Рассмотрим оснащенный четырехвалентный граф, т.е. 4-валентный граф, в каждой вершине которого задана структура
противоположных ребер. Будем рассматривать только те графы, для которых существует эйлеров обход,
при движении вдоль которого мы всегда переходим с ребра на противоположное ему. Примером такого 4-валентного
графа может служить проекция узла на плоскость. Такой обход задает гауссову диаграмму, т.е. окружность с хордами.
Известно, что для любого связного 4-валентного графа можно построить "поворачивающий" эйлеров обход, т.е. во время
движения по нему мы переходим с ребра на соседнее непротивоположное ему ребро. Такой обход тоже дает хордовую диаграмму.
В топологии и комбинаторики применяются как гауссовы диаграммы, так и поворачивающие хордовые диаграммы. Иногда удобнее
использовать поворачивающие обходы, как например, при исследовании вложения 4-валентных графов в плоскость, иногда ---
гауссовы диаграммы, инварианты Васильева. В докладе будут рассмотрены обе хордовые диаграммы и доказана теорема,
позволяющая перейти от одних хордовых диаграмм к другим диаграммам. Решение дается простой формулой на языке матриц инцидентности.
В конце доклада будет предложен ряд нерешенных задач.
|