Петр Константинович Рашевский
(1907 - 1983)

 

      

Глубокоуважаемый коллега!

 

Приглашаем Вас на заседание Московского Математического Общества, посвященное столетию со дня рождения выдающегося математика, профессора, РАШЕВСКОГО Петра Константиновича, заведовавшего кафедрой дифференциальной геометрии мех.-матем. ф-та МГУ. Заседание состоится во вторник, 27 ноября 2007 года, в аудитории 1624 (16 этаж) Главного Здания МГУ, начало в 18 ч. 30 м.

 

Программа заседания:

 

1. Г.Л.Литвинов, А.Т.Фоменко. "Вспоминая Петра Константиновича

Рашевского".

 

2. Э.Б.Винберг. "О работах П.К.Рашевского по теории групп Ли".

 

3. О.В.Мантуров. "Семинары Петра Константиновича Рашевского.

Участники и результаты".

 

4. Д.Б.Персиц. "Петр Констанинович Рашевский в моей судьбе".

 

Если у Вас нет разового пропуска в Главное Здание МГУ, Вы можете обратиться за ним либо в Правление Московского Математического Общества, либо на кафедру дифференциальной геометрии и приложений, тел.939-39-40 (Фирсова Валентина Николаевна).

 

С уважением

А.Т.Фоменко

академик РАН, заведующий кафедрой дифференциальной геометрии

и приложений механико-математического факультета МГУ

 

 

 

 

==================================================================

 

 

 

 

 

Г.Л.Литвинов. А.Т.Фоменко

"ВСПОМИНАЯ ПЕТРА КОНСТАНТИНОВИЧА РАШЕВСКОГО"

 

Доклад на заседании Московского Математического Общества,

посвященном 100-летию со дня рождения П.К.Рашевского 27 ноября 2007 года.

 

Тезисы выступления А.Т.Фоменко

 

а) П.К.Рашевский - выдающийся математик, автор многих замечательных работ, широко известен своими фундаментальными исследованиями в области римановой геометрии и тензорного анализа, теории групп и алгебр Ли и теории их представлений. (В частности, он получил важные результаты в проблеме описания тензоров, допускающих данную группу инвариантности, в геометрической теории дифференциальных уравнений, решил проблему Картана, исследовал структуру множества сферических функций на однородных пространствах, изучал ассоциативную сверхоболочку алгебры Ли и ее бесконечномерные представления, топологические свойства автоморфизмов групп Ли). Рашевский внес большой вклад в несколько фундаментальных направлений в области современной геометрии и в значительной мере повлиял на их развитие.

 

б) П.К.Рашевский длительное время возглавлял кафедру дифференциальной геометрии на механико-математическом факультете МГУ (1964-1983). После его смерти кафедра временно была слита с другим коллективом и была вновь восстановлена в 1992 году под названием "Кафедра дифференциальной геометрии и приложений" (заведующий А.Т.Фоменко). Эта кафедра активно развивается, причем в огромной степени благодаря тем задачам и идеям, которые были поставлены и высказаны П.К.Рашевским.

 

в) П.К.Рашевский интересовался самыми разными проблемами современной геометрии. У него была чрезвычайно развита математическая интуиция, он очень удачно ставил задачи своим ученикам. Много лет под руководством Рашевского работал известный семинар "Тензорный анализ и его приложения". Он был центром притяжения не только для московских геометров, но и многих коллег из других городов. Исследования различных ученых, выполненных в рамках этого семинара, составили содержание известной периодической серии трудов (под тем же названием). Эти труды (правда, не столь регулярно) издаются и сегодня.

 

Перечислю основные научные направления сегодняшней кафедры "Дифференциальной геометрии и приложений", вдохновленные Рашевским:

 

1. Рашевский много внимания уделял изучению геометрии и топологии групп Ли и однородных пространств. Отсюда выросло несколько научных направлений. Например, исследование подгрупп Ли, негомологичных нулю в объемлющей группе Ли, и вычисление полиномов Пуанкаре однородных пространств (подробнее - в выступлении профессора О.В.Мантурова). На идеи Рашевского опирается и полученное Фоменко описание вполне геодезических поверхностей, реализующих нетривиальные циклы гомологий в симметрических пространствах (в том числе и в группах Ли). В частности, было получено описание вполне геодезических и гомологически нетривиальных сфер в симметрических пространствах.

 

2. Геометрические вариационные задачи, в том числе и многомерные. Именно П.К.Рашевский направил когда-то мои интересы на исследование глобально минимальных поверхностей в римановых многообразиях. Отсюда выросла теория, созданная мною и учениками: в частности, доказательство существования глобально минимальных поверхностей в каждом классе спектральных бордизмов риманова многообразия. А также - в каждом классе экстраординарных гомологий и когомологий многообразия (спектральные бордизмы - частный случай). Эти идеи были развиты в работах профессоров Дао Чонг Тхи и Ле Хонг Ван. Затем профессора А.О.Иванов и А.А.Тужилин получили крупные результаты в проблеме Штейнера - классификации одномерных минимальных сетей (с закрепленными концами (т.е. ветвящиеся геодезические) или вообще без граничных точек) на двумерных поверхностях, в частности, на плоскости, на торе и на поверхностях постоянной отрицательной кривизны. Хотя сам Рашевский одномерными ветвящимися геодезическими не занимался, однако весьма интересовался этим новым подходом.

 

3. Рашевский часто беседовал со мной об общих свойствах групп и алгебр Ли. Его интересовали свойства, выполняющиеся одновременно для всех алгебр Ли из того или иного достаточно широкого класса (например - существование скобки Пуассона на любой конечномерной алгебре Ли), невырожденной на орбитах коприсоединенного действия группы на своей коалгебре. В значительной мере именно эти мысли Рашевского возродились впоследствии в гипотезе, сформулированной А.С.Мищенко и А.Т.Фоменко, согласно которой на любой конечномерной алгебре Ли есть полный коммутативный набор независимых полиномов, т.е. находящихся в инволюции (относительно скобки Пуассона). Иными словами, их число должно быть равно половине суммы размерности алгебры и ее индекса (индекс = размерность аннулятора ковектора общего положения). Такие наборы полиномов порождают вполне интегрируемые системы дифференциальных уравнений в смысле Лиувилля. В случае полупростых алгебр Ли гипотеза была доказана самими Мищенко и Фоменко, а в общем случае (сравнительное недавно) С.Т.Садэтовым. В некотором смысле это означает, что на любой конечномерной алгебре Ли есть полиномиальный аналог координат Дарбу (классическая теорема Дарбу говорит, что в окрестности каждой точки на симплектическом многообразии симплектическая форма всегда приводится к постоянной канонической форме относительно локально существующих координат Дарбу).

 

4. Рашевский много внимания уделял геометрии в математической физике. Недаром в своей знаменитой книге "Риманова геометрия и тензорный анализ" значительная часть посвящена теории относительности и спинорам (спинорным представлениям ортогональной группы). Сегодня на кафедре продолжает активно действовать научное направление, возглавляемое профессорами В.Л.Голо и А.И.Шафаревичем, "Математическая физика, геометрия и топология". Отдельно выделились исследования по геометрии и топологии сложных белковых молекул: профессора В.Л.Голо, А.О.Иванов и А.А.Тужилин со своими учениками, совместно с биологическим факультетом МГУ (лаборатория профессора К.В.Шайтана). Еще одно направление: "Дифференциальные уравнения в геометрических вопросах небесной механики и математической физики" развивается доцентом Е.А.Кудрявцевой.

 

5. Рашевский весьма интересовался гладкими функциями, особенности которых заполняют невырожденные подмногообразия (функции Морса - частный случай, когда эти подмногообразия - отдельные точки). Эта тема неоднократно обсуждалась на семинаре Рашевского. Через некоторое время эти его мысли послужили одним устоев созданной Фоменко и его ученикам и, в первую очередь, А.В.Болсиновым и А.А.Ошемковым, теорией классификации интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Оказалось , что такие системы классифицируются с точностью до лиувиллевой эквивалентности (а также с точностью до непрерывной и гладкой траекторной эквивалентности) некоторыми графами, вершинами которых служат т.н. "атомы", в на ребрах графа поставлены некоторые числовые метки. Такие инварианты более или менее алгоритмически вычислены для множества конкретных механических и физических систем. Сравнивая эти инварианты, удалось, например, обнаружить неожиданные топологические траекторные изоморфизмы между некоторыми известными динамическими системами (например, система Якоби и система Эйлера). А также удалось доказать топологическую (и гладкую) неэквивалентность некоторых известных систем.

 

6. Сам Рашевский не успел оформить свои мысли по некоторым разделам алгебраической топологии и алгебраической геометрии в виде опубликованных работ. Однако он постоянно интересовался топологией, следил за всеми новыми яркими результатами. В результате на кафедре сложилась благоприятная атмосфера для развития этого направления. Оно активно развивается сейчас на кафедре дифференциальной геометрии. Это - ученики профессора Ю.П.Соловьева: доцент Ф.Ю.Попеленский и ассистент И.М.Никонов, а также профессор А.Б.Скопенков и доцент А.Б.Жеглов.

 

7. При жизни Рашевского компьютерная геометрия начала свое бурное развитие. Хотя сам Петр Константинович не владел компьютером, он с интересом следил за этим направлением. Интересовался математическим моделированием физических процессов. Как-то раз выступил на Ученом Совете мехмата с предложениями о внедрении в преподавание вычислительных методов в геометрии. Сегодня компьютерная геометрия - большая и важная тема на кафедре, развивающаяся под руководством доцента Г.В.Носовского и ассистента Д.П.Ильютко. Написан учебник по компьютерной геометрии, читается спецкурс.

 

8. Рашевского волновали и вопросы оснований математики. Например, мы с ним обсуждали нестандартный математический анализ. Рашевский много размышлял о свойствах очень больших натуральных чисел, продумывал идею ветвящегося натурального ряда. Этот образ возникал при обсуждении возможных алгоритмов сравнения больших чисел без "обратного их отсчета до нуля". Большие числа, по его мнению, являются размытыми объектами с нечеткими границами. Возникает некоторая новая алгебра таких объектов. Отдельные идеи были опубликованы Рашевским в заметке в Успехах Математических Наук, вызвавшей в то время неоднозначную реакцию у некоторых математиков.

Рашевский был человеком исключительной научной честности. Если какая-то работа ему не нравилась или оказывалась ошибочной, он четко заявлял об этом, невзирая на лица. Был принципиален в вопросах научной и общественной морали. Как-то раз, будучи председателем приемной комисии на мехмат, категорически отказался удовлетворить кулуарную просьбу, шедшую "с далекого верха", об улучшении оценки абитуриенту. В результате нажил себе неприятности, но никогда не жалел о подобных своих поступках.

 

--------------------------------------------------------------

 

Ученики и коллеги, участвовавшие в семинаре П.К.Рашевского:

 

Акивис М.А. (Макс Айзекович)

Бикташев Р.А.

Богаевский А.Н.

Боровский Ю.В. (Юрий Владимирович)

Гуревич Г.Б.(Григорий Борисович)

Вагнер В.В. (Виктор Владимирович)

Васильев А.М. (Анатолий Михайлович)

Вайнштейн А.Г.

Варфоломеев В.В. (Виталий Викторович)

Винберг Э.Б.(Эрнест Борисович)

Вишневский В.В.

Дао Чонг Тхи

Доан Куинь

Евтушик Л.Е. (Леонид Евгеньевич)

Ефремович В.А. (Вадим Арсеньевич)

Камышанский Н.Р.

Кантор И.Л. (Исайя Львович)

Комраков Б.П. (Борис Петрович)

Конюшихина Т.Н. (Татьяна...)

Кручкович Г.И. (Георгий Ионович)

Кушнер Г.Ф. (Гурий Федорович)

Либер А.Е.

Литвинов Г.Л. (Григорий Лазаревич)

Лопшиц А.М. (Абрам Миронович)

Мищенко А.С. (Александр Сергеевич)

Мантуров О.В. (Олег Васильевич)

Норден А.П. (Александр Петрович)

Персиц Д.Б. (Давид Борисович)

Петров Е.Е. (Евгений Евгеньевич)

Петрова В.Т. (Вера Тимофеевна)

Платонов С.С. (Сергей Сергеевич)

Пясецкий В.С. (Владимир Семенович)

Розенфельд Б.А. (Борис Абрамович)

Сабинин Л.В. (Лев Васильевич)

Сабитов И.Х. (Иджат Хакович)

Самборский С.Н (Сергей Николаевич)

Семянистый В.И. (Владимир ...)

Сирота А.И.(Александр Исаакович)

Скопец И.М.

Соловьев Ю.П. (Юрий Петрович)

Солодовников А.С. (Александр Самуилович)

Трофимов В.В. (Валерий Владимирович)

Феденко А.С. (Анатолий Семенович)

Фоменко А.Т. (Анатолий Тимофеевич)

Шапиро Я.Л.

Широков А.П. (Александр Петрович)

Шпиз Г.Б. (Григорий Борисович)

Элашвили А.Г. (Александр Григорьевич)

 

 

 

 

 
А.Т. Фоменко, О.В. Мантуров. В.А. Васильев




Э.Б. Винберг, А.Т.Фоменко




И.А.Шишмарев, А.Т.Фоменко




Г.Л. Литвинов




Э.Б.Винберг




О.В.Мантуров




Д.Б.Персиц







=================================================================

 

 

Декану

механико-математического ф-та МГУ

член-корреспонденту РАН, профессору

О.Б.ЛУПАНОВУ

от заведующего кафедрой дифференциальной

геометрии и приложений академика РАН

А.Т.ФОМЕНКО

 

Глубокоуважаемый Олег Борисович!

 

Много лет на механико-математическом факультете МГУ, на кафедре дифференциальной геометрии под руководством профессора П.К.Рашевского, заведующего кафедрой, работал семинар по векторному и тензорному анализу с приложениями к геометрии, механике и физике. Семинар был основан много лет тому назад профессором В.Ф.Каганом. Кафедра дифференциальной геометрии регулярно издавала Труды этого семинара. В последние годы семинар не работал, не издавались и Труды.

 

В настоящем, 1998 году, кафедра дифференциальной геометрии и приложений восстановила работу семинара, и планирует возобновить издание его Трудов. Семинар пользуется большой популярностью, его заседания посещают многие математики, причем не только из МГУ. Как в прежние годы, он вновь стал не только университетским, но и общемосковским геометрическим семинаром.

 

Кафедра обращается с просьбой:

1) Присвоить семинару имя П.К.Рашевского.

2) Утвердить правление семинара в составе:

академик А.Т.Фоменко (председатель),

профессор В.В.Трофимов (сопредседатель),

 

профессор А.В.Болсинов,

профессор Н.П.Долбилин,

профессор Л.Е.Евтушик,

профессор Г.Л.Литвинов

профессор О.В.Мантуров,

профессор А.С.Мищенко,

профессор А.Л.Онищик,

профессор И.Х.Сабитов,

профессор Рышков С.С.

 

3) Утвердить рукодителями семинара проф. А.Т.Фоменко и

проф. В.В.Трофимова.

 

4) Возобновить издание Трудов семинара на механико-математическом факультете МГУ под прежним названием "Труды семинара по векторному и тензорному анализу с их приложениями к геометрии, механике и физике".

 

С глубоким уважением

А.Т.Фоменко

 

19 июня 1998 года

 

 

Утверждено на заседание Ученого Совета

механико-математического

факультета 26 июня 1998 года.