 100.
Снижался один балл, если не была приведена
формула вычисления n -го члена последовательности
Задача
?6. Из пунктов А и Б навстречу
друг другу одновременно вышли почтальон и пешеход. Как только они встретились,
почтальон передал письмо пешеходу, они развернулись и с теми же скоростями
отправились обратно. При этом, когда одному оставалось пройти 3/16 всего
расстояния между А и Б, другому осталось пройти 1/5 от уже пройденного им пути.
Найти отношение скоростей пешехода и почтальона.(4б)
Гаркуша Александра:
5/5
- путь, который пешеход уже прошел.
1/5
- от уже пройденного пешеходам пути осталось ему пройти.
1)
1/5
+ 5/5 = 6/5 - надо пройти пешеходу от пункта Б до встречи обратно.
2)
6/5
/2 = 3/5 - от пройденного им пути прошел пешеход до встречи.
3)
3/5
/ 5/5 = 3 раза по 1/5 прошел пешеход до встречи.
Время,
за которое пешеход проходит 1/5 часть своего пройденного пути равно времени, за
которое почтальон проходит 3/16 всего пути.
4)
3/16
* 3 = 9/16 всего пути прошел до встречи почтальон.
5)
16/16
- 9/16 = 7/16 всего пути прошел почтальон до встречи.
Ответ:
отношение скоростей пешехода и почтальона равно 7/9.
Это самый рациональный способ решения задачи. 4 балла ставилось за правильное решение в любом случае, вне зависимости от его 'красоты'.