|
Метод сдвига аргумента, разработанный А.С.Мищенко и А.Т.Фоменко, является универсальной конструкцией, позволяющей строить семейства функций
в инволюции на двойственных пространствах алгебр Ли. В первой части доклада будет рассказано об обобщении
метода сдвига аргумента на случай алгебр Ли над произвольным полем характеристики нуль и будет доказан критерий полноты
коммутативного набора полиномов, построенного этим методом. Отметим, что рассмотрение алгебр Ли над абстрактными полями
мотивировано недавним доказательством гипотезы Мищенко–Фоменко, полученным С.Т.Садэтовым, в котором алгебры Ли
над произвольными полями возникают естественным образом.
Квантовым аналогом задачи об интегрируемости геодезического потока на многообразии является описание спектра и собственных функций оператора
Бельтрами–Лапласа. Хорошо известно, что с точки зрения теории интегрируемых систем надстройки автоморфизмов торов обладают
интересными свойствами. Во второй части доклада будет описан спектр и собственный базис оператора Бельтрами–Лапласа
на надстройках торов. Этот результат является продолжением исследований, начатых в работах А.В.Болсинова, И.А.Тайманова, А.П.Веселова и
Х.Р.Дуллина.
|
