Петр Константинович Рашевский
(1907 - 1983)

 

      

Глубокоуважаемый коллега!

 

Приглашаем Вас на заседание Московского Математического Общества, посвященное столетию со дня рождения выдающегося математика, профессора, РАШЕВСКОГО Петра Константиновича, заведовавшего кафедрой дифференциальной геометрии мех.-матем. ф-та МГУ. Заседание состоится во вторник, 27 ноября 2007 года, в аудитории 1624 (16 этаж) Главного Здания МГУ, начало в 18 ч. 30 м.

 

Программа заседания:

 

1. Г.Л.Литвинов, А.Т.Фоменко. "Вспоминая Петра Константиновича

Рашевского".

 

2. Э.Б.Винберг. "О работах П.К.Рашевского по теории групп Ли".

 

3. О.В.Мантуров. "Семинары Петра Константиновича Рашевского.

Участники и результаты".

 

4. Д.Б.Персиц. "Петр Констанинович Рашевский в моей судьбе".

 

Если у Вас нет разового пропуска в Главное Здание МГУ, Вы можете обратиться за ним либо в Правление Московского Математического Общества, либо на кафедру дифференциальной геометрии и приложений, тел.939-39-40 (Фирсова Валентина Николаевна).

 

С уважением

А.Т.Фоменко

академик РАН, заведующий кафедрой дифференциальной геометрии

и приложений механико-математического факультета МГУ

 

 

 

 

==================================================================

 

 

 

 

 

Г.Л.Литвинов. А.Т.Фоменко

"ВСПОМИНАЯ ПЕТРА КОНСТАНТИНОВИЧА РАШЕВСКОГО"

 

Доклад на заседании Московского Математического Общества,

посвященном 100-летию со дня рождения П.К.Рашевского 27 ноября 2007 года.

 

Тезисы выступления А.Т.Фоменко

 

а) П.К.Рашевский - выдающийся математик, автор многих замечательных работ, широко известен своими фундаментальными исследованиями в области римановой геометрии и тензорного анализа, теории групп и алгебр Ли и теории их представлений. (В частности, он получил важные результаты в проблеме описания тензоров, допускающих данную группу инвариантности, в геометрической теории дифференциальных уравнений, решил проблему Картана, исследовал структуру множества сферических функций на однородных пространствах, изучал ассоциативную сверхоболочку алгебры Ли и ее бесконечномерные представления, топологические свойства автоморфизмов групп Ли). Рашевский внес большой вклад в несколько фундаментальных направлений в области современной геометрии и в значительной мере повлиял на их развитие.

 

б) П.К.Рашевский длительное время возглавлял кафедру дифференциальной геометрии на механико-математическом факультете МГУ (1964-1983). После его смерти кафедра временно была слита с другим коллективом и была вновь восстановлена в 1992 году под названием "Кафедра дифференциальной геометрии и приложений" (заведующий А.Т.Фоменко). Эта кафедра активно развивается, причем в огромной степени благодаря тем задачам и идеям, которые были поставлены и высказаны П.К.Рашевским.

 

в) П.К.Рашевский интересовался самыми разными проблемами современной геометрии. У него была чрезвычайно развита математическая интуиция, он очень удачно ставил задачи своим ученикам. Много лет под руководством Рашевского работал известный семинар "Тензорный анализ и его приложения". Он был центром притяжения не только для московских геометров, но и многих коллег из других городов. Исследования различных ученых, выполненных в рамках этого семинара, составили содержание известной периодической серии трудов (под тем же названием). Эти труды (правда, не столь регулярно) издаются и сегодня.

 

Перечислю основные научные направления сегодняшней кафедры "Дифференциальной геометрии и приложений", вдохновленные Рашевским:

 

1. Рашевский много внимания уделял изучению геометрии и топологии групп Ли и однородных пространств. Отсюда выросло несколько научных направлений. Например, исследование подгрупп Ли, негомологичных нулю в объемлющей группе Ли, и вычисление полиномов Пуанкаре однородных пространств (подробнее - в выступлении профессора О.В.Мантурова). На идеи Рашевского опирается и полученное Фоменко описание вполне геодезических поверхностей, реализующих нетривиальные циклы гомологий в симметрических пространствах (в том числе и в группах Ли). В частности, было получено описание вполне геодезических и гомологически нетривиальных сфер в симметрических пространствах.

 

2. Геометрические вариационные задачи, в том числе и многомерные. Именно П.К.Рашевский направил когда-то мои интересы на исследование глобально минимальных поверхностей в римановых многообразиях. Отсюда выросла теория, созданная мною и учениками: в частности, доказательство существования глобально минимальных поверхностей в каждом классе спектральных бордизмов риманова многообразия. А также - в каждом классе экстраординарных гомологий и когомологий многообразия (спектральные бордизмы - частный случай). Эти идеи были развиты в работах профессоров Дао Чонг Тхи и Ле Хонг Ван. Затем профессора А.О.Иванов и А.А.Тужилин получили крупные результаты в проблеме Штейнера - классификации одномерных минимальных сетей (с закрепленными концами (т.е. ветвящиеся геодезические) или вообще без граничных точек) на двумерных поверхностях, в частности, на плоскости, на торе и на поверхностях постоянной отрицательной кривизны. Хотя сам Рашевский одномерными ветвящимися геодезическими не занимался, однако весьма интересовался этим новым подходом.

 

3. Рашевский часто беседовал со мной об общих свойствах групп и алгебр Ли. Его интересовали свойства, выполняющиеся одновременно для всех алгебр Ли из того или иного достаточно широкого класса (например - существование скобки Пуассона на любой конечномерной алгебре Ли), невырожденной на орбитах коприсоединенного действия группы на своей коалгебре. В значительной мере именно эти мысли Рашевского возродились впоследствии в гипотезе, сформулированной А.С.Мищенко и А.Т.Фоменко, согласно которой на любой конечномерной алгебре Ли есть полный коммутативный набор независимых полиномов, т.е. находящихся в инволюции (относительно скобки Пуассона). Иными словами, их число должно быть равно половине суммы размерности алгебры и ее индекса (индекс = размерность аннулятора ковектора общего положения). Такие наборы полиномов порождают вполне интегрируемые системы дифференциальных уравнений в смысле Лиувилля. В случае полупростых алгебр Ли гипотеза была доказана самими Мищенко и Фоменко, а в общем случае (сравнительное недавно) С.Т.Садэтовым. В некотором смысле это означает, что на любой конечномерной алгебре Ли есть полиномиальный аналог координат Дарбу (классическая теорема Дарбу говорит, что в окрестности каждой точки на симплектическом многообразии симплектическая форма всегда приводится к постоянной канонической форме относительно локально существующих координат Дарбу).

 

4. Рашевский много внимания уделял геометрии в математической физике. Недаром в своей знаменитой книге "Риманова геометрия и тензорный анализ" значительная часть посвящена теории относительности и спинорам (спинорным представлениям ортогональной группы). Сегодня на кафедре продолжает активно действовать научное направление, возглавляемое профессорами В.Л.Голо и А.И.Шафаревичем, "Математическая физика, геометрия и топология". Отдельно выделились исследования по геометрии и топологии сложных белковых молекул: профессора В.Л.Голо, А.О.Иванов и А.А.Тужилин со своими учениками, совместно с биологическим факультетом МГУ (лаборатория профессора К.В.Шайтана). Еще одно направление: "Дифференциальные уравнения в геометрических вопросах небесной механики и математической физики" развивается доцентом Е.А.Кудрявцевой.

 

5. Рашевский весьма интересовался гладкими функциями, особенности которых заполняют невырожденные подмногообразия (функции Морса - частный случай, когда эти подмногообразия - отдельные точки). Эта тема неоднократно обсуждалась на семинаре Рашевского. Через некоторое время эти его мысли послужили одним устоев созданной Фоменко и его ученикам и, в первую очередь, А.В.Болсиновым и А.А.Ошемковым, теорией классификации интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Оказалось , что такие системы классифицируются с точностью до лиувиллевой эквивалентности (а также с точностью до непрерывной и гладкой траекторной эквивалентности) некоторыми графами, вершинами которых служат т.н. "атомы", в на ребрах графа поставлены некоторые числовые метки. Такие инварианты более или менее алгоритмически вычислены для множества конкретных механических и физических систем. Сравнивая эти инварианты, удалось, например, обнаружить неожиданные топологические траекторные изоморфизмы между некоторыми известными динамическими системами (например, система Якоби и система Эйлера). А также удалось доказать топологическую (и гладкую) неэквивалентность некоторых известных систем.