edu.zelenogorsk.ru

"Открытая дистанционная олимпиада - 2002"

МАТЕМАТИКА (задачи для 8-9 классов).

Задача 1. (3 балла) Решите систему уравнений:

Задача 2. (3 балла) В прямоугольном треугольнике высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит ее на отрезки 9 см и 16 см. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

Задача 3. (3 балла) Имеются два сплава двух металлов. В первом сплаве металлы находятся в отношении 1:2, а во втором - в отношении 2:3. Сколько частей каждого сплава надо взять, чтобы получить сплав с отношением металлов 7:13?

Задача 4. (3 балла) Фабрика окрашивает кубики в 6 цветов (каждую грань в свой цвет, набор цветов фиксирован). Сколько разновидностей кубиков можно изготовить?

Задача 5. (3 балла) Число 1/42 разложили в бесконечную десятичную дробь. Затем вычеркнули 2003 -ю цифру после запятой, а все цифры, стоящие справа от вычеркнутой цифры, сдвинули на 1 влево. Какое число больше: новое или первоначальное?

Задача 6. (3 балла) Передние покрышки автомобиля "Антилопа Гну" выходят из строя через 25000 км, а задние - через 15 000 км. Когда О. Бендер должен поменять их местами, чтобы машина прошла максимальное расстояние? Чему равно это расстояние?

Задача 7. (4 балла) Антиквар приобрел 99 одинаковых по виду старинных монет. Ему сообщили, что ровно одна из монет фальшивая - легче настоящих (а настоящие весят одинаково). Как, используя чашечные весы без гирь, за 7 взвешиваний выявить фальшивую монету, если антиквар не разрешает никакую монету взвешивать более двух раз?