Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://dfgm.math.msu.su/files/0diss/diss-korovina.pdf Äàòà èçìåíåíèÿ: Wed Sep 9 09:05:36 2009 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Sat Apr 9 22:41:28 2016 Êîäèðîâêà: Ïîèñêîâûå ñëîâà: ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ð ï ð ï ð ï

`÷ `ù ù ý mø F hd `g æe ç ` e ¿ äf dg ô Te Cû ü dâ m æë ` äe hg äg 8à `ì e ó µ ¿ á òè ñð © ÿì x ö e d ä¿ éà è &e Cï î Cí m 3ë ` he äg äg 8à `ì e C & 5 °ë #ê d éf äè dà ö d µõ df ãô à å vf äö `e ` e d $ áà þ ¿ ¾ ~ $ xg fa c bY he g uy xW fw ve Ct $a ur dW Ct $a sr dq pi hg ue x½ #e « a dt ka b¼ ke R¼ vc ba g he uc xW ¸ vW Ft »y ° hi c hW xw 3 hW fe dc ba g fy °e Fi uy a »c b· fe dº Ca ht ¶ FW y fy ¹e b· e ´ fi v xi µ¸ di Xt e x· he °¶ t 5W µr i W ´ ¤¨ d² ± °¯ x® ± °¯ x® ¬¦ «¸ ¤ { © @ { ¨ ª { 2¦ © @¨ § 2¦ ¥ ¤¸ ¢ ¡ D p @ o z u ` ` u u| z u F u z } ~} u| {z y Ix w mU IP IS 8G lP T6 5q pP v hr uU B t s hr IU fq pU on mU lP k6 TS 8G kj G i hf g f ` e d § ` C & 8 t dW t x dg ¤a f he g y xW fw ve dt 8a ur dW dt 8a sr dq pi hg fe dc ba `Y XW VU TS RG IQ 8G IP !G I7 HG FE D9 CB 9 A @9 87 6 5% 4( 3% $¸ " ©( ¤¨ ¤ ¤) 2 1 ¤0 #) ) ©( '¨ &% $¸ #" ! ¤¸ ¡ ¤ ¤ ¥ ©¸ ¤¨ §¡ ¦¥ ¤¸ ¢¡


` ` u| z z | ÷ F ù



} u| u| ù Ñ

}

à ãô uå ¿ C ` ¿ ¨ ` ` ð uå à ä¿ mà ä à ¿ ` `e mf à à

¿ f ¿ f ¿ å ¿ ¿
¡

| | | |

z å ä¿ à R ð de Cô ö äà ©g C f æå f d ¾ `e 4å `e © he `g ¤e f hå `g e ¿ hå hg à `d ©e æ ¡ f ä¿ mà ¨ C z ±| u z u éþ äè à ` he `à z ` `e uå ¿ C f ` ¿ f f f h¿ `à e hå `g e ¢ f `e f d ` z vd ö de uô 3 î þ ¿ ä z k äè à hå } k } å ä¿ à H ð de ô sö äà ©g C f æå f hå `g e ¿ ä¿ `à © Ü xÇ Î xÌ G9 0F } } } C ¿ ¨ hå g ¿ ¨ C ¾ 2 `à ãå `g e `¿ ãå äg à `d e ð 3} 0 ô &ö ` e å ¿ C f F ¿ #f î þ ¿ u # ãå `g e u¿ ` ä `à ` e ð # î þ ¿ å ¿ C f F ¿ &f C X¿ hè `à hå g äf §g 0 Cô ö ¨ © de p f hå `g e u¿ ` ä à ` e ð ¤ e ¿ å ¿ C f F ¿ §f e `¿ ) ô `e ä Ð `f e `þ ¡ f | # hå `g e u¿ ` u f hd äg à ¾ `f hå hà ¤ ä à ä¿ äe Ð &f C X¿ äè à hå g hf æg Cô 3ö `f ãå `g e ¿ å ä¿ dà ô F `f hd " e f hå `g e ¿ ` h `à ` e ! e hd äg à ¾ f hå hà ¤ ä à h¿ ~e uÐ


à f u d e ¿ ~¿ äè à `f ` e f Ý ¿
¡ ¡

Rß ÷ } R u pí bÒ Rê u Rß `
)C B

` 3 f f ¡ d ¿ 8 å `e ` ãå `g ) ãô à å `f `e Q© `þ X hå `g e éà è v mö C ¿ g hf #g P C ¿ ¿ F äè `à ãå g äf æg ¨ C ¿ he `g #e Cf ãô và äö ée EB fØ `Í `Ì × xÛ ED ¡ f d V â ð ä¿ và ö g # C ãô 3g mf © oe

$ì Ñ Ð ãå `g ¿ ¾ éþ e ¿ F $è à Ï Ç hå g ¹ç æø

z ÿ} ±| × 54 pÆ
A



u u
54

pÆ
3

u¾ f å C e äd f h¿



Ñ÷ Ñ÷ ~} `| | `| | } }

ãå `g e ¿ h¿ `à © äe g #e ¨ hd äg ¾ hè `à hå g äf ¡ f h¿ ãô bÚ hÏ Î Ì `Í dÌ `Ë

à &g dà !× f Ѿ

©g p `þ uå ¿ f ð f F æ ¡ f ¡ d ¤ î þ `¿ C å `þ uå ä¾ hà &g C ¤¿ C ¾ C `¿ e ¿ æ¿ ¡ f sö à xÙ dÎ fÝ hå äd à Öå C Ñ &Ð u f C dà ©Ì g ° Ñö
Z

ãô d §¦ ä¿ à $e FØ d `

h¿ và sö à ` le e dx %$ u z u hå äg à `d e ð Ð e d¿ ~ö he là hå g hf §g f uå äd `à e î f I d sö xà ä¿ à e ` ãå `g le `Ç v× @B hÎ Î dÌ 8e py %$ u f d d sö xà f d d sö xà xÏ hÏ @9 !8 76 Í ô ` e äe 1¤ 5Ð å ô le ¡ f å hf C f l¿ (' ÷ ð %& ÷ ` Rï %$ ÷ f F ¿ C f l¿ f d sö xà 3g ¥© ä éà f l ¾ f h ¥¤ áà þ ~e Ð Ì xÇ Ï vÛ Í å e ¿ ãå `g


©Á ©É È Õà ÔÅ îÄ ÖÁ VÀ lÞ ú

Z

`e å hd à C ` 8å à f h¿ dà ` `e © C ©¿

Rê u Rê ` ±| Ì Ü ! Rß g
!

` | ` |

| |

|

u ` |

` | ` | ` | ` | ` | | Â CÆ Ó Ê

¸¢ ¸¢

÷ Rê z ÿ} Rß Rû `

å e C¿ ` ` ` d mf è ¿ C ` Ü d hÌ xÏ

î Ë Tå le Î éÌ

bÒ ù Rß ù

f ! u u ` ±| Ì 3Ü u ` ±| Í dÌ Ë




| | Ñù | Ñù | |
he

|

)

z z z z × pÆ
X T

} `| Fz F | Ñù ` `

uô hÏ ä¿

)8 B f× xÏ D 5d ¸¢ u z u h¿ 5g ¸¢ ÿ} u e u m u u ó| ` ±| u z `Ç h× `Ï g 7B

Ù `þ å å 0 ô h hÐ à k ` e `d e å e # u f hd äg à ¾ äf hÐ và äö he äà x¤ ¡ f h¿ à ¨ # f & ¡y ¿ C h ¤ xw f Ѿ ° ¡ f h¿ 0 ô $f v sô `à å äe ¤ ve ö h `à ` $å à d f ¿ s éà ©è © & ¡y ¿ C xw ©f hÏ Ï a Ü xÌ FÎ sb fe bÚ dÎ dË B Ü r6 ¸e ¤Ï )q hÝ dØ )B pC hÛ Î éÙ FÍ )B iC )B `Ë X× lÏ fg xÌ ID Ì lÙ g °Ì 6 Ü Ï Ü Ia Ì hÇ xÎ Ï fe 06 éË Í Ý `Ç v× @B Î hÇ Î hÌ Ø dÛ hË dÏ xË d8 cb Ú xÛ Î Ü B Ì Û Ü C Ñö Ñ §Ð ô `f h ¤ xÚ Î xÇ 8 Æ W xÛ
!V E6 ¡

@B )D B `Y

`÷ `ù F F } `÷ ÷

à `g

Ü ¡6 Ç Û áà þ `¿ äè à äe `à ¡ d ¿ 8 à ¨ C w ¡ f C ä Cà `Ç D× 5Ú Ç Ú µÛ Ø × @W f ¨ éà Ñ df ~ å md æ¿ Ð f 3e äd à
¨

p `f ãå `g e ¿ h¿ `à © äe g #e e äd hg à ¾ f ¿ e ¿ f `f hå g e `¿ å h¿ dà ô F `f äd " e ¿ ` e å äd à C ` 3å ¡ f f ` e å ¿ C f F ¿ 8f à f h¿ và sö à ` le µß p å ä¿ à H ð de ô sö äà ©g C f ¦å hå `g e ¿ ä¿ `à å ¿ f F ¿ !f Q þ ¿ ` e å äd à ` §å Q þ d¿ ô e 3 ¤f f hå `g e ¿ å ä¿ Cà ô F `f äd S e ¿

äd f ¨ h `à © he ` `e uå

Ñ Ð ä ô C

Ü Ì hÇ hÏ DØ sô `à å ¾ `¿ e 4å P C `¿ ` e ©ì F hå g # ¡ f d ¿ `à de Iô RÒ %$ ` v ut f u¾ 'Í × @V Ï )a xÌ EV Ï hÇ df hà pê %& pß %$ k äè à ` h¿ à e äd f `¿ e ¿ ä `à uå f
!g 06 Ë 8 u× xÌ 8 × ô ~ è f 8 à & à f hg à ¾ æå f

@D xØ Ø 5U bÆ äe pí 8 u

î bÒ bï z Iô bÒ Ì CØ fÏ u hà Ry l Ry


} äe hà `
S p(4, R)

ì



Cf ô

f {Ò ö ¤ è C `d þ @¾ ¿ hÌ xÏ

Î
¤

2

¤ e `¿ ) ãô à å ~ g u d f ¿ F ` ~e Ð C ` © he à u f äd hg à ¾ f å äd dà ô é è äf g à ä ¤ f äd hg à ¾ `f uå äd dà uô é è äf g u ä i¤ äö e 2 ¡ ä dà sô `à © ¦ ãå `à f C ö ¿ f e `¿ {e e `¿ ) ãô à å F ` de sö dà à ¡i ¡ ¿ C u ~ äe äg `à hå g ¿ ` hå g e ¤ `è e `¿ ) ãô à å ~ g u ád C ¿ à f ` hå g 1 và áö e ä¿ dà sô và sö à ` Ve ° ` e `¿ he äg g ` u d `¾ `e å Ii © äe g Õe Ii Ö¿ y `f v äö e ä à ¿ üà å s ¤ ¿ C äe ¤ `e h dà Ñô ¿ å `f ¡© ` e e `¿ uå äd à e $d à f h¿ dà ãô dà sö à §e `è `e ãå e d l `þ å f © ` He i ãå `g e ¿ h éà ~è Ð f `þ uå `f © ` e f d ¾ `e 3å ` `e Q© `þ # å ¹e å äf g `f Ñ Ð à 1¿ þ f å k «è e hå ¡¤ ¿ C ! `e uå f¾ å Ñ Ð e ` `e uå äd `à ¦ å C ¿ df `ö `e e d uÐ #f e ¿ ä¿ dà ô hå `g he vg q g hå à F á äþ Ð C ¿ hz 0 w )& G ~ q{ ~ ) ¨ $ v C # P~ & 2~ | ~ q g hå à F á äþ Ð C §¿ &à ¡y d å d `¾ e æå ãÐ à ä ¡ `f hå g 2 và 4ö F e `¿ äe hg g F u æ å `f ¡© ` «e ¨ Ii ` ãå `g ãå `à ` å e îe fÒ l éþ è äf g `f Ñ #Ð e ¿ 1 à þ ` e å äd à df sô äg 3à C P~ #& 1~ | ~ q `g hå à F á ~þ Ð ¿ d `¾ he í pÆ (A dÆ Ó Æ s dà ô e î þ ¿ ` `e uå äd `à f ` e å äd à ` å î þ `¿ ) ô C ä 2¤ `à å ¿ f 0 ô ve ö éf è s ¤ `f d ö g `à e ¿ h¿ và ©ö #y e d u d `à ée äè à 0 ãô và ö à ` ©e þ ä ¤ à `f ` ãå g 1 dà Hö `e ` e ¿ äe äg g F q g hå äà éà è f f äf Ð C ` o lw u{ $ G ~ q
M x
4

©

e ¹ `e äe xÏ Î å he

w

pÆ `d `à Ce `à de
0

`e å hå à ° Ñö `f $f pw $f hþ ä¿
w


¤

`f v lö `à e `g e ¿ hå hg vþ ©ö Py u éþ hè `à ãå

äd äg à à `d 8d g äf g

¾ vf äö »e de e ¿ ä¿ éà à f

`g Ôå e f ô k è f h¿ và

i F á h à ð è 8ë sö `à

~þ Ð C ¿ e `¿ ` de sô 0 ô uô p 0 ô uô `f e ãå
M
4

}{ )y 0w 2 y i~ }v m|

@{ ¨z 2' y dv v Pw ' 0x iw "v q

þ `g à `g ãå

F

@{ ¨z 2' y dv v Pw ' 0x iw v Cf uô #f C ¡ dv v Pw ' 0x w à f ä¿ &à y áf e `¿ ) ô `f f å C `e å äe ¤ e d på f hå h¿ 8à ì ` ée `è he $à 8ì ì df ö de sô g e d Hå Q he ¤ e ¿ 0 Ñô h 1¤ à `f ãå `g e `¿ ãå äg à `d e l à hå `g e ¿ ` h `à ` e H î þ ¿ hå hg éà `è ` äe g `þ å h¿ 1

à `¿ e é è e d áà þ ä¿ Ð h Xg
0

` F á à à f ö
S¦

CÆ `f `¿ `f

d ¿ xÏ Î
2

à

u C ä 1¤ à ¿
Ii

å ¾ p éè uô `f å hd g

e kf `è e `f dà uô

f ée è ` 8e ì d f f $f ow e 2 k é è hf g `è e ¿ ä
H sgrad F F

e äd f d u¿ äè à f éà uè ã à Q

hg à ¾ l 'ì h 1¤ á `þ

è F de hè ä¿ Ð `e ô m¤ e

n

d Tö 2i `g © `f q `g å ¡i 0 ô å Ii f å f )i ô `è e äd äg à ¾ è v Hö
`

hÒ

lk j¦

þ ` `e `à µ éf `f uå é è äf Xg e å ãå à C Ѿ C `à uå ¿ à C¿ ô e ` hå à ¾ e dd ö v hå g hf g

å hd äd dà uô µ¾ f è äè à

` ée 'e k `è ` e

sô ¦g à Tå äè à ` `¿ `e

äf I¤ v sö à ` Te t v ô hå g hå e äd à ¤¿ C éf è s ¤
F

éf è sô và g hf å e Ñå ) uô

á Ð à u© g éf g `¿ hg »ß e Ii Ñ f h
F

g f äþ f ã r áè äe å ¿ hå g äè

`f Tå t Ñ Ð à f ä¿ ¡ f ä¿ ` e C ¿ Ð h ê éþ è hf éþ è hf g F 5 4f he ¤ l ß ¿ ¿ v ö à
v

(3 CÆ Ó Æ s hÌ e å e $ à ` `e Iô üÒ ` e Då sô {g # de sô g ô ô `f $f w f f ¡ Ó CÆ Ó Æ ts hÌ ~ hÐ à ¿ e ¿ ~ hÐ à l¿ e `¿ ) f d © e äd «g ) sô `à å f d¿ ô f kÐ l vþ äö `e © `e h à å ¿ f è 1¤
H

ô e `¿ e ` ~f »g f `

fÌ FØ Ì Í à `f e é¿ §è C w #{ fÌ FØ Ì Í `è ve &ö ¨y `è e ¿ h éà e `¿ uå d C k hè à ` äe 8 §ì fÌ FØ Ì Í ¿ df ô C ¿ e f 0 ãô `à uå äf de §ö f ¨ Ð ` © `e he éf è ¡ h¿ å ée hè äg g
4

¨h d Pd gf d e d h ¨ ! # I ¥

0

sgrad F (x)

sgrad H sgrad F

M

(M 4 , )

x

xM

R

2

4

sgrad H (x), sgrad F (x)

sgrad H

v = sgrad H

R

2

Tx M

O (x)

4

ö

äe g

x

sgrad H (x)

O = O (x)

O

~e Ð C ` © è p ¡ `f hå và ée hè äg h hå à ° C e ¦¿ #y ` å k ¡¤
¡ 0

¿ F ` Iô he í f ` å 8 g e # l f à P &

g ö æe $è ~ö `e

he à ` 8e g 2 ê ` ç ¿ C ~ e

ÌÜ

D4

hå g 2 và ö 8
$ G ~ D4

ÌÜ

&d C ¿ v ö `è e d í e
D4

è é hà `¿ ` ÌÜ

d ¿ `g e ¿ ée `è ¤ e à ä à h ê

C ¿ l ì å e e é¿ è hå g


z e Ö¿
#y
x L = {x}

¡y

¤

`f #å î `þ © äe g î þ `¿ ) ô ¿ ä¿ và
Ii

he ¤ e v¿ ¹e î ãå `g &ö #y e

äö ue þ ¦¿ ¢e ã á `þ

f `f äà g ä à

`¿ !e `e få v äö e h à @ îe Ôâ ¿ f

áà þ ¿ h¿ và ©ö #y e á æ¿ e `d 0 ô e äd äg à æ¿ à & y h và äö äe Hg p
¨

þ ä à å © C ¾ C ô uô
0

u¿ f `¿ dy ä và sô g `è `f $f
©

Öe hà `g « df ãô äö he æg ãå &à #y ée e hd äg à ¾ f å f ä¿ `à
w ¡

hg ¤à `e uå f¾ å Ñ Ð è p d ` `e äe df ô ãô c üâ de sô g de ¤
L L

à

`è ö

df `þ



e å ¾ ãô g hà îà â

`e p q `g ¿ C ` hà à v¿

hå `g ãå à & © äe sö Ð e

) sô `à å ~ Ð ¨ © `e äe pg ¨ Ð C i hå à u¾

`d ve #ö ÷ `g e C¿ ãô «g `è

`à `à å `e ô e e äd

e C¿ ô ¨© C æ îô hg à ¾

le ß 8 &à ëy `þ !© ¨ ÷ f å df ô

à C ¾ C `e &å 3 `è e C ¿ d
C


sô og hè à $f à C ¾ C `¿ he äg g C Cf Iô F `è e
#

e ãô @g 0t ¤ ¿ k hè

«f C ¿ `è e vd ö v ô de ô C ¿ ¤ äg g i $ê

ä à @ ¤ 3 Q þ C ¿ ~ Ð

¨ `ù k äè à f d `¾ e ¿ ä éà `è `d ve

` äe §å he ¤ Vö áà

`d e f à © d `¾ `e sô g `è q `g ãå äà å P u dd `e © äe g ¤e e é¿ lè hà æà `þ h à `
°

d¿ ~ö be `e 2å © äe g e ãô à éà à C ¾ C è äd hg à ¾ C ô e `þ © z
å ±

e d C îe pâ Ii d df è $f ö v ô s¤ e h¿ à ¾ l v îô

sô ée `f æ ó|

è f g è vf uå îô 8ù
å

æe ç u ¦¿ ¡y `f å ée hè äg e vd Ñö v `f ò ð e ô sô !© Fz k hè à `

p äd à ¨ u¾ v äö e g h ê ô H¤ ð á u¾ äè äe hà í

@¨ 0z 0 2 ly ¸{ )y ¬ )y ®

P¨ ¨x P' ê

w { I 0w d¿ 0¢ d x ã

w I{ dw ¢ )$ }v ¬ à

G | Q )ª 1v )' é y I$ d¥ ix ¬v | °

{ ~ P è² '

0w 0w d¿ 0¢ d x ã y 0z 0 P$ P¨ d$ 7¢ õ | dx #¢ ~ ã 2à | dx #¢ ~ ã ± ô ä ± ö ± ½ ±

0$ 0® hw u d$ ¢ #¥ ~ p u $ #& 2~ P| H~ ¯ å ± #á ±

~ v 1y ¬| #à ~ v 1y | 0$ 0® hw d$ I¢ ¥ ~ ¶ # ¦$ #& 1~ | H~ ¯

þ 0 )y H¿ à i~ v 2 2y g| 0$ 0® hw d$ I¢ #¥ ~ p u $ #& 2~ P| H~ ¯

)w v w

d$ I¢ ¥ ~ s u $ #& 2~ P| r~ # d$ ¢ 1| y 0¥ hw 0 0® iw dv v ¾² ¯

x { )~ # ~ §¢ 0z 2 Py y )' )w x® hµ º z & I¨ hw P x² ' ~ ¥
M
4

)y dw ¨¢ h$

0w Pw ¨ $ q #& P~ ¦~ )~ p{ 0$ § $ ) $ § ¦~ ~ 2' y v 0x

æ q `g ãå à 0 ô p ` 1© hà )¤ ô ° äö e ãå " à u¾ ãô g `è e d å î p f q `g ãå à 0 ô § ` e `e å hd `à éf è # hå Cf ãô äg mà C )~ 0 Py u i~ Pz 1' )y q `g ãå à F á ~þ Ð C H¿ d ¾ `e å 0 ¨

sp(4, R) sgrad H sgrad F sgrad H

`z C u F C u µ ¨ vd e ` 1© hà hå `g e ¿ hå g g C ¾ éf C ¦¿ ¡y `f v

`ù C ö v ô )¤ ô ° o¾ kâ áè þ ¿ äö e h

÷ ¥ Æ R¤ ð äö e # 1 à ¿ df à ¿ ¦ ¨ F
C


f 2 dà ô e î þ ¿ ` e å äd à éf è # hå g ¾ éf áè þ ¿ 1 à ¿ df {ô q `g ãå à ° &ö #y e ` e f e ` 1© hà )¤ ô ° äö e e ¿ `f å å éè `è e «d q g hå à 0 ô þ h i¤ äö e « `e ãå $f "w C ` 2© äà )¤ ô hë

Æ ps lÛ v ô e v ö e `¿ ) ô k e 1© äà C 1© äà Î fÌ FØ Ì $f w þ F hå g ¿

sgrad F

sp(4, R)

Tx M

4

sp(4, R)

x

p

1

p

2

q

1

q

2

°

±

°

°

d x ~ ¹{ )~ 0 2 ly ¸{ )y ¦ ' )~ §~ uv $ · 1 y 0 0 ¶w pw 0$ 0w # ~ d )µ v lw u{ ¦$ ´ #¨ h$ 0$ 0 w ) G ~ ~ ¢ ° t¯ hz 0$ 0 w ) G ~ ~ g¢ )y dw 2¢ 2| ¡y 0¥ hw d ¢ y v ® I{ 2w | )y dw ¢ )$ ¬v « dw ¢ #¥ ~ ¤ P # P~ & 2~ | ¤~ # )~ 0 2 Py u i~ Pz 1' )y ¸ Q dª Px ' 2 2| y d© 2x | ¡ hw | )~ h 2 1| )y 1 ¢ ~

2 2 2 2 H = H (p2 + q1 , p2 + q2 ) F = F (p2 + q1 , p2 + q2 ) 1 2 1 2

°

H = H (p1 q1 , p2 q2 ) F = F (p1 q1 , p2 q2 )

°

2 2 H = H (p1 q1 , p2 + q2 ) F = F (p1 q1 , p2 + q2 ) 2 2

°

#á ±

þ 0 )y H¿ )à þ 0 2 )y »¿ 0$ 0® hw d$ I¢ #¥ ~ °

¼ ' ¨~ 0 Pw ´' I¨ hw Q© dª x 2 iy ¬v »| ¡¨ w

dÆ Ó s
¨¤

g

B

ß

Ì

hÛ dÎ hÒ e `¿
©

ô

B F× C× xÛ lk `e f å ¨ C ¿ h¿ he lg ¢ bÆ

hÏ å v¾ å C và &ö
T

Ø U s (X p q g hå à éè `è e æd ¿ uå 8 y e ` e CÆ Ó Æ s hÌ

«

Dy



xÏ

ÌÜ à l è äf g 0¤ ô ° 0¤ ô ° Í Ì Ü

d k è äö e äö e
D4

` 1© hà )¤ ô ` hå g e

C



H = H (p1 q1 + p2 q2 , p1 q2 - p2 q1 ) F = F (p1 q1 + p2 q2 , p1 q2 - p2 q1 )

dim L > 0

e Ii

`

¾ `e å ãô g h à ¿

HF

Y


h hg

å

` ãå äg &à #y `¾ e ©å u áà e hå `g @e hå è e å e ¿ à ¿ ¿ he &g hà éà äd à C à e `

C 1© à ' u f $ ì C h ¤ f r i 0 ô `d e é¿ è $f 5w e `¿ ãå äg à © `e äe ¤ e Tå
t

äe ¤ e ` `e à f ¡i éf è ¿ ì f f d ¿ ¨ v ô k è `à e äd hg à
K

å e hd à ¡ ¿ vf f ¡ï h ä é¤ l ì q `g ¾ f å äd

8¿ Ð ¦f ö `à äe ¤g `à F põ f sÞ de `¿ ` e ãå à F f dà ô é è

å á ` ãô »g äf g

`f e hå `g he g l éþ äè à hå `e å hd à C Q `þ © äe äe ¤ `e © äe å k äè hg g C `à e ¿

g hf Vå `g »e `g 5e h éà

`e Dg f d Ð $f å `f ¿ vf äö he ¤ e ` f hè è v ö

e æ¿ µç p `þ © äe g æe de ãô 8g å ¹f à C ¾ þ ¿ hå à ä `e å e hd à ¿
H

÷ éf è ¡ f ` e å äd &à ry f `¿ e ì¦ `e Tå dt hè C ãô og `è `e ãå ì ¿ e é `è e md e g ` æe ç 1 à g hå hà éà 8è
q
H

à ` 4å éf áè áà þ ¦¿ ¡y `f v à `¿ ` e u ¤ è C ¹¿ ~¿ Ð ¨ ä mg e f d ¿ l ì `¿ )
ú
U

`þ © äö e f äd à f `¿ g ô C f

`g 3e q `g å ¡i 0 à X¿ q `g Ôå i 0 à ¾ f å f &d h¿ `à de ãô g `e h dà d C é `è e d à f ` å k äè Cà
¡
U

å

ô ô q g ô uô `f ãå `g ~f Ð C ô © e

2 i~ ¬v | ¦~ P~ #& 1~ | ~

¦~ )~ h d ¢ 0$ ® { ~ ÷¢ Pw ¡¨ )w v ¨& ù'

z # ¨~ #& ¨~ 1' |

dª 0µ 2 )y ® y 2 ì| # )~ ~ ý| øç û ü I 0w ¿ d$ 0¢ w ã 2w 2| | )$ v ì¢ u 0$ ) G ~ d 2¢ y $ xâ

l

i¢ ° à uf äe ¤ ée äe `g e q @¿ @ u å mà ¡ ) äö

~f Ð ` © ãå à d f è d ¡i 0 ô ¾ ` ãå &g e à ä à I g å `e å d `e h

`e he ¤ e é¿ ä¿ Ð `e ¤ `f 8å dà ãô ì ` uå uå `f hå éà è å `¿ © e v äö µ 1 `à ãå `g
P

©è C ¾ dà «ö ä¿ à e e e ¿

0 y 1v ¨$ )' ¨w ' ¢ ²

# )~ ) G ~ d 2¢ y $ þ



d äg å à e u e áe ö

8f ì à F ` ¿ `¾

hf äg `d e äe hg e å

g v ô d î þ ¿ à ä à å ¿ æf `g `d 8e
¦

C `¿ ) ä éà uè s å d ~ö òì ãð `g

ô à u `d
¨

`d Ce á `þ h© g 8e ì uô

#w i~ ð® ¦~ ~ I{ ë® hw I #¥ )~ ÿ® 0$ 0® hw

å d f bà uô
lk



äf

`à hg ` `à `g ¿ ` `e
¡y

áà °

`þ hô
©

© #y

p f F å äf §g Öf #y Fe ~ e ¦ e `d ) ô e äd hg à D¿ è f hå éà è 5å f f d 8f ì äf hg g v uô Xd e ¿ ` `e uå äd à C !å `à hå g hd `à å `¿ e d hè à © æe hà dà ô `e ´© » q `g hå à & 2ï ` ó| } ` ¹| hè à ` he `à 8å &à ¡y d å d P á äè dg p f ä¿ và ö `à ~ uÐ `f e C !¿ e é¿ p f ä¿ và ö `à ~ uÐ `f e ¹ äe ¤ ée è d C ô e ! C `f !å e `d ) ô e 'å à ¿ éf è # hå g e ¿ ä¿ à © `f å f hå `g e ¿ ä¿ `à © äe `g e äà `g ¤ à C ¾ C sô g `è ée äè à 0 uô ä mà 2 g ä à ¿ `è e ¿ ä¿ và &ö #y e á `þ h à e d v¿ äö ue ` &| à v ô h¤ C ¿ ä g f ` e hå và ~ö x© ` å h¿ à H ð de Cô sö hà &g C `f 4å f hå `g e ¿ ä¿ `à © he `g ¦e éþ hè `à ãå g äf g e `e å f f ` e å äd à C ` ¤å ý éþ hè `à ãå g äf g `e ä à @ f f ` e å äd à ` ¹å äe 1¤ k äè Ð 8f ì ` ée `è he éà `è äe ó¤ ¡ f ¿ F `e ` ãå äg à ã og ve ö i ãå `g e ¿ `¾ e Hå 3g ÿà 'å C hw 2 | )~ h # ~ 2¢ 2| ¡y 0¥ w i~ qv )~ #® ~ ÿ ve «ö i ãå `g e ¿ `¾ e Iå g u # ãå `g e `¿ ãå äg à `d e f d å ¤ xÒ k h¡ f q g hå à 0 ô i ) ãô là òñ p å ä¿ à H ð de ô sö äà g `f å ä à de ãô g î `þ © he `g e u # ãå `g e `¿ ãå f `e å hd à C ` ¤å u ©f à f ä¿ dà sö `à ` e §f vþ äö `e © `e h g éf è ¡ ä¿ à h `à ãå ¤g ` è d ö g xÒ lk S ã ¨ ÷ C á hè mg à f h¿ dà ãô dà sö à $e f `e de Cô sö hà g p e hd äg à ¾ `f å Cf ô ãô I põ 1 à hå `g e ¿ ä¿ `à © äe `g Öe u f ï 1 `à ãå `g e § I 0w 2 Py 2 ¨y ¨' ¡¨ hw P| )~ 0 Py & 2~ | ~ u dà ãô ág éþ hè g `è e ¿ ) ô `d de Ñô C ô e ¦ S¦ C ¿ å ä¿ dà ô F `f hd `e h dà ô uô f u ¡ f ä¿ à de ãô ¦g `f de ãô g äà `g $ ° ö ¤ e d à C ¾ C sô mg hå `g e ¿ ä¿ `à © äe `g ¦e ¨ C ¿ h¿ và &ö y e á `þ ä à '¿ ¨ e ¿ ~ Ð `d e 2 | ` he ¤ `e îå éà è e l y á áè þ ä¿ à C¿ ô e á `þ q `g ãå à F á äþ Ð `d áe à `f ` Ce ãô `g l e ä éà è f u î þ `¿ ) ô ä à î þ ¿ hå äg à ~ Ð f ã hà `g « 0 Cô pö p h éà è f 8 é µ 1 `à ãå `g e ¿ h¿ `à © f `d e mf pï ãå à 0 sô và sö à ` 3e à f ä¿ à ¾ f ¿ C h ¤ 'e `à e d f fí u ` V| µ f &à ¡y f !¿ e ¿ ° ¤ö he º¤ î C hw 2 | l~ }{ iy v 2® y © | $ H )y à `f ` de sô `g îø à `f ` de sô `g V `à e ¿ ) ãô à å f d¿ ô e ` ve Ôö e d¿ ~ö s ) 0 ô ô `f $f xw f ä¿ `à Ce ãô g ä `à de sô §g î `þ © he `g oe `f ãå `g e ¿ hå äg à `d üe áà Cþ ô k 4è q `g Ôå i F f ` å k hè äg g C ° ö ¤ e d ¦ Ii `¿ ) ô `d Ce ô ô e Ö kf ) dþ ô k è q g å i ` f ` å k äè äg g C ° ö ¤ e d ¦ Ii ¿ ) ô `d de ô põ f f ¨ F uå äf g `à v u # ãå `g e ¿ hå äg à `d e u f @f ¡ `f ` ãå g 1 dà !ö F ` e `¿ äe hg g F å `f © ` «e î `þ © äe g @e f p f à æ¿ h p # de sô #g äe ¤ `e © äe g $e he ¤ e ¿ h¿ và ©ö #y e á þ ä à ¿ ì¦ äe 2¤ äà `g ¦ à `f 3å 'e &à ¡y d æå uå f `

df dô l þ `¿ k äè à 0 uô ä mà hå § hè `à ãå g he `g 'e äg g v hå dà Ñö © à mà 2 uà xÒ ©ø `e å hd äd à `¾ `e å î å C ¾ df d ¾ `e «å î `þ d `¾ `e 4å e `e ` he "¤ e ¦¿

é `è e æd 2 g ä à ¿ ¦g î éþ äè à d Q þ ¿ ä¿ ä¿ dà sô và sö à ¥C !¿ è ¦f í î þ ¿ © `g 4e `f ãå Ð e ¿ e © e äe à f &å `è `e
© 3e he äe `g `g $e ée è

ô F © f hå 4e #y de h¿ &à e ä¿ à d ` ¦e ãå le

H

K

(M 2 , )

U \K

he



g g e

»¿ v ö `è R ð e 5 äà hå äg

| xÒ lk æ ée è ~ de Cô ö äà ¦¿ ¨y F Cà ô îe û à `d

ô ô e ãå à ¾ 8 C `f å
w

`f $f )i $ô e å ¾ h 1¤ à å ¿ f `à hå hg uà f e ¿ ¾ `e å ô 8 # å e hå `d e hå `à ãå äg à ` k e ) ô `e å äg à hg e `d fß
P


f C ¾ C ãô 4g f Tå 0t á `è de ô C f h¿ `à å e « áè þ `¿ ) ô `e ä Ð `f e ü g & ¡y ¿ C h ¤ w C ¾ C sô 'g Tf ) f f éf áè þ ¿ v ô ¤ éf è mf i ° Ñö C ` ` he g ` è v ö g ¦ C ä Cà uô v t C ¾ C sô Dg õ v sô `à Õå äe ¤ ve f C ¾ C ãô !g áà éþ hè `à f ä 1¤ à å ¿ f q `g å ¨i F f å k äè hg g C ¤ 3z `à v ô m¤ kâ hà à `¿ © e v äö e q ég ¨ } h éà è f C b¿ á îè Ò
i å

ä à ö ä `à è `f C u

¿ 'f å ` e ¿ ` v

éf è f hå `g Ñù R|

å h¿ éà d éf è e ¨ u d u


`è ée è C ¿ vf ö 8 u ¦Þ | }

0w w i ¬ )y ´² I¨ I ¨ ' i~ 1 ìx @¨ 0z 0 2 iy ¬v ¨y iy #® "~ 0$ P' ~ #¢ ~ # )~ ÷® I¨ dw 2¢ 1| y 0¥ Pw ¦¨ Py # 1~ ¦y ì )w v w )$ ¬v y

¦~ ¨~ 0 ¬ y ' p dw 0¢ lw u{ 0$ 0 Pw ì ¨¥ P$ ¨ P$ é¨ @¨ 0z h 2 iy 1 0¢ # ~ s¢ @¨ )z G ~ # ~ 2¢ )y § hµ | )~ h 0 2 iy uv ¨$ ' ¨$ ' ¢ r² u 0$ ) G ~ d 2¢ y $ xâ

C h¿ à ï à l vþ äö `e © `e h
r

P ` P e d ä¿ éà `è e ï î ÿí m 3ë f áè `þ e ¿ äf Cg ô îe û ü â ë hå `g e d¿ ô e à C ¾ C ãô g `è e vd ö v ô ¤ f á è e hd äg à ¾ äf ¤ de ô e ` `e å f C Ѿ ° ö ~ Ð Tå t
å ° hw P| )~ 0 ¨ H y ' )~ ® øç û ¹ü I 0w ¿ d$ 0¢ w ã 2w 2| | )$ v ¢ u 0$ ) G ~ d 2¢ y $ xâ ¢

)y dw 2¢ 2| ¡y 0¥ hw y ) ¬ )y P ² ¨~ ¡¨ 5w y 0z ) ¬ ly j{ à ä I¨ w 0$ » @¨ 0z 0 ¡y 0¥ 0w ¨ $ · P ~

u Ð e e f
æ w

f he î äè è d q à à å
0

f 1¤ à éþ f g hå ` `e &ë p

d ì ¢f h¿ à ¨ ` h¾ ` f ¿ ` ` ~e Ð à f å 0 Cô ö ` d å e Ii ¿ ö d éf è C ¿ df m¦ de g ¿ 0 Ñô h 1¤ à hè à ` he `à å `à ` à sô
å

¿ l i C F #í ãô và `à ô uô `f

g 1 à ä¿ à h `à hå g v sô g f Ô¾ äe 1¤ mà ï ) ô e ð© u¾ ãô ág C ¿ q `g hå à & © e © ke à f É ÷ ` de e äd à f `¿ á `þ F ` å
¡ f å Fe µ ¡ k hè äg g ée `è © ` »e `è e $f òw k

d f ¤¾ ` à m ¡ h¿ à ¨ 2 à oô ~ 5ö `¿ ) sô Õ ve &ö ¨y 1ö f

ãô g © äe f ¿ df e `è hå à v

à ãô và ö à he ¿ 2 à ¿ df ¡ f d Ð mf i `à ve sö dà sô lg C ¿ vþ d $f ì äf

f h¿ dà ¤ e ` § è å F {d f ¨ u

5 ·¢ ð¦ ô ð e `¿ ¿ l §ì ä¾ `à p f äö `e © `e äg g v

s 0 C © e v 8ö f `d hå g å ¤e ã 0 q g å ¡i ä g 1 à uô d e

` `e «å he ¤ e e ¢ ¡ f h¿ 0 fô h¿ à ä ¿ ` e

C ¿ ` e å å à ¨ C è d à hå g å äd à

ä¿ dà ` ©| uô d $¿ C ä `è { f v

©ö `à f ve g Ce f ö Ѿ

y h v ô e § î g Dö i e è ~ ãô f e

à 5¾ ¨ ` ~ hå C © f äö g v¿ $f éà è và ö

hf g

ée g ` f ° Ñö

f

hg g C »¤ © þ ä¿ ãå `g vf äö Fe ¾¦ å äd à ` Ñ pÐ C

~¾ e v¿ 'ö ¡ f §© ` e áå g §¦ à ü¿ á ãô g f ¾ ) 0 ô å `à å

`e å ¿ ° ~f Ð F ¿ `¾ © he è de ` #å hf g H¿ hå

ö `f h h¿ à `e Q© þ äè à è ~e Ð è uô `f e ¿ h¿ e 1 hg

' i~ G ~ p @¨ 0z ) ¡ v x 2 iy g I¨ 2 | )~ h 1| iy 1 #¢ ~ È' vç û "ü I 0w ¿ d$ 0¢ w ã 2w 2| | )$ v ¶¢ u 0$ ) G ~ d 2¢ y $ xâ
(U, K )

p f hå `g e `¿ å h¿ dà ô F f äd S e ¿ ` e å äd à ` æå e hd äg à ¾ äf ¤ de ô e ` `e 8å äg g v uô ¦d hå à ãô và ö à ` e
#Õ ÃÔ #Ä ÃÔ Ä ¡Å #Ä Ö !Á À



q

þ C ¤ ¡ hf ¤ de ô e ` `e Öå e å d¾ e h¿ g x ¡ f ¿ ä g f ` 'e he ¤ `e ãå ¹ 5Ð fl éþ hè `à ãå g äf !g éf è ¡ f ` e å äd à ` ¤å éf áè þ ¿ 0 Ñô h 2¤ à hg à f r i 0 ô ð s ±| ` ó| u &ù g f o¦ `f hå g e Ö¿ y `d pe C ¿ î þ ¿ h¿ `à de sô äg g C e ¿ ) ô C `f f ` å p 2 dà ô e d v ãô g f ¾

U K


ã ) u¾ ãô 3g f © æe ¿ ` © ~e Ð C R ¨ ` Pß d h éà `è 1 `g e Ï ¨ k hè à F á ~þ Ð C ¿ d å ø ãå `g e ¿ h¿ `à © äe g e ¨ ¡ï 1 à hå `g e « C ¿ C ` © ~e Ð C 8 `z »¦ ¨ ` á `z á îè Ò é z # P~ & ¨~ 1' o| dª 0µ 2 )y 2® y |
# )~ # ~ n| }{ y 2 )| w s| @¨ lz }{ y )x )w · 2 y 0 0 Ìw I 0w ¨¿ d$ 0¢ w ã w 1| | i$ v s¢ # 0$ d )µ uv d$ #¢ i~ v ix Gv )~ È® u d$ 2¢ 2| ¡y 0¥ hw d ¢ y v ® I{ `w ç



l þ ¿ å ä¿ dà ô F `f hd e ¿ ` `e å hd à C ¤å de Cô ö äà òg ð de Cô ö äà ¤g `f å äd à `¾ e «å î `þ © he `g @e î þ ¿ h¿ và ©ö #y e á þ ä à ¿ `f `e ä g u # ãå `g e ¿ hå äg à `d ¹e `à v 'ö áà `þ þ© )i ¹ô `e å k¾ á è f u¾ ô e ¿ k `è å l RÎ ð C ¿ k `è © e b "k éà äè à äe `à Då e hd äg à ¾ äf äg g v uô @d d ö dà ô Í xÒ
lk x å i~ 2v 1y ¬| #à i~ 2v 1y | 0$ 0® hw dw I¢ #¥ ~ Ì P~ #& 1~ | Ì~ # )~ 0 0 2 Py è u i~ ¨z 2' )y s hw 2 | )~ h 2 2| iy 1 #¢ §~ ¸' vç û pü I 0w ¿ d$ 0¢ w ã 2w 2| | )$ v Ì¢ u 0$ ) G ~ d 2¢ y $ xâ

~ Ð à ¿ â
æ

u ÷

ã &à ¡y d üå } v ô ¤ á äè g è¦ vþ äö `e © `e h Ög éf è ä¿ à h `à hå g ` uè v Iö «g hÒ lk e 0 Cô ýö å ¿ C f F ¿ f Q þ ¿ ` e å äd à C ` å f vd ö d ô ˤ Q þ C¿ ô e ä¿ à ¾ C ô l vþ äö `e © `e h «g 1 à h¿ à ä à hå #g d ãô g f æ¾ äe ¤ e `¿ ) ô `e ä Ð `f e u ¨ C ¾ C sô ug 0 ô éö P ~} |
~ ¢ 1| y 0¥ hw 0 0® iw dv v ì² # )~ 0 ¨y è u i~ ¨z 2' )y é hw | )~ h 2 1| )y 1 ¢ ¶~ Ê'

ó| u ù $} h¿ g ¿ C `¿ äe e Õ îô `þ ¤© ãô à 5 E¢ á

éà äè à ` äe hÐ à h à ©¿ à å `e © C
Éî ¶¢ å

à 3å 8d à f ¿ C ä¾ éà è e `¿ 0 ô C f 2 à ä hg &à úy `e å h¿ à ï à 3 ¾ v ö

hz 0 Pw 0& q p~ # P~ #& 1~ | ~

øç û rü I 0w ¨¿ d$ 0¢ w ã 2w 1| | i$ v p¢ u 0$ ) G ~ d 2¢ y $ xâ

z

`

ô F


y

f å `g

8f uô f è e

d ä `f

hå à ãå f


k hå g ¡ f dà ô df äà n© &à p `è ` © e &à {ö ¤ ä à @e ô

hè `à e ä dà ô e f ¦ ¨y ° ãå à F á

äf g ô `f ýe ~e Ð C hf äþ Ð `d

ä¿ à ä ýÐ Ôô hg g v Õ d áè þ ä¿ î C f h¿

f d uô §d ` `e ` ¦¿ #y de dþ ô k `à å e

`¾ e å hf ¤ ä à he ¤ à ¿ ãô g e ¿ è à `¿ ¹ d ô C

e ¿ ä¿ ë ã ) `¾ `e ~e