Заполнением называется пленка, затягивающая граничное многообразие и не уменьшающая внутреннего
расстояния между граничными точками. Заполнение минимально, если оно имеет наименьший возможный объем.
Мы рассмотрим одномерный стратифицированный вариант минимальных заполнений - минимальные взвешенные графы,
соединяющие конечные метрические пространства. В докладе будут приведены разнообразные свойства таких
заполнений, а также сформулирован ряд гипотез, в частности, формула, вычисляющая вес минимального
заполнения через периметры обходов границы. Кроме того, будет рассказано о связи минимальных заполнений
и минимальных деревьев Штейнера, а также о некоторых аналогах отношения Штейнера, которые, возможно,
могут быть использованы для вычисления последнего.
|