Научные достижения сотрудников кафедры

Фоменко Анатолий Тимофеевич, академик Российской Академии Наук (РАН), действительный член РАЕН (Российской Академии Естественных Наук), действительный член МАН ВШ (Международной Академии Наук Высшей Школы), действительный член АТН РФ (Академии Технологических Наук Российской Федерации), доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой дифференциальной геометрии и приложений мех.-матем.ф-та Московского государственного университета. Решил известную проблему Плато в теории спектральных минимальных поверхностей. А именно, доказал, что в классе многомерных «поверхностей» с наперед заданной границей , параметризованных спектром многообразий с этой же границей, всегда существует глобально минимальная «поверхность» (то есть, образно говоря, многомерная стратифицированная «мыльная пленка» наименьшего объема). Далее, А.Т.Фоменко создал теорию тонкой классификации интегрируемых гамильтоновых динамических систем, открыл топологические инварианты таких систем, характеризующие их с точностью до лиувиллевой эквивалентности. Эти инварианты оказались эффективно вычислимыми и с их помощью, например, были обнаружены замечательные примеры интегрируемых систем, считавшихся ранее различными, но на самом деле, оказавшиеся топологически эквивалентными. Лауреат Государственной Премии Российской Федерации (в области математики) за цикл работ по теории инвариантов многообразий и гамильтоновых динамических систем. Лауреат премии Московского Математического Общества и лауреат премии Президиума АН СССР. Автор более 250 научных работ, 30 монографий и учебников, специалист в области геометрии и топологии, вариационного исчисления, теории минимальных поверхностей, симплектической топологии, гамильтоновой геометрии и механики, компьютерной геометрии. Выступал на Международных математических конгрессах и конференциях с пленарными докладами.

Иванов Александр Олегович, д.ф-м-н., профессор, является хорошо известным специалистом в теории топологических вариационных задач, разветвленных экстремалей одномерных вариационных задач, минимальных сетей, минимальных заполнений конечных метрических пространств, минимальных поверхностей, дифференциальной, дискретной и комбинаторной геометрии.

Научные интересы в настоящее время: геометрические оптимизационные задачи (минимальные сети, минимальные заполнения), дискретная геометрия (геометрия многогранников, геометрическая теория графов), метрическая геометрия (геометрия пространств Александрова, геометрия групп), компьютерная геометрия. В течение многих лет вместе с профессором А.А.Тужилиным руководит исследовательским семинаром по геометрии экстремальных сетей, руководит курсовыми, дипломными и диссертационными работами. Некоторые актуальные исследовательские задачи можно найти на сайте кафедры и Международной лаборатории Делоне.

А.О.Ивановым и А.А.Тужилиным опубликовано более 100 научных работ, в том числе три совместных монографии, посвященных теории разветвленных экстремалей. Они неоднократно выступали с докладами на международных конференциях. Они постоянно читают лекции и ведут занятия по основным предметам геометрического цикла на мех.-матем. ф-те МГУ, а также специальные курсы по метрической геометрии, геометрической теории графов, геометическим оптимизационным задачам.

А.О.Иванов много лет сотрудничает с кафедрой ФН12 «Математическое моделирование» МГТУ имени Н.Баумана, читает курс «Элементы дискретной математики» для специальности ИУ. В 2011-2013 годах руководил группой в Международной лаборатории Делоне. Также в 2012-2013 годах принимал участи в совметном проекте кафедры и ЗАО «Топ Системы» по разработке так называемого геометрического 3D ядра - коплекса программ для 3D автоматизированного проектирования и моелирования.

Тужилин Алексей Августинович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры дифференциальной геометрии и приложений, заведующий Лабораторией компьютерных методов в естественных и гуманитарных науках, член Экспертного совета ВАК по математике и механике, член Ученого совета механико-математического факультета МГУ. Совместно с А.О.Ивановым создал новый раздел математики, изучающий разветвленные экстремали одномерных вариационных функционалов.

Основные научные результаты Тужилина А. А. (часть которых получена совместно с А.О.Ивановым): классификация плоских локально минимальных бинарных деревьев с выпуклой границей; описание локальной структуры локально минимальных сетей на римановых многообразиях; классификация замкнутых локально минимальных сетей на замкнутых поверхностях неотрицательной кривизны; ограничения на возможную топологию плоского локально минимального бинарного дерева в терминах количества уровней выпуклости его граничного множества; описание пространства локально минимальных сетей заданной топологии с данной границей в многомерном пространстве; построение теории разветвленных экстремалей функционалов типа Лагранжа; описание структуры экстремальных сетей на манхеттенской плоскости и в других нормированных пространствах; оценка на отношение Штейнера произвольного риманова многообразия в терминах отношения Штейнера евклидова пространства; вычисление отношения Штейнера плоских торов, плоских бутылок Клейна, проективной плоскости; изучение погруженных многоугольников, построение их диагональных триангуляций; описание счетных подмножеств метрического пространства, допускающих соединение деревом конечной длины; доказательство единственности кратчайшего дерева на евклидовой плоскости для граничных множеств общего положения; создание теории одномерных минимальных заполнений в смысле Громова; разработка техники стабилизации локально-минимальных деревьев, превращающей их в кратчайшие (совместно с А.Е.Мельниковой); описание ростков лунок ребер кратчайших сетей (совместно с О.А.Съединой).

За цикл работ по теории разветвленных экстремалей одномерных вариационных задач А.А.Тужилин (совместно с А.О.Ивановым) удостоен первой премии им.И.И.Шувалова 2001 года. Автор более 100 научных работ, 8 монографий и учебников, специалист в области геометрии и топологии, вариационного исчисления, метрической геометрии, теории экстремальных сетей, теории графов, компьютерной геометрии.

Носовский Глеб Владимирович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры Дифференциальной геометрии и приложений на мех-мате МГУ. Специалист по компьютерной геометрии, стохастическому анализу на многообразиях, нелинейным дифференциальным уравнениям второго порядка типа Гамильтона-Якоби-Беллмана, уравнениям с дробным порядком дифференцирования, математической статистике, анализу данных, кластеризации. Один из авторов учебного пособия для ВУЗов «Компьютерная геометрия». Автор более 40 научных статей. Лауреат премии Тан Чин Туан (TanChinTuan) по прикладной математике (Сингапур, 2005). Автор теории нелинейных потенциалов для нелинейных уравнений типа Гамильтона-Якоби-Беллмана. Один из разработчиков адаптивного алгоритма кластеризации ADACLUS, а также современных алгоритмов склейки проективно преобразованных изображений при наличии возмущений .

Ильютко Денис Петрович, кандидат физико-математических наук, доцент механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.\,В.~Ломоносова. В теории вариационных задач получил геометрические критерии экстремальности сетей на нормированных плоскостях, обобщил совместно с И.\,М.~Никоновым формулу длины (формула Максвелла) на случай экстремальной сети в произвольном нормированном пространстве. В теории узлов совместно с В.\,О.~Мантуровым построил теорию граф-зацеплений (обобщение теории виртуальных узлов посредством обобщения гауссовых диаграмм и формальных движений на них, которые обобщают движения Рейдемейстера). На теорию граф-зацеплений обобщены многие классические инварианты зацеплений и построены новые. Автор около 25 научных работ, 1 монографии и 4 учебных пособий, специалист в области геометрии и топологии, вариационного исчисления, дискретной математики и компьютерной геометрии. Неоднократно выступал на Международных математических конференциях и школах с пленарными докладами.

Никонов Игорь Михайлович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры дифференциальной геометрии и приложений на мех-мате МГУ. Вычислил ядро характера Чженя для аппроксимативно конечных С*-алгебр и алгебр Неймана. Построил спаривание для циклических гомологий алгебр Хопфа с коэффициентами. Предложил конструкцию эквивариантной К-теории с коэффициентами для алгебр Хопфа. Совместно с Ивановым А.О. и Тужилиным А.А. получил критерий затягиваемости бесконечного множества графом конечной длины. Совместно с Фоменко А.Т. и Кудрявцевой Е.А. получил ряд классификационных результатов для правильных карт на поверхностях. Построил конструкцию нечетных гомологий Хованова для граф-зацеплений. Классифицировал слабые четности для узлов и кривых на заданной двумерной поверхности. Автор более 20 научных работ, специалист в области некоммутативной геометрии, маломерной топологии и геометрии.

ПРЕМИИ, НАГРАДЫ И ПООЩРЕНИЯ.

• Премия Московского математического общества, 1974 г. --- А.Т.Фоменко.
• Премия Президиума Академии Наук СССР, 1987 г. - А.Т.Фоменко.
• Государственная научная стипендия «Молодые ученые России» , 1995 г. -- А.В. Болсинов.
• Государственная научная стипендия «Молодые ученые России» , 1995 г. -- А.А. Тужилин.
• Государственная научная стипендия «Молодые ученые России» , 1995 г. -- А.И. Шафаревич.
• Государственная премия РФ по науке и технике, 1996 г. -- А.Т. Фоменко (совместно с А.С. Мищенко).
• Государственная научная стипендия «Выдающиеся ученые» , 1998 г. -- А.О. Иванов.
• Премия им. И.И. Шувалова (МГУ), 2000 г. -- А.В. Болсинов.
• Премия им. И.И. Шувалова I степени (МГУ), 2001 г. -- А.О. Иванов и А.А.Тужилин.
• премия Тан Чин Туан (TanChinTuan) по прикладной математике (Сингапур, 2005) - Г.В.Носовский.
• Стипендии Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова молодым преподавателям и научным сотрудникам, 2012 г. -- Д.П.Ильютко

Научные интересы сотрудников кафедры