Фюъѓьхэђ тчџђ шч ъ§јр яюшёъютющ ьрјшэћ. Рф№хё ю№шушэрыќэюую фюъѓьхэђр : http://dfgm.math.msu.su/files/0diss/diss-manturov1.pdf
Фрђр шчьхэхэшџ: Fri Jun 19 12:11:56 2009
Фрђр шэфхъёш№ютрэшџ: Sat Apr 9 22:44:07 2016
Ъюфш№ютър: koi8-r
Яюшёъютћх ёыютр: я я я я я я я я я я я я № я № я № я № я № я № я № я № я № я № я № я № я № я № я № я № я № я № я я № я я № я я № я я № я я № я я № я я № я я № я

з

МНКМНКМ

зн ОММ

НК

НКНК з НКНКНК НКОК НКПК НК К НК К НК К НК КНК НК КОК НК К н НК К
ОК

ККККК ККККККККККККККККККККККК КК КККККККККККККККККККККК ККККККККККККККККК КККККККККККККККК КККККККККККККККККК И КККККККК ККККККККККККККККККК К КККККККККК ККККККККККККК ККККККККККК К ОК К КККККК КККК КК К КК н КК К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К К ККККККК К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К

КК К К К К К К К К К К К КК К К К К К К КК К К К К К К К К К К К КК К К К К К К К

К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К

КК К К К К К К К К К К К КК К К К К К К КК К К К К К К К К К К К КК К К К К К К К

К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К

КК К К К К К К К К К К К КК К К К К К К КК К К К К К К К К К К К КК К К К К К К К

К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К

КК К К К К К К К К К К К КК К К К К К К КК К К К К К К К К К К К КК К К К К К К К

К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К

ПП П П П П П П М Н

ОКНК ОКОК ОКОКНК ОКОКОК ОКОКПК ОКПК
ПК

з

К К К К К К К К К К К К К К К

М

ПКНК ПКНКНК ПКНКОК ПКНКПК ПКОК ПКОКНК ПКПК з ПК К ПК КНК ПК КОК ПК КПК
К

з з з

ККККККК ККККККК ККККККК К ККККККК К К К К К К К К К К К К

н

ККККК ККК КК ККККККККККККК

НН НОП НО НПП НП НП НО Н Н НП Н НМ Н НН Н

КНК КОК

КККККККККККККК КККККККККККККККККККК КНКНК н ККККККККККККККККККККК КНКОК К з КККККККККККК КОКНК КОКОК ККККККККККККККККККККККК ККККККККК КОКПК

Кн

КККК КККК КККК КК КККК К КККК КККК

П

КОК К
К

К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К Н П

КНК з КОК КОКНК КПК КК КК н КК КК К КНК К КОК К КПК КККн

КККККККККККККККККК К ^ J КК ККККККК

К КККК КККК КККК ККК КККК КККК КККК КККК ККККККККККККК ККККК ККККК К Z2 ККККК ККККК К

К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К К К К

КК К К К К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К К К К

КК К К К К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К К К К

КК К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К

КК К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К КК К К К К К К К К К К К КК К К К К К К К

К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К

Н Н ОМО ОМП ОМ ОН ОПН ОМ ОО ОО ОП О О ОП О О О О ОО О О ПМП ПМ ПМ ПМ ПНН ПН ПОМ ПОН ПОО ПО ПО ПО ПО ППН ПП ПП П П ПМ ПН П П

КК КК
К

ККККККККККККККККККК КККККККККК КККККККККККККККККККККК КК Д К КККККККККККККККККК ККККККККККККК КК КККККККК КККККК КККККККККККККККККККККККККККККК КК КККККККККККККК КККККККККК ККККК й КК зККй КККККККККККК ККККК К ККККК КККККККККККК F КККККК К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К

К К К К КЕ К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К КК К К К К К К К К К К К КК К К К К К К К

КНК з К КОК н КПК КПКНК КК КК К КНК
К

К К К К К К К К К К К К К К К К К К К

К К К К К К К

К К К К К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К К К К К К К К К

К К К К К К К КК К К К К К К К К К К К КК К К К К К К К

КНК КОК з КОКНК КПК КК КК К КНК К КОК К КПК ККК ККК
К

з

К К К К К К К К К К К К

К К К К К К К К К К К

КК К К К К К К К К К К К

КНК КОК КПК

КПКНК И

з з

КК КК КК

ККККККККККК ККК Й Йз з КККККККККККККККККК И И з ККККККК

з

ККККККККККККККККК КККККККККККККККККК К КККККККККККККККККК КККККККККККККККККК К К К К К К К К К К К К К К К КККККККККККККККК КККККККККККККККККК

КК й

И КККККККККККККККККККККККККККККККП

Н

НКНК з

К И И К ДКК К К ЕИ Й И Й Й

К И Кз К И К ДН И Д И ЕК Й И ЕК Д Е Й И Й

НКН

Кз

К И И Д К И Д нК К ЕК ыћцОК н И Д И зКнКз К Н ПЕ Д ЙОИ ЙПИ Е И И К Д Е К И И Д И Кз И И К НКНК И К И И К И ЕК ЙНК К нК К й зКК И

Й Й Й Е

Й

dЙ

Й

dЙ
Д

Й

Й

И фёјК

р
ЕИ

Й Й Й Й

И

Й Й Й К

НКН

Кз

К НКНК з

Д ЕИ И

Е Д К Й Й

Д И К ЕК И Д И Е К Кз ћИ К К И И КК э тНИ э тО ё№ зК КК сё№НИ И зКнКз Д Й Й Й И К И №И Кн нК Кз я НИ И я О К Й Й КЙ К И Д Й И Й ііЕИ И хЕК ДЙ И

НКН

Кз

И КК зН ДН Е К

И зК КК

з И Кз И зКК

ЕК ДН МЕ

і И И К з И К ыИ ўИ И И ўК К И Й К уїтъїК И И И И И К іхК К ѕэК Н И і ћ К И К И

Й Й Й

Й И Й

і К И Й

Й Й

Й К И И К И К Й Й

НКН

Кз

К О Й И К И И з dЙ з з К К Кз И И зКК И К И К К И йК И К з Кз И И

Й Й

Й Й Й

К зККй

ИК ИК И К И КИ КИ ѕъИ цИ И ѕэИ ўИ ўіИ і И і џКєНИ і џКєОИ і џИ ііИ і ћНМИ іфИ іфОИ іщИ і щПИ іћђИ є ыћыћИ ыћц И э цИ э цёОИ э цёИ юИ НИ О И К И К ыћцНИ у ќК

Й К И К К И И К И зКзКз И И К Й іНИ сіИ хИ щщИ љ И і И і ћ И і ћ И і ћ И іОИ і ћНИ яИ ъ ќё И ъюИ ъюОИ ъ јИ ъ јОИ К Й И

НКНКНК
Д

S

1

Е S

Й
3

И ЕК
3

S
И

И

S КД
3

Й Й Й

НКН

Кз

НМ

S

3

S 1 З З З S 1И
К S 1И И Д Е S 3И И Й

S

3

Й

R3 К з

И И К

К Й И И Й
Й

Д

Е И

И Д

S 3Е

И Й

К S тI
1 1

Д И К

Е К И КК Й h R3 Й

Д

f:S RК И h = O xy Е И
3

Кй И К

ДКК Е Е К Д К Д И К

Й Е
Й

a, b VК a b

И

НКН

Кз

НН

R3 И
И Е И з И Д

V
Дa И

zЙ bЕ ЕД К
К НКОЕК

К Д

Й

ь

К

К

И К

К И К
d d d d

К НКОК

К НКПК

К НКПК

Й И Кз К НК КНК НК КОИ НК КП
й Й

К Й НК К Кз

И

Й

Й

К

НКН

Кз

НО

К НК К

Д И ЕК К Кй Кз К з Н ПО Д И И К И И К щ К НК Е И И Й Й Й Й И И Й Й Й

Д Д К Е ЕК И К

К Й

И Й

НКН

Кз

НП

К НК К

1 , 2 , 3

К

KR Д
3

(K )Е KИ
И Й

Й

N (K )И
И И И К Д з И

И (K ) = 1 (R3 \N (K ))К Д И Е

И Й

ZИ

з

LИ xИ

Џ LК

ЕК К Й Кй

R3 \N (K )И

НКН

Кз

Н

&

Ѕ &Ѕ &Ѕ & '' Ѕ

q Ѕ Ѕ Ѕ & &

&

&

К НК К

И

Кз К

Џ L
ЕИ К

И И И К НК К

x
Д

Й Й

К Д Е b = cac-1 И

c

a

bИ

К

К НК К
T

T

b = cac-1 E

К НК К

И И з К И

Й Й

cac-1 = b c

a

bИ cК Д
Е

cИ

b
И Й

НКН

Кз

Н

И К Д К Е

И

Кз

Й Й Й

И И К И Л
Дѓћ № я Е

И КОК й К КзК сёљК Д Й Й И И Й Й

И

Е

К

b= cac
-1

И

a c = bК И
К И И

Й Й Й

НК ОК

aa=a xИ x = c/bК

x b = cК з

b, c

Й

ПК И К Д И

(a b) c = (a c) (b c)К
К К К ПЕ
-1

Й Й Й Й

a b = bab

НКН

Кз

Н

И И Д П Е Д Е Д Д И И И И ЕИ К И И К К ДН ЕК

Й Й

Й Е Д К і ћН Й Й Й

Й Й Й ЕК з Й

И

И

К

К НК К
Й

К
з

НКМК
Е

Д К

Й

Й
з

НКНК

Й И К

НКН

Кз

Н

К НК К

К
з

К И К Д К К Д Е К Й И

Й

Е

L

Й Й Й Д Й Й

К

Е И v1 , . . . , vk И К
-1

e, e e = e1 , . . . , ek = e И Е vi w(L)

И

Д ei , ei+1

Й Й

ь
И

К Кз Й Й Й

НКН

Кз

Н

К

НКНК
К

И К іі К

Й Й

И К

K
К Д

f

S
И

1

НКОК

Е

K Д ЕИ
Е К

И И И И К К+ Й Й

Д И И

-

ь

К Й И К К НК К

К НК К

И К И И

И К

Й

И

Й Й

НКН

Кз

Н

Д И К К НКНМК

ЕИ

К НКНМК

Д

Е Е Кз К И

Д

Й Й Й Й Й Й

И И

И И И з КИ КИ ѕэК И И К И К

К Й Й Й Й И И КК

S т IИ

S S
И Д

I

Й

НКН

Кз

ОМ

К

К ОЕК И Й И К И

SтI
з S1 З З З S k Д Sj т I іћђЕК Кз

И

SтI

S

И Й Й И Й Й

S
Д И К И И Е Е

SД
Й Й

SИ
К іћ И И К К НКННК И НК Й Й НК К И И Й й ёћИ Й К Й

1 , 2 , 3 И

НКН

Кз

ОН

К НКННК

И К К НКНОК
d d d d

Й Й

d

d

d

d

d

К НКНОК

, , 1 2 3

НКН

Кз

ОО

ОК И
d d

И

3

И К

И

Й И К НКНПК

d

d 3

К НКНПК

Д ЕК И К И

И

Й

1 , 2 , 1 ,

2

Й

НКНК
И

K

K

1 , 2 , 3 ,
з

3К

Й К

L R

S2 Д
2

ЕК И К Кз К НКН К з Е И К И

Й Й Й Й

Д

И

И И

R3 К

НКН

Кз

ОП

К НКН К

И Й

И

Й Й

K2 И M 1 M 2 И К К K1 M 1 K2 M 2 И ДКК f : M1 M И f (K1 ) = K2 ЕК K
1

2

Й

И

Й К Й Й И

Sg Д

1 Sg т { 2 } Sg т [0, 1]) И

g
К И

К

К НКН

К НКН К

НКН

Кз

О

з Д КИ

НКН И ЕК Sg И К И

Д

И

И

Е

Й

S
К И Д И К

g

Sg т I S
К НКН К
g

SИ
2

ЕК

И

Й Й

К НКН К

1

И И К И К К НКН К Д Е И К ъ ќё И К іхОК

И

И Й
Й

И К

з

ѕэЕИ Й

Д

И

Й И

НКН

Кз

О

К НКН К

Д

р
з И И И

И

КИ К Д Й

КИ

НЕИ

Й Й И Й Й И Й Й И Й

И КЕ

И

КИ

КИ ііК

Кз
Д Е

К К НКН К

И

И з И И Л ЕИ Д

К НКН К К Д Е Й Й

НКН

Кз

О

К НКН К

К НКН К

И К Кз

К ООК

L Й
Д Й

К НКОМЕИ

НКН

Кз

О

Д Д ЕИ

ЕИ

К ііК И И Й

MК
d -dd d d d d d d d d d d

d

d d d d

d d d - d d dd d d M

К НКОМК

L M

И Д К Е И

И

MИ

M К

Й

M = M (L)
К И К КИ ііК

И

НКНК
И К И

Й Й Й

з

И Кз йК К

Й

щ №К

Й

НКН

Кз

О

КнК И

К Д И ЕК

Й

S

Й К

S

(M , )И
ЕИ И

M
Д И

Й

MК з
К

S
НК M M И (M , ), (M , )

Й

ОК К ПК

И

И

M

(M , ) (M , ) M

MИ
И

Й

N И
Д К

И ЕИ

(M , )

(N , )

Й Й

К

N
И

(M , )

(M N , )
И К И

К Й

з К К ЕК

Е

MД NД

НКН

Кз

О

з ДЙ КИ КОКОЕК И И К К I1 , I2 I1 = I2 Д И К И

Й К Й Й

(M , ) S К Е И И
И И И

И

MК

I1 I2 = I1 I2 Й И Й

MК
н Д К НКОНК з И И К Е И Й Й К Й

К НКОНК

И К

И

Й Й

НКН

Кз

ПМ

Й И И Е К Д Кн И цќНЕК К Д Й И Й Й

n
К

И n

n n
И КК И Д ЕК И

Й Й К К И Й

Й К

Д 1, . . . , n Z CК К Е К

Е

Й Й Й Й Й К

Д

И И К К НКООК

И И і џИ Д Е Д И

зКзКз К ПИ іфИ іфОК Е

n-1 1

Д

Й И э цИ К n n-1 Й Й

НКН

Кз

ПН

К НКООК

1 Е
ЕИ Е

Д Д

К Д Д

ЕК Й Й

ЕК И
3

И К И К К НК К і џИ э цК Д Е К ПК И И К

Й Й К НКОПК

Й я ПК

ОК

Е Д Е

Д К Й

НКН

Кз

ПО

Ё Ё Ё ec Ёe Ёe Ё e Ё e Ё eЁ Ё eЁ Ё e Ё Ё Ёe Ё eЁ Ё e e Ё e Ёe e eЁ e e Ё e Ёe e e Ё e e

К НКОПК з

Дй И ДК К з К Кз Е іфК

цОИ

хёц И

КЕИ

КК

Й

К К И ПИ К И

щщИ

И

F

Кй К К КИ

Й Й И Й И

КИ

цќНИ

НИ НИ іц К цК н И

И Й Й

НКО

К

ПП

И

К

НИ хєК

И

зКК й К цК К

Й И Й Й Й

н И И К К Кз зК И К

Й сё№ОИ Кз К И И Д К і ћ ЕК И
Й

1 К

Й
Й

Й

НКОК

Й К з НК И ЕИ Д И ЕК Д Й К Д Й Й Й

НКО

К

П

іНЕИ К И іћђ Д ОК К з И КК ПК Д ЕК К з Д ЕИ Кз И К И Д И ЕК И И К И И И іНИ іОИ К Д И И К ыћц К И Й К Е И dЙ Д К И И з И Й Кз ѕэ К ѕэ К К ОЕК И Д И

Й Й Е

Sg т I
Й Й

Й Й

И

Sg т I Е Й К Й И ыћц И ёя
Й

Й Й Й И Й

KИ ZИ
И Д

И

1ЕК
И

K
К

НКО

К

П

И И И И К з И К Кз

Й И

іх И

Й

Д

К

К К

К ц К

И И Д К Кз К Кз Д ИИИЕ К И К НМК з И з И Е Д йК К х И И Е И

Й ўИ ўіЕК Й Й Й КИ Й

Й

НИ

О

Й Й И Й

К

НКП

К

П

НКПК

К Й Д з К К з К з К К Й К К
НК К

ЕК И

з

Й Й

Й ДнК К И Е Д

dЙ нК К
И

ЕК н К К Й И К И КЕ И Й фёјК И

Д

К

НК

К

П

И И К з И Дз з К К И И Й Й К Й И

Й Й Й

И

Й Й Е Й Й Й Й

Й

К И И И И И К з К Ин Й Из н Й И И И И И Й Й Й

НК

К

П

НК К

Й И Й К з К
НК К И

И

И

Й

Й

З З
К И К НО ЕК

И И Д ОКПЕК Й Й И

Д

ПКН И

И

З
К

Д

К ЕИ

К Д К Д Е К К К И КНМИ КННЕК Й Й Й

З

Z2 Д
Д

КНЕ КПЕК

Й Й

НК

К

И

П

З
И

И Д з Д К ЕК КПИ К И К ЕК

Й Й Й

З

Й

НК КНК
И Д К

З З З
И

И ОК ЕК И Д Д И ПКПИПКНОЕК Е Д ПКН ЕК Д И Д Д К ЕК ЕК з Й Й Й

З ПКН ЕК З З

НК КОК
И НК з х № Д НЕК ОК з К П К НМОЕ Д П К К НО Й К К Й

НК

Кн

К

М

ПК з Кз

П

КН й КОП К К Й Й Й И К К И К К И И К Д з К ЕИ К К
К

К Кз И К ПКН Д з И И

К ОН

Й

К НН

К
Е И К

Й Й

K K
Е
НК К н

Д К К

Й И Й

з

И

НИ х №НИ И И И НМИ х ННИ х НОИ х НПИ х Н И х № И х № И х № И х № И х № И з іхН И И И з іхО

Й ОИ ПИ И И И Н И х №ОИ х №ПИ х № И іхНИ іхОК Й К Й К

И

з

НК

К

Н

НК К

К

К Кз К К И

Й И Й Й Й

К И К К И з К К И Й Й КЕ К Й Й

И з

Д

К

Д И Д К

И

Z2 ЕИ

Е

Й Й

Д И И

ЕК з

Й Й

НК

К

О

И К И К И К з И П ОМ З З З К ЙОММОИ ЙОММ И Йй К з К

И

Й Й з з И К Й Й

К К ћќёћц И ОММПИ КзК т ќц тт т И К И Й

Й И ОММОК И ОММ Д ОММ И И і№ёќт № ѕёя № И з И ЕИ ќ ёц ќ ё№ № я я ц

З З З З З З З
И

№ ќёђёяё љ И ьђђт я И МЙ

ц ыёђёяё љ уя № є ј И КК Ий И И ыёђёяё љ № ѕ љт т р№ х џёцљ ё И ОММ К К зКнКз ОММ ЕК К

ОММ К ёЙъё№ ф № И

Д И К

К нК К И

И ОММОИ И ОММ И ОММ И ОММ Й

НК

К

П

нК К И К нК К И К нКзКй И ДОММОИОММПЕК З К зК Кй К нКзК Д И ОММ И ОММ ЕК З К КйК И И ОММПИ ОММ К З К К Кн И И К К зКзК И ОММ К З К зК Кн И К зКнКз зК К И К К Й Д И ОММ ЕК З К нК К И К Кй И КзК И зК К Д И ОММ И ЕК З К К К Й ДОММПЕК З К зКнК И К К К К К зК К ДОММ И ЕК З Й Д КЙ И К КзК И ОММ ЕК З К зК К Д КЙ И ОММ ЕК З К К К И КК И КК И И ОММ К З щћ цЙь№ ч цт ќЄќ ё ћџ Дўћ цќ я №№ цИ ьј ц т ЕИ ОММОК З я ц щЁ№љ р№ќЁї ќИ ћ ђ тќ Д № цЁт ъїћ тЕИ ОММ К Є З К Кз Дьђђт я ь№ ч цт ќ ќ ќЕИ ОММ К

З

К

И

з

О

Й К И К Д И Д з Д И К К Й И К И И ў џ КзК х ќчК Д И Е зК ў К И НИ іхОК Й
Й

Е Й И Й Е Й КзК И Й х ќч К Й Й сёљК н ф я НИ я ОК Й

ю я

ЕК И

Й

з

И Д ЕК К И И

P PИ
К

И И

Й Й Й Й К Й

И

К И К К К И И К К К И К К К И сіъК з Д ОКНЕИ х ќчК К К И Д И К И И КзК х ќч нК К КзК

И Й

Й Й Й

Й

Й Е Й

з

Й И К НК К ОК з К ПК И И Д ЕК И И Е х ќчЕИ Д К з К Е Е Д Д Д Й Й Й ОК И Й К И И Й Й Й

ОКМК з
Л з И Д К ЕК L = L1 L2 З З З L

M тI
k

Й Й
Й

S ,...,S
К И

1

1

M тIИ К К I
К

Й

M

з

н К

И

Д

К

К

К НМЕ

S т IИ
1

Й К

ОКНК
M тI
И И

I
И

[0, 1]И

M
К

Й

M
К

i

Й

M
з И И КК К

Mi т I M
И К Й

S
Й

MИ C
Д Д К К Е ЕК M тI И Д ОКНЕ К
Д Е

M {0, 1}И Е C т IИ D тIИ
2

Й Й

К

К ОКНК И Й

Mi т I
Й

CК
И И К Й Л К Д К Е

M
И

з

К ОКНК

(S2 т I , K )

з К

И

L M т IК
К И

Џ L

Й

MИ
И К И

И И

И F MИ

M
й Д И И

F M = F И F
И

M
К

F
Й

И И Е К

И

Й Й

ОКН

К

ОКНК

іћђ

Й
Й

ОКНК
K M т I)
з КК
И

И И

И

(M тI , K M т {1} К
И Й И Й Й

S

g

g g Sg т I К

К

ОКНК
L L

Sg И

ОКОК
К

ОКПК

з И И И К

Й К Й

И

И

M тI gИ gИ К К И g=0 Е
И

M
И

К

K

1

K

2

И

Sg т I Д И
К

S

g

ЕК з И

Д

ОКОК
К И

Й

ОКО

К

М

Д
К

Е ѕэ К

И

Й ПК

ОКОК

K l

2

Д И И

ЕK

1

K1 И K2 К K1 K2 К
Й И К И Й

K

1

K1 K K2 К

2

Й Й

K1 И K

2

PИ
И AB K

E
1

И КК

C D K2 И E

K1 K C DИ

2

Й Й

A

BИ
И

lИ K
1

A, B , C, DК E K2

K1 , K2 И lК K
1

K1 # K2 Е K1 K2 K1 # K2 И
К И

ОКОК

K2 Д CB

Й Й

И AB

CD K
1

DA K
2

К ОК К

ОКО

К

Н

К

ОКО

ОКП К

! e

e

К ОКОК

K #K

! e

e

К ОКПК

K #K

К И К К ПКО К ПК

Й

Й
Й

ОКПК
И К

K1 , K2 K 1 # K2

И Й

ОКО

К

О

L

L

К ОК К

ОК ОКНК з И ъ ћК з ОК К н И И

Д И

Е ОКП

Й

И К И

F R И
3

И

L R3 F = LК LК

Й

з

K1

K2 И

ОКО

К

П

l K EИ E (K1 K2 )
1

K

2

И

Й Й И

l AB lИ

C DИ

Й Й Й

К К

K1 #K2 К K1 #K2 = K1 K2 \(AB C D) (DA C B )

K
й Кз Д К К И КИ КИ И НК

1

K2 К

ЕИ

ОК Д ъ ћЕК
K1 , K
2

Й И К

Ki , i = 1, 2И

ОКПК
K S MИ C M тIИ S т {1}И К

И

M тI M C = C (M т {0, 1})И CK
И И К И

Й И Й

C (M т {1})

ОК К

C
К ОК К

M тI

ОКО

К

К ОК К

ОКП

Й

ОК К
g (K1 #K2 ) g (K1 #K2 ) K1 # K 2 g (K1 ) + g (K2 ) - 1И g (K1 ) + g (K2 )И K1 , K

K1 , K

2

Й

Й

2

К

ОК К
Кз ЕК

И И Д

з

ОКНК
Д КК И К

K1 , K
ЕИ

2

K

1

K

2

ОКН ОК К

ОКО

К

ОК

ОКН К Е И

ОКПК И И ОК И И Д K1 # K 2

И

K

1

K Д

2

Кн И g (K1 #K2 ) = 0 g (K1 ) = 1, g (K2 ) = 0ЕИ И з И ОКН

K1 Е Й Й И

g (K1 ) = 0, g (K2 ) = 1 Д
Д

ЕК И К Д ЕК ОК К Й Й

ОК К
K

з К И И

Й

K
К

ОКОКНК
K
з
1

Sg т I K

2

К Д Е Й Й

И

(M1 т I ) K (Di т I ) K
i

1

Д

ЕК

К ОК И К К К (M2 т I ) K2 Di т I И Di M i И К D1 т I D2 т I И И I И (M т I ) = ((M1 #M2 ) т I )

К

И Й

ОКО

К

К ОК К

K1 # K И

2

К

g (M ) = g (M1 ) + g (M2 )К
И

К

K1 K2 И K 1 K2 g (M1 ) g (M2 ) Д Е (i т I ) Ki i (Mi т I ) Д И
К

К

Й Й

M1 т I И 1 M 1

M2 т I И

2 M 2 И Д И ЕК И i т I ЕК

з g (M2 ) - 1 з

M т IИ K 1 # K2 И

g (M ) = g (M1 ) + MК
К

К

ОКОКОК
K 1 # K2 К К

ОК
K
1

K

2

Й Й

ОКО

К

M 1 , M 2 , M 1 #M 2 И К M = M1 M2 К M И

K1 , K 2 , K 1 # K 2 К й (M1 #M2 ) т I M = M 1 #M 2 И И M M1 M2
И

1

M
К

2

Й

й И И Д Е НК К

К Й Й

M M M

Е ДКК Ki Е К
1 i

M тI M 1 #M 2 Д И Mi т I

1

2

Ki , i = 1, 2

Й

S тI
ОК ПК

К

D т IИ
2 i

M = M1 M2 (M1 т I ) (M2 т I ) K1 # K
2

К

(M1 M2 ) M1 M2 И К
И g (M1 #M2 )

Й

К Кз

Й K1 # K 2 К

ОКО

К

И И И КК ОК К К И И И

Й

K1 # K 2 К
И Й

K

1

K2 И g1

g2

К

K1 # K

2

К К g (K1 #K2 ) = g1 + g2 - 1И И

g1 + g2 И g1 + g2 - 1И g (K1 #K2 ) = g1 + g2
Д И И ЕИ К

g1

g2
Д

ЕК

gi

Й

Ki И

ОКОКПК
з И

j Дj = 1 K
1

К j = 2Е К

K2 К
2Д

ОКНК
M 1 #M
НК

K1 # K

2

ЕИ

Mi Д 2Е M
3-i
К

i=1
И

i= M 1 #M
2

M

i
К

ОК К

К

ОКО

К

M 1 #M
ПК

2
К

И

M

1

M
К

2

Й К

g (M1 ), g (M2 )И
К

g (M1 #M2 )
з ОК К К M = M 1 #M 2 К
ОКНК

И

Й Й M

ДКК И (M1 #M2 )т {0}

D И M1 M2 К И M = M 1 #M 2 И M = M1 M1 К ((M1 #M2 ) т I , K1 #K2 ) И К C (M1 #M2 ) т I (M1 #M2 )т {1}ЕИ (M2 , K2 )
ОКНК И И И ЕК Д И Е И

K 1 # K2 К DИ C
Й

(M1 , K1 )И

DК й D
К C D Д Д

Й И

n

C
ЕИ НК ОК ПК

D

Й

ОКО

К

М

К К И К И C Й
Й

C D
Д DК ДК

И Д Е

Й =

C ЕК з К ОК ЕИ C
ЕК И

D

C

C D
Д

И Й

К

К ОК К

К ОК К

A1

К

ОКОК

И

S

g

g S
gК

И Й

Sg \

S

g

Sg \И

ОКО

К

Н

К ОК К

Д
И

КК

Sg Е И
К

К

И Sg \ C C

Й

Sg И

К

ОКПК
K1 # K
2К

DД

Е И И

И

C D
ЕК

Д

Й Й

И К

Й

C

C K1 # K 2 К И C

DИ
К

ОКПИ Й 2k

К C1 , . . . , C2k C2l M2 т I И 2k Е

CD
+1

И C2l l {1, . . . , k }К Д

И

M1 т I И И CD Й

ОКО

К

О

ИД И К

Е

К

К ОК К й

Й

r1 , . . . , r2k К

К ОК К

CИ

D r
j

M тI rk К
Д

К К И Е

И

Ci DИ
- Dj k + jk

C D - Dj k К

Й

НК з ОК з D

И И - Dj k И И Д ЕF M
И И

D

+ jk

Ci Ci
И
И И

+ jk

И

DЕ M \F

Д
К

ОК К
И

Й Й

F M
И

P
К

M

P F

ОКО

К

П

И

D

- jk

И И + Dj k DИ И

И

+ Dj k

И КК И ЕК + Ci Dj k И Д И Й

Ci

C
К

Ci D

+ jk

D
К

Ci И

D

- jk

И К И Й

К

Ci D
И

- jk

И И И

Ci D К DК C

+ jk

D
К И K1 # K2 И И К И И И ИD
+ jk

И

Й

+ Dj k Ci C D

D

- jk

Ci
Й

И К ОКНМК й И

Ci K1 # K
2

C CИ

К И И

(M1 #M2 ) т I Ci И
Й C

D K1 # K2 К
И

C D

Д

ОКО

К

К ОКНМК

C

ЕИ з И И К И Д К Е

К

C
К

D
Й

Й

M M1 M2 Д И

1

M

2

И И ЕК Й Й ОКНК Й Й

Д И И

M1 M2 И ЕК ОК И

S т IИ
2

И К

И

ОКП

К

ОКПК

Й К

ОК К
Д

И

И К

Й Е Й Й Й К хё И Кз Й Й Й Й
Й

Кз

И

И з И

И К

И

MД
Е

FК
И

F
К

И

F К
И И И К

F M =
И Кз Й Й Й

И Д

Й К х ќчЕК

ОКП

К

К

НК ОК

К

Й

a M aИ
И И И К О

Й FИ Й И Й Й

aК

И

И

F

MК
Д К И КзК х ќчК К Л К ЕК ОК Й Й

M

И

M

MК M т IИ К M К Mi MИ LК
Й Й И

Л И

Mi т I

ОКП

К

И И з К ОКН Кн И Д К Й И ЕИ К х ќч К F Е іћђК И

Й

К

3Й D MИ

M

M F
Д НК ОК К Д

Д И К К D F = DК И ЕF M

D MИ F B MИ B F = BК
И

D

Й И D ( M F ) = D2 И F ДКК И
2

D2 F
И

F M Е D2 M И F ЕК M D MИ

И

D
К Д К Д

M К Й 1
Й ЕК Й

К Д И Е

И

К сё Е

ОКП

К

Й К К

DM
И

И

D M, D M И D И D MИ F M К з D F И К К D l F (M , )
И И

Д

Е

F MК l l D
И

F D

F
И M К К

M
Й К Й К з К К И Й

ОК К

И К

И

Й

(M , )

И И

И

К

Д

M ЕИ

M

ОК К

M
Д И M И ЕК

AM A A
Й

MК з
К

ОКП

К

Д И К Е И Sg т {0}

Sg т I И Sg т {1}
И К

х ќчЕК
з

ОКН Д
з

Й
ПЙ И

Й

И

КИ
К

КИ ы ёИ

Й К И Д И И И Е К Й

ОК Д
M

Й
И

Й
И

И

КИ

КИ ы ёИ х ќчЕК
Й И

ОК К Д
К

х ќч

Е

SM

И

M

К Й

Й Й

S

3

К И К х ќчК
х ќч

Й К И Й

ОК К Д

Е

И

И К Кй И Й Й

M
И

U, V U V
К И

M
И

ОКП

К

М

ОК К
И К И К И К И К Й

V

Й К Й Й

ОК К Д

К И КК

х ќч

Е

И

Й

(M , )

(M , )
И

И

Й

К

(M , L)И ~ MИ L

~ M = M тI MД
ЕК

L

Й

L LК з ML К MД N
И

N MК M L
Е

M Й И Й Й LК Й
Й

И (ML , L ) И (ML , L )И К К

LД

(M , L)Е

Й M ML И

ОКП

К

Н

К

ОК К
Е

И

L
Е
К К Д И

Д

(ML , L )
И Й Й

L
К

й

M

L

MИ И
И

L (ML , L )
Кз И Д К К Й Й Й (ML , L )К ОКНИ Й Е

з И И

И g=0 g > 0К Sg

L

Sg т I N (L)

К Д К К g = 0ЕИ (Sg т I )\N (L) SИ

Sg т {0, 1}И LК

И LИ К

К

Й

И К И И

L
И

M Sg т {0}
И К

L

Й

Sg т I И

Sg т {1}И

Й К И

И

Й

И

ОКП

К

О

К И И К К Кн НК Д ОКНЕИ

L, L

Й Й Й

(M , L), (M , L ) L, L К К
(ML , ), (ML , )К

ОК К

И И Д И Д L, L й

M
И И К И

L

M

L

Й ОК И Й

Е

M, M M, M

И ЕК

Й Й Й К

L, L И

К Д И ОК ЕИ (M , L) Й

ПК

(M , L )К

Кз О ПИ И К К И Й Й Й Й

ОК й

К

И

ОКП

К

П

L
И

L К
Кз Й Й И И К Д Е
(ML , ) И

К

ОК К К К И
f : ML ML И Кз

(ML , )

Й

И И К
И К

Д

ОК ЕК L, L L L

Й Й К К

з ОК

И

ОК К

И Й

П

К н И я НИ я ОК Й
з

К н

з И К К И

И н И К ыћцПК Й К Й Й

И Д ЕК й И И К C I (K )К К И И ЕК И Д

L И
И Й Й Й Й

ПКНК

И К

Й

Д И И Кн И

Е К И Й

m
И И И И И И К

3m К

Д ЕК

Z3 a
И aК И Д К И КзК

b

c

И c 2b - a(mod 3)И

Й Й

Е Д
Н

Й Й К Й

Е И МЙ МЙ з И К ю яК

К

К Й Й
Й

Н
К

И Д И И

И

И И ЕИ

Й Й

И И И И К з щъО Кй Д И К МЙ К Кз

з К н

К

Й

И

э цёП

К

щъНИ И Й Й И

Е

Й
Й

Й И ѕэ Д ЕК Й И И х № Й

Д И ъюЕК И х № И йК

Й К іщИ ъ јИ К

Й И

хК И И И И Е И ПКОК К ПКО К И Д з К И К И И К Й з К Й К К И К Й Й Й И Й Е К Й Й И И И Й И Й И Д К И Й Й

ПКН

К

И И К
ПКНК

Й

И

LК
К И И К И Д Е К И

~ LИ

Й Й И Й К

И Кз

И К И К И И И И К И

И Й Й Й

К Й Й

К ПКНК

ПКНК
И К

И L Д

L 1 ЕИ

Й И

ПКН

К

К ПКНК

К И L = L0 L1 З З З L k = L L = L0 = L . . . L0,i0 L1 . . . L1,i1 . . . Lk1 . . . Lk,ik = Lk = L И Lij И Lij Li Л К К И К К И И Кз К И К ПКОК К И И И Д ЕК LК з Д Е И Кз И Д Е К L

01

Й Й

Й

Й
Й Й

Й

Й

ПКН

К

М

К ПКОК

nК L
ЕК К К И К Н ЕК И

nД

Д

Й К

a1 , . . . , an К
К К КзК MИ НК Д ОК Д Е Е И И

Й

a1 , . . . , an

И aM b, c M x b = cК з
Е

Й

aa=a

Й

x = c/b

x MИ

ПК Д (a b) c = (a c) (b c)К И

a, b, c M
Й

ПКН

К

Н

К

К Д ЕК И Й

a1 , . . . , ak Adm

НК з ОК ПК И НИОК

/К н
К

И К

ai x, y
К И И

(x) (y )

(x)/(y )
И

Й

ПКОК
И И И К И

Й Й

(a1 ) (a2 ) r
i1

Е К

=r

i2

l i = 1, . . . , lИ

Ri Д rij

a1 a2

К Й

Adm /К
И
l

a1 , . . . , ak a1 , . . . , ak |R1 , . . . R

R1 , . . . , R
И

l

Adm

Й Й

НК A Adm : A A A, A/A A

ОК A, B Adm : (A B )/B (A/B ) B A К i = 1, . . . , l : ri1 ri2 К

ПК A, B , C Adm : (A B ) C (A C ) (B C )

/
К

ПКН

К

О

з К Д Е Д ПКПК Д Е И

L Д

n iЕ
Е

Кз Й

ai1 К ai2 И

Д И ai3 И

Е К

И Й К

ai3 d d d

ai2 ai1 = ai3 d

d

d

ai1

d d

d

d

d

d ai2

К ПКПК

ai2 ai1 = ai3 . Ri К

ДПКНЕ

ПКПК

И К

ПКП И ПКНЕК

ai2

ai3

Д

L (L) = a1 , . . . , an |R1 , . . . , Rn К

ПКНК

L, L
И

И

Й

(L)

(L )
И

К

Й

ПКН

К

П

К И

Й Й

К ПКПЕК з Д Е К И сёљК і ћНК

Д КзК Й

ПКО Д
Е

(L) L И
Е
К

(L ) L

Й

ЕК
И И

L L L
Д

L
Д

Й

К

Oz
К

O xy И

Й Й И Й

И К И К ОКОК И ПКНК Й Й

ПК К

И И И ѕэК

Й Й К

ПКН

К

И Кз И Кз И И К К

И Й И

И

ПКНКНК з
х№И И х № К ОИ НМИ х №ОК И

(M , )И b) = f (a) f (b)К н

ПКМК
И

f : M MИ К К a, b M

f (a
Й

a R И f
К К И И Д Е И К ДПКНЕИ К ПКП

f
-1

К

К

, /И
Й

LИ
И

a1 , . . . , ak Й

f
ЕИ

Д И Й

Xj

ПКН

К

aj1 , aj2 , aj3 , aj4

И
aj 4 a j = f (a j ) 2 1

К ПК К

s d d

aj 1

V d d d d

d

d

a j = f (a j ) 3 4

К ПК К

ai , /, f , f f (a)f (b)
-1

Й Й И К Й f (ab) = Й

f (f -1 (a)) = f -1 (f (a)) = aИ /И И , /, f , f -1 К aj2 = f (aj1 )

a

b

ДПКОЕ

aj3 = f (aj4 )

ДПКПЕ

(L) R iД
i

f a |R К f a1 , . . . , an |Ri , Rj 1 , Rj 2 Rj 1 , R
j2

ДПКНЕЕИ Д ДПКОИПКПЕЕК

Й j х № И К
Й

К

ПКПК

з Кй И

(L) L, L

ПКН

К

К

: (L) (L )И
К

f

К

й

Д

Й

ПКНЕК И К И КК E L К И Й Й И Й CК

L

К

L
И

L

LИ S
И

L И C

I, I L

Д

CЕ
И К

И

LК

(L)
Д К Е Й

зЙ

И

К
ДПКНИПКОИПКПЕ L, L И Й

R RI , R
I

E

L L

L И L К

И ЕК

Д
Д И

ЕК

R SК R
S

I

IИ I К
RS К

SК
И

Й Й Й

ПКН

К

~ (L)
И

~ (L )К

(L)

(L ) RE Д
И

E, SК ЕК
И

R

S

RД
S

Е SК
И К И И К И сёљК з Й Й Й Й Й И И

з

a = aЕ
И К ПК И Д

aД a a К a = a Д
И И

ЕК

ПКНК
Е

К Й

fК
К

К ПК К

1

з

ПКН

К

EИ

К

b=dД ЕК

К ПК И a, b, c, dК Й a = c, b = dК К И a = c = eИ К К e К b a = g, d e = gИ

К ПК К

2

н К ПК И

a, b, c a = d, b a = g , (c a) (b a) = eИ a = d, b a = g , (c b) a = eК

И К d, e, g К

(c a) (b a)К
К

(c b) a =
Й К ПК К

aК b aЕ
Й К

a = f (b) Д

b=f И

-1

(a)К

ПКН

К

К ПК К
a b d d - d d c d a a

3

К ПК К

з И

И К Д

И

К ПК И

b = f (a)И

Й ЕК Д И
-1

з

К И

К К ПК Е Й И К

c

d c = f (a), d = f

(b)К
И
b U c c c b

a T a T o - d b a

К ПК К

ПКН

К

М

з

(a, b, c)
К К ПКНМК з И И

(p, q , r)И

a, b, cИ p = f 2 (a), q = b, r = f -2 (c)К
r T a c q Ё ! Ё Ё - Ё Ep a c b Ё q r B Ј TЈ ЈЈ c Ep c c Ё c

c Ј Ј Ј Ј c b

Ё Ё

К ПКНМК

И К К ПКННК

3 К
r T a q Ё ! Ё Ё - Ё Ep a c b Ё q r B Ј TЈ ЈЈ c c Ep Ё c

Й

c ЈЈ Ј Ј c b

Ё Ё

К ПКННК

f

-1

a, b, c Й p, q , rК з p = f (a), q = b, r = p = f (a), q = b, r = f -1 (c f (a))К (c) aК з f (x y ) = f (x) f (y ) Й f -1 (c) a = f -1 (c f (a))К И И Й И К И f (x y ) = f (x) f (y )К К

ПКН

К

Н

И И Кн И ЕИ Д Е И И И И К И Е Д И К К НК Й И ЕК И Д И Й И И К И Й Й Й Й К Й Й

L
И

L И Д

nИ
ОК ПК з Е Д Е Д
-1

xИ a b = bn ab-n f (a) = xax-1 К xИ
-1

Й

ab = ba bИ f (a) = xax И ta + (1 - t)b, f (a) = saК

Q[t, t-1 , s, s-1 ]И
ДИ

f (a) = xa-1 x Дab = ba-1 bЕК ab =
И К Е

Д

Е

Й

ПКН

К

О

К з
И К И

И

Д Д И И КК И К К Е Е К

И Й Й

bab И з
-1

ab

ПКНК
qЕ , f (З)И

х№

G

G a b = bab-1 , f (c) = q cq
К

G {q } Д
И

Й Й

-1

fИ

a, b, c G {q }К
И = q bq
-1

И f (b)К з И f (ab) = f (bab-1 ) = q bab-1 q f (b)f (a)f (b-1 ) = f (a) f (b)К

К

-1

f (a b) = f (a) (q aq -1 )q b-1 q -1 = G(L)

ai , i = 1, . . . , nК a1 , . . . , an , q

LК G(L)
-1

L
И ДПКНЕИ ДПКОЕИ ДПКПЕИ Й
-1

f (x) = q xq , y z = z y z К q = 1К
з з Е И Д И И Й

qД

qК
Е К

ПКН

К

П

И Е

И Д К

Й Й Й К Й

з ѕэК
c c d

Кз

qК
К

d

a c

x

b

b

К ПКНОК з

a, b, c, dИ
К И

KИ

ПКНОК К ПКНОИ Й К

b = dad-1 , a = bdb-1 , d = bcb-1 , c = dbd-1 .
И И И И Д К Й И И Й

a

c b, d|bdb = dbd И

b

dК Й ЕК Й

Z

ПКН

К

И

Д х № Е

ZИ
Д
К

ПК К
L L

G(L)И

K

К

q G(L)Е
И И

Й Й

h : G(L) G(L )И U К

h(qL ) = q

L К

И

ПКП ПКНК G(U ) = a, q | Й И Й Й

qК
К И

p
К

x y = y p xy -p , f (x) = q xq -1 ,
И

q

Й И Й

И К И

, f

x y = y x-1 y , f (x) = q xq

-1

ПК К
И И

x y = y x-1 y , f (x) = q x-1 q .
И И К Й К

x y y x-1 y

ПКН

ПКНКОК
Е

К

Д К Кй К И
К

Й

Й
Й

ПКОК
И

(L)

LК (L)

И

з

Й И Й Й

К К

К

Й

Џ LК h(ai ) (L)И
К И И К

L h : (L) Й ЏИ К К L Й

И

(L) К

Џ L И
К

Й Й Й Й К Й

aj

Д

ai

ai aj Е

ПКН

К

a1 a2 a3 a4
з К И К

a1 a1 a4 a2 a3
И

a2 a3 a2 a4 a1

a3 a4 a1 a3 a2
Д К

a4 a2 a3 a1 a4
Е

ДПК Е

Й И Й Й

G Иn GИ

К

ИgG

-n

К x y = y n xy

, f (x) = g xg -1 И

Д Е G -1 x y = y x y , f (x) = g xg -1 К К

gG R
И

t, s R
-1

ПК К
К

х№

RИ x y = tx + (1 - t)y , f (x) = sx

И

, /, f , f

И

Й

К Й И Дѓћ № я Д И И іъОК з ёџёяё љЕИ И Й

R )К
4

ПКН

ПКНКПК з
н

н

К

КИ К н
н

Й

И К

КИ

Й

н Д К ПКПИ

Д

Е

Z[t]И
ДПКНЕ ab К И

Й Й Е

ta + (1 - t)bК
И Д

И Й Й
н

Е К

L M (L)
КД ЕК

n

И

nК з
Д ЕК К К И К И К И Д К ПКНПК И И

Й

i

И Й

Й Й

j ЕИ

Д

iЕИ i
И

Д

k ЕИ

К н

i, j, k К

i

Й

ПКН

К

Д ЕИ mii = 1, mik = -t, m mii = t, mik = -1, mij = 1 - tК И К

ij

= t - 1К з
И
н н

И

Й Й

К н К Д Е Й

x x+
И Д И

И И КК ЕИ К И

f
Й

f Й

К

н
ОИ х НПИ

R
И

tК R
Кй

ZИ RИ

НК Й QК Й Й Й Й Й

И

И И a1 , . . . , an К Й

К
Кй

LК RИ

a1 , . . . , an И

И

ПКН

К

x y = tx + (1 - t)y f (x) = x+
И К И

ДПК Е Й

MК
К

L

(M, )

ПК К

L M(L) M(L )И
Д К И Е

L

(L)

(L )К

Й

I (L) M(L)К
ПК К К Й Й И

RИ I (L)
з И

I (L) R = Q[t, t-1 ]К з И И

RИ VA V AЙ VA
И n Д Е К К

LК

ПК К

Й

t , k Z, Q

k

V AК K Й

1
К

nИ
И Й

l MИ

s(l)К s(k )

ПКН

К

НММ

kИ k

ak К
К

Й

M M(K )К

И

ak + pki И {a1 , . . . , an , } M Кз j

p

ki

Й Й i И

i
И

k
i s d d d

И

К

К ПКНПК

d

j

d d d

d

d

d

k

К ПКНПК

И

И

i, j, k К ai , aj + pj i , ak + pki К -ai + tБ1 ak + (1 - tБ1 )aj = ((tБ1 - 1)pj i - tБ1 pki ), +1
Д з К

Й Й

ДПК Е Й Й К Й

ь

Д ЕК

ЕИ

-1
И

И

KИ

M (a)

(M ) З (a) = (b) З .
н

ДПК Е Й

И

a1 , . . . , an К

ПКН

К

НМН

н К н К К К И Д КИ И И Е ДПК Е bi И И

I

И

VA L
И

И IК з К
н И Й Й

ПК К
И

К
И

V A(L) = 0К
К

LИ
н

Й Й

Кз К

К

ПКНК
I

К К ПКН И

II

К

К ПКН К

I : (a + )t + b(1 - t) = b + I I : bt + (b + )(1 - t) = a,

ПКН

К

НМО

И

at - bt = (1 - t) b - a = (t - 1). t 0 = (1 - t) = 0
И ОИ V AЙ К х № К К ОКО ОКПК
2
К К И И И Й

V A(K ) = (1 - t) (t - 1)2 (t + 1)
Д

2

К

Й Й 22 (t - 1) (t + 1)И

ПК Д
V A(K )
К

ОЕК
Џ K
И

ЕK Кз И Й Й И Й

(t - 1)

2

К

Џ ИK
Кз

VA

V1 V1 И x V1 Д И И a1 + k , k NК

Џ KК
ЕК

X XИ

a1 К XД V2 a2 И

XИ
И

Е V2 К a2 + k1 Д К К И

a1 + k1 К
И Й a2 = a2 + k1 ЕК

a2 + k
К И з И V3 К КИ К И К ПКН К

a2 + k2 a3 + k

2

V3 И

К

ПКН

К

НМП

0

V3
0 1 1

V2
1 0

V1
К ПКН К

з КК

V1 К
И К И И

И

И V1 И Й Кз

V1
К И И Д Е

0
К И К И з И

+
И И К н

V1 И

- 0 З К И Й

(t - 1)И

(ai + p)t + (aj + q )(1 - t) = (ak + p) ai t + aj (1 - t) - ak = (t - 1)(q - p).
ДПК Е

ПКН

К

НМ

И

i
й К

V A(K ) qp И qi p

(t - 1)К
i

ДПК ЕИ К н

Й Й И

tИ t = 1К M
n i=1 ci n i=1 ci |t=1

Mi = 0И Џ M (K )|t=1
К

Mi |t

=1

Mi К = 0К
К И

M
Д И

Е К

И

И

i, j =

1...,n

ci |t

=1

= cj |t=1 К
n

i=1

ci (qi - pi ) (t - 1) = 0 (t - 1)2 И c

ДПК Е

(t - 1)
й з К n=0 Џ K И К

И И

n i=1

i

(qi - pi ) = 0
К n

ci |t=1 К Џ KК

n Џ K

Џ K
И

И

X

Й

ЕИ

К

Д К ПКН К

bИ c
ПКН К

dД a Џ K

Џ K Џ KК
К

aИ a = dЕИ
К К Й И

(qi - pi )

ПКН

К

НМ

c

s d d

d

a

d

X d d d

dc

s d d

d b

a

de d d d d

d

d

b

К ПКН К

Џ K

Џ K

Џ K

К

b X
И

lb1 И Џ K lb1 К Џ K lb2 К q = lb1 , p = 0К Џ K К К
И bИ Д

Й Й Й

pi - q bД

i

Џ K

Џ K К d Й

ЕК К И

d

Е И И К Д-q ЕК И

Й Й

Џ K

Џ K К
И

qК

q - q = 0И К

-1

И

х НП НК

R

ПКН

К

НМ

t, s Д
ЕК

R L M LД R
И К

Q
Й К

RИ
ДПКНИПКОИПКПЕ

a1 , . . . , an a1 , . . . , an И ЕК a1 , . . . , an

a b = ta + (1 - t)b f (a) = sa.

ДПКНМЕ

ПКНМК
К

M(L)К M(L)
ПКННИ К
Й

Й Й

з Д

k

R[
К

tБ1 1

,...,

tБ1 k

, s , . . . , s ]К L a1 , . . . an К
И

Б1 1

Б1 k

Е

n
Л ДПКНМЕ

И

kК
И

Й Й Й

t si К й ak , al И AИ ak = si al
з И

ti И
И

s

iИ A ak ak = s-1 al И i i ak
ДПКНЕ И

Й К

a b = tj a + (1 - ti )bИ

ПКН

К

НМ

И К И

Иj

И

ПКННК
К

Mk (L)К Mk (L)
И И
Й

з К И ПКНН И И

Mk (L) И ПКНН И
И

И ПКНМК

К И И Й Й Й Й

Mk
ПКННК

К ПКПК И Й

И И

si , ti К ti
И К К

s

i

sИ tИ ПКПК
И И Й Й

К Й Й Д з К

si ЕК s
i

И

ПКН

К

НМ

И P, Q, RИ К И К ПКН К

И И

К ПКН К И И Й

К ПКН К

3

К

И

Й Й

1 00 0 1 0 (tj -ti 0 1 (tk 0 К К К 0

И

0 (tk - 1)Q -tj R 0 . . . 0 - 1)P -ti Q 0 0...0 - 1)P 0 0 0...0 . W
И

ДПКННЕ

Й

ПКН

К

НМ

И з з Кз

1 0 0 (tk 0 1 0 (tj -tj (tk - 1) 1 0 К К К 0 W

- 1)P 0 -ti R 0 . . . 0 - 1)P -ti Q 0 0...0 0 0 0 0...0 W n-1
К К И И

й

.

ДПКНОЕ

n-3

К

К

ti И tj И
К К Й

И И

(1 - tk )И

(0, 0, 1, (tk - 1)P, ti (tk - 1)Q, -ti tj R, 0, . . . , 0).
И К И К К И

Й Й

Mk (L)К mК mК
К И

L Й Й И Й

si К

И И К И

m

И

ПКН

К

ННМ

Кз К К И И И И

m RЕ

m
Д

И Й Mk (L)К Й Й

RК
И Й Й К

ti И L k

si К
Д m Е

X1 , . . . , Xm К i1 , . . . , ik К si1 , . . . , sik И s 1 , . . . , sk (i1 , . . . , im )
Кз Д LК Й k Й Й К

И Е

LК 1 mК И
й s , . . . , sБ1 Е ik ai Xi К
Б1 i1

L
Кз И КК И К

Д

И К И

Й

il Й Kil И
И

sИ
К ПКН К

Б1 il

И И

И

Kil И sil И
К

ПКН

К

ННН

1 s
1

s s
-1 1

-1 1

1
s
-2 1

1

s s -1 s 3
1
-1 2

1

s
-1 3

s
1

1
1

3
1

s s
-1 2

1

2
s
2

1

1

К ПКН К

LК
К И И

sБ1 , . . . , s i1 l

Б1 ik

l jИ aij Й (l)И
И

Й Й

kИ

P (l)К i, j, k M (L)И l
И И К Б -tai1 P (l)
j

Кз

И ail К з

ail Й k, l И
н

Й

Й

LИ
И

Кз

l , j, k И 1 kИ lК з

К

(tБi1 - 1)(l) a
l

ПКН

К

ННО

jИ
К

Б -1И Mk (L)
И

+1И

Й

Й ДКК ЕК

M (L)И LК (L)К (L)И L

i1 , . . . , im

Й Й
Й Й Й

ПКНОК
ti1 , . . . , tim
К

L (L)

И

Й Й

t1 , . . . , tm
К ДКК И И И И К И

К

Й

tБ1 , s j

Б1 k

Б1Е Й
К
Й И И Й И

ПК К
И

И И

Д Е ПКПК

И К

ПКНО

ПКН

К

ННП

ПКПК
t-1 1 ,..., t-1 m
ПКННК
1

(L)
И

1К

Й

t1 , . . . , tm
ПКПИ И

И

+1К

t1 , . . . , tk И
К

ПКНПК
К

(L K ) = (L) З (K )К
И И

И К К

И И К И іщИ К К ъю К

ъ јИ

Й

з

И

Й Е
К

Д И

з К ъ јО К И КК И KИ (t-1)) К И И

Й К Й іщИ ъюИ ъ јИ К К Й И Й

К К ПКН

(s2 -1)(t-1)(1+s-2st+s2 t s2 t

н

И

(K ) =

ПКОК
K1 (K1 )(s, t) = sm tl (K2 )(s-1 , t-1 )К
И

K

2

Й

m, l

ПКО

К

НН

К ПКН К

И

(K ) t t-1 И s tК
ml

(K )И
И И

s
К

s

-1

K

Й Й Й

И з ЕИ И И И И ёё И ћіК И К

Д

К зЙ Кз Й И Й И КИ КИ з Й

з

Й К
ПКОК

П И К Н И х№И К И

Й

ПКО

К

НН

R Ox
К Д Е

O xy И R

Й Й

Й

К

К ПКОМК
Й

Д И

И

И

R1 R2 R1 R1 К
К К И И К И

ЕК Й x RИ (-, -|x|] [|x|, ) И К Й Й Й

ПКОК
Д К Е

КПКОМ

ПКО

К

НН

И К

C l(K )И

К

К ПКОНК

ИK

К ПКОНК

Й К И К К з И К И И Й И Й

L
И И Кз И

И

И И И B rk : L B rk (L) = K К Й К

И

ПКО

К

НН

B ЈK ЈЈ d

1

d

E

rr j r K

2

d

E

К ПКООК

К ПКОО К И Д К з Д L К Е И Й И C l(B rk (L)) = LК И Е Й И И

B rk

KИ
К И К Д И НК И Д И

C l(K ) = LК з Н
з Е

Й

Й

ЕИ К И И

Й Й Й

ОК

К

ПКО

К

НН

з И К И Е И Е И

И К И Кз К И Д Кн Кз И И Й Й И Д Й

Д И И

Е

К Й Й И И И И К

ab
НК

M , M Д /Е fК M //Е fК , , /, // К {, , /, //}К
Й К

fИ
Й Й

ОК Д ПК К

, x, y , z M

Й

ПКО

К

НН

x(y z ) = x(y z ) x(y /z ) = x(y //z )
ДПКНПЕ К И И И К

ДПКНПЕ

/ a
К

Й

/И b

Й Й К И К

K
Й a Й К Й Й Й Кн И Й Д ЕК з Й

bИ
И Кз Д ДПКНЕИ К К ОЕ R

Кз ДПКОИПКПЕИ К

R

k1

R

k2

И
,i

R

ЕИ И К
i

,i

И

Д

К И

R

К НКОК {Ri }

ri1 = ri2 К
Й К К И Й Й

И И К И

a1 , . . . , ak И
Й

ПКО

К

НОМ

К ПКОПК

, /, , //, f К
И

R1 , . . . , R
И

l

Admi(M )

Admi(a1 , . . . , ak ) К Й a1 , . . . , ak a1 , . . . , ak |R1 , . . . Rl |a, b Й

ОК A, B Admi : (A B )/B (A/B ) B AИ

НК A Admi : A A A, A/A A, A A A, A//A AИ

ПК A, B , C Admi : (AB ) C (A C )(B C )И К x(y z ) x(y z ); x(y /z ) x(y //z )И К f (f
-1

A, B Admi : (A B )//B (A//B ) B AИ , {, , /, //}И {, , /, //}К (A)) f
-1

К i = 1, . . . , l : ri1 ri2 .

К f (AB ) = f (A)f (B ) {, , /, //}К

(f (A)) A

A Admi A, B Admi

ab Admi(a1 , . . . , ak )К

Й

ПКО

К

НОН

K a1 , . . . , ak К
И

И И b = a2 a1 , . . . , ak |Ri , Rj , R Й
k ,1

a = a1
(L)

, Rl,2 |a1 , a2 К
Й

ПКН К
К

K, K

(

(K

), aK , bK )И aK aK И
К

b

K

b

K К

h:( , f

(K

), aK , bK )

Й

К Кз И Кз Й Й Й

f ,
К

К

К

И Й Й И

К ПКО Д И И И ЕК

К ПКО К

3

ПКО

К

НОО

з К ДИ Д p

Й

pЕ
К Й

qЕ
И И И

3 К
И Й

rК ,
И К И К К К

{, , /, //}К И , , / //
К (rp) (q p) Д ЕК К

Й Й ЕК (r q )p (r q )p = Й

И (rp) (q p) (rp) (q p)К

Д

К И (rp) (q p) = (rp) (q p)К И ЕИ И К И

И , (r q )p = И

Д

Д

Й ЕК Й К Й Й Й

( , a, b)
И

aИ
И

bК

ПКО

К

НОП

И Д

Е x y = px + (1 - p)y x y = q x + (1 - q )y f (a) = k a,
И

К

Кз

Zm
ДПКН Е

k , p, q q )(p - q ) = 0
К К

a1 , a2

(1 - p)(p - q ) = (1 - Кн
К
Й

И И

Й Й

p 0И
Д

qИ

R kК RИ

И

~ M (K )
И И

(p - 1)(p - q ) = (q - 1)(p - q ) = Й ДПКН ЕЕ К К Й

И И К И И К ПКН К

И

R

~ (M , a, b)
ПКН

Й

ПКОКНК з
Кй Д И КИ КИ ЕИ К Й

ПКО

К

НО

ПКН К
К

L L L #L
К

Й

Й

L #L
И

К

L L К
Й Й

И

К

К ПКО И К

К ПКО К

з

К

ПКО

К

НО

ПК К
L L
Кз И К К НКН К И

И

L

И Й

Й К К K 1 K2 И К ПКО К Z112 З192 R p = 20 + 121 З 19, q = ~ 20, k = 70К И M (K ) a b = 20a - 19b, a И b = (20 + 121 З 19)a - (122 З 19)b f (a) = 70aК ~ M K1 # K 2 НОНИ K 2 # K1 И И Z112 З192 И 2 11 З 19 К н И K1 Д К К ПКО Е Й ~ (K1 ) a (70c) = c = b 70c M И 20a = (19 З 70 + 1)c = 1331c 20 Z112 З192 И a 121К ~ M (K1 #K2 )К K2 Д К К ПКО Е (70x) y = z = (70y ) xК И x = 11 З 192 , y = 0 Д Й x (70x) y - (70y ) x ННЕИ К К M(K2 ) Z192 З112 К K2 # K1 Д Й K1 Е y=0 Д z ЕК Й H (K1 #K2 ) Z112 З192 ДПКН Е p = 20 + 121 З 19, q = 20, k = 70И H(a1 ) НОНИ И (K2 #K1 ) К

ПКО

К

НО

70c a c c b K1 z x 70y
К ПКО К

K2 y 70x
K
1

K

2

И И К И И

И Й Й Й

К

И

И

И К K, K

К

И КК

И

m, n

LИ M , M И K = L m #M , K = L n #M ,
К

ПК К
И

И Й К К К Й К

ПКП

Кз

НО

К
ПКПК з

К

ъюОК

х № К

G
НК a b = bn ab
-n

Й

И

n

К

ОК a b = ba-1 b,

f G

f
н з И И К

GИ
И И
-1

GК qG
И

Й Й И Й

f (a) = q aq К
КК

G
Д Е

К Й Й И Й И Д Й И И Й Й

К ЕК

И

Кз К КйК К

й

Й И

ПКП

Кз

НО

x, y g

g
pi +qi >0 k pi ,qi =0

К

log(e e ) =

xy

(-1)k k

-1

1 (xp1 y q1 . . . xpk y qk )o . ДПКН Е p 1 ! q 1 ! . . . p k ! qk ! pi +
Й

k 1 (p1 , q1 , . . . , pk , qk )И qi > 0К (x) (x) xj

1 (xi1 xi2 . . . xik ) = [. . . [[xi1 , xi2 ], xi3 ], . . . , xik ] k
К И

ДПКН Е Й

Q
з Д Д Д И И И Д Е Й Е И И ЕК

К Й Й К Й К Й Е

И К К Й

g

GИ
К И И

Й Й

a b = bab-1 Й a b = яё (exp(b) exp(a) exp(-b))

ПКП

Кз

НО

Д ЕК Д И И И К И К й И И И К К И Д И Д ЕК И

И ДПКН ЕИ

Й Й

Й Й Е Й Й Й Й Й Й

Е

L
К nК з Д Е

RИ
И ДПКОИПКПЕИ

a1 , . . . , an И qК
ДПКН ЕЕ К

n Й i Й ai К G(n, q ) Й Rj 1 , Rj 2 Д
Й

G(n, q )И й

G(n, q ) R
i

ДПКНЕК ДПКНЕИ

Й

ДПКОИПКПЕИ И

Й

ПКП

Кз

НПМ

ДПКН ЕК н НК И К

a, b g : a b = log(exp(n З b) exp(a) exp(-n З b)), n
ОК

f (a) = log(exp(q ) exp(a) exp(-q )),
К

a, b g : a b = log(exp(b) exp(-a) exp(b)), f (a) = log(exp(q ) exp(a) exp(-q )).
ПК

a, b g : a b = log(exp(b) exp(-a) exp(b)), f (a) = log(exp(q ) exp(-a) exp(q )).
з И К Й Й Й

Lien (L), Lie+ (L)

ПКН К

Lie- (L)
К

К
Й

н

Lien (L), Lie+ (L), Lie- (L)
ПКН

Д И И К

Е

К И К И

ПКП

Кз

НПН

И

Д

И И К К

kЕ

К И К log(exp(a) exp(b))К И a - [ a , b] К И И

И И

И

Й Й

И й

И Й Й 1 a + b + 2 [a, b]К Й log(exp(b) exp(a) exp(-b))Е Й

И

ab Д

Кн

R

[[x, y], z]К К И QК

Й Й

ПКН К
h
И

a b = a + [a, b]. g R [[x, z], [y, z]]
И

ДПКН Е
Й

Д

ПКН

Е
Й

a/b = a +

k =1

-k ()k (a З bk )o ,

ДПКН Е

ПКП

Кз

НПО

К

Й ДПКН ЕК ЕИ И

Д c a(mod )И c a - [a, b](mod 2 )И c a - [a, b] + [[a, b], b](mod 3 )

cb=a

К КИ

Й

[a, b] = c(mod ) К
2

И К К

Й

н

(a b) c = (a + 2(ab + ac) + 32 abc)o .
И

ДПКН Е

з

(a c) (b c) = (a + 2(ab + ac) + 32 (acb - bca))o
И К К

ДПКОМЕ

[ [ a , c ] , [ b, c ] ] = 0

Li(K )К
Д Д Е К Е Й

К
И

Li(K )

Д ЕИ Li(K )

= 1К

Й Й Й Й

Д

И

ЕК

ab
К

ПК

К

НПП

И К И К

a, b, c
И И Й К ПКО К

a + [a, b] = c, b + [b, c] = a, c + [c, a] = bК И К
з

К ПКО К

з

bd = a d b = cК c - dИ
ПК К

dc=a
И К

Й

b a = cИ

И [b, d] = a - b, [d, b] = К

н И К

И

Й Й Й

ПК

К

НП

К іх х № К

К

Кз И ПКН К Й

ПК КНК
з ыћц И К И И К Д Е Й И И И И И И И К К К НКН К Й И И И И И К Й Й И Й Д ЕИ ыћц К Й Д К И К НЕИ Й Й Е И К Д И Д ёя Е К Й ыћц И

ПК

К

НП

И И И

К

Й Й Д Й

iИ i 1
К

j

jИ {1, 2}ЕК
И

2
Й

з И

j
И НК И

MК з iИ i jК
Й

1И 2К
ОК
r s 1 k l k k>l k

Й Й И Й Й

И

К ПКО К

s

2 l k

К ПКО К

ПК

К

НП

з К з з

К И И

И И И И И Д И

yИ
И

xИ y xК
И

Й Й Й К Й Й Й Й Е

К ЕК Д

M
И И

И И КК = ЕК

й

Д К

И

Й

MК
й К И К

И

И

Й

ПК КОК н
К

M
Й

ПК

К

НП

DИ

MК з

Й К И

MЙ D
К

MЙ
Й К

D
К К

F
К nК Д Й Й Й И К Е Й К ПКО К

n

Й 1

jИ xИ yИ

Й

j

x
К ПКО К

y

Д

i N
К К

ai К
И И К

ЕК Й Й

#y Д
И

jИ ЕК a bД
И

#x
И

ПК

К

НП

И

ЕК

j c = b - Pxy a

ДПКОНЕ

j d = a + Px y b ,

ДПКООЕ И К К ПКПМК

c

d

c=b-P ja xy

d=a+Pj b xy

j

a
К ПКПМК
j Px y К Д

b
И И И Е Д Й

И Иi

i Px y И

И

И

QЕИ C MИ

x, y

i, x, y P i, j M : i j
i xy i = Py x .

ДПКОПЕ

x, y , z , t

ПК

К

НП

i Pxy Pzjt = 0.

ДПКО Е ДПКО ЕИ Й Й

Д ДПКОПЕИ

QЕИ
И

A(C )К
И К

И

MЙ CИ
К a1 , . . . , ak A(C )К a1 , . . . , ak И ДПКОНЕ ДПКООЕ ДПКО ЕИ i, j, i > j И x, y , z , t C i, j

DИ

A(C ) з

И И К Й

l, m = 1, . . . , k
ДПКО Е

i Pxy Pzjt al

К

P P К
i j

И

И ДПКО ЕИ И И

i

jИ

И И

A(C )К И i jК N (D)К

ПК К
CЕ
К И

з

И К

И

Й

AД
Й

ПКН К

N (D)

ПК

К

НМ

К

К И И И И И И И ПКПЕК Й Й Й Й Й

Й

И И

Д Кз з И И ПКПНК К

Й

P PИ
К

i pp

К

b x

a
К ПКПНК

И

a

x

a + P x = x, x - P a = b . x = (1 + P )aК x
И

aИ
К

(1 - P )x = aИ b = (1 + P )a - P x = aИ
К

Й

Й

ПК

К

НН

c=a i

d=b

y

x

i a
К ПКПОК з

b

И И

И К

И k, l И

Й
i Pk l К К ПКПОК

P
з

i

a, bК x = a + P i b, y = b - P i aИ c = x - P i y = a + P i b - P i b + P i P i a = a, d = y + P i x = bК И a bИ Й Д ЕК Й К И К ПКППК a, b, c Д Й ЕИ Д r sЕИ Д i, j, k ЕИ К И И И К И Д ЕК

ПК

К

НО

К ПКППК

a + Pjsk b - Pir cИ j b - Pjsk a - Pir c k r c + Pik (b - Pjsk a) + Pir (a + Pjsk b)К j r s a - Pij c + Pj k bИ b - Pir (c + Pir a) - Pjsk (a - Pir c)И j j k r r c + Pij a + Pik b И MИ ДПКОПИПКО Е
И И

ДПКО ЕК К

Й Й

ПК КПК
Й К И Й

kЙ kЙ
И И К К ПКП К И

AК

И И

Й Й

ПК

К

НП

К

И Й

К ПКП К

И К
x

И

К

К ПКП И

2 1 y
К ПКП К

3

н ПКП К К

И И И И

x

yИ
И

К Й
j P11 К jk

И

PИ
j

j = 1, 2, 3И

P i P P = 0К (x, y )

ПК

К

Н

(y - P 1 x, x + P 1 y ) Д И

И И ЕК

Й

P 2 P 1 , y + (P 2 - P 1 )x + P 2 P 1 )К И (y + (P 2 - P 1 - P 3 )x + (P 2 P 1 + P 3 P 2 - P 3 P 1 )y , x + (P 1 - P 2 + P 3 )y + (P 2 P 1 + P 3 P 2 - P 3 P 1 )x)И И КК xy К 1 2 3 P -P +P P P 2P 1 + P 3P 2 - P 3P 1 QК И P 2 = -Q, P 3 = 0К
К

(x + (P 1 - P 2 )y +

y - P x + Q = x ; x + P y + Q = y x y - P y - QИ
К И И К И И й ЕИ К К ПКП К И К Д К ПКП

ДПКО Е

y - P y + QК И
ПКП И н

y - P y + P 2y = Кй И
К й Й Й

(a, b, c)К

Д

Й

1Е Д Е (b - P 1 a, a + P 1 b, c)К (b - P 1 a, c - P 3 a - P 3 P 1 , a + P 1 b + P 3 c)И (c - Д P 3 a - P 3 P 1 -P 2 b + P 2 P 1 , b - P 1 a + P 2 c, a + P 1 b + P 3 c)И И 1И (c - P 3 a - P 3 P 1 -P 2 b + P 2 P 1 , a + P 3 c, b + P 2 c)И (a + P 3 P 2 , c - P 3 P 1 -P 2 b + P 2 P 1 , b + P 2 c) И И

ПК

К

Н

1

3

2

2

1 3

К ПКП К
a b c

й
1 2 3 1
2 3

К ПКП К

й

(a + P 3 P 2 , b, c - P 3 P 1 +P 2 P 1 )К P 3 P 1 -P 2 P 1 = 0К

P 3 P 2 = 0И

Й н К

Д К

Е Й Й

И

И К сё№НИ і ћПК з
Й

Й Й

К і К И Й Кй И И Й

И

И Д Й Е К К К з И
Н
з И К К

Н

Й Й К

И

КН

К

Н

И

НИ х ННК И ДКК ЕИ Д КЕК ДК И К И К Е

Й

Й

з И Ё Кз

Д

Е

Й

И И И Кз

К К Й К

И И з Д Д
КНК

Й

К
И х љИ И ЕИ Й И рііЕК

L
К

n Й
К з И Й

|L|И A:

L |L| B:

ру

р фК

К

КН

К

Н

|L|

2n И
К К

К Й Й (s) Й AИ (s) = (n - (s)) B (s) sК |L|

s
И И

Д

Е

З a
(s)- (s)

|L| =
И

s

(-a2 - a-2 )( s

(s)-1)

,

Д КНЕ

|L|К

Й Й Й Й

р

1 К =a

у

+a И

-1

ф
И И

К К

L X (L) = (-a)-3w
і ћ И Е
(L)

К

w(L)
Д НК ОК НЕ

|L| , LК
К

Д КОЕ Й Й

Д

И

К

К

К

КН

К

Н

ПК Д К Е

Й Й

КНК
Й

И

Й

n+1
И И Й

(-a -

2

И -2 n a )К

X (L1 #L2 ) = X (L1 ) З X (L2 )К
И Й

L 1 #L
Й И

2
К

Д X (L1 L2 ) = X (L1 ) З X (L2 ) З (-a2 - a-2 )К Й И И И Д К Е И
И

Е Й Й
К КНК

И Й

КОК

К КНК

И
К Й

И

Кз

КН

К

НМ

И К Д К И И К ПКО Е К К НО К

з К з

И Й И И И

И

Й Й Й Й Й

И

К И

n n n
И

2
И К И И К Й И 2 -2 n-1 И (-a - a ) К К И Й Й Й Н И И Й

іыК й

И

L (n + 1)Й
з
2

n
И
-2

X (L) З (-a - a )К

К И х №ПИ х НПК

КН Д
n X (L)
з И КНК
И

КИ

И і џКєНЕК
Й

Й К

2n + 2
И К

КН

К

НН

КНК
X (K )

K 4l + 2 K
К

И

Й

4k k, l

К

И К И И И И К К И К И И И Кђ

И Й Й Й Й Й Й

И

ц ѕщрх щ К

з
И И Й Й К К Й И К КОК Й Й Й Й

К КОК

КН

К

НО

К И К Й Й

К Кз іх И Кн И Д Е

И

Й К
Ез И Й

КНК

Д

K
И

1

K

2
И

X L И
К

И LДК К

X X

LИ L ЕИ

L

КН Д
й Й КК ДКК ЕИ И Д Е Д И

Й

И і ћ ЕК
К

з

Й

И Кз ё№К Й

2 - 2Е И
К К

И К КПК И

Й Й Й

Д И Д КИ КИ

2 - 2И ЕК НЕ

КН

К

НП

К КПК

КОК
К

Й

И

L s

1

L L1

2

И

Й Й

s
Д И И з Е Й

И

К И

L2 К И К КПК
К

ю НК

КНКНК н
LК C1 , . . . , Cn И
К

AЙ AИ И

Д К КН Е

Й Й И

B

Й

Д

BЕ

Й

КН

К

Н

К И з Д

И Й ЕК И

Й

A
И

B

К

Й И И

AИ BК
Д К И К з К нК К з ЙНИ з ыћцО зКК И КИ фёјИ MИ К К
з Й

И Е

К Й ЕИ

И

Д

К

Й

ЙОИ

ЙПИ

НК Д ЕК Й Й Й

MИ M К
Д

КМК

И Е И Кн

Е Й Й Й
Й

Д Кн

0
К

И

КНК

н

КН

К

Н

Д

ЕИ Д

Й нК К Й Д Й Д Й Й Й К

Е И ЕИ ЕК

К КК

К КК

И И К н И К Д НК Д И Е Е И

К

Й

И КК И

Й

Й

КН

К

Н

ОК A И

Д И Е

И

Й Й Й Й

ПК B Д

Д ЕИ ЕК
И К

КОК
И

Й

(V , )
И КК

~~ И (V , )И

И И

(V , )
И (V , ) Д н

~~ (V , )

(V , )
ЕК К

И К И ЙНИ

Й И

A
И КК з

A

И К (M , )

h GИ AЙ h(M , )
И

Кз g (M , )К

Й Й Й

g AЙ
К

з

g

К
L V (L)
Й Й Й

Кз

V (L) LК
И Е Кз Д

КН

К

Н

К И Д н И x И КИ Е К

X x К
И
1

LК x
3

Й Й LК Й Й

x1 , x2 , x3 , x4 И (x1 , x2 ) (x3 , x4 )И К x1 x4 К L

И И И

2

x4 И

X
И

Й

x x3 И g (M , ) LИ (M , )И

1

x2 И X (M , )И h(M , ) LК
И И К

x

3

Й Й

К

И И Й Й

AЙ

И

AЙ К

К

И Д К (V , )И К Е Й Й Й

AЙ
И

К

К И К

Й

BЙ
И

Кн

И

Й

КН

К

Н

К И

Й

VИ
з

L(V )К
И К ККК К (V )К

L(V )

L

emb

КН Д
L V
И Д з Е
emb

И
(V ) AЙ
К

ЙНЕК

Й Й К К

КО Д
V
И К К

НЕК

L(V )И

Й

AЙ
И К К И

К

И

Й

Й Кн И p, q , r, s AЙ К КК К з Д Й

X
Й Й p, s, r, q И

p, q , r, sИ
К

КН

К

Н

К К К

з

Е

Й

К
Д
0

К Й Й Й К Й К И

КНК
0

M ЕК n

n

M

S З З З S MИ M И

+1
К з К

-1К

И

И

КН

К

НМ

н

И

КОК
К К И

И И И К И И
И И

Й Й К
Й Й

КПК
К

з

И Кз Е

К
Д И КК Й К Й KИ Й К Кз К Й Й Й

CК

+1
К И И ЕИ К

-1
ДКК И

К И

К ККЕ ККЕ К И Кз К Й

CИ

КПК
a b

D a a1 , a2 И

КН

К

НН

К КК

b
И

b1 , b2 К ab

КК
И К

И b C \({a1 } {a2 })К
И Кз

1

b

2

Й

Й

КПК
L
К К К И

Й

L V1 К
И

V1
К

k k > 1И

К

k = 1И A 2 И

V1 И
К К КК И

И К КИ

Й Й

КН

К

НО

К КК

Д Д

Е Е

КК К И К

И И И К Й Й Й К

з Д К Д з Д К КО Е К Н ЕК ЕК Е Д И

D
Кз Д Д К КН ЕИ Д И ЕИ К И

Й Й

Й Й Й

КН

К

НП

ЕИ К И И

И

Й

AЙ V
Д
И КК К

К
Й

КОК
L L
И
И

Е

И Й

L И
К

VИ
КОК

L

L

Й

К К dЙ
К

И И И К КК Й И

dЙ

К КК

И

d

И

Й

dЙ
К К И Д ЕИ

И

dЙ
И Д К Е И К

Й Й

AЙ

КН

К

Н

И К К BЙ з И И И К нКнК н ДК К Е И

К И Й Й

f

Й

К Й Й

fЙ

К f Й

Кз И И И

fЙ
з И И К

Д И И

И К

Е К

Й Й К Й Й Й Й Й Й Й

fЙ
К

fЙ
И К И К И

L, L
Д И Е

И

Й Й Й

L = L0 , . . . , Ln = L И

И К
Й

КО Д

И іхЕК

КН

К

Н

К

К ОКНК

Й

КНКОК
К ы Н Кз

К К К И

р
И И

=a

у
L
К ЕК

+a

-1

И

ф
И

ДКК И И И

Й

a) К

-2 ( -1)

И К

И И И К Д КНЕИ

Й (-a - Й
2

Й И

К К

Q

LИ К К

И

КН

К

Н

{0, 1}n И

AЙ
К И К

BЙ
Й Q1 , . . . , Qk Й К КК

QИ Qi

И QИ

К

Q Q

4

3

Q Q
1

2

К К К

Q
ИКК Qi И

LQi И
К

И

Й К Й Й

Qi К з Qi И L
Qi

Qi К af
(i)

L Qi И f (i)
И

L

Й Q=

КН

К

Н

iЙ
И

К

Q

K

1

К

L 1 nК i
Кз з И К И И И

iЙ

2n

К

iЙ
Й И Кй

iЙ
И

kЙ

iЙ И {1, . . . , k }К

Й

И К И И К МЕ И КК Д К К К Й

КК
X

XИ
К К И И КК И Й Й

V (L)

К И Д ЕИ

DL К
И

Й Й

КН

К

Н

К

DS И
НК ОК И И К ЕК

LS К L

S DL ы НИ
К

Й И

S

D

L

Й

K1 К L
S

Й И Й Й

Д

L
Й И Кн И К И

S

И

L

S

И

И

Й К Й Й К

И К К

И Й И Й К

L LS И s
И

K

1

D

s

DL И sК
Й Й Й

L K1 И D
S

K1 И DL К

КН

К

Н

Д

И КК

ЕК

Ds И
Е

L
И

D r(s)К

s

(-a)3w

(Ds )

К К

s K1 И w(Ds )И И

Д Й

з

L=
sK1

(-a)3w

(Ds ) r(s)

a

.

Д КПЕ Й

К КНМК
1 2

=
3

a
3

2

+a

-1

2

=
3

a

2

+a
3

0

+a
3

-1

2

3

К КНМК з

КО

К

К з

НМ

L = (-a)3 a2 + (-a)-3 + (-a)-6 a-1 = -a5 - a-3 + a-7 К
КОК з
К

КК
з

Й И И К К Й

P
И К

spanP К
Й К

КК
n
К

L span L
К

4n + 2( - 2)И
Й

И К

К Й Й

AЙ

BЙ

L И
max

min

К И Д = n, = 0)И И A

И И

Й AЙ

BЙ
ЕК

Д

Й

з

(

max

- 1)И

И И

Џ L +
min

n+ -n - (min - 1)К 2n + 2(max +
К

min

- 2)К

= n - 2n + (

max

)И

КО

К

К з

НН

L span L = 4n + 2( - 2)К

n

1Й

И Й Й

КК

n

И И

nК
Й

К К

И И И
И К И К И Кз К іхК И Й

Й

КК

з К

И Й К И К

K
И И И Ё KК И И И Й

n Й

span K = 4n + 2( - 2)К K n < nИ
И Д ЕК И

K

Й Й И Й

И

КО

К

К з

НО

ы Н Н К

К И

хћцН
Й

КД

4n
К

ЕК
n
Й Й

К

Кз

Й Д ЕК И 4n + 2( - 2) Д ЕК з

Й Й Й

Й Й И И К К Й Й

К

И з

КД
Е Е

НЕК
И К

L
И

n

Й

span L = 4n - 2 span L 4n - 4И

L
К ЕК

И

И Й

L
К m

Д К

LИ

(n - 1)К

КО

К

К з

НП

з

Е

L
К з И

И И К

L К
Й

И Е

КИ К

span L = span L 4(n - 1)К К LИ И L =L И К И Д ЕК И span L = span L 4(n - 1) - 2К

Й Й Й И Й Й

И

К

К КННК

К КННК н

Д

Е

КО
И К

КПК
L
з

н И

L
И

Й Й

Д

К

К МЕ И

Й

К Кз

К

КО

К

К з

Н

К

И
min-1

И n + (m

ax

(-n - (

))

- 1)
Кй

К

Й И К

К з

L V (L)
К К И Д И И К И И Кн И И К И И

Д К ы НЕИ

Й Й

н

Е BЙ Д КНЕ И И К Й К Й Й

AЙ

AЙ

И

BЙ

Д

Е Д К з К Д И К КИ

И Е

Кн Й И
Й

К НМЕ

Й Й

Д

1

И
й
2 1

К КНОК , 2 , 3
1 1

Й

КО

К

К з

Н

К КНОК

Е И К

К Й И Й

К

Lm D2 (L)И
К К К

k
К

Й

D3 (L) L
И

И

(n - 1)

Й

Dn (L)

nk n

2

2

a Dn (L)
И К D2 (L)К

n b
К КНПК

И

, 2, . . . , (n - 1) n2 m Й L bИ aИ n

L

Й Й

КО

К

К з

Н

К КНПК

И

Й Е

L
Д

LК

К И И н И И

1

Й И К
1

2 1

Й

L Dn (L)И L Dn (L) n
К И

Sg т I К LК
И К
2 1

nЙ

И L Dn (L)

Й

1

L
К

Й Й D2 (L)

КНК
К

L

m n

Й

КО

К

К з

Н

D
nК

span Dn (L) = 4n2 m + 2(n - 2),
n
И

ДКЕ

К

И И X

X Dn (L)К n X

X L Dn (L)

Dn (L) n
К
2

Dn (L)И
И

И

И Й Й К Й LК

LК
И КН

L

КК
L
Д И

Д К Е

Е

L

Й

L

L

К

з ы О К К
К

К К Й Й

КК

D2 (L), D3 (L), . . . К L span Dm (L) И mК LИ
И

И И

LИ К
И И 2m n
2

m Dm (L)К Д

Й = + nК Й m2 n Й

КО

К

К з

Н

m
И И

2

И И Й

Й

m

И

К

К КОНЕК

Й

КН D

И
m

m = -m2 n + mn + m.
Д ЕК И КИ

ДКЕ Й

D

m

span Dm (L) = 4m2 n + 2(m - 2) = 2(m2 + m)n + 2m - 4.
И

ДКЕ

L
И

n

И

n < nК 2(m2 + m)n + 2m - 4. 2( - ).
К

КИ

L И Й Й

И

span Dm (L )
И

ДКЕ

n - n И
К

(-1)И

(2m + 2)(n - n) m

ДКЕ И Й

КК
L Dni (L), i NК
К

И И Й

КО

К

К з

Н

К И К

К

И

Д

aЕ
И К К

К ОН К

2(h - 2)И

h

КОКНК
K
ДК Е Д К И ЕК з Е

Кз

И Д КНЕК з Д Й Й

K К Н ПЕ

Д

K
И И Д К

V (K )И Й
К

dЙ И
Й И И И

ЕК Й Й

dЙ
з

К хёИ х№ з К К ч К Й

K V

n n
К

И Й

КО

К

К з

НМ

BЙ Д КНЕ

c1 , c2 , . . . VК K
И И

, ck з И К
И

VК
Й

(-1)k-1 a-n-2k+2 К з
И К Й И

КК
К И

Д

КНЕ Й

И И И КК И

Д
К

Е
Й

s И

l
И k + lК И

AИ
Й

BЙ
И Д К И И И ЕК

s

К

Й s Й

s

BЙ
К И И И

Й

k -1 И cИ
И

И k+l-2

И К

И lЙ

C

BЙ CК
К И

cИ BЙ

Й Й

cИ

d И

C s

КО

К

К з

НН

c dИ И И k+l-2 И
И И ЕИ Д

k+2 l К К К

И И

k c BЙ
И КК И Д

И

Й Й Й

dИ

ЕК И a2 И И (-1)k-1 К з

a1
И К КИ ak
-1

И Й

kЙ
Д И

a-n-2k+2 И

(-1)k

(-1)

i

ai

Й К Й Й К

ЕИ

n l=0

(-1) Nl И И
l

N

l

l
И И

И И

M1 (D) И

D
n

i=0

(-1)i (

i

)

ДКЕ Й

н К

КОКОК

И Д КОЕ

Д КНЕ И

Д Н

Й И К

И х №ПК

КО

К

К з

НО

К ЕК Д И ЕК Н й И НК К ОК И ПК К Д Е И И КК И К К

S

Д

Й И Й Й И

S

S
К

S

Й Й И Й Й

К К з ЕК н И

SК S
Д И Д И И К КОИ

И

SИ

Й

Й Е И И К К НКОНИ Кз И К И Й Й

КО

К

К з

НП

Д И

Е

К

И К К

Й Й Й

Й

S Z[a, a-1 ]
Д КНЕИ К

S И S

Z[a, a-1 ]И
Й

KК MИ
й И НИ К КО К

Й Й

L Sg т I К И S
g

Й

I LК
з

MК MК И (s)
И И

K |K | Д MК
Д Е p(s) = (s)И SИ SК

Й Й К

s MЕ

Й Й И Й

a

M = S Z[a, a ] L

-1

(L) M

SК

КО

К

К з

Н

(L) = (-a)

-3w(s) s

p(s)a

(s)- (s)

(-a2 - a-2 )(
Д

(s)-1)

.

Д КНМЕ
Й

КК
К

И
К

КНМЕИ

И

ДКК (L) К

И ЕИ Д КНМЕ

Й Й

LИ

(L)
Й Й Й И И

КИ

КИ

Н

(L)К L И

SИ L

И И

Й

И |L|

M (L) |L |И M (L )

M (L )И

К

И И

M (L) Й
Й

+1 L
И

1

-1ЕК L

ў

Д И К

L

|L| L p(s) = p(s ). И И И

s К Д
И

L = L

s |L |К
ЕК

Й Й Й Й

|L|

|L |И Й

КО

К

К з

Н

L Q P D R

L

R

P

Q

D

X

Y

Z

К КН К

И Д ПИ К К Н ОЕК И

a

х

+a

-1

ѕ

= (-a) -a-3 И

3

ѕ

И

SК Й (-a)3 L

Кн К Кз

И

Й Й Й И = Й Й Й

L M

P, Q, R L, L
И

L

Кз P , Q , R ИК К КН К

L И D
Й

DM D L, L

M (L) MК

M (L )
И Д MЕ

И

DК X, Y , Z
И Й

КО

К

К з

Н

К КН К

И Д КНМЕК Й

|LX |, |LY |, |LZ | И X, Y Z
К

D

|L|
И

D
К

X, Y , Z

Й Й
Y

K

Z

SИ

К

К КН К Е

K

X

SИ
DM И Д

KX , K

И

Й Й

XК н KZ
К

И

KY ZК
Y K d d

YИ
И

KX , K

K
X

Z K

DM И
Y

И
K
Z

d d

d

d

d

d

d d

d

d

d

d

d d

d

d

К КН К

KX , KY , KZ

И

(L) = (L )К
Д КНМЕ

L L P , Q , R

w(L) = w(L )К |L| |L |К Й P, Q, R Й |L|И
Д КНМЕИ |L | К

L P |L | PД

L К AИ |L| A

Й

|L|И

ИPЕ

КО

К

К з

Н

И

P
Д

BК й R D SК

Д КНМЕИ Й

|L| |L|

|L |Е

|L | X, Y

Й

D MК X , Y И

К ZИ К

Z

|L|И
X

Й
Z

aKX (-a2 - a-2 )(

-1)

+KX (-a2 - a-2 )X ) + a-3 KX (-a2 - a-2 )( = a-1 (-a2 - a-2 )(
И
Z

+ a-1 (KZ (-a2 - a-2 )(
X

-1)

+

-1)

=

-1)

KZ .

K

Y

|L |

K

Z

KY К

И

a-1 (-a2 - a-2 )(
К

Z

-1)

KZ .
И

L

L

Й К

w(L) = w(L )К
К Кз Кй И KИ

M (L)К

L

M (L) Й M (L)
Й

L KИ KК M (L ) (L )

M (L)И
И Й

(L)

КО

К

К з

Н

Кз

(L) = (L )
Д И

И И

Й Й Й Й

S ЕК |L |И

3

з

|L|К |L | =a

И

LИ

Й И

с

+ a-1

і

= (a2 + a-2 )

у

2

фшу
+1 +1 M (L )

=

.
К

w(L) = w(L )И

з

QИ

К

M (L)И К К КН К

M (L) P

#

"!

#

P

"! 2

Q

К КН К

И

|L |К s ,s
-+

P |L|
И

s

++

,s

--

s

+-

|L |К

p(s) = p(s

+-

QК Й )Д

КО

К

К з

Н

И

S
И

p(s) S ИК К КН ЕИ s
+-

p(s

++

) = p(s

--

) = p(s

-+

p(s ) )К

(s) - (s) = (s (s s a ) = 0К Д КНМЕ
-2 -- ++

) - (s
--

+-

), (s) = (s
-+

+-

),
Й + (-a - И
2

) = (s

) = (s

И , s++ И И

Д КНМЕ И

) - 1.

L И a +a
2 -2

s

-+

И

s

LК S

+-

з

И К

КОКПК
И И К з И КК И И

0К
И И Й И з

зЙ Й И Й К К

КОК
g (S ) g
К
К И

L sS
И

Й Й

S SИ

g

И

L

К P
К И Й

КО

К

К з

НМ

K L
К КН И

(K ) = P ЗX (K )К L

L

И (L) = P З (-a2 - a-2 И К К

Й ). Й И

К КН К

Й

M

SД S ЕИ К И
r r rr rr rr

К КН К К

Й Й

rr

rr

rr

rr

Q=r r

rr

rr

r R= r rr rr

rr

r r

rr

rr

rr r S

rr

rr r

К КН К

QS Q
Н ОК

И Д

К КН Й Е И К К Й

S

S И

S

Q = P, R = P И

SК Q = RК

КО

К

К з

НН

И Q = PИ Д+2 Е И И

Q -2
И

И И И R = QИ К КН

Й Й

SК

R = PК
Д (0, 1), (1, 0)И

R

К

(2, -1)Е И И И
К

R
И

SИ

И

() = Qa2 + 2R(-a2 - a-2 ) + Qa-2 = (2R - Q)(-a2 - a-2 ).
И () = (L).

К

И КК

s (s)

p(s)
К

К Д КНМЕ

И

(s) ~
И Д И

Й Й Й

p(s)
Е К И

SИ
И

KИ

И И

s p(s) (s)
И И

p(s)
И К И

К КН И КК И К

И

X (K ) З P К K И (s) ИS sИ Й

И

(K ) = X (K ) З P К

X (K ) З P К

К

КО

К

К з

НО

К КН К

И

И

Й И

К

(s)
И И Е К

K

Д

K И
И

(s) s s = s
Д К И

s (s)
И Е И Й К іНК И Й

(s)

(s )

(s)

КО

К

К з

НП

К

КОК К
g 0
К

Sg т I И S urf M

S

g

gК Z[a, a-1 ]И
Й Й Е

Sg Д = (-a2 - a2 ) И Кз S urf M К

И И И Л К И К іН К Sg Д Е Й К

R

3

Й

S

g

Й

n

|L|
И

Д

Й Й Й

ЕК Кз К

(s) (s) = n - (s) C (s) Д

И И

s
И К Й

И

(s)ЕИ

Sg И

КО

К

К з

Н

Кз И

C (s) (-a - a )К S urf M И
2 -2

Й Й И Й

~ C (s)К

Д К

З
ЕК

|L| =

a
s

(s)- (s)

~ C (s). L

Д КННЕ
Й

S urf K
(L)

И

Д КОЕ Д КНОЕ

S urf K (L) = (-a)-3w S urf K
К

|L| ,
И

~ И C (s)Е
К

И (-a - a-2 )
2

Й C (s) Д И И Й Й Й И Й

И Л К Д ЕИ И И

И

S urf K К
К И Д ОЕК И И И

К
Й Й

КО

К

К з

Н

ОКН

К

L Sg т I К

И

S urf K (L)
Д

~ C (s)ЕИ = i
іН
i

i i И i

Й i

Z[a, a-1 ]К i К

КК
i
з И К
К

L Sg т I Sg 1 , . . . , N И И S urf K
Д Д

И

Й

Й Й

ЕИ

Й Й

Е

К

T

(M , 1 , . . . , n , , 1 , . . . , n )И И 1 , . . . , n -1 Z[a, a ]И Д Е M И 1 , . . . , k i К T MИ M
К И

M Й Й
Й

T
К

Й Й

НК ОК

i i К
И К

Й Й

КО

К

К з

Н

ПК К

MК i i
И К

К К

(-a2 - a-2 )К
Й

i

j И

К Д К

i + j ЕК

К К К

И Д Е Д

К ЕM К К И Й Й

L К
Е И

n LД MК L

M L
Й Й

К i К

И

К si , i = 1, . . . , 2n И

i = (-a)-3w

(si ) (si )- (si )

a

Д КНПЕ Д КН Е

(L) = (M , 1 , . . . , 2n , , 1 , . . . , 2n ).
К К

И

КНМК
К

Й

КО

К

К з

Н

з

КК И

К

Й

И К

И

И

КНК з

і И К Д

И

Й Й

Е И И И Д И

Й

К

И

Й Й єОИ єПИ ю ОИ И щ тЕК ѕъИ щ тИ ъ ћИ Й Й Й К Й

К і щНИ і щОИ і щП

і И і ОИ і ПИ К йЙ

єПИ

Д

БЕИ
И И

й К И Й И

Й К

КН

Кз

Н

Й К і ОИ И Кз й Й И Й

A

RК
И К

И

R
И

AИ A

Й

К И з і П Д К

A
Е

R Й
Й

Й

sl2
И з ўух ф И і щНИ і щО Й И ўух ф

К

р

=a

у

+a

-1

ф

И

К Д И И Е К И

so(N )Й

і щПИ И

Й К Й Кз

R3 т I К

Й

КН

Кз

ОММ

R
Кз Кз И К з єП И К И К Д Е

4

Й Й

R3 т I R 4 К К хюК И

Й Й И Й Й Й Й

И И і ОИ И И Й К К

Й Й

Й К Й Й И И К И Д НИ НК И х ННК И К Е Й И

2К

КН

Кз

ОМН

й К И И Е ѕъК И зКК Д з Кз ЕК н К И Z2 И ыћыћИ ыћыћ К Й Й Й

S

g

Д И К

Кн

Й

нК

S

g

К Й Й

ZИ

Z2 И
ЕИ

И Д Д Й Й И Кй Кз И И И К И Й К

ЕК з

НК И

И Кн И Й И

R И

КО

К

ОМО

К И И И з И ЕИ Д Д з Е И

И И К х ННИ И Д Й Й Й Й И Й ЕК Й К

И

з И Д К ЕК Кй хНИ К И НИ нК И іЕ хНД Кз ю О

Й

Й И Й

К
КОК

з C = i,j C i,j И з И

i

И

j
И

К

К

КО

К

ОМП

И И
И И И И

К Д

M qИ M
К
i

RЕ qК ѓ џ(M ) =
i

M = i Mi И
i

Й Й

M
Й

q dimMi К C C {l} = C i,j -l К з i,j C

C C [k ] (C [k ])i,j = C

i-k ,j

(C {l})i,j

К

Й

Й И

i

И (-1) ѓ џC i =
i

К
i,j

(-1) q

ij

џC К
i,j

(C ) = (i, j )
К

i,j

Д

Е ѓџ Е

H (C )И
К Д

A
Е

Д

Й

И Д f : C C ,g : C C uИ Д И f g = I dC И g f - I dC = d u + u dК

C Е

C

Й ЕИ

К

КОКНК

^ J

И ЕК

Д

a= V

(-q -1 )И

Й JК Й

КП

К

Z2

ОМ

К И |L| n+ n-

^ J = J З (q + q -1 )К й L

^ J
Й И Й К

Иn n = n+ + n- К

[L] -1 [ ] = (q + q )И [L ^ J Кз Д -1 (s) И q ) )К (-q )h т (q + q -1 )# И И И И
И И

^ J (L) = (-1)n- q ] = (q + q
-1

n+ -2n-

[L],
К

Д КНЕ

) З [L]И [ Е

р у] - q[ф]
И ]=[ И

(-1)n- q n+ -2n- (s) ((q + s (-q )
Й К Й Й

h

#

(q + q )И
-1

И К К

Бq k И
Й Й

И И К
КПК

Z2

з К

И

Й

L
К

n

џё

Z2

ОМ

{0, 1}n И
И

Д Д

ЕИ ЕК
з

sД A

Е ДКК

(s) BК

Й Й

B ЕК V Z2 И Б1К s = {a1 , . . . , an } V V
(s)

v+ v- И ѓ џV = (q + q -1 )К

v

Б

И

Й И Й (s)К { (s)}И К
Й Й

КНК
V

з И

v+ , v

-

К

Б1И

КОК

з И

xj З З З x
И

n

Кз

= x1 З З З x
К

nК

xi Vi , i = 1, . . . , n
Й

(q + q -1 ) k k
И = 0И ^ (K h(L)) = J (L),
2

VИ
К

ѓ џV = (q + q К И К

-1

)И

Й Й Й

И

Д Кн К

K h(L)
И

И Й

џё

Z2

ОМ

И КК

И

A a l
К s И Й Й И Й Й И И

BИ s
И

К

sИ

s К з
Кз єОИ И
l

|L|И
И И И

aИ
И

I d {1}И m I dl {1}К И m:V V V m

:V V V
Д КОЕ

:

v+ v+ v+ , v+ v- v- , v- v+ v- , v- v- 0 v+ v+ v- + v- v+ , v- v- v- .

Д КПЕ И Д Е Й Й

И

И

И Д

И

И И ЕК з (1 1) К

1)

К

(1 2)

Й (2 Z2

џё

Z2

ОМ

И И И И Д И Е К

(1 1) И
И [[L]]К

И
Й

К И
И И

Й Й И КК Й

И Д

К

И К

Z2 Е

[[L]]

К

К

КНК
й Д К К КНК Д з V V Д К ООПИО К К КНЕ ЕИ Е Й

И єОК н Д И И К

И

ЕИ Й

И

Z2 К И
И

V К И v- v- v- 0И v+ v+ v- +v- v+ 2v- = 0
Й И 11 И й И Й ЕК И

m :

1 1К
И Д

И Й К

И

џё

Z2

ОМ

К КНК

V

p

s
Д

ЕИ И К і ЕИ C (L) = [[L]]{n+ - 2n- }[-n- ]К з К C (L) K h(L) Д K hZ2 (L) И
НИ

qp sr 11Д

{1} - V b {2} r q p V c - V d {1}
И

a

s

ДКЕ И Й К C (L) Й И

a = b, c = d

Z2 ЕК

КНК
(K h(L))
з И

K h(L) L
К

Й Й

И Д

Й Е

џё

Z2

ОМ

Й К Й Й К й И Й К И

C

Д

Е

CК C

C

Й

НК ОК

И И Д

H (C ) = H (C /C )К H (C ) = H (C )К
К

C /C H

Е ЕИ

Д

Й Й

И К И И К И КК И Д Й И И И

3

n (n - 3)К mЕИ К

n

К

Й

mИ
Й Й

єНК

И

џё

Z2

ОНМ

И

[[

]] = [[

хѕ
]] [[
m

]]{1} . Бv+ И

ДКЕ Й

х
И И н

m
И m

ѕ
[[

И К К И

Й

ѕ

]]К К
И К К
m

Й Й

й И

Й

[[

C=
К н

ш є ш
[[ C

C

]]{1} - [[ [[ ]] - [[ C
m

ю ы

]]{2} . ]]{1}

ДКЕ

]]v+ {1} - [[ 0 - v
+

ю

]]{2} 0

ДКЕ

К

C

CИ

[[

ш

џё

Z2

ОНН

]]{1}/v [[ ]]

з

є

+

=0

- - [[
И И

ы

0 . ]]{1}
Е И

ДКЕ

v+ = 0
Д

V = {v+ , v- }И
Й И Й И

v+ = 0И К К v- К [[ 2 Д

з

ы

И
К ]]К ЕК

И К КОК

К

mИ
Й К И И И Й Й Й И Д К КОК Й

3

2 К
Д Е НЕ К И

2 И

C /C

џё

Z2

ОНО

К КОК

3

C =

Кз

=d0 -1
0 -

-
d

0 И
К

ДКЕ Й
Й И Й

И К

КПК
И Кз К з й Й

Б Б

Z2

Й К Й

џё

Z2

ОНП

К

И

C

И

з

- 0 (C /C )/C = 0 - . И

Д КНМЕ Д К КО Д К КПК Й Й

C

C Е ЕК з

И И

К КПК

3

Д И

Й

YИ К КПК
ЕК И

Й

(1 , 1 ) Y И И

(2 , 2 )
К И

Й

џё

Z2

ОН

И КНК

И К Й
01

1 d1
з И И

К

= d2

01

d1

10

= 2 d210 К
Й

КК
Д

И

Й

1 1ЕК h(K h(K )) KК

K
з Д КНЕ И И

Й Й Й Й Й

(-a2 - a-2 )К И h(K h(K )) - 2 C (L)
ЕК

span K 2

К И Й Й

Д

K he K ho К
И ДK he Е ДK h ЕК
o

И И

Й Й

И

И

КОК

K ho 0И = e K h = 0К
КН Й К

И

џё

Z2

ОН

й

И И

И И К

Й Й

К КК

LИ

К К Кз

О

з Кз К И И И Д Е

И Й

Й Й

K ho

И И AИ И И

K he Д К 1 AЙ

К И AЙ

И Z2 Е Д И BИ К ЕК И К К И

Й И

1

џё

Z2

ОН

И И з И К И AИ И И И И К И К

A L
Д И Е

К Й Й

AЙ

Д Д

BЙ
Е И

Е И И Й Й

AИ
И К И

BИ L

з К

L = a4 + 4a2 + 2 + 4(-a2 - a-2 ) + 4a-2 + a-4 = a4 + 2 + a-4 .
И И И К И Z2 Й К

Д КННЕ Й

Z2 n+ , n- К
з Д К ЕИ Й Й

Z2 1 1К з
И 1 1К

И И И Й Й К

џё

Z2

ОН

Й И И К КД Е К Й И Й

K1 И

К К К

К К Кз

И

Й К И B К К КК И Й

К КИ К И Z2 Й Д

И

К

К КК И И К ЕИ КК

И

Z2 Й И

Й

К

К

ОН

К КК

К
КК

з И И К И

Й Й Й

К

К

ОН

К КК

зЈ

К

И

V
И

AЙ Й VК AЙ
И КОИ И

BЙ V КН К
К И

К Й

L
Й Й И К Й

L

К

і џКєНИ і џКєОИ ієъ Д ЕИ И К Д К

Й Й

КК
Д

Й

Е Е И
К

Й Й

L

К

К

ООМ

К К

C (L)

К

V

R И ѓ џV = q +
И Й Й

q

-1

Z2 К

И

m К Д
И И

Д КОИ КПЕИ И И з К

Й Й
Й

Й

Z2
Кз

Z
К

n
И К И

{0, 1}n

И

К
И r = {| (-1)

{0, 1, }И К
Й
|=r} (-1)

КМК з
И

| |

И

И И

К

К И

И = 0И К

И

Й

К И Й

К

К

ООН

И К К

И

i1 , i2 , . . . , ik И n=3 x1 x3 К
И И

И

xi1 xi2 З З З xik К {1, 0, 1} jЙ xj К
И

Й Й И Й Й

Й И И (x1 x3 ) x2 = -x1 x2 x3 К [[L]] И К

{1, , 1} К

И И

VК V
К К

AЙ
И И

Й Й
Й

КНК КК
К И КИ И і џКєОК И К

Й Й

КНК
И К К

Й

И

И К

Й К

AЙ Д
И

Й Е И

И И

И И

ДКК

Й И

К

К

ООО

ЕК К И Й И КК И К

И И Й Й Й Й И И Й К

AЙ И

К

К Й И К И И И И К К И

И

Й

C e, e
И И Й К

eИ И

Й

CИ К

e

КК
(M , ) (M , )
И

КН

И

AЙ

ЕК И Й И Й Й И

КК
И И И И К

Й

И

К

К

ООП

Й К

И

И

Й

КН

И И К

И

Й И И

L LИ
И

1 1К К К
И И ЕК 1 1И К И

L
КН И Й

Д И

И

И

Й Й И И Й Й

Й И И

12

2 1И m И

И К

К

КОК

К

L
К И КК

И

Й Й

[[L]] = 0К
И К
2

[[L]]

Й Й

[[L]] (n - 2)

Б1К LИ
К

КК

К Й К Й

К

К

ОО

К И И К И И Д з И И Кз Д ЕК Д КИ КИ Й єНЕ И И єН ЙН К Й И И И И Й К К Й

LИ
К ЕК

И

m
И К И

К

[[K ]]

C (L)К K h(L)К L, L

И И Й

КПК
К

L

L K h(L) =
Й

K h(L )К
К ИИ з И

К

К

К

ОО

Д И

й

Й

ЕИ

Z2 К

И КК Д ЕК И И И И К Й

Д

Z2 Й

mЕК
И К

КОК
К К И

L D2 (L)И
КО КН К Й И Й

К

L A

D2 (L) ( LA , A )И
И
T

К

К КК

'
A

A

q E TLA

c

К КК

L L

И

A

A

К

К

К

ОО

Й Е Д Д И

ДКК

D2 (L)

LИ

К

К К ЕК К Й К И КО КОИ D2n (L) L D2n (L)

Й LЕ Й И Й Й Й Й Й

Д И

К

wЕК
И И Кн И КН И Е

Д И K Dk (K )

kЙ

КК
L0 , L
ОК

L, L

К

D2 (L) = L
iИ
К

1И

. . . , Ln = D2 (L )И
И

НК з

L DИ

i

i = 0, . . . , n-1
КК

L

i+1
К

И

з

D2 (L)
Й з И И К К

КОК D2 (L ) И К К И КНМИ КННК К К И КНН

Dm (L)К К

Й

Й И

К

К

ОО

К КК

1

К КНМК

2

К К И КНМИ КНН Й К И И К К

И

Й Й Й Й

C

К Й Й

K
K

K И

Й

К

К

ОО

К КННК

3

K

И К Й И К К КНОК И

Й И

К КНОК

1

3

Й

К

К

ОО

К

К КНПК

К КНПК

2

з Д К з з

Д

Е Й И Й И КК К И ЕИ

Й

Й Й

К И Д К КИ К Е И Й

КК
И И И

Й Й Й Й Й

Д

КК

Е

К И К і џКєНИ КПЕ Й

і џКєОИ ієъК з И

Д

К

К

ОПМ

И К

Й

КПК
К

n

К

K h(D2n (L))
К

К

L
КОИ K h(D2n (Lj ))К

i

К И ЕИ К

КОИ C (D2n (L)) L, L К К D2n (L) = L0 , . . . , Ln = D2n (L )И Li+1 И Lj Kh И КП Д

Й Й Й Й Й К Й Й

K h(D2n (L)) = K h(L1 ) = З З З = K h(D2n (L ))К L
И

L И

Й

L
К ђц ёц К

И Й Й И И И К Й Й Д Е Д Е К

K h(L)
К

И

К

Кн

ОПН

ККн

Й К

КК
И

F

К

L, L

К

Й

K hF (L )К
К

K hF (L) =
Й V (L)К Кн И V (L)И Й

Й

L V (L)
И

~ V (L)
И И

И

V (L)К
И И К И И И И К

~ V (L)И LИ
И К

~ K (V (L))К ~ K (V (L))

Й

i

2

~ K (V (L))

i

Й

A
К И

Й

н

ОПО

~ ~ L V (L) V (L) K hF (K (V (L))) LИ n

Д КНОЕ К Й Й И

X1 , . . . , Xn К Й К И И К Xi Xi1 , Xi2 , Xi3 , Xi4 И И И К lj Xj1 j2 Xj3 j4 И j2 , j4 {1, 2, 3, 4}К ~ K (V (L)) К 2n X1 , . . . , Xn , X1 , . . . , Xn И К 1 2 lj lj lj К i lj Xj1 j2 Xj1 j2 Xj3 j4 Xj3 j4 К 1 lj И X ЕК К И ДX И И Xi Xi И
И
Xj1 j2

Й Й

Й К Й

Xj3 j4

И
Xj1 j2 Xj3 j4

Д

1 lj И

И

ЕК
Xj Xj

2 lj

з

К И
1 li 2 li

Й Й К Й И
1 li

2 li

З li

И

И И И И
li

Й К Й

X X

Д

н

ОПП

И

И И
Xj1 j2 Xj3 j4

ЕК К Д
2 lj

lj И

lj К з 1 lj
Xj1 j2

И
1 lj

Xj3 j4 К

Xj1

j2

К ЕИ Xj1 j2 Xj3 j4 К з Й 2 Xj3 j4 И lj Й К

И Д Д И И
Xk

И , Xk ЕК ЕИ

kЕ

lji , lji+

1

Xni Д Xn1 И lj1 К Xn1 И
И

lj1 , lj2 , . . . , ljk , ljk i lj2
И И

+1

К = lj1 И Й К Й

lj1 lj1
И К

lj2

И

lj2

И

К

И КК И И К

И

lji+1 = lj1
Д

Й lj3 , lj4 , . . . К И Й ЕИ Й
Й Й

КНМК
Д Е И И
К

Й

AЙ

н

ОП

Й И Д Е К И И И К И И Д И Д И К Й И И Й Й И К Й Й И

ЕК ~ K (V (L))К ~ V (L)
Е ~ (L)) K (V И

И И Е Й Й Й Д И И Й Й

К
й И И

И

~ V (L) Д

L AЙ
ЕК

L
И

~ K (V (L))

К
Й Й Й К

КК
L
К И

~ K (V (L))
И

~ K (V (L)) Д
К

Е

Й

L, L И

, И

~~ L, L К

н

ОП

Й L

PИ PД
Е

LЕ
Кз И ~ L И И

L t1 , . . . , tn И QД
И

QК L Е
Д Й К ti , ti К Й ~ L Й

n
з

~ L

ti ~ L QК P Q PИ
И К К КН К

К КН К

з

ti , ti
Кз

L tj
И И И

L И
И К КН

Й И

tk

Й Й И

L L

t1

,,,,,И t2 t3 t4 t5 t6

t1

Q ,,,,,К t2 t3 t4 t5 t6

н

ОП

К з И Е И И lk2 И К

lj И lk К
И И c И И lk1

Д И

Й Й

lj И lk1 К lk1 lk К lk2
К К И

lk

Й Й

c c
И И И ~ K (V (L))

c lk2
И И

Й

lk К Xp

q

Д

Xrs

И К

1 lk1

,

1 lk2

1 lk

Й

Е

Xpq

Xrs

К Й Й

н К Д ЕК

2

3

И

{Xij }

К К a, b, e, f И К

cd

L К КН К

К КН К

н

ОП

И

a , b , c , d , e , f
И К

~ K (V (L ))К з a , b , c , d , e , f К з

К

И

Й Й

c , d

Й

c d К ~ K (V (L))К
И И Й

b

f Д
И

a

a e И b LИ

e И

f ЕК
Й

a, c, e И AК
К з

L И

Й

LИ (k , m, n)
И Й К Й

L

(a, b, g , d, c, e)

(h, i, f ) (a, b, l, d, c, j )К

И

P
К

QК
И

P И

Q

ti , tj И ~ PИ ~
н И

И
К

L ~ L LК ti , tj ti , tj
Д

L И

Й И

ti X

И , tj ЕК

И К КН

Y
И Й

L

LД

~ L

~ L

ЕК

И К

н

ОП

К КН К

Д

ЕК н К КН КОИ И К КП

К

~ K h(V (L))К
К
Й

КК КННК

~ L K h(K (V (L)))
К И

Й

И

2

Д

КК

Е

К

~ V (K )И

V (K )
Д Е

Й Й

K
И

Д

Е

К Й

1 ,
К

3

~ K (V (L)) И

И
2

LИ LК F

К Й Й И

~ K hF (K (V (L))) = K hF (L) К K h(L) И ~ K h(K (V (L))) И

Кз

н

ОП

P
К Д И К КК И И КК ЕQ Д ЕИ И И И И

Й Й

Q2 = PК

Й

К

КК
К К

F L

И

~ K hF (K (V (L)))
И Кз И

L

И

Й Й Й

L
И И Й

И К КИ з

И

К И

L, L
К К

К

Й Й

КК
L
И

L L L

К

Й

з Д И

И

Й

ZЕИ

К

К

КК

К

К

ОМ

КК

з К И И К Е И

И КНКО И Д Й

И з ю ОК
К И И

КК
Bi И C0 C1 A0 A

C0

C1 Bi w
И К КК

1

Ci = Ai w: wAA : w

A
Д И Е
К

wAA И C B0 B1 [1]К

wИ B C AB

Ai К
К И

Bi К

Й

Й И

И

И И

K1 Д

К

К Н ЕИ КК К К И И К К Й И

К

К

ОН

Кз И КК К

L [[L]] L
Д И К КИ

К К

Й Й И Д

[[L]] К Н ЕК н
И

И

И К

[[L]] L Li Д L
0

L A
Е И

0

Й ЕИ Й Й L1 И Й

BК

L

1

И К И L И Д И Е

LИ L
И
0

L1 К Й

L
ЕК

0

L1 Д L
0

L

1

Д

И LЕ К И L0 Е И

Й И Й L К Й
0

Д

Й

(L DL Д
К И К Н ЕК

00

L01 ) И
И И

Й

К

К

К

ОО

КК
D
И

Й

sK1 A[ (s) + w(Ds )]{ (s) + 2w(Ds )} A
К

Д КНПЕ

И И И К

И Й

з
з

И И

И

И КК

КК

И И Д Е К И К х ННК И

Й Й Й

К КНК
R, A AЙ
И И

(1) = 1К
К

:RA

RЙ I nd(M ) = A R M И H omR (A, M )К И Кз

И Й C oI nd(M ) = И

И

R

К

A

Й

К

К

ОП

КП Д і
RЙ

ЕК
И

з Й И

:AR

A

: A A R A ( I d) = I dК
Иі Кз К

И Й

F = (R, A, , ) RИ

AИ

Й

К
Й К Е Д Й Й ЕК з

И

Д
і ОК

К КОК

И И И И

Z

RД Q

Й Й Й Й Й

Zp ЕИ v
+

v

-

A +1
Д

-1

К

m
ЕИ

К
Й Й

Д

v
Д

+

= 0,

Е v- = 2К 1И v-

v

+

X ЕИ A

RИ

К

К

О

X 2 = 0И (1) = 1 X + X 1, (X ) = X X К з і О К (A, R)И И ИA
И И К И AД И Й

R

R

Й Й Й

RЕИ
И К

Й

И И з Е ОК A = R[X ]/(X 2 - hX - t) ПК НК R = Z[h, t] К і О Д И И И

A

RЙ

Й Й

Й

X = 2,

h = 2,

t=4

К (X ) = X X + t1 1К И

К (1) = 1 X + X 1 - h1 1

К И Д K hU (L)К

A
К

И

Й

(R, A)Й

К Е

Й L

К

К

О

И

Й К

(R, A)Й

1 К

Й Й Й И

A
й Й К И К И К К й Й И К И И й Й

RЙ

К єПИ И И Й Й Й

И И

(R, A)Й
К Й Й К И И ДИ И Й Й mЕК И КК

К

К КПК
з

К

О

И И И К И И И К Й И И Й Й Й

(R, A)Й

Й Й Й

A И К

R
і О И Д К Д Е

m Й
Й И ЕИ Й

КК

(R, A)Й

i К L LИ

i И
И

Й Й

K hU (L ) L i К
И И Кн И

K hU (L) Й
И

L И

(R, A) Й LИ

Й

К

К

О

Д К И

И Е

L, L

i И (R, A)Й Д КП

И

Й Й И K hU (L )К K hU (L) = ЕИ
И

Й

КК
K hU (L) (R, A)Й
НК ОК К й И

L, L
И

L

L
К

Й

K hU (L )К
И КИ К И Й

K hU 2k K hU

Й К

КК

n

К

K hU (D2n (L))
К

Й

КНМК

~ L K hU (K (V (L)))

К

КККн
И Й И

Z2 Й

К

К

О

И К (R, A)Й

1 1И
И И

К

Е Д И К Д

Й ДЙ

Й

ЕК A Й 1 1И И Й m, , I ДЙ И И К К Й Й

RЙ
Е

Е I : A AИ К И

L

L
Д ЕК Й

I, A {1 1, 1 X, X 1, X X }К {1, X }И t 0 ,m = 0 1 m

mК AA

-h 1 = 1 0

100t 011h

.

Д КН Е

К

К

О

К

И

И

ЕЗ ,
К

Е К
Д КН Е

I=
Д Е

pq rs

1 1И h t
Й Й Й
Й И Й

2 [[K ]]F К
И

4

К Д И К ООНК

RИ m, , IЕ
Д

И

К Д х ННЕК
И Е

[[K ]]

R

m З = (I)2 ; З I = (I 1) З = (1 I) З ; I З m = m З (I 1) = m З (1 I).
КК

Д КН Е Д КН Е Д КН Е

Д

Е

К з И И К Z2 1 1И К КНК И И Й m И Й Й

(R, A)Й

11

К

К

ОМ

Д

Е K hК И К

Д

Е

И

Й

К ООПК з И

s00 , s01 , s
К

10

s

11

К Й Й К И Й И Й Й Й И

sij И К К И
К И К ИД Е

s00 И

К

И

К

И Д И И И И Е К КНК И И И И I Е = I ЕИ И К КН И КН К Д

Й Й ЕК Й К Й

КН К И

И

CД

(R, A)Й

mЗ mЗ= ZЙ -h 2t 2 h.
И

ЕК з

Д КН Е И Й

I

R

К

К

ОН

I m m
К КН К И

I

I

I

К КН К

З I = (I 1) З = (1 I) З

I
m m

I

К КН К

I З m = m З (I 1) = m З (1 I)

К

К

ОО

Д И

p = 1,
Й

p, q , r, s R q = 2, r = 0, p, q , r, s ЕК

(2t) =

t = 3И ИД
К

s = 1И Д (I)2 = m З И 2 = 0К Е Z ZЙ
К Кн И И

ЕК Кз И Й

2=0

mЗ mЗ= h0 0h u = h,
Д КОМЕ

R = Z2 [u, t]И X = 2, t)И

R t = 4,

A u = 1К u0 0u

u = 1К A = R [X ]/(X 2 - u2 X -

I=
з И

.
И

Д КОНЕ Д КН И КН Е К

I
К

КННК

Z2

mИ И 1 1 (X ) = X X + t З 1 1 Д КОНЕИ
К

(R , A ) (1) = 1 X + X 1 - u2 З IИ

К

К

ОП

КК

И Д Д хыК з К И К И К ЕК Й

Д ЕК з Д

Е Й КЕ Й

И И з И К КОИ К КД Ln К

Й

span L

4n + 2( - 2)Е
И

Й Й Й

И Й К И Й И Й Й

И И И Кз К

nИ
И

К

Й
К Е

КНОК
i1 - i2 n
К

K
Д

n Kh
И

i1 ,i

(K )

Kh

i2 ,j

(K )

Й

n

n

И

n

К

К

К

О

КНОК х Н К К И

LИ K h(L) tm
ax

RК

Й Й Й ѕЕ Й Й

2x - y L

tmin x, y (x, y ) TR (L)

И
t
max

И И Д

-t 2

К
min

Д

К

+ 1К

Z2 Й
К И К

ЕК (x, y )И Д КИ Й

2x - y
ЕК

2x - y LИ
И ЕК з

T (L)
Д

Й Й Й Д

T Z2 Й LК TZ2 (L)К

or

ЕИ

g (L)

И Й

КК
TZ2 (L) Tor (L) 2К g (L) + 2И g (L) + 2И 1Й T (L)

L g (L) +

К

К

О

КН Н И О ОЕ K1 (L)К

И

L 2Й

И

(s)
И Д И

tmin И

= tmin + 2ЕИ x, x + 1, x + 2 x x + (2 - )К tm
ax

span L = 4n - 4g К T (L) = 2g + 2К з ДК К s Й tmax 1 (s) x Й

К

КИ
К

Й

К

КНПК
з И

T (K h(K )) = g + 2И span K = s K
И

И И

n 2Й
И

s 4

+g

К

g

Й Й

1Й
К

И И И з

Й Й

К И КНП К И И И Й И К И КК Й Й Й Й

T

T

or

TZ2 К

К

К

Д

КЕ

О

КК

КЕ

Д

Й

Д К К з И К КИ Д И Д К И К И К ЕИ И К И Д Д И И К К Д И К К К НН ИНН ЕК Dn (L) К КН ЕИ И К К Д Е

Е К Й Й Й Й Й К ЕК Й Й Й Й Й Й

ЕИ

КН
И

К
Й Й

КН К
1Й
К

K n>1 K
К

Dn (C l(K ))

К

К

Д

КЕ

О

К

й

КК Й Й

L = K #K

К C l(Dn (K )) = Dn (C l(K ))К Dn (L) = Dn (K )#Dn (K )К й И И K К И K Dn (L) К И И 1Й C l(Dn (K )) C l(Dn (L)) Д ЕК И AЙ C l(Dn (L)) C l(Dn (K )) BЙ C l(Dn (K ))К з 1Й B B ДM1 ЕИ И C l(Dn (K )) К КИ И K И C l(L)И К К И К И Dn (K ) Д 1Й И Д И 1Й Е Д КНЕ К И И КН ЕК з

L

Й Й

AЙ Й

Й Й

Й

1Й
И Dn (K )

Dn (K )
ЕК

1Й

И Д n>1

Й
Й Й Й Й

И

Dn (K )

D2 (K )

И КК

К

К

Д

КЕ

О

И Е DК Д КНЕ

К Й

D D D Д M1 (D ) M1 (D )К Д КНЕ
К Д

Dn (K )К M1 Д К К Н НЕК й Д И Е Dn (L)

Й Й Й

n>1
х№ Е И И И

Й

D

D
ЕИ

Д И

Й

k nЙ
И

M1 (D ) = M1 (D)К M1 И К Dn (K )

И

D

D

n К КОН
К И

К Й

И з

dЙ
И И

Д

К

К И

К Н ПЕИ И К И

Й Й Й И Й

Dn (L), n > 1И 1Й
Д з КИ

1Й

К Dn (L) И Е К

И

LК
Й Д Й

К

К

Д

КЕ

О

DЕ
И Кн И

К

И

Й Й И К Й

L Dn (L)И
К И И К

Й

D V (D) К И КК AЙ D

n n
И И

И Й

V (D)
К И К

D D

K
Д И

D;D ,D

ЕК з

И Д ЕК И

V (D)
И

D
н И И И

D D

D К
Й Й

DИ DИ

И Д И И

ЕК

И

D
И И

Д Кз И К К КОМК Д И

D ЕК Й
Й Е

И

К

К

Д

КЕ

ОМ

D

D 1

D2

К КОМК

K

D ; D ,D

D , D К K
К
D;D ,D

К

Й Й

nЙ

Dn (K

D;D ,D

)К Dn (K Д КНЕ
D;D ,D

КНМК
M1 (D )К
И И КНМ

n>1

) БM1 (D ) З

К Dn (K

D;D ,D

BЙ BЙ

n K
D;D ,D

И К И К

) Й

К КОНК Й

DИ

D К

К

К

Д

КЕ

ОН

КНМК

К КОНК B Й

з

КНМ D И

D

0К DИ Д КНЕ
И И К

Й DИ M1 (D ) З M1 (D ) = M1 (D) = 0К Й И

К И Й

К

К

Д

КЕ

ОО

И И

Кй

DИ V (D)И
И К Д

Й Й Й Й

DЕ

V (D)И D К
И

V (D)

К

D D D D ,D К

Й Й И

D Д V (D)ЕК D

D ,D

КННК
Dn (K
D;D ,D

И К

D
Д

И

) БM1 (D ) З M1 (D )К

КНЕ

И

К
И И Й

КН К
И

D

D, D D M1 (D ) З M1 (D ) З M1 (D ) З M1 (D ) = 0К

И

К И

Й

Д

Е
D;D ,D И
К

K

Й

КН К И И Д n NК

D K
D;D ,D

И

(6 + 4n)

D D

ЕК (6 + 4n) + 4

И Й

К

К

Д

КЕ

ОП

И ДЕ

i i-1 Д i > 1Е i + 1 Д a, b, c, dИ К К КООК
a
1

Д Е i < 6 + 4nЕЕК

b

c d

4+6n

2

3

3+6n

2+6n

...
Й И

К КООК

И

КНОК
К

a, b, c, d
К

a, d DИ

DИ

D b, c 1, 2, 3 DИ

Й

DИ

4, 5 DИ И

К К И И

И 4n + 4, 4n + 5, 4n + 6

И К КОПК M1 (D ) З M1 (D ) З M1 (D ) З M1 (D ) = Б1К

И И КК И Д И

Й Й Е

К

К
1 2 3 a b

Д

КЕ

О

...
4 1+6n 3+6n c d 4+6n

...
2+6n

К КОПК

И

И КНОК

Й

И И Д И Е И И К х№ Д Д К ЕК Н К И И Е И К И И И И И И

Й Й Й

Й К Й

^ J

К И Й

Й

КН

Кз

К

К

О

КНК з

К

К

з Кй И Й Й Й Й К К КН Е И Д ЕК И И К Д Д И И Д К КНЕК Й И И К Й Й И ЕК з И Д И И И И Й ЕК И Й Е И Й Й Й И И Й

Z
И Д И Е

Л

Z2 Д И ЕК н Д

КН

Кз

К

К

О

И К

Й

Й И К И К НК Д КНК ОК К Й К Д Е К И Й Й Й Й Й К К К Н НЕК Й Й Й К іИ єН

RP К
3

ПК з К И И К И

И Е

Z2
К Д И К И КИ КИ єН Й

КО

Кн

О

И К Д К єПЕИ И И И И Кз И И й И К И И з
КОК н

Й

К
К

Й

Й И Й

К И И Й К Й Й

з

ёћИ э цёОИ

RP 3 К RP
3

КзК И

Й

Й

Й

И ю ОИ

і Д

з

Е

К

К О ПЕ

21

12

Д

Д

Д К Е mИ 12 И (s)- (s) (-a2 - a-2 ) (s)-1 И sa И И К Е И і ћ К

И 21 К

К Й

И

КО

Кн

О

з

a= X ^ J = J З (q + q -1 ) Д К Д
И К И Е MИ Д К К M M И КН Е К ОМ ЕК Е К

-q

-1

JИ
Й

^ J

(M , ) Д Й Й
Й

Кн И К

з К К н И К И К И фёјИ Й К ЕК И ДИ К И И И

Й
Й

Й ыћцОК

Й И Д Й К Н ОЕИ Й

L L

И

L

КО

Кн

ОМ

L

Н

К К Д К

И К ёћИ э цёО Е

Й

Й

RP 3 К
К И

M M
3

M S

Й Й К

~ S тI

К

RP 3 \{}К M

И

~ RP 2 тI И Й

RP 3 К ~ M = M тI К
Л

M
Кз К з К

MК
Й Й Л

M
К

Й

И И К И
Н
И И И іћђК

И И К И
И

К К

К Й Й Й И

КО

Кн

ОН

~ RP 3 \ = RP 2 тI
И

RP 2 И D 2 RP К К КНК
2

A

B

A

B

К КНК з

AB

~ M тI К

К

И
И

И

Й

M
К К И

X a bК Й Й

XИ aИ bК
И К И

И

bК з cИ [a, b, c]
И И И Д Й Кз Й И Й К

a
Й

a a
ЕК И

bИ b (a, b)И

a, bК
з И И К И

КП

К

ОО

b

c

a
К КОК

КНК
И К

Й Й

Кн з

ИК ѕъ И КН Д И КНИ К Е И

нК

ѕъ

Кй К Кз

Й э цёОК

К И И К Й Й Й

КПК

Д НК К Е И И Д Е

КП

К

ОП

ОК з К ПК

И И

И

Й

Z2
КПК И И К

И

Й Й
Й Й

К

КНК

з И И К И

ZК
И

з Е К И

Д

Й Й Й

К

11 (q + q -1 )
Й И 2 1Е И И Й Й Й Е Й ЕИ И

V
К

11
Д И Д

mД 1 2ЕК 11Д
К

V
Д ЕК з +1 -1К

VИ
Й И К

V
И

КП

К

О

з

VИ {1, X }И
К К К
О

Й Й Й И

V1 , . . . , Vn К
И И К Й

V1 V2 З З З Vn И

x 1 З З З x xi Xi
К

n

К = sig n( )x1 З З З xn К

xi Vi , i = 1, . . . , nК x1 З З З x
n

Й

x1 x2 З З З x n К
И И Д

КОК
X X X
К И

И

X
Д Е Й

1Й
И НК н И И

XX
ЕК

KК
И

C q+q
-1

И

o 1 XC,o К И -oИ
V = V1 = З З З = Vn

C

Й К Й Й = -XC,o К

o
О
з

XC

,-o
V

n К

КП

К

О

ОК

s C1 , . . . , Ck
К

k V
k

Й Й

(pk )Cak И

(pi )Cai
И

(p1 )Ca1 (p2 )Ca2 З З З VCai К KИ
Й [[K ]]К Й БX Й K Й И

з

K
К

s

Б1

C1 , . . . , Cl И 1 , . . . , l К hИ sИ 1 , . . . , l К Б1
И И

h h + (#1) - (#X )И 1 , . . . , l И # X

[[K ]]И B #1

Й

БX

ь

К n+ = К

И n- =

C (K ) И [[K ]] C (K ) = [[K ]]{n+ - 2n- }[-n- ]И К К n- И (n+ - 2n- ) К И И К И

Й [[K ]]

C (K ) (C (K )) =

^ J (K )К

КОК

K

КПКНК
И

К

КП

К

О

Кз

s sИ
И И И К КПК Д И И Д И Е Е И И К И К К К

Й Й Й Й

s

Й Й

И
X
И

К КПК
X
К

И

И

И
К К Й Й Й Й Й

И И

И

И
К И Д Е КИ Е

К

12
И

И
21

Кз

Й

И Д Кз И

Й Й КИ Й

КП

К

О

X

X

X

X

-X

-X

-X
К КПК

-X

И И И И И

И

Й Й К К К Й Кз Й Й

И

И И И И И К К И И И

И

: V V V

m : V V V

Й

(1) = 11 X2 + X1 12 ; (X ) = X1 X2 m(11 12 ) = 1; m(X1 12 ) = m(11 X2 ) = X ; m(X1 X2 ) = 0И КК И m И

К

К

КП

К

О

1 2 m

1 2 1 m

1 2
К КК
m

2

К

C1 , . . . , Cl И И

И

1 , . . . ,

k

И

(1 1 З З З k ) = (1)1 З З З k = 11 X2 1 З З З k + X1 12 1 З З З k ; (X 1 З З З k ) = (X )1 З З З k = X1 X2 1 З З З k Д 1 2Е (11 12 1 З З З k ) = m(11 12 ) 1 З З З k = 1 1 З З З k ; (X1 12 1 З З З k ) = (11 X2 1 З З З k ) = m(X1 12 ) 1 З З З k = m(11 X2 ) 1 З З З k = X 1 З З З k ; (X1 X2 1 З З З k ) = m(X1 X2 ) 1 З З З k = 0 Д 2 1ЕК ИЙ s И sК К И Й X2 X1 X2 И X1 X2 = -X2 X1

К

К

О

-X2 X3 X1 = -X1 X2 X3 И X3 Д Е Д И И И ДКК ЕИ ЕК
КК

И

Й

X2 X3

K [[K ]]

Й И

К Д BИ
ЕК

И

s sИ
И К

Й

з

КПК
К

[[K ]]

И КК

2 = 0И
Й

Кй И И И КОК

C (K ) Д

[[K ]]
К ЕИ К КП Й

C (K )

И

Z2 К К ОМ К C (K )

Z2 И
Й

КК

K
К

КПК

К

К

К

ОМ

єНИ К

И И КПК И Й

C (K ) UК UК KК

К

KК K

K

Й Й

И Д

K Й A
Й

BЕ
К И

U
Д И И ЕК

K И

K

Й
Й

UК
К

g : [[K ]] [[K ]] K

s s U
К

(s) s (s) g
ЕИ Д

K И

(s) Й

Е gК

И Д Й Й Й

s s [[K ]]И K

(s)К Cs К

K Cs К

К

К

ОН

КНК
Cs
К з И

K, K

К

И Й

Cs
И

f : [[K ]] [[K ]]

И

Й

[[K ]]
К

[[K ]] K UК f
ЕК

К

K

Й

й Д

ь
И

gИ
И

И

И

UК
К КК

U [[K ]] [[K ]] Й Й И Й

UИ

c d a b ja

jc jd jb

К КК

j = Б1.

И И И К КК И

И

И И

Й Й

UК И

Й

К

К

ОО

И з К К KИ

UИ

K

K К
Й

CИ K

U oK oK K K И

C
И И

C

U
И К К КПК И

(C )

(s)И X
И

-X

g (C ) Й g (XC,oK ) = -Xg(C ),oK И U К КПК s CИ KИ U VИ И
Й X -X Д ЕК Й И К К КК

m -К
з Д И mИ Е И К

U UИ

m
И

К И

К

Й Кз

Д И

X -X ЕИ
К

И

Й Й Й

К

К

ОП

К К Кз

[[K ]] U
К

[[K ]]
И

-g
К И

f : [[K ]] [[K ]]

g
К Й Й И К

f

g
И К И н И И К И И К И

g

И И

f

Й Й Й

И
Д

Й ЕК

К

К

О

КН И

И И К

И

Й

[[K ]]

K K К [[K ]]
К Й Й Й Й К

KИ

К

К КК

(n - 2)

К КК

КК И И КН К

И И И Д И Д И К КИ И Кн И Е Й Й Й Й Й

ЕК

К

К

О

К И К з Д Д И И И И И К К КК К К ЕК К КПЕИ Й И И И И Й

1 2

1

2

1 2 1 2

К КК

И К

К

К

О

н

И К
2

Кз

Й

V1 V2 И ИК
ЕИ Q1 Й К КК

Д

К

Q1 И Q2 И s К

Q2 К Cs Cs

s

Й

V

1

V2

V

1

V

2

К К К Q1

Q2
И Й Й

КОК
Q2 CV

Q1
К

f : Q2 Q2
КО

И

CV
К

КНК

V2
К И

X

И

Й КН

К

К

О

Й КНЕИ И К И КНИ К И И И

gД И

g
И

g

fИ X -X И

Й Й

V2 К V2
И К Й

mИ з 21
К

И И КПК КО И

12 И

КНК

К КО

Й Й

AЙ Д
КНЕ

Й Й Й

К И И Кз К Д К Е И КК Й К Й

11

Й

К

К

О

К

Д

Е И

0, 2 1 1И
И

4
К И

К

И 0 = 0К И И К Д К КНМК з К И

И

Й Е Й

V1

V2

V1

V2

V1

V2

V1

V2

V

1

V

1

V

2

V

2

К КНМК

К

К

О

з И

И К

К КННИ

Й

1 2 1 2
V1

V2

К КННК

И К

XИ

БX X
И К

К

2 -X 1 + 1 X И
И

11,oV1 X2,oV1 + X1,oV1 12,oV1 Д ЕИ V2 1 К И X -X К m К К КНМК
К КПК

Й

И Й И 0К Й Й Й

К

К

ОМ

{1, X } К КПК
Кз Д К К К И И К КНО К И И Е

И

Й Й

Кз

m (m 1) = m (1 m)И
И К Д И ЕИ Д Е И

НО Й

К
V1 V2

12

12
К КНОК

И И И КК m(mI d) A1 A2 A3 И

12
12

К

m I dК m(m(A1 , A2 ), A3 ) =

К

К

ОН

-(A1 З A2 З A3 ) З 1 З X = X ; 1 З 1 = 1К V2 V2 К

X З X = 0; X З 1 = И Й Д Е

V2 И И A1 A2 A3 = (A2 A3 ) A1 = -(A3 A2 ) A1 -(A2 З A3 ) mИ A1 = A1 (A2 З A3 )К A1 З A2 З A3 К н Й К И Й И И
К КОК КП
К И И КИ КИ єНК КК И

К
Й Й Й

КПК
К

И К И

C (K )

Й

К К К И Й Й Й Д КНЕ

[[
И

]] = [[
И

хѕ
х
]] [[
m

]]{1} . m

Б1И

И m

ѕ

И Й К

К

К

ОО

И н И

[[ К

ѕ

И К

]]К

й И з К И Д И И К Й

И К

Й Й

Й Й Й И Й ИКК Й

Й ЕИ И К К КНПК И К

X

X

Й

И Д КОЕ

КК

C

Й

[[

C=

ш є ш
[[

]]{1} - [[ [[ ]] - [[ C
m

m

]]1 {1} - [[ 0 -

ю ы ю

]]{2} . ]]{1} ]]{2} 0

Д КОЕ

Д КПЕ

К

К

ОП

К КНПК

ц 2

1
К н

C

CИ

[[

ш

C

К

з КК з

]]{1}/1=0 - - [[ [[ ]]

1=0 И Д

є

И

ы
И

0 . ]]{1}

ДКЕ

Е

{1, X }И

Й 1 = 0И

XК
И Й И

[[

ы

И
К ]]К

К

К

О

2 Д з
И Кз И

ЕК Д КОЕ

CИ
Д К ЕК

И Й

К

И И К Д Е
-1

Й

И - ()И
Д КОЕК

И

Й
Й И

И К И

И
И

1

2 К

К КН К

К КН К

К

К

О

Д Д И К

КИ

КИ у ќЕИ

1 ,
Е Й И К КН И

2

Й Й

К

КН К

К КН К

Д И К К КН К Д К И Д К Е

XЕ

Й Й Й

Е

Й

К

К

О

2 1 1 3

3

2

2 1 1 3

3

2

К КН К з

3

И И Д

И И Й К КН И Й Й И И И Д И К Й К И И К Й И К КН К

2 ЕК
з И К КПК И К К КПЕ

И И з И И з И И КК

К КП

К

К

О

К з Д Е 1=0 И И И И И x = 2 d210 К з И И И К Й К И ЕК К К КН К d101 Е 1 = v -1 И И Д И 1 И C X ЕК И Й И И Й Й И КН Й Е К КН К КН И Д Й Й Й

1К
И

1

2

И

-xК 1 d1
Д И И
01

И

= d2

01

d1 ЕК
i

10

1 d1
К КН

01

= d201 Д

d1

10

= 2 d2

10

p = q v
Е

-1

И

К Й Й Й

12Д Д И

И

-1

И 1=0 КК

Й

К

К

О

1

2

q(2)
2 3
-1

3 1

(3)
2

1

3

p(1)

1

x
3

(1)
1

2 1

3

2

2

3

К КН К

3

К К КН К И К

p
К з , , К з

q
И

И К К Д

p=q=0

p
Е К И И К V И И К

Д з И

И И И БX ЕИ , , К p q

1

И p : ( З ) И

d2

01

К

К

О

( З ) = X К И Н Д Е XД ЕК И X = - X К 3 XК X з К И -1 - X = X q И И И И К И ( З ) К И ЕИ V ЕИ Д И p A i Ai,1
Д1 1 X + X 1И X X X ЕИ з iК К

К

И

И

Й

И

-1

И

К 2И
Д И Д К И Й И
i,2

ЕИ

AИ
i

К Ai,2 И A К КН К

Ai,1 A

Й

A = - A - X A Д И ЕК -1 - X A = -X A -A К Д ЕК ИA И q

X

X

К

К

ПММ

1

2

q(2)
2 3
-1

3 1

A

i,1

t
1

(3)

t

s s
1 2 3

A p(1)

i,2

x
3

(1)
1

2 1

3

2

2

3

К КН К

3

-A -A Ai,1 Д tК

i,1

Ai,2 И
Д

sИ
Е

2И

A

i,2

Й Й Е Й

К

И

-Ai,1,s Ai,2,t К pЕ з Д Ai,1,t Ai,2,s = -Ai,2,s Ai,1,t К
н К К

И
з Д

Д К

ЕИ

( З ) = ( З )К з И

pЕ ( З )К X = X
Д

К

К

ПМН

ЕИ
Д

pЕ ( З )К
Д Й

= - - X = X ( З )К И И AЕИ A Ai,1,t Ai,2,s Д pЕ A A X = -X A -A -A И d110 = 2 d210
i,1,s

Ai,2,t = Ai,2,t A 1 d101 = d201 К К

i,1,s

К К
И

КК

K
К К

K h(K ) KИ Й
Й Й

И

C (K )
И

K h(K )
И

K h (K )К
К

И C (K )

И

C XC
,oP

И X P

К И [-n- ]{n+ - 2n- }К ДКК

C K XC
И

C

Й Й Й

= -XC KИ
Й ЕИ К

,oQ

ЕК

Q И
К

,oP

= XC

,oQ

И

И Д

Й Й Й Й Й

K
И И И

К КПИ

К

К

ПМО

Й

К

Й И К КПИ К Й Й К Й И

KИ
КН И

C (K )

К

KК C (K )К j {0, 1}И К К

x x
k +2

k +1

,...,x

n

И

К

Й C (K ) (1 , . . . , k , , 0, . . . , 0)И И К КН К

3

2

1

К КН К з

И

V C (K ) sК
К

k

s ДК

КО VИ
k

ЕИ k

C (K ) AЙ
И

Й Й Й Й

AЙ g (s)

s

C (K ) C (K )К

И

К

К

ПМП

И

C (K ) C (K )К , И

C (K )

К C (K )

И

Й Й Й Й

g
К Й

Й

g = Б g К
И И К И Д К К ОН И h(K h(K )) ЕИ К И

C

C И
Й

Й Й Й Й Й

KК
К КД

К И

И

И Е Й

К
КК

И И К И

Й Й

К

К

ПМ

И И ю О й К И нК И ю О з

И Кз іИ х Н Д К И К И LИ К И ЕК

Й К

K1 (L) Д

К

Й КН Е

К И

КПК

Д

K h(L) (C1 + + w, C2 + + 2w Б 1)И w И s K1 (L)И C1 , C2
К К Н МЕИ ДspanЕ И Ln span L = 4n - 4g (L)И LК К

Й

(s)
К

И

1Й 1Й 1Й

И И К

g

И

Й Й

И И Д И И К Кн

ю О

К

Й Кз Й Й ѕЕК

L RК
И

tm 2x - y L К ъ ћЕ

ax

tmin x, y

(x, y ) TR (L)

К
t
max

-t 2

Д
min

Й Й

+ 1К

К

К

ПМ

И И К

И Й

T (L)
КП К
Д

L

КК
L
И g (L) + 2 К

Е

Й

T (L)

g (L) + 2К L 2Й
И Й Й

T (L)К
И

L

n
К К

span L

4n - 4g (L)К L

КК
1Й 2Й
К

Й К

К КНК
з

И К К И К И И К ДК К О ОЕК КО Е И И Й Й Й

R, A
Д НК R = Z[h, t]К

:RA
К

Й (R, A)

ПК deg X = 2, deg h = 2, deg t = 4 К (1) = 1 X + X 1 - h1 1

ОК A = R[X ]/(X 2 - hX - t),

К

К

ПМ

К (X ) = X X + t1 1К

КК

Й

h=0
И

Д

tЕ
К

Й

К

И И

tК

11

И

К И I : 1 1, X -X И m h=0 h tК И h=0Д ЕК К ф НК

И

m
Й

Z2
И Й

з

К И К КД К ЕК н И К И ОК н зККй ПИ з К И И К К И К К К И К щщК И цК И ўћц цќНК

Й

Й Й Й

Й К НК Й

Й

Й Й

КН

К

ПМ

зККй К н И

К

И Кз і ћНК зКзКз
КНК

К И э цК

Й Й И і џ

И Д ЕИ Д Д з Д И К И И
Н

И Д ЕК ЕИ

Й Е Й Й

ЕК Д Е Д К И И Й Кз Й Й Е Й Й

И

Д
Н
Йй

R
К ыћцНИ у ќ

КН

К

ПМ

Йй И И

Й ЕК

Й И И і ћ К К Кй К Кз Й Й

КНК
n (i, 1) (a1 , . . . , an ) (ai , 0)И

n
И Д

Й

Е ИК К КНК з a : 1 a(1), . . . , n a(n)К

И И

(1, . . . , n) Sn ЕИ И И

Д

Й Й

К КНК

КОК

з

Й Й

И

КН

К

ПНМ

И И К И

Й

КНК
И К И И

И К К И К Д ЕИ К Е И

Й Й Й Й Й Й Й К КОК

1 , . . . , n-1

n Д
i i+1

1 , . . . , n-1 Д ЕИ К

...
i i+1

... ...
i Д

...
К КОК

Е

i Д

Е

К И

i2

=eД

И i = 1, . . . , n - 1

Й ЕК

КО

Кз

ПНН

И НК Д Е i j = j i i i+1 i = i+1 i i+1 , i = 1, . . . , n - 2;

э ц

Й

i, j = 1, . . . , n - 1, |i - j |

2

ОК Д 1, |i - j | ПК Д

2 i i+1 i = i+1 i i+1

i j = j i

i, j = 1, . . . , n - 1, |i - j |
И К

Е i i+1 i = i+1 i i+1 , i = 1, . . . , n - 2;

Е i j = j i i, j = 1, . . . , n - 2 , i = 1, . . . , n - 2; i = e, i = 1, . . . , n - 1;

2К

1 i 1 К
И Д Й И И 2 = 1 2 1 2 1 К Й

n
И

И

К

n

Е К іфИ іфОК V B (n)К

n n n
И

n И V B (1)
К

V B (n - 1)К И V B (2) З З З V B (n) . . . V B ()
КОК з

И И н И К К КПК И Д К
Й

Е

A

И

D AD /

P

Й

X

КО

Кз

ПНО

К КПК

К КК

D DЕ

Д И

Й

AК
Й Й И

И И К
н

И И я П И И

К

К КК Й Й К К

Д

КИ

КИ іфЕ

Й

КО

Кз

ПНП

К Д Е И C l(1 ) C l(2 )И 2 Кз Д

1

2
И

И

1

Й

Е К

К

1
з

2

КНК
2
К К

1
И

2 1
И

Й Й Й

Д

р
A

И

Е
B
-1

К

A B

A

A e e Ё Ё eЁ Ёe Ё e

К КК

з х цИ Д К з з цОИ К Е хёцИ ыц К НК і џ И К

нКнК К й Й И

Й

КО

Кз

ПН

КОК
И

Й Й

Д Д Д Д

эхМЕ

Д

эхПЕК К

эхМЕ эхНЕ эхОЕ И

Д Д

Е

К И Й

Д Д
эхПЕ

И И К К

Е Е
КК

И

К К Кз

ДэхМЕ ДэхОЕ И Д ДэхПЕ И К И К ДэхНЕЕ
И И

Й
Й

К К И И

Й

Й Й

КО

Кз

ПН

й н И

і џК И іфОК

Й

КПК
L
НК ОК ПК К К К И

L

L

И

L

Й

L L L
vЙ

vЙ

И И К

vЙ

КИ КИ КК

К К Кз

Lv Й

Lv

И И і џК И И

LЙ

іфО Й Й И

К И Й Й

КО

Кз

ПН

К КК

Lv Й

Lv

К КК

И

LЙ
И іфО И Кн Е НК з ОК ПК н Д

К Й И Д
- i i i 1 i К

Й

Д

Б Е n n 1

Е

КО

Кз

ПН

Кн з

Б n 1 n-1 n 1 К 1 Б1 n n-1 n-1 n n-1 n-1 n К

Д

Е

И

n+1
К

n

КОКНК
н К

й
И
й

И

ћцК

И

Й Й Й Й

К

B r(n) n т nК й
И Й

i (i, i + 1) (1 т 1)И i , j i ЕИ 3 т 3К
Н

2 т 2И (i, i + 1)
К Й Й

И

|i - j |

2К (2 т 2)

И Д

1 2 1 = 2 1 2
И

2т2 1-t t 10
зКй И ћцК К Й Кз цО й

.
й

Д КНЕ К Й

н й ДКК И Е

КО

Кз

ПН

К з хёё Н ЕК й К й Д И И

n n=4

3
Кз О

n

5 й
й

КИ

И

НК

К И зКзКз й V B (n) э ц ћц К й Кн И Й Й Й

(1, . . . , 1)К B nтn i И .
Й й И И і ћ К К И И

i , i

(n, n + 1)К й
И

Д КНЕК

i

01 10
И К

BК
И

b= 10 01
И

- - 2 (1 1 1 1 1 1 1 1 )2

К И

B(b) = B(e) =

e

К

КО

Кз

ПН

B(1 ) C B(1 )C
-1

1 = 10 0 1-t .

1 - tК й

И

C=
з

01 1 -1
-1

C B(1 )C
й

=

C B(1 )C -1 C B(1 )C -1 К H (k , l, m) = k l m К H 1 -1 k + l + m = 0К 2 k = 2, l = -1, m = -1К B(H (2, -1, -1) ) = eК - - 2 И b = (1 1 1 1 1 1 1 1 )2 К й t ЕИ i И 0 q
И
-1

11 0 -1

.

Й П qД И

q 0 i К
К Й

RК

КК
К К

R R(i )
й К

Й

И

(R(i ))2 = eК

Й

КП

К

ПОМ

И

R(i i+1 i ) = R(i+1 i i+1 ) 3 т 3К

R(i i+1 i ) = R(i+1 i i+1 )К

КК
V B (3)К

B r(3)
К

й Д з К іц И
КПК

1 , 2 И -1 - 1 , 2 , 1 , 2 1 К V B (n)К
КИ КИ B r(3)К цОИ ОЕИ И

Й И й

И

Й Й К

1

2

К НК

Кй

Й Й Й

н н И

К

D
Кз

n A:
И И

B:
s

рф
Кз

ру
Е

К Й

К

Й К

Д

n

И

К

К

зККй

ПОН

К Д Е з И И

2nИ
И

И

Й

(2n - 1)!!

И

i

Й Й И

i
К i И

b
И

s

(-a2 - a-2 ) (s) И sК

(s) b b=
s

a(

(s)- (s))

b|s , b
И К И 1 К И

Д КОЕ Й

s Љ

И sИ (s)

(s)

Й Й

2 ,

3

(-a)
КК

-3w

И

w

ь

Д ЕК
зККй

Кн

И

i V B (n) Sn И

Sn i + 1К i pi ; i pi К

pi И

pi

Й Й Й

К

К

ПОО

n P V B (n)К P V B (n) V B (n)К n = 1К
К ц Й Й Й Й

P V B (n)/V B (n)
К

И

S

n -1

= И

, И P V B (n)И

зККй

К

КК
Vn-1
з

Д

цЕ

n

i>1
й И

1К V Pn-1

К

P V B (n) Vn-1 И
КИ И И

Й

К И

V Pn Vn-1 V Pn-1 З З З Vn-1 (Vn-2 (З З З (V2 V1 )) . . . ), Д КПЕ = = =
И

Vj

j = 1, . . . , n - 1

К

И P V B (2), P V B (3), P V B (4), . . . , P V B (n)К
КК

Vj

з И

F
К

К Й Й Й И

F

К

К

ПОП

Кй И И И И

И И

Й Й Й И И К

К К

КОК
К

з

nД

nЕ

И

Й

КПК
Е Д
Кз

Й

Д Е
К Й

КК

Д
К

Е

И

Й Кй

{y = 0}
Д

К Е И Й И К К КНМК Й

Oy {y = 1} {y = t [0, 1]}И i (i + 1) И i i = 1, . . . , n - 1К i Й
- i 1

И

К

Й

К

К

ПО

Ё Ё Ё ec Ёe Ёe Ё e Ё e Ё eЁ Ё eЁ Ё 2 1 2 e Ё Ё Ёe Ё eЁ Ё e e Ё e Ёe e eЁ e e Ё e Ёe e e Ё e e

1

К КНМК з

И

Д

Е К й К

1

2

b
И К

Й Й Й Й

К КНК
G Ei 1, . . . , nК
И

FК a1 . . . , an , tК {ai }\G i=
Й Й n К И

n {e1 E1 , e2 E2 , . . . , en En }К
з

КПК

FД n F ( ) F ( )
Й

Кй

Е

n
Кн

F ( )И n

- i И i 1

i К G (e, e, . . . , e)К

К

К

ПО

e F (e) = (e, e, . . . , e). К n
И ei И

й

i И ei , ei+1 И tИ ei+1
Й

tД И К К [t] [t-1 ]И
-1

И

И t

t-1 ЕК a-1 i
Д И К

i И ei+1 И
- i 1

И И

ei+1

ei ai+1 К
И И Й И Й (q , 1)К Й ep = P, eq = QИ Й

Е

К

(p, 1)И P, Q И P З tИ P Q-1 aq QК
К И

Ep , Eq К ep , eq И eq
И К

eq eq

QP И

-1

i И Q З t-1 К a-1 P К p

ep i И

Й

И ep И КК И

ep -1 i
Й

n

F F
И К

Й

n

К
Кн

КК
1 2 F (1 ) = F (2 )К
И К

F

И

И

К

К

ПО

1 = 1 2 = 2 И 1 = 2 F (1 ) = F (2 )К й AИ F (1 ) = F (2 ) И И К К F (1 ) Д F (2 )Е nЙ F (1 ) = F (2 ) , F ( 1 ) = F ( 2 )И з i j = j i И i j = j i И i j = j i nЙ К

И

AК F (1 ) = F (2 ) К 1 = К AК К |i - j | 2 К
Й И
2

= eК Й И 1 i2 iК F ( ) = (P1 , . . . , Pn ), F (1 ) = (P1 , . . . , Pn )К pq Д И ЕИ j = p, q К И -1 -1 Pj = Pj К И Pp = (Pp З t) З t = Pp , Pq = (Pq З t ) З t = Pq К - 1 = З i З i 1 Д И b1 -1 i i ЕК F ( ) (. . . Pi . . . )И F (1 ) (. . . Pi . . И И p qК j = p, q Pj = P j К й И Pp = Pp FД pЙ ЕК И Pq - - (Pq Pp 1 a-1 Pp )Pp 1 ap Pp = Pq К p i2
К К

Й

= . )И

=

Й

i+1 i i+1

p, q , r Д n, n + 1, n + 2 bК F ( ) (P1 , . . . , Pn )И F (1 )

И 1 = i i+1 i И ЕИ
1 1 (P1 , . . . , Pn )К

2 =

Й

К

К

ПО

К Й 2 P P И F ( 1 ) F ( 2 ) И 1 = i i+1 i И 2 = 1 2 i+1 i i+1 К И Pj = P j = P j j = p, q , rК Й -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 2 1 1 Pp = Pp t , Pq = Pq t , Pr = Pr t (Pq t ) aq (Pq t ) = И -1 -1 2 Pr Pq aq Pq t Pp = Pp t2 , Pq2 = Pq t-1 , Pr2 = Pr Pq-1 a-1 Pq t-1 К q 1 = И И i i+1 i , 2 = i+1 i i+1 К 1 2 j = p, q , r : Pj = Pj = Pj К И p Д Й 1 2 Е И Pp = P p = P p К И - -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 Pq = Pq Pp ap Pp , Pr = (Pr Pp ap Pp ) З (Pq Pp ap Pp ) aq (Pq Pp 1 a-1 Pp ) p - = Pr Pq-1 a-1 Pq Pp 1 a-1 Pp q p - -1 -1 2 Pq = Pq Pp ap Pp , Pr2 = Pr Pq-1 a-1 Pq Pp 1 a-1 Pp К p q Й К
1

2 2 F (2 ) (P1 , . . . , Pn )К Pi = Pi1 = Pi2 К Pq2 = Pq И Pr1 = Pr2 = Pr З t-2 К Д

И И

i = p, q , r 2 1 Pp = Pp = Pp З t2 , Pq1 =
Е

И И КК И

F

bК

F F (E1 , . . . , En )И G

КК
И

Й F (b)К
И И Й Й

n

(G, . . . , G)К

К КОК
Дi = 1, . . . , n - 1Е

F

Fn+1

V Bn a1 , . . . , an , t

К

К

ПО

ai ai ai+1 a-1 ai tai+1 t-1 i ai+1 ai ai+1 t-1 ai t (i ) = ; (i ) = al al , l = i, i + 1 al al , l = i, i + 1 tt t t.

ДКЕ

КК

Й

И

t

F ( ) = (e1 , . . . , en )К
И

ai К
К

e-(1i) a(i) e(i)

И ,t

Д

К

Е И Й К

з

tИ

н

К КПК
з

nЙ Gn Ei g1 , g2 G g1 = ak g2 i
{e1 E1 , . . . , en En }К

n К ZИ G

Й

И

И

kК

Й Й a1 , . . . , an К Й {ai }И К КИ Ei

КК

n n Sn К F fИ nЙ
Й Й Й

КК

n

tК tК
И

F ( )
Й

f ( ) = (e1 , . . . , en )К

ei

К

К

ПО

ai

ai К -1 e(i) a(i) e(i) К
н И цќН

И Й И К

Кз И

f И

И

fД И К

FЕ

ККК
И И Д К щщК ЕК И Е Д ДКК И Й Е Й И Кз Й И

F

t=1
И И Д И

F
К

fИ f

i

i Е
Й

Кй

КК
i
К К И

b

1

b

2И

Й

b

1

b2 И f
ЕК Д Е

f (b2 )К b1 = b2 Д

f (b1 ) = И
Й

К

К КННК

i i+1 i i+1 i i+1 И

К

К

ППМ

К КННК

И К

КНМК
К

Д
К

Е

И

з

F (1 2 1 ) F (2 1 2 )К

з

- - (e, e, e) (e, a1 1 , e) (e, a-1 , a1 1 ) (e, a-1 t, a-1 t-1 ). 1 1 1

(e, e, e) (e, t, t-1 ) (e, t, t-1 a-1 ) (e, ta-1 , t-1 a-1 ). 1 1 1
Д И

n

Е

И И

К

t = 1Е t

КК

И

И И й b И

F f (1 2 1 ) = f (2 1 2 )К FК b=
- -- 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1

fД
И

F (b) = F (e)К И
К

К И

FК
і ћНК

C l(b)И V (C l(b))
И

К

К

ППН

И И К К Н НК
b b b b

Й

К КНОК

И

з

Б i 1

Б i i 1 i

К И К К КНОК

Й

И

з

И
- -- X (C l(b)) = X (C l(2 1 1 2 1 2 1 1 1 )).

И

X (C l(b)) = X (C l(e))К
Й И И К Й Й

КК
И Кз И

И

b=
И

BК

- - 2 (1 1 1 1 1 1 1 1 )2

И

FК

Й й К

ККК
И И И Д

F
F

И И й К

Й Д

t = 1Е F Е

F

f
Дn

К

К

К

ППО

n
И К К К

ЕК

FИ

КНК
a
з

c

F (b1 ) = F (b2 ) F (ab1 c) = F (ab2 c) Д ЕК

b1 , b

2И

К Й И И Кз И Кз И a1 , a2 И Й И

Z Z2 К 2

a, b , К
И

1 , 1
И И

f

tК E1 = {a}\G , E2 = {b}\G К з f И (G , G )К f
НК ОК ПК К

F

Й

a, b

GК
(E1 , E2 )И

V B (2) f ()

И

(P (), Q())К Й

(e, e)
-1

(1, a-1 ) (b, 1) (1, 1)К

К

К

ППП

К

КННК
К

Д P ( )Q( )-1 = ak b
Й

Е
l

К

k, l

К

Кз К -1 k И = И , К Й -1 nm P ( )Q( ) = a b К = P ( ) = P, Q( ) = Q( )К P ( )Q( )-1 = an bm К = И P P, Q -1 -1 -1 -1 QP a P И P Q aP Q Q Q, P P Q-1 b-1 Q, P Q-1 P Q-1 b-1 К з = -1 Q Q, P P Q-1 bQ, P Q-1 P P, Q QP -1 aP, P Q-1 a-1 P Q-1 К P Q-1 bИ И К

g
И f (b) = f (b )К

P Q-1 g G К V B (2)К
И

К И

g [P ] И

E1

И g [Q] E2 К g

Й

b b V B (2) И V B (2)К gД
И К

b К E V B (2)

КНОК
E V B (2)

fЕ gК

Й

Й

К

КОК
g ( ) = g ()g ( ) g

g ( )-1 V B (2)К

, V B (2) = g ( -1 )К
Й

И

К

К

ПП

V B (2) = = -1 К И g (e) = eИ g () = b-1 , g ( ) = a-1 , g (-1 ) = b, g ( -1 ) = aК g К
К КНОК

Й

a, bК И К

КО E V B (2) , Иg

И

a, b-1 К fК

g Й Й Й

E V B (2)И
И И И

F F
И Й

t = 1И (e1 , e2 ) F (b ) = (e1 , e2 )К P Q-1 = ba-1 И F

V B (2)К (e1 E1 , e2 E2 ) bД fИ И (e1 E1 , e2 E2 )И И ak bl

e1 e2 Е F (b) = (e1 , e2 )

E V B (2)К И ИЙ F Й

Й

(b, a)К з k , lК

з

з

МЙ

зКнКз

э тНИ э тО
з

К К Й И
Й

К ўух ф И сё№НИ И з И К П ПЕ Кз з КК
з

И ыћцН фИ

Й

К

єНК з

Й Й Й К Й

Кз

QК
з Д И іё№
Й

зЙ И з
Й

К Й

з з И

К

И

КИ

КИ

цПИ з

з

ПП

Д

Кз

эё з ЕК К К

И И К

И КК

Й

фхИ

Й

Й И И К єНК И з з КйК К Кз ѕэИ И Й ф К з

M2 т I
И

RP 2 т I
Д Е

Й Й

К з К И КК з з з зКнКз К ѕэК з И И И

Д

ЕК з з И К И И И Й Й

К

Й

Й

з

ПП

ѕэ з И И И И Дз И з И К і ћ И К И И К И ИИ К з Д з КИ КИ К ёё И ћіК И з И ъ јОЕК И И И К Е И з з Д Е К К И

Й

Й

Й

Й

И Й Й

КН

К

з

ПП

з з И з Д К ЕК И Й Йз

JЙ
ѕэИ К К

И Й

И

Й

йК И К з Д з з И Д
КНК
JЙ

Й

Й

Й И

К ЕК з К И Й Й ЕК И

з И dЙ
з

Й И К

k
И Д И КК К Е И

n k n R n n
3

Й Й Й Й Й Й Й

К И

Д

К

К

К Н ЕК

КН

К

з

ПП

К Д И Е И К К КНК И И

Й Й

К КНК

ь
И К

Д К И

Е

Й

Й

f QК з
К

Й Й Й

f

f (
И И

) = f(

) - f(

ь

) f

Д КНЕ И

f Й

КН

К

з

ПМ

К И

f

Д КНЕ f f

з

К

fИ
Д КНЕ

f(

)=f(

И

)-f (

ь

Й )И И Й Й Й

И

И К И К

КМК
(n + 1)Й f

И Д
з (n+1)

f
Е

nИ
К Й

n+1 nИ nИ n f
И з К з И з Кн
зКнКз

Vn К
(n)

КНК
з

з

f fК
И

з V0 V1 V2 . . . К

(n - 1)К n

nЙ

Й Й Й

Д

Е

И

з К

И

И Е

КНК Д
n
К

v k

1

v

2
И з

з

n - 1К

v1 - v

2

КН

К

з

ПН

И з К з И И

Vn И

Vn-1 v nД k ЕК v
И К

Й Й Й

v

(n+1)

n
И

v

(n)

(

)=v

(n)

(

ь
И

)К

ь

= 0И k

Й

Й Й

nК

k
Д К Н ЕК

k
И К И И К

Й

Й К КОК

К КОК

Й И К

k

КН

К

з

ПО

И

з И И К з К К И

n k Й
Й К КК Й

k n
И н И

C=
И К

И з К Й Й Й

v

(n)

з

v

n

v
з

(n)

(

Ж

)-v

(n)

(

Е

)-v

(n)

(

П

)+v

(n)

(

) = 0. n Д КОЕИ
ЕК

Д КОЕ

(n - 2) Д
н

И

Й

Й И И ЕК Д И

Й
Й Й Й

КО Д
f
И К

з
з

Й
n

іё№ЕК
k

з

n

n-1

Vn /Vn-1

Й К

КН

К

з

ПП

И И з И И И КИ

И з И К И єНК К з К Е И Й К И Й И Й К

Д з К з

JЙ
И К К ц№НИ ц№ОИ И JЙ

JЙ К КК
И JЙ
+

зК К н К Е

Й Й Й Й

Д

JЙ К зКзК
К

И ёцљћ И И

JЙ
+

J -Й
Й Й К

з И И К К КПК И Д Е

Й И К К К КК И Й Й

КН

К

з

П

К КПК

К КК

И И

К К И Д ЕИ ЕИ ДК К ЕК з И Д К Й К Й Й И
Й

Д

К ЕК н nЙ И

n
К К

JЙ

КН

К

з

П

И

К

И К КК

Й

-

=

-

-

=

-

-

=-

+

К КК

Й И И К И КК Д Е Д К К ЕК з К И Д И К Й И Й Д ЕК Кз Й ЕК з Й И И И Й

КН

К

з

П

И К КК К И И К К И И К

И

К

Й Й

J

Й

Д И

Е

Й Й К Й Й Й К Й К

JЙ
Кн з Кз И К И К И И

=
К К К

-

JЙ
И nИ Кн К К з

Й К JЙ Й

n+1

Й

JЙ

Й
Й

nЙ
И К К И

КО

К

Й

Йз

з

П

К

КП Д К К
n
И ЕК

И
n
И

ЕК

Й Й Д

J

Й

И И КК К И К И

JЙ JЙ

Й К

Кз И И Й К
Й Йз з

Й

dЙ
КОК

з И И

К И К И И К

Й

И Й Й

D {1 , . . . , n } D

{d1 , d2 , . . . , dn } К Й И Й

КО

К

Й

Йз

з

П

D
К

di И | | (-1)|| D

i = 1И К

n K Q[ K ] К
И И К

К

K

К И

:KQ QК Й Й n Й n
Й Й

nИ n

К
з И

=
И

-

ь

КНК
К

И И И Й

И И

К

n
И И Е И

И К И Й Й И Й

И Д К ѕэИ у ќК И

КП

К

П

И И К К

з ѕэИ

И И

КйК ѕэ

Й Й

К
КПК з Д К Е

Е И И К К Д Й ЕИ К

ДЙ

КОК

И

Й Й Й

КПК
Д К Е К КК

Д

Е И

КК

К

К КК

КП

К

ПМ

з Д И f (n) ( Е

f )=f
(n-1)

(

) - f (n-1) nИ И
И Л НКНЕК з К

f , f , . . . , ( )К И f (n+1) 0К

ь

Кн Й зЙ

f
Й Й Й

Д

И

К

НИ

КПКНК
Д КНМЕИ К Й К

И
И Й И

з И И К КИ

з
И

Џ M

MК

К КК

M

И

И

2 И
К

К

К

з

И

ПН

И И Д Е К

Й

Џ M

Й Й

MК
И

SД MИ TК К КК
2

К И

К Н ОЕИ

Й

И

К КК

Џ (M )

Н ПЕК

Д

(s) К
И Д КНМЕ

К Й Й Й

s
И К

pS И (M ) SИ M

PК
ОММП И

К
КК з И

з х№И И К К

з

Й Й

S

Й

К

К

з

И

ПО

aИ a=e
К
x

xК L xm К
К К К

Й

m (L)

(L) S

КК
з

m N+
И

m

Й

m

К

W S

з з

W

К
К

И з Й

КОК
Й К И

L
КК

|L|К

2n

И

n 2n L
К

Й Й Й К Й

L m( )

ь
ЕК

{0, 1}

n

Д

И И

(-1)m()

n-1

(L ) = 0

Д КПЕ

К

К

з

И

ПП

И

MИ
И И И

L
К Н ЕИ

К sД И L К (L )
Д КПЕК Д

Кй И

Й Д К (L )

(s) p(s)Е Д КНМЕ

p(s) S И p(s)Е
К И

И

Й

Й

(-1)m() (L ) = 0. L И s xn )К n L+ К s( )
И

ДКЕ

L+ К p(s)К
И

(a - 1)n Д p(s)К з И

Й

L

s ~

И И

p(s) ~
И

SК L+ К

Й p(s) Й

s
Й И Й Й Й Д

p(s) Д L ЕК L+ n-m m
Д К И

2

n

B:

р фК
nЕ И К

A:

р уИ
s wИ
Е

И

Е

AД И
Д

B Е

К

К

И

П

s

L

+

К
- )

(-a)-3w a( т(-a
И КК
КК И
-2

(-a2 - a-2 )(-1) т

+ a2 )m (-a-4 + a4 )n-m . (a - 1)n К p(s)К

Й Й

з К

D
Д К фЕ (D)

n
К

К (D)

Й

n DК
К = (D)К К К И И ёћК И

Й

DИ Й

DК
И И И

D КН К з

Д fЙ И

И Е

D
Д

Й Й

d
Кз Е

И Кз И ЕК Й

Д

К

К

И

П

з К Н НЕК

И И Д

И Д И И К К Й ЕК Й Й К
Й К

Д И ЕК

fИ f

КК
И

И

И И И К

К

Й Й К

И И йК й х я Д И Д К И з ЕК И

Д Е И з И И НЕК Й Й

M A
Д

c BК
Е

К

c A B

Й Й Й И

Кн И (A - , A + ) (B - , B + ) A BК (A - , B + ) (A + , B - )И (A + , B + ) (A - , B - )И

Й

К

К

И

П

К
КК

К
Й

И

К

К КНМ

И

К

К КННК

f(

) = f(

)

f(

) = f(

)

К КНМК

f(

)= f(

); f(

)= f(

)

f(

)= f(

);f(

)= f(

)

К КННК

И И Д И Е К К

Й Й

И
И

Д

Е

Й Й

К

К

з

П

И К КК К И 2 -2 -1 (-a - a ) К f (D)К (-a2 - a-2 )-1 DК Д Е A1 - B1 - A2 + B2 = 0И A1 - A2 = 0 B1 - B2 = 0 Ai И Bi Дi = 1, 2Е И К A1 , B1 , A2 , B2 И Е Кз И Д AЕ B ЕК f (A1 + B1 - A2 - B2 ) К A1 И Кз И Ai И И И И К И
з

Й Й

Й

Д

Й Й

Д
Й Й И Й

Bi К И
К
Й

КК

з Д И И

n
ЕК

(n - 1)

з И

Й Й

К

К

з

П

К К К И К

Д

(n - 1)Й
ѕэЕ И

Й Й Й Д К КЕ Й

ѕэИ з К

AЙ
К

Й И И зКнКз з Йз К
И К

з

Й
Й

КНК

Й

AЙ
И И

AЙ

Й

Й К

4Й
И з К

AЙ

К BЙ И

И И

AЙ Й И

й

B0 )И

n

К A = (A0 , A1 , . . . , An = A0 ) B = (B0 , B1 , . . . , Bm = И И ai = bj i, j И Ai-1 , Ai Й AЙ Д И Bj -1 , Bj ЕК A ai = aj Дi = j mod n) И

К

К

з

П

Ai-1 , Ai

К

Й

n
х НОК И И

nК
Кз И И Й Й Й Й К

И Д з К И Й

AЙ
Й ЕИ AЙ

BЙ dЙ

Д К

ЕИ

AЙ
К И И

И И К

A

BИ A B
К A ДA Е AК Й

Й A

BК X

И

И

A
И И К К КНОК

XК A A И B A A И

К КНОК

A

К

К

з

ПМ

И

A
з Й

B
К н И

К

К

КК

G AЙ B

Й

И

AЙ
К К

И

Й

A, B
Й

G

И

A
И

КК

И И И Й Й Й Й

Д з И К ЕК з

Е К

К AЙ И И КК И

Д Д И К И

Е

Й Й

Й И К з Кз К

КПК
К Й К

Й И

AЙ

К

К

з

ПН

И К И

Й

КК

A

Й

К

AЙ Ai , Ai+1
И

Й

К

КНК
з Д
Й

Й

К

dЙ
ЕК
Й К

КОК

AЙ A B
К

И

К

i

И

O
И

oi

O И oi+1 И i = 1, 2 . . . К Й К К
К . . . , Oj -1 }И

Й O

Й A = {Oj , O O

j

К oj = ok B = {Ok , Ok +1 , . . . , Ok -1 } oj = ok К з И

+1

И

Д К И И И Кз

OЕИ Й
Й

oj = ok К
К

A A O O
k -1

oj = ok
j -1

Oj К з O
k

, Oj , O O

k -1

Ok-1 , Ok К Й OК
Й

И

O

j -1

oj = ok

k -1

И

К

К

з

ПО

O Ok И oj = ok
К Й

Oj К

k -1

O

j -1

Й К BК ИA К Й

A AЙ 2m {xj } = { И
Д

m
2 j 2m

x

j

x

j

}

aj = aj К
И

j

1

2mК
Й

КПК
A B
И

AЙ
И

Й Е И К Й

AЙ

O
И

К

dЙ
КП з
К

КК

И К ЙОК И Й И КК

Й

dЙ 2n+1 2n + 1 j +1 И (2n + 1)Й
Дn > 0Е j -1 Д И Кз Й И Й И К К И К И (2n + 1)Й К

j 2n + 1ЕИ n
К КО Й И И К

К КНПК

AЙ

И И Й

К

К

з

ПП

К КНПК

2

n+1

1

2

И YК з И

Й

И

X, Y XИ
И И Й

4Й КП A, B И D
2n+1

AЙ К
И

К

n 2n+1 К D
Кз

Й

2n+1

И

DК

2n+1

И

И И

Й Й

И

DИ

2n+1

К И Й

И И

И К

2n + 1Й

К КНП

1И

И

И Й

К

К

з

П

И И К

2К

И К іћ Й
Й

КК
К

Й

AЙ D
И К К Й

И

dЙ AЙ
И Кз

К КН К з Й

И И ДAЙ
КК

dЙ
Й К Е

К

dЙ

D
Й ЕК И

F1 , F2

И Д И К И И К

Й Й К К

И

c

Й Й

X YК X1 = X - , X2 = X + , Y1 = Y - , Y2 = Y + К Д ЕИ +- БК c [X1 , X2 ] [Y1 , Y2 ]К з [X1 , Y1 ] [X2 , Y2 ] И Д Е ZД И

Й

К

К

з

П

ЕК К И К

DИ

AЙ
Й И КК Й AЙ И Й AЙ И

К Й

И И [Z , Y 1 ]К

[X1 , Z ]И
К Й И ЕК И И И Й Д

Й

И

[Z, X2 ] [Z , Y 2 ]

[X1 , Z ] [Y1 , Z ]К
К К КНИ КОИ КПИ К И

И И

з И Д И К

К КП И Е И Й К Й К И Й
И И К

Й

dЙ dЙ
И

И

Й ИЙ Й

AЙ

КНК
Й И

И

AЙ

dЙ
Й

dЙ

К

К

з

П

К К КН К

К И

AЙ
И

AЙ psq r
К

И Й И И КН Е Й И

dЙ
Д

Й

К X XИ r И К И Е

psq r
К

pr И X p qИ p

p
Й

AЙ

rИ
Д Й

И

AЙ
И К К И

И

AЙ И Й К Й И К

И К К И К И И К Й К К И Д ЕК И К И КОИ К Й Й Й И И К

К

Кй

И

П

И И

К

dЙ
И Кй И Е И

з

Й Д

(2n + 1)Й
И К
ККй

К КПК

И Й

И

з з К ъюО Д И
И К

Д ЕК К ЕК

Й Й

КК
k C l(k ) = K
K1 И C l(K1 ) = K К
И К

K
Й

KК

M

i

M К КН К C l(M ) = C l(M )К K2 = (K1 ) , K3 = (K2 ) Ki = (Ki-1 ) К И C l(Ki ) = C l(K1 ) = K К Ki И И И К КН К

Й i К И

К

Кй

И

П

И К И И К И И КК ДКК з МЕК н И И ЕК

Й Й Й

K
И

i

Й Й

K

i

Й Д

К

Кй

И

П

К КН К з

dЙ

К

Кй

И

ПМ

К КН К

Й

AЙ

К КН К

К КН К

Н И О П ОК
н

И зК К ДОММ ЕИ Й И НО И зК К ДОММ ЕИ И И зК К ДОММПЕИ И ИО

И К

Й

Й ДНЕИ К КН ЙОММК И ИИ КО Й И
Й

И зК К ДОММОЕИ И П ДНЕИ К НН НПК И зК К ДОММПЕИ н И
н

Н ЙОНК
н

И П Н ДОЕИ

Й КН Н К И

И зК К ДОММ ЕИ н И П И ДНЕК И зК К ДОММПЕИ Й И зК К ДОММ ЕИ

КН ЙН К И Й
н

И П М ДОЕ
н

И

К Н ЙН ИП И

К

И

ДНЕИ К

И зК К ДОММ ЕИ И МН Д ЕИ К Й К И зК К ДОММОЕИ И
К

НМ Н ОК

И

И єёК И

К Н НЙ

ПО

х НН х НО НК х НП И хН Н

И зК К ДОММ ЕИ И К ННИ И И зК К ДОММ ЕИ И И зК К ДОММПЕИ И К НОИ И зК К ДОММ ЕИ И н И М И ДПЕК зК К ДОММ ЕИ И К ПМ ЙПННК
н н

И К НО ЙН ОК ИИ Й КН Й Й ЙН К Й з ИК

КН

И Н Д ЕИ ђђК НННЙН К

х №Н х №ќћцёчИ эКуК ДОММ ЕИ і№ёќ ы

ёцљИ щ Йѕц ттИ ё щ ќё№И Н ђђК

х №О х №ќћцёчИ эКуК ДОММПЕИ хћяќ ч ц я ђёяљ№ёџ я №ч ц №ќт ёц ч цќћ я №ёќт № я № тИ сёћц№ я ё і№ёќ ы ёцљ № рќт щ џ ќ ё№тИ НОИД ЕИ ђђК ННПНЙНН К х №П х №ќћцёчИ эКуК ДОММПЕИ і ћ џ № я тћц тИ сёћц№ я ё і№ёќ ы ёцљ № рќт НН ПК
щ

ђёяљ№ёџ я № ћцч т № 2 џ ќ ё№тИ НОИ Д ЕИ ђђКНН Й

х № х №ќћцёчИ эКуК ДОММ ЕИ э тт я ч №ч ц №ќт ёц ч цќћ я я № тИ ћцч т ё№ тћц т № ќ сё№ тЙі ћ џ № ђёяљ№ёџ яИ сёћц№ я ё і№ёќ ы ёцљ № рќт щ џ ќ ё№тИ Н И ДОЕИ ђђК ОПНЙО ОК х № х №ќћцёчИ эКуК ДОММ ЕИ фё№ ч цќћ я №ёќт № ќ ц №ч ц №ќтИ ё і№ёќ ы ёцљ № рќт щ џ ќ ё№тИ НП Д ЕИ ђђКНМО ЙНМП К х № х №ќћцёчИ эКуК ДОММОЕИ у№ р№ч ц №ќт ё ђђя № х ќ џ ќ И О ДПЕИ ђђК О ПМ К
сёћц№ я

э цќћ я ф № тИ

ќ

х № х №ќћцёчИ эКуК ДОММ ЕИ э цќћ я і№ёќт № р№ № ќ Й џ №т ё№ я ф я ц тИ ќ ђђя № х ќ џ ќ И П ДПЕИ ђђК ООНЙОППК х № х №ќћцёчИ эКуК ДОММ ЕИ я ќ ў ц ц љИ Н И ђђК Н ЙН К
ћ№ џ №ќ хќ џ ќ

И чёя

ПП

х № х №ќћцёчИ эКуК ДОММ ЕИ і ёч №ёч ўёџёяё љ ёц э цќћ я ф № т ј ќ ц ќц цљ ё №ќтИ сёћц№ я ё і№ёќ ы ёцљ № рќт щ џ ќ ё№тИ Н ДПЕИ ђђК П ЙП К іхН і ћ џ №И
ћ№ џ №ќ

фКўКИ
хќ џ

х №ќћцёчИ эКуК ДОММ ЕИ ќ ИН И ђђК НМПЙН К И зК К ДОММ Е з
н

э цќћ я

ѓћ № я тИ Й И

іхО И

И

К КИ

К зКнК

К О ОИ єК НИ НН ЙНППК я Н я О я П ѕ т я § № цИ сК юК ДН ОПЕИ ыёђёяё я №ч ц №ќт ё хъКИ ОМИ ђђК О ПМ К џ ќц § №ёќ №ч ц №ќК №ёќт № я № тК
ѕцё К є ќК ыц №тК

я § № цИ сКюК ДН ППЕИ ьъ И Н И ђђК ООО О К я§№

К ъ К

є ќК

цИ сКюК ДН ОПЕИ я џџ ё№ тљтќ џт ё К ъ К ьъ И Н И ђђК П К

№ёќќ

ћцч тИ

ѕцё К

И хКИ ѕцїљќљ И сК ДОММ ЕИ і ёч №ёч ы № ттИ ц§ ч џ ќ К ы/М МО МО

ёџёяё љ ыёцт ё№

№

ѕъ т И хКИ ѕцїљќљ И сКИ ъ ёц И К ДОММ ЕИ ќ ёц ќ ё№ ё ќ і ћ џ № ц ќ т № џё ћя ё рЙ ћ№ я т ёч ц тћц тИ я ц № ёџ ќц ыёђёяё љИ И єёК ОИ ђђК НН ЙНОНМК ц№Н ц№ёя И эКрК ДН
т ь№ чК ф ќК ъ ц

ЕИ ыёђёяё я №ч ц №ќт ё ђя № ћцч т № ћтќ тИ И И хъ ѕцёч № И щК рК т
ќ КИ

ц№О ц№ёя И эКрК ДН ЕИ ѕя № ћцч тИ ќ ц №ч ц №ќтИ ђ ц тќцё я тт ќ ё№тИ № ъ № ћя ц ќ т № ћц ќ ё№тИ чК ъёч ќ х хъИ ѕцёч № И щрИ ђђК ППЙ НК цќН цќ №И К ДН О ЕИ ы И ђђК О ОК ёц цЄ К ёђ

ОНИ
И

№

К х ќ К ъ џК ь№ чК ў џ ћц

П

ч ч чИ щКъК ДОММ ЕИ у№ §ќц џ ё №ќт ё ќ ђёяљ№ёџ я ёц ч цќћ я я № тИ сК і№ёќ ы ёцљ щ џ ПЙ К хё И К № хёцќё№И ўКщК ДОММПЕ ы сё№ т ђёяљ№ёџ яИ сёћц№ я ё і№ёќ ы ђђК П ЙП ПК ц ц
хќ

ќ

сё№ т і ћ џ № ё№тИ Н И Д ЕИ ђђК

тђц
ёцљ №

№
рќт щ

§ќц џ ќ цџт ё ќ џ ќ ё№тИ НОИ ДПЕИ ц тИ
ћ№ џ №ќ

ёчИ эК К ДОММ Е ы џ ќ ИН И НЙН К

ч цћќ я №

ћ№ ч цт я

цќ ёяёџ јИ К № №№К щК ДОММПЕИ шћ ќ ц№ ё№ р№ч ц №ќт ё э цќћ я і№ёќт № ф № тИ јјјКџ ќ тКтћтт §К Кћ /ъќ /щ /х ќ т/ ћцц №ќ/ № љ/ ѓћ ч я №ќКђтИ цџ №И сКъК № ф №И №ч ц №ќтИ р№ч №ќ ё№ т яёјИ ъК ДОММНЕК ц Н К яёјИ ъК ДОММОЕК ё т ќ
ёцљ № рќт щ џ

ф Н О

К ъК ДН
хќ џќ

ПЕИ і№ёќ ђёяљ№ёџ ят № И НННИ ђђК ОО О МК
сК

э тт я чЈт И Н И ђђК
сёћц№ я

цёћђт ц я № цИ

џ цК х ќ К ъё К

ё і№ёќ ы

сё№ т ђёяљ№ёџ я ќ ќ ќ ќ ё№т ННИ ђђ П МК

ћ№ №ёќИ

цО цџ №И сКъК ДН ЕИ ц тИ я № т № џ ђђ № я тт цёћђтК ѕц № ќё№И єс ѕц № ќё№ ь№ чК ѕц ттИ Н Д №№К х ќ К ъќћ КИ Н ОЕК цП цџ №И сКъК ДН ПЕИ є ј ђё №ќт ё ч ј № №ёќ ќ ђђК О ПЙО К єН ц є ќ №И ђђК ОП К єО ц є ќ №И ђёяљ№ёџ яИ єП ёћ
я

ёцљИ

ћя яК

хъИ

ОИ

К ДН

ЕИ у№ ќ

э тт я ч №ёќ №ч ц №ќтИ

ыёђёяё љ

ИП И

К ДОММОЕИ у№ і ёч №ёчЈт ќ ёц ќ ё№ ё ќ сё№ т ц № ёџ ќц ыёђёяё љИ ОДН ЕИ ђђК ПП П МК

ц є ќ №И К ДОММ ЕИ і ёч №ёчЈт ёџёяё љ ёц ќ № я т № ё ёц тџтИ ёџ ќцљ № ыёђёяё љИ И Н ПЙН ДОММ ЕК ц ч џ ќК ы/М НМ ёћ ќИ К ДН ЕИ И МИ ђђК НМ ЙН К ц я ц ђ ё тќцћ ќ ё№тИ
сК ёџ № ќёц яы ёцљ

П

ћ ћ №И ъКИ №№И щК ДОММ ЕИ ы э цќћ я і№ёќт № ф № тИ ћ№ џ ћц ц Є ћц ћИ юК ДН П Е ь э ц ќќћ№ №И Кх ќ ћц И К№ И КИ т ц

ѓћ ќ ё№ [B , (A - 1)(A, B )] = 0 № №ќ х ќ џ ќ Н И ђђК Н ЙО К я ї ќ ч ц ц яяќ И ННИ ђђК Н Н К ця № ю яќ ц ИД К цћљќ цЕК ЕК

ёђ цћђђ № ћ№
і№ёќт

К ъ џК ь№ чК ў џ ћц

№ И ўК ДОММПЕИ ЕИ
з

Д

И К ДН

цќ цИ сКъК ДН НЕИ яёт ћцч т ќ т тИ ѕцё К хъИ ННП ДПЕИ ђђК Й ёё
э тт я

ќ № ч ц §ќ № ќё ђцёђ ц џ ђт ё К

џћќёчИ ъК №
ч і№ёќ р№ч ц

ф і Н

ёё КђтК ї

ћї №И ъКИ хётќёчёљИ сК ёё К р№ќцё ћ ќ ё№ ќё №ќтИ ќќђ //јјјКђ џ Кц тКцћ/ ћї №/ ђ ђ цт/

џћќёчИ ъКэКИ ћї №И ъКэК № ф № ёИ ъКіК ДН ЕИ э тт я ч №ёќ ч № т № ъёч ќ х ќ џ ќ тИ ОНИ ђђК НН Н К №ч ц №ќт I - I I I И №ёчИ ћК ДОММОЕИ
џ ќ

р№ч №ќ ё№ т х ќ

ц №ќ я И Н МДПЕИ ђђК

я Н

цт ё ПК

ф

№ ц № я № тИ

џђ № ц цИ КИ іё џ №И рКИ ъђ №№ № ќц т № і ёч №ёч ёџёяё љИ ц§ ч џ ќ К ы/М М НМ ц№тИ КИ яќё№И КИ ы
ёцљ №

сёћц№ я ё і№ёќ ы

ПК О
№

ђя № ц ќљ ђцё я џ ёц т № рќт щ џ ќ ё№тИ ОИ єёК К ДН

ћтт јёц тИ ПЕИ ђђК П Й
ёцљ

ц№тИ

КИ яќё№И
ќ

рќт щ џ

КИ ы ђя № ц ќљ ђцё я џ ррИ сёћц№ ё№тИ ИєёКОК ДН ЕИ ђђК НП ЙН К

я ё і№ёќ ы

ъ сКъК цќ ц № хК ъ ќёИ ц џџ ќ №ч ц №ќт ё тћц тИ Дћ№ђћ я т џ №ћт ц ђќ Й Н ОЕК іъ цќ цИ сКъКИ і џ тћц тИ сёћц№ я ё И ъКИ ъ ќёИ хК ДОММОЕИ ъќ
і№ёќ ы ёцљ № рќт щ џ

№ёќќ

ћцч т №

я
ќ ъћц

ѓћ ч я № ё №ёќт ё№ ё№тИ ННИ ђђК ПННЙПООК
т № Йтђ

іъО цќ цИ сКъКИ і џ ъђц № ц э ця ЕК

И ъКИ ъ ќёИ хК ДОММ ЕИ

И ДєК

П

ё№

ё№ј љИ сКўИ ДН МЕИ № №ћџ ц ќ ё№ ё №ёќт № я № т № тёџ ё ќ я ц ђцёђ цќ тИ р№ ёџђћќ ќ ё№ я ѕцё я џт № тќц ќ я Дє ј ёц И ѕ ц џё№ ѕц ттЕИ ђђК ПО П К я ёц№ёљИ ѕК ДН ц И сёћц№ я ё ЕИ цёџ я ц
ёцљ №

ц
ц

Н №
№№

ц № ят ќё
ќт щ џ

ц

і№ёќ ы

ќ ё№т

тч тќц ћќ ч И И ђђК ПП
хќ џ ќ т

№И хК ДН Н ЕИ я №И НМОИ ттК МО НПК Є №И хК ДН НМЕИ ь
џ ќ т №№ я №И

№ ія ыёђёяё И ттК НП Н

я ќќт я № №И тц К

№О
хќ

ц

џ №т ё№ я № щ ћџ тИ

іН љ И ўК К № і ћ џ №И фКўК ДОММ ЕИ э цќћ я №ёќ ц џт № ќ ю ќќ №Йщ т ќ №Йыћц ч р№ч ц №ќтИ ц ч џ ќ К ыЛМ М М И сёћц№ я ё і№ёќ ы ёцљ № рќт щ џ ќ ё№тИ эёяК Н И єёК И ђђК НМ Й НМ ДОММ ЕИ іО љ И ўК КИ і ћ џ №И фКўК ДОММ ЕИ х № џ я ъћц щ ђц т №ќ ќ ё№ ё э цќћ я і№ёќт № ф № тИ ц ч џ ќ К ыЛМ МНМП чНК
н

И

КзКК ДН НЕИ н RP 3 И ОДПЕИ К НП ПМК

Й Й

И

ћі љ

ћї №И ъКэКИ і ц чИ хКэКИ ќ ќ № ќ ёц №ќ ќ ё№ ё яё№ я № т љ № ќ ќљђ №ч ц №ќтИ ц ч џ ќ К ыЛМ М МН ч ОН сћя ОММ К љ И ўК К ДОММПЕИ ќ ќ ё№ № ц ќ ц ї ќ ё№ ё э цќћ я і№ёќ ц џтИ ѕ К К ы т тИ ь№ ч цт ќљ ё ряя №ё т ќ ёК

И КйК ДН ў ћт ёц Ј И

ЕИ н

И Д ЕИ

КПОП ПО К

џђ

яяЈ Й

ў я т цИ КИ ч №ќ яИ К № ўё цИ ўК ДОММОЕИ № №ќцё ћ ќ ё№ ќё тљџђя ќ я ќ ёцљИ ёџ ћ№ ќК № яКИ ъђ я эёяћџ И ѕ цќ ррИ ђђК М ПК

П

ў

ќ№љц И сКИ ўё№ И іК ДОМММЕИ і№ёќт № ё№ќ ќ ёџ ќцљИ ѕ цќ I И ѕ цќ I I И ц ч џ ќК ы/МММ ННОК ѕ цќ I ыёцћт №ёќт № ќ ћц ќ №ёќИ сёћц№ я ё тљџђя ќ ёџ ќцљИ ДОММНЕИ НИ ђђИ ПЙНОМК

іы я ёћИ ъ КИ і ћ џ №И фКўКИ ы тќя ќј ќ И хК ДОММПЕК р№ № ќ џя т ё я № т ј ќ ќц ч я сё№ т ђёяљ№ёџ яИ ыёђёяё љИ ОИ ђђК Н Н К ёџ № ё К ыК џ яќё№ № тљтќ ќ я ё яя №ќ х ќ И И ђђК НЙП й К нК К И нКзКй И нКнК КИ И И нК КИ ДН НЕИ ы ќ ёцљ ё џћяќ џ №т ё№ я №ќ ц я џт Дј ќ ц ќц цљ џ №љ ц т ё ц ёџЕК хёя ћя ц ц я тљтќ џт ј ќ ќјё ц т ё ц ёџИ чК ъёчК К И КзК ДН НЕИ н И КИ Й К К ДН ЕИ
К

сі №№И щКИ сёц №Йъ №ќ № И хК № і ћ џ №И фКўК ДОММ ЕИ ч цќћ я я № т јјјКџ ќ тКтћтт §К Кћ /щ ђёцќт/ы /ы ыёђёяё љ В ђђяКИ Н И ђђК Н ЙН К

ц т № МОЙМНКђтИ

іх №№И щК И і ћ џ №И фКўИ № х №ќћцёчИ эКуК ДОММ ЕИ э цќћ я і№ёќт ь№тёяч ѕцё я џтИ ћ№ џ №ќ х ќ џ ќ И ѕцё №тё ќ ё№ ц № і№ёќт № ѕёя № ЙОММП И Н И ђђК О ПЙПОПК х я џџ № И ы КИ х яяёцИ ыЛМ НМН К КИ э цќћ я ъђ ќ я ц ђ тИ ц чџ ќ К ц

щщ №№И щК КИ щ џ №љ И ѕК № щёћц И КѕК ДН ђ цџћќ ќ ё№ цёћђИ ыёђёяё љИ П ДНЕИ ђђК НОП НП К

ЕИ ы

щъН №№ИщК КИ щёћц И КѕКИ ъ № цтё№И К ДН ЕИ ыцћ№ т № я тт љ № тђ тИ ђђя ќ ёц я ъќцћ ќћц т П ђђК ПОН П К щъО №№ИщК КИ щёћц И КѕКИ ъ № цтё№И ъђ т № ќ щ ъђ ыёђ т № ѕћ я т цтИ ђђК ПП К ДН
і№ёќ ы

ПЕИ
ёцљ

№ №ќцё ћ ќ ё№ ќё
іяћј ц џ

П

ы

ћ тИ К № ы № ёчИ ъК ДН ЕИ р№ч ц №ќт ё ф № ц № № ќц №тч цт №ёќт № ќ тќ № ц ё№ќ ќ тђ И ыёђёяё љИ П И ђђК НМО НМ ПК цёћ я
ћ№ џ №ќ

ц ћ

тИ ъК ДОММ ЕИ
хќ џ ќ

ё№ ќћц ё№ і ёч №ёчЈт И Н И ђђК ЙНМНК ЕИ

№ч ц №ќтИ

цт
у§ ёц

И К КИ ы ц цёћђ № ёќ ц цёћђт ДН И ОМИ Д ЕИ ђђК ОП ЙО К

шћ цќК сК х ќ К

ћттИ К К ДН ЕИ ћц х ќ џ ќ т № ы ёц ц я ќцё љ№ џ т № ю ц ћ№ №И ю ц іЄ № яК ё№ т яяК ю ттК Є № № ДН ёќќ ЕИ тК М К

і хёЙф № И фКўК і ћ џ №И ё№ № И э цќћ я §ќ №т ё№ ё ы џђ ця љЙф я ц И ц ч џ ќ Йђ /М НММ О чН ОО у ќ ОММ ф ёц ё№КИ К х И № фћ И сК ДН ЕИ і№ёќт ц ќ цџ № ёџђя џ №ќтИ сК џ цК х ќ К ъё КИ О ДОЕИ ђђК П Н Н К љќ ц

ёя

ёя џ №И юК ДН ЕИ р№ч ц №ќ ћ№ ќ ё№т ё№ ф цёћђт № ў џ яќё№ № ёјт ё тћц цёћђ ц ђц т №ќ ќ ё№тИ р№ч №ќ ё№ т х ќ џ ќ И И ђђК О ПЙПМОК

ёцљћ ёцљћ№ёчИ эК ДН ЕИ э тт я ч ќљђ №ч ц №ќт № ц№ёя Јт J + Йќ ёцљ ё ђя № ћцч т ј ќ ёћќ ц ќ т я Йќ № № тИ ыёђёяё љ П И ђђК МПЙ ОМК ѕэ ёћтт цёч хКИ ѕёяљ хКИ № э цё уКДОМММЕИ я тт я № ч цќћ я №ёќтИ ыёђёяё љ П И ђђК НМ ў ў И К К ДН НЕИ К И НИ К К К № ќ ќљђ НМ К Й №ч ц №ќт ё

И Н ПИ тт

ў №И юК ДН НЕИ ы ђђК О П К

ўц № №И КИ у№ я џ №ќ ќ ё№т № э цќћ я і№ёќ р№ч ц №ќИ ы јјјКџ ќ Кћ К ћ/ ц №/ рє ф уѕ КђтК ёц ц єёцџ я Є №И
ќ ё№ ё №ёќт ќ хќ џ ќ

НМ И
И

ў џ ў џ ё№И К ДН ОЕИ ы я тт Ду§ ёц у§ ёц ь№ чК ѕц ттЕК

№

П

џ №т ё№ я тђ т

П

ўф ў ттИ сКИ ф ц тИ сК ДОММНЕИ ы ёц ћ№ №ёќќ № И сК џ цК х ќ К

№ћџ ц ё щ џ тќ ц џёч т № ъё КИ Н ДОЕИ ђђК П Й О К

ўі ўц № №И К № і ћ џ №И фКўК ДОММПЕИ у№ я џ №ќ ќ ё№т № э цќћ я і№ёќтИ ыёђёяё љ № ќт ђђя ќ ё№тИ НП И ђђК ОП ОК ўух ф ц љ И ѕКИ ќќ цИ № у № №ћ К ДН ЕИ
ћя яК џ цК х ќ К ъё К

КИ ўётќ И сКИ ф ёц т И юК КщИ х яя ќќИ іК К № ј ђёяљ№ёџ я №ч ц №ќ ё №ёќт № я № тИ НОИ ђђК ОП О К Є ь ц щ џ №№т яЄ №№КИ П И ђђК НЙ НК џќ №№

ўћц ўћцј ќї ДН НЕК э цїј ћ№ тђћ№ ќ №К

хќК

ріі рт И КИ і џ И єКИ і џ И ъК ДОММ ЕИ ы ч цќћ я џ № ќ і ћ џ № ц ќ т № џё ћя № т № ц я ќ ё№т ёц ќ Йђёяљ№ёџ яИ ч я я ќ ќќђ //јјј Кё №К№ К ђ/ §љї/фч МПКђ с с ё ттё№И хК ДОММОЕИ № №ч ц №ќ ё я № ё ёц тџт цёџ і ёч №ёчЈт ёџёяё љ ќ ёцљИ ц ч џ ќК ы/МОМ ПМП чНК сё сё №№тё№И іКДН ёћ№ ц тИ ф ќћц сё№Н сё№ тИ эК я ц тИ
ћя яК

ЕИ ўёџёќёђљ
єёќ т № х ќ џ

ѓћ ч я № т ё 3Йџ № ёя т ј ќ ќ тИ НИ Д ця № ъђц № цЙэ ця ЕК є ћџ №№

К щК ДН

ЕИ

џ цК х ќ К

ђёяљ№ёџ я №ч ц №ќ ёц я № т ч ъё КИ НО И ђђК НМП ННОК

сіъ с цИ КИ і ћ џ №И фКўКИ № ѕёяљ№ёџ я № S 3 № ы № ёцџћя ќ ё№И сК ёџ №К ы ёцљК ъ сё№О сё№ тИ эК К щК ДН ЕИ ў № я № ђёяљ№ёџ ятИ №№ ят сёљ сёљ і і і К ДН ОЕИ
№ сёћц№ я ё ѕћц ђђя

цК

ўК ъ я ћц ДН ЕИ ы ё№ј љ ъћц т №ј ќ цџ № №ќ КИ НИ ђђК ОП ЙО К цёћђт

я
ё хќ

ц ц ђц т №ќ ќ ё№т ё ц џ ќ тИ НО И ђђК ПП П К

я тт љ №
я

№ч ц №ќ ё №ёќтИ ќ ц И ОП ДНЕИ ђђК П К

№ёќ ѓћ № я И
сёћц№ я ё

ё џ И ъК ДОММПЕИ
ёцљ № рќт щ

і№ёќ ы

ќ ќ № №ё№Йќц ч я ќљ ё ч цќћ я я № тИ џ ќ ё№тИ И ђђК НЙ Н К цё

і тё№И фК ДН ЕИ є ј § џђя т ё ф ќћц т ц тИ хъК

№ ћт §ќ №т ё№тИ ь№ ч цт ќљ

ПМ

і џКєН і џ И єК ДОММОЕИ у№ ќ сё№ т ђёяљ№ёџ я ё ц ё ц ёяёц я ч цќћ я №ёќтИ ут сёћц№ я ё х ќ џ ќ тИ П И ДОЕИ ђђК ПО Й ПППК і џКєО і џ И єК ДОММ ЕИ ч цќћ я я № тИ ыёђёяё љ №
рќт

ц я ќ ё№ ё і ћ џ №Јт f Йђёяљ№ёџ ят ё ђђя ќ ё№тИ Н ЙН И ђђКНОПЙНПОК №ёќтИ

і џ і џ И ъК ДОМММЕИ ц ђц т №ќ ќ ё№ ё ч цќћ я №ёќт № ј я ц ч џ ќ К ыЛМММ М О чНИ ОМММК і ћН і ћ џ №И фКўК ДН ь№ ч цт ќљ ѕц ттЕК ЕИ
у№ і№ёќтИ

Д №№ ят ё х ќ ъќћ
№ ѕ љт т

тИ ѕц № ќё№ ђёц юёця

і ћО і ћ џ №И фКўК ДН НЕИ ъ №ќ ЕК

і№ёќт

И Дъ №

і ћП і ћ џ №И фКўК ДН ЕИ ъќ ќ хё ыёђёяё љИ О ДН ЕИ ђђК П МК

ят

№

ќ №ёќ ќ

сё№ т ѕёяљ№ёџ яИ ёцљИ
ё№ќ џђёц цљ

і ћ і ћ џ №И фКўК ДН ПЕИ ёџ № ќёц т № х ќ џ ќ тИ ОМИ ђђК Н Н ОММК і ћ і ћ џ №И фКўК ДОММПЕИ Йџ я ќё ќ і ћ і ћ џ №И фКўК ДН ПЕИ ф № х ќ К ъё КИ И ђђК МЙ П џ № ёя т № №ёќ ќ

ћќ ёцИ х љИ ОММПК ђ ц ё ќљИ ёцљИ
ћцёђ ћя яК џ цК

і ћ і ћ џ №И фК ўК ДН ЕИ э цќћ я ёџ № ќёц тИ ОМД ЕИ ђђК О МК

№ сёћц№ я ё

і ћ і ћ џ №И фКўК ДОММНЕИ ќ ќ № ч цќћ я №ёќтИ ь№ чК хё № И ъћђђя џ №ќё я чёяК рфИ ђђК О НЙО ОК і ћ і ћ џ №И фКўККИ ц џџ ќ і№ёќ ы

ќќ К ъ џК х ќ К

тКИ

ёцљИ № ђц ђ ц ќ ё№К

і ћНМ фК ўК і ћ џ № ДОММ ЕИ ъ я Йф № № р№ч ц №ќ ё э цќћ я і№ёќтК ћ№ џ №ќ х ќ џ ќ И чёяК Н И ђђК НП ЙН К і ћН і ћ џ №И фК ўК ДН ЕИ э цќћ я і№ёќт И ќ я т ќ хъщр х ќ № И с №ћ цљ № хъ џ ќ № ќ ь№ ч цт ќљ ё х цљя № И ёяя ѕ ц И х ц Н НК

ПН

і і ёч №ёчИ хК ДН ЕИ ќ ёц ќ ё№ ё ќ х ќ К сИНМН ДПЕИ ђђКП Й О К

сё№ т ђёяљ№ёџ яИ

ћ

і Н і ёч №ёчИ хК ДОММОЕ ћ№ ќёцЙч яћ №ч ц №ќ ё ќ № я тИ я ёџК ыёђёяК ОИ ђђК д Н Д я ќцё№ ЕИ ц ч џ ќ Кш ЛМНМПН МК і О і ёч №ёчИ хК ДОММ ЕИ ф № ц§ чКх ќ ыЛМ НН і П і ёч №ёчИ хК ДОММ ЕИ
сёћц№ я ё і№ёќ ы ёцљ №

цК

ёџёяё љ

№

цё

№ ћт

§ќ №т ё№тИ

ќ ёц ќ ё№т ё ќ
рќт щ џ ќ ё№т

ёяёц сё№ т ђёяљ№ёџ я И Н ДНЕИ ђђК НННЙНПМК

і щН і ёч №ёчИ хКИ щёї №т љИ фКИ х ќц § ц§ чКх ќ ыЛМ МНО і щО і ёч №ёчИ хКИ щёї №т љИ фКИх ќц § ррИ ц§ чКх ќ ыЛМ М М

ќёц ї ќ ё№т № ф № ўёџёяё љИ ќёц ї ќ ё№т № ф № ўёџёяё љ

і щП і ёч №ёчИ хКИ щёї №т љИ фКИ э цќћ я цётт № тИ ё№чёяћќ ё№т № ќ ёц ќ ё№ ё ќ S O(2N ) і ћ џ № ђёяљ№ёџ яИ ц§ чКх ќ ыЛМ МНППП іі і џ №ёќтИ И єК № і џ
сёћц№ я ё і№ёќ ы

И ъК ДОМММЕИ
ёцљ №

тќц ќ я №
ќ ё№т

рќт щ џ

И

ц џт № ч цќћ я ДНЕИ ђђК П НМ К тИ
ћ№ џ №ќ

іф і ћ џ №И фКўКИ ф џ цёђёћяёћИ ъК ДОММ ЕИ э цќћ я ц х ќ џ ќ И чёяК Н И ђђК Н ЙН К іфО і ћ џ №И фКўКИ ф џ цёђёћяёћИ ъК ДОММ ЕИ э цќћ я ц хёч И сК і№ёќ ы ёцљ щ џ ќ ё№т Н И єёК И ПЙ ННК ієъ і џ И єКИ є ёИ ъК № ъ ќё И ъК ДОММОЕИ ц я ќ ё№ ёц сё№ т ђёяљ№ёџ яИ ря я №ё т сёц№ я ё х ќ ЙК іё№ іё№ќт ч И хК ДН ПЕИ э тт я чЈт №ёќ №ч ц №ќтИ Н ДОЕ ДН ПЕИ ђђК НП Н МК іц іц џџ цИ НПН Н К К ДОММОЕИ ц цёћђт ц я № цИ

т№

ќ

фЙ

ч цќћ я ї т№ џ ќ тИ ДОЕИ ђђК
чК № ъёч ќ х ќ КИ

№№К ё х ќ КИ

О ДН ЕИ ђђК

ПО

іщ і ћ џ №И фКўК № щ ёц И К ДОММОЕИ Йуц №ќ шћ №ќћџ я № № ц яї я § № ц ѕёяљ№ёџ я ёц э цќћ я ф № тИ ё№ќ џђК х ќ И ПН И ђђК ННП Н МК іћђ іћђ ц ц И К ДОММОЕИ ю ы/МОМ МП И я ц № И К К ДОММ ЕИ J Й И К НЙНПК ќт э цќћ я ф №
ёџ ќц ыёђёяё љ

цт
хъ

И јјјК ц И ОММПИ ПИ

чКёц И џ ќ Й Й НК Й И М ДНЕИ

ф Н ф И К ъК ДОММОЕ ы тћђђёцќ ё ќ №ёќтИ ц ч џ ќ К ы/МОМННМ К

і ёч №ёчЈт №ч ц №ќт ёц яќ ц№ ќ № ч

ф О ф И КъК ДОММПЕ у№ і ёч №ёч №ч ц №ќ ёц яќ ц№ ќ № я № тИ ц џ ќ К ы/МОНМОНПК ф

ф цћџИ сК ДОММ ЕИ ь№ ч цт я э тт я ч №ч ц №ќт ё ф № т № ёч ц № т ё 3Йџ № ёя тИ сёћц№ я ё і№ёќ ы ёцљ № рќт щ џ ќ ё№тИ НП Д ЕИ ђђК НЙ К

фх фёчЁтїИ фКИ х ц§И хКИ ёц № тћ тќцћ ќћц ц ќ ц ї ќ ё№ ё ћтт ё тИ ќ ъ К х ќ К Дъї Е П ДН ЕИ №ёК Н ОИ НН НН И т ёцќ ч цт ё№ ћяяК џ цК х ќ К ъё К О ДН ЕИ №ёК НИ НОН НООК фёј фёјц № И КИ ў ы/М М КМ ОМ ц Й яё ц ўёџёяё љ № ыћц ч №ќт ё ќ
ы ёцљ № рќт

№ћтИ ц§ ч џ ќ К сё№ т ђёяљ№ёџ я щ џ ќ ё№тИНПИ И И
з К

х№ х № Ё ѕКхК ДОММ ЕИ §ќц џ ё ё№И №ќ ц ђ ќ ёцљИ сёћц№ я ё і№ёќ єК ОИ ђђК О ЙО К ЙН
К

И зК К ДОМММЕИ й К И НИ КП К И зК К ДН ЕИ н И К х ќ џ ќ ПКМКИ И К ОМПЙОНОИ

И

ЙО

Й Й
Й

К

ИН

К

ПП

ЙП И Й

И зК К ДОМММЕИ И Д ЕИ К Й ОК И И зК КИ К К И
К

И

К

Й

И ц Є ѓћ ч я №ї ц т яётт № № Є И ёђ И К
ќёђёяё љ № я тт ќ ё№ ё ПЙ

х ц х ц ё И
х ќК ъ ёц№

Є К ДН П ЕИ ь ц И НИ ђђК П К КзК ДН ОЕИ И НН НИ ђђК

х ќч х ќч чИ ъКэК ДОММПЕИ я ёц ќ џ џ № ёя тИ ДєКЙ К ъђц № ц э ця ЕК х я х яяёцИ
х

К ДОММПЕИ
№ х ќ К сК

јј ќ тљтќ џт ц т № НИ ђђК М Й П К
ќ

цёџ №ќ цт ќ ё№ ц ђ тИ

х љ х љ ї ј И К ДОММ ЕИ х № ќ ф № тИ сК і№ёќ ы ёцљ В щ џ хє х яљћќ №И цёћђ № ПЙ К

цђт № № р№ч ц №ќ ёц э цќћ я ё№тИ Н ДНМЕИ ђђК НПН ЙНПП К

КИ є ќтч ќ чИ єК ДОММ ЕИ ёц№ёљЈт ёц ц № ё ќ ц ц џёч тИ ъќК ѕ ќ цт ћц х ќ џ ќ я сёћц№ яИ Н И ђђК

№ тќцћ ќћц т № 3 џ № ёя тК эК ы ќц № ћя ќ ё№ хё хё т И К К ДН ОЕИ ќ ёц џ № ў ћђќч цџћќћ№ И №№ ят ё х ќ џ ќ тИ И ђђК МК хёё Н хёё љИ сК КДН НЕИ ы т ћ№ ќ ћя ёц я ц nИ
ћя яК

ћц ћ ц ђц т №ќ ќ ё№ ё ќ ц џ цК х ќ К ъё КИ О И ђђК П № №ёќ ц џтИ
х ќ К ѕцё К

цёћђ B ОК
џц

n

хёц хёцќё№И ўКщК ДН ЕИ ы ц ѕ яК ъё КИ И ђђК О ЙО МК

хы х № т ёИ юК № ы тќя ќ ј ќ И хК ДН ПЕИ я тт ќ ё№ ё я № тИ №№ ят ё х ќ џ ќ тИ НП И ђђК ННП Н НК

яќ ц№ ќ №

хћцН хћц тћ И іК ДН ЕИ ы сё№ т ђёяљ№ёџ я № я тт я ё№ ќћц т № №ёќ ќ ёцљИ ыёђёяё љ О И ђђК Н НК

П

хю хёцц тё№И ъКИ ю я цИ іК ц§ ч џ ќ К ы/М МНПП

§№ ќ

ћ№ ќёц я ќљ ё і ёч №ёч ёџёяё љИ ћтт
ќ ё№т

є я є ятё№И ъК ДОММНЕИ ь№ №ёќќ № ч цќћ я №ёќт ј ќ џёч тИ сёћц№ я ё і№ёќ ы ёцљ № рќт щ џ ПК Н И К КИ И КЙ

ц џ ёц № И НМ Д ЕИ ђђК ПН

И ОММОК

у ќ у ќтћ И ыК ДОММОЕИ шћ №ќћџ р№ч ц №ќтК ъќћ љ ё і№ёќтИ ПЙх № ёя тИ № ы ц ъ ќтИ Дъ № ђёц юёця ъ №ќ ЕК уїтъї уїтчЁќ И ѕКИ ъї Ё К ў ёИ џ ќ К ы/М МОПОП
зКнК

ц

ц џт №

яё ц ёџёяё љИ ц§ ч К
н

И нКнК ДН ЕИ К И К ОМ И И К К ДН

К НПНЙН НК И ОИ Д ЕИ ДН И К ЕИ
єёќ

К

ЕИ

К ПО ЕИ К И И

И

зКзК

И нКйК

ѕэ ѕёяљ И хК № э цёИ уК ДН №ч ц №ќтИ р№ќК х ќ щ т ц

ћтт ц џ ёцџћя тИ ННИ ђђК ПК ўёџёяё љ №

ёц э тт я ч ќ тя

щ т щ тџћтт №И сК К ДОММ ЕИ і ёч №ёч №ћтИ ц чх ќ Л ыК у МОНПНК

щ тО щ тџћтт №И сКИ ъёџ ц №ќ ят ё№ і ёч №ёчЙщёї №т љ ўёџёяё љ ДОММ ЕИ ц ч џ ќ К ы/М М щ щ џ тќ цИ іК ДН ПОЕ
і№ёќ ы ёцљ К і№ёќ №ќ ёц

ИД

ця № ъђц № цЕ ёКЕК ёџђ ќ
сК

И Дє ј ёц

ят

ѕћ яК В

щ № щ № цќИ ъћц тИ

КфК ДН ОЕИ
№№ ят ё х ќ

я ёц ќ џт ёц сёц № ћцч т ё№ џ ќ тИ И єёК ОКИ ђђИ ОМ ОООК

ъ ќё ъ ќё И ъК ДОМММЕИ э цќћ я №ёќ ђц т №ќ ќ ё№ ё ц і№ёќ ы ёцљ щ џ ќ ё№тИ Д ЕИ ђђК ПНЙ ОК

ё№ ќёцћтЙ №ёќтИ

П

ъ ј сК ъ јёяя ДОММПЕИ у№ я § № цЙ ё№ј љ ђёяљ№ёџ ят ёц ч цќћ я №ёќт № я № тИ ц ч џ ќ К ыЛ НОН П ОН Н К сК і№ёќ ы ёцљ щ џ ќ ё№т НОИ №ёК И К ъ јО сКъ јёяя ДОММОЕИ № уц № ќ ќ ё№Йт №т ќ ч ч цќћ я №ёќтИ ц ч џ ќ К ыЛМОМПНОП ъ ћ ъ ћџ ёч ќ И ММ К ъ ћ ъю И К ДН И К ДОММ ЕИ ыёцт ё№ ё ќ ЕИ н э тт я ч №ч ц № ќт ёц ц§ ч ыЛ

і ёч №ёч ёџёяё љИ

И НМ Д ЕИ

К

НМ К я§№
џ

К ъК ъ яч ц № ъК К ю яя џт ДОММНЕИ ф № тИ сёћц№ я ё і№ёќ ы ёцљ № рќт щ

ц

ќ ё№т

цёћђт № э цќћ я И НМ ДНЕИђђК Н НЙН МК

ъюО ъ яч цИ КъКИ ю яя џтИ ъК К ДОММ ЕИ і№ёќтИ сёћц№ я ё і№ёќ ы ёцљ №

я§№
ќт щ џ

ц
ќ

цёћђт ё фё№ э цќћ я ё№тИ Н ПЙ ОК сё№ т ѓћ ќ

ы Н ы тќя ќ ј ќ И хК ДН ЕИ тђ №№ № ђёяљ№ё№ яИ ыёђёяё љИ О И ђђК О ПМ К

ќц

§ђ №т ё№ ёц ќ №

ы О ы тќя ќ ј ќ И хК ДН ЕИ у№ ќ і ћ џ № ђёяљ№ёџ я ё я № И р№ч №ќК х ќ К П ДОЕ И О ЙО К ы ё ы ёџђтё№И К ДН
х ќ К щ тК ф ќќ цт

ЕИ ы № ђёт ќ ё№ № ќ И Н Д ЕИ ђђК НПЙ ПМК

ц ё № ќ ё№ ђцё я џ ёц S 3 И
ѕцё №тё

ыц ыц їљ И ѕК ДН

т џђ ђцёё ё х ц ёчЈт ќ ёц џИ ќ ё№ ц № і№ёќт № ѕёя № Н И ю цтї ј И ѕћ я ќ ё№тИ ђђК М Й Н К
р№ч №ќ ё№ т х ќ џ ќ

Е

№

№ќц

ыћцН ыћц ч эК К ДН ОЕИ ы

№ §ќ ц ѓћ ќ ё№ № И ПИ ђђК О ПК

№ч ц №ќт ё я № тИ

ыћцО ыћц чИ эК К ДН Е т џђя ђцёё ё ќ хћц тћ № іћџ№ ќ ёц џт ё№ яќ ц№ ќ № я № тИ №т № џ №ќ х ќ Ёџ ќ ѓћ И О ДППЕИ єК ПЙ И ђђК ОМПЙОО К ыћцП ОММ К И зКК ДОММ ЕИ з И И

П

ыћц ыћц чИ эК К ДОММПЕ ц§ ч х ќ К ыЛМПННН ыћц ыћц чИ эК К ДН № ѓћ №ќ ї ќ ё№И ЕИ я
р№ч №ќ ё№

э цќћ я

тќц № т

№

ќ

ц

ё ёц тџтИ цтё №ёќтИ

ц т ё яёёђт ё№ тћц тИ я т х ќ џ ќ И ђђК ЙК

ыћыћ ыћц чИ эК КИ ыћц№ цИ ѕКДОММ ЕИ ф № ёџёяё љ № ќёђёяё я ѓћ №ќћџ я ќ ёцљИ ц ч џ ќ К ы/М М ОО э тН э тт я чИ эК К ДН МЕИ ё ёџёяё љ ё ъ № ћя ц ќ т № ќт ђђя ќ ё№тИ ч № т ОП МК э тО э тт я чИ эК К ДН ЕИ ёџђя џ №ќт ё џ ђт ыёђёяё љ № ђђя ќ ё№тИ щ ч т ѕцёч № И щКрК з з
н № ъёч ќх ќ

ћ№ёц №ќ чНК
џќ

№ёќ тђ тИ № ы

ёцљ ё тИНИ ђђК

т ц џ № №ќт ё ъџёёќ ќ ё№И џ цК х ќ К ъё КИ

И зКнК ДОММ ЕИ

Rn И
ИК И К П ОК э цќћ я
№

э ц э цт № №И эК ДОММНЕИ у№ ўёџёяё љ ё щ ђц т №ќ ќ ё№И сёћц№ я ё і№ёќ ы ёцљ ђђК НОК э цё э цёИ уК ДОММОЕИ щ џ ц т ё№ џ ќ К ы/МОМОН чНК

ц

т

№

рќт щ џ

ќ ё№т

ћц ћ И Н Д ЕИ ч

№ ќ ё№ ё і ёч №ёч ўёџёяё љИ ц

э цёО э цёИ уК ДОММ ЕИ э цќћ я я № т № ёц №ќ ќ ё№т ё ёц ц џтИ ѕцё № тё ќ Є ёч ё№ ц № ЙОММ И р№ќ ц№ ќ ё№ я ѕц ттИ ђђК Н Й ё ОНОК э цёП э цёИ уКИ ДН Е ЙН ЕИ н Д Й

эё эё яИ ѕК ДН Е я х ќ Ёџ ќ ѓћ т

ќќђ ЛЛЛјјјКџ ќ К ћтт ћК цЛ чё

ц тќцћ ќћц т ё№ џё ћя т ё ц џтИ р№тћќћќ сћтт ћИ ѕцЁђћ я ќ ё№ ПОИ ц ч т №Н И

яЛ

П

ю я ю я яц И

ћт №И К ДН
№№ ят ё х ќ

ЕИ у№ цц џ ќ тИ

ћ я ПЙџ № ёя т ј И ДНЕИ ђђК К

ц тћ №ќяљ ц§ ч

ю Н ю ця И ъК ДОММПЕИ И і ёч №ёч ёџёяё љ № ыЛ МПМНПНОК ю О ю ця И ъК ДОММ ЕИ ц§ ч ыЛ М М ПО ю ъК ю № цК ѕ Н Кы тђ №№ № ќц т т ДН џё

ё№ј љ џћќ ќ ё№тИ

я ёц ќ

і ёч №ёч ёџёяё љИ ёК № ц ќ ё№
ёцљ № рќт

ЕИ ь№ ч цт ќљ ё ряя №ё т ќ

№№Йсћтќ №И ѕИ ћ цИ сКЙ К ДОММ ЕИ х ќц § №ќ ц ят № ќ № ёћ№ќ № ё ч цќћ я ќ № я т № я № тИ сёћц№ я ё і№ёќ ы щ џ ќ ё№тИ НПИ ДПЕИ ђђК ПО ЙП К

О

№№Йсћтќ №И ѕКИ ћ цИ сКЙ К ДОММ ЕИ ы я т ё яќ ц№ ќ № э цќћ я і№ёќтИ ќќђ ЛЛ ђ№ј №ОђцП цяђќџтЛџ џ ц тЛђї №№Лч цќя № т