|
В последние годы маломерная топология испытала новый всплеск результатов, связанных с так называемыми теориями
гомологий зацеплений. Важнейшими из них являются гомологии Хованова и гомологии Хегора–Флоера (предложенные П.Ожватом и
З.Сабо). Эти теории сопоставляют диаграмме (узла или диаграмме Хегора многообразия) формальный комплекс, гомологии которого инвариантны,
а эйлерова характеристика совпадает с известным инвариантом. В частности, для узлов в трехмерной сфере гомологии
Хегора–Флоера имеют в качестве эйлеровой характеристики полином Александера (в то время как гомологии Хованова
дают полином Джонса).
В докладе речь пойдет о гомологиях Хегора–Флоера трехмерных многообразий и узлов в трехмерной
сфере. Цепи комплекса Хегора–Флоера задаются комбинаторно, но определение дифференциалов — геометрическое. Гомологии
Хегора–Флоера точно вычисляют род Зейферта узла, в частности распознают тривиальный узел. Как оказывается, пространство
цепей комплекса Хегора–Флоера можно естественно отождествить с пространством цепей комплекса Хованова. Это приводит
к некоторым оценкам гомологий Хегора–Флоера, связанным с атомами Фоменко. Будет также затронут вопрос
о полностью комбинаторном (и очень громоздком) описании дифференциалов комплекса Хегора–Флоера, предложенном
Ч.Манолеску, С.Саркаром, Д.Терстоном и др.
Будут предложены нерешенные научные задачи. Предварительных знаний не требуется.
|
