Фюъѓьхэђ тчџђ шч ъ§јр яюшёъютющ ьрјшэћ. Рф№хё ю№шушэрыќэюую фюъѓьхэђр : http://dfgm.math.msu.su/files/0diss/diss-ivochkin.pdf
Фрђр шчьхэхэшџ: Mon Nov 16 20:38:22 2009
Фрђр шэфхъёш№ютрэшџ: Sat Apr 9 22:41:43 2016
Ъюфш№ютър:
Яюшёъютћх ёыютр: № № № ё № ё № № № ё я я я я я я я я я я я я я я я я я я я я я

з

н К зК

з

з

ПНКП

МНКМОКМН н Й

К КЙ К КИ К КЙ К КИ

К нК зК К

нК нК

ОММ

з НК

ККККККККККККККККККККККККККККККККККК
И

П

ККККККККККККККККККККККККККККККККККК НКНК НКОК
ОК

К КККККККК К ККККККК

К К К К К К К К К К К К К К К К К К К ПО ОКНК з ОКОК ОКПК ОК К
ПК

К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К ПО К И ККККККККК М К К К К К К К К К К К К К ПП

ККККККККККККККККККККККККККККККККК П

КККККККК ПКНК з ПКОК ПКПК
К

ККККККККККККККККККККККККККККККК К К КККККККККККККККК

ККККККККККККККККККККККККК Н

П

КНК з КОК КПК
К

ККККККККККККККККККККККККККККККК К К КККККККККККККККК

П П

ККК КНК КОК КПК КК з ККККККККККККККККККККККККККККККК К Н О ККККККККККККККККККККК ККККККККККККККККККККК

М М М О

ККККККККККККККККККККККККККККККККК ККККККККККККККККККККККККККККККККК

М Н

О

з

К К К К Д К з К К Д Е И Е И

Д нК К ЕК

К

ЕИ Д Е И зКзК К

Д

И

КК

И

Й

[Н ], [ П]И
К з И И

[О ], [ ]К з
И

П

К Й И К НЕ ОЕ И Д Й Й ПЕ И И Е И Й Й Е И К И К з И К К И

И

К ЕИ И

И К

И

И К И И К ИЙ И И К И К з К з К К К И ОК И К И И И Н К И И И И И

з Кз ДНЕ ДОЕ Й ДПЕ з И

И

И И

[Н ]

J 1 ( B2 - B3 ) + J 2 ( B3 - B1 ) + J 3 ( B1 - B2 ) = 0 И
И B1 , B2 , B3 Й И з

J1 , J2 , J3 Й
Й Кз И К

[Н ]И
К К Й Й К И И

И

Кз Кз К з И Й Й И И К Кй

з И

К зКзК

[О ], [НН]К

К К И Кз И К з
З
И КнК К нКзК й И Н КМОКОММ Из Й И К нК К И КИ К нКнК К н нК К И К

И

И

К

[О ], [О ]

З эр З З

И МНЙМ КМ КОММ

И

И МНЙМ КМ КОММ Й КИ КЙ К н КзК И

Н КНМКОММ

Зэ З

И

Й

И

МПЙМ КМОКОММ зКзК Й И КЙ К н зКзК й И К КзК К нКзК И М КМ КОММ

И

Н

НКНК

К

И

И К

Кй

[ ], [П ]К

И

[ ], [ ], [О]К [ О], [ ]
К И

НКОК

К

И К Й И И[ К И К Д

Е

]К

НК

И

И ДнК

Е

[П ]
К К НЕ Д[П ]ЕК

I = I (x) x0 (t) J =< DI (x0 ), u >

x=

= f (x)И u = Df (x0 )

И ДКК Е ОЕ И И

И К

КД[П ], [О ], [О ]Е з
К

[П ] M=

= D т Tn ДD
И

H ( I , , 0 ) = H0 ( I ) К

dI d И

Rn = {I }Е H : M т (-0, 0 ) R =0

H0 К H I=- ,

=

H , I

H (I , , ) = H0(I ) + H1 (I , ) + O(2 ) H1 = n-1
mZn hm

( 2. 1)
К

H1 ( I , )

(I )e<

im,>

I DИ k1 , . . . , k
n- 1

И

1) < ks , (I ) >= 0, 2)hks (I ) = 0

1 s n - 1;

=

H I

0

H

0

F

0

К

[О ], [О ], [ПМ], [ П]И
К Д[П ], [О ], [О ]ЕК И ў К МК И

ПЕ

p

F1 = H , F2 , . . . , Fp И

p+1 F
К
s

2p p
И К НК К

p+1

Е
Д[ П ] , [ О ] , [ О ] Е

DC, = {I Cn : ReI D Rn , |I mI | < }, T
Й

C

n

= Cn /2 Z

n

mod 2 И E
И

CК
И К

H : DC, т T

C

n

тE C

=0
К К

ДОКНЕ

И ДОКНЕ

H0 ( I )

t C I = I 0, = 0 + (I 0 )tК

I = I 0 + I 1 (t) + O(2 ),

= 0 + t + 1(t) + O(2 ) И
НМ

t К

I 0 , 0 К К
К
ОК ДнК И зКзК Е

I

1

C{t}К [О ]И

н К И И К з К К

И (I , mod 2 ) (J, mod 2 )
ДОКНЕК з К

S (, J ) =< , J > +S1 (, J )И

= S/ J,

I = S/ К

H = H0(J + S1/ + ..) + H1(, J + ...) + O(2 )К S ( , J ) И H1 ( , J )
k Zm S1

S1 ( , J ) =

(J )e<

ik ,>

,

k H1 ( , J ) =

k Zm

k H1 (J )e<

ik ,>

И

< , Sj / > -Hj (J ) = j (, J ), j = 1, ..., n,
НН

j ( , J )
И Й К

К

< k , (J ) >= 0
И

Sj S
И
j

Д ЕК К

ДНЕ ДОЕ ДПЕ И

HЙ
И И

Й

DК
И

К
ПК Д КзК И И нК К И К Е

НЕ
И

К К К К И К И Д И К ЕК з

Кз

НО

И

x=f
И

(0)

(x) + f

(1)

(x) + ... + f

(m)

(x) x Cn I (x) C

(2.2)

Д[ПН], [ ], [ Н], [НП], [Н ]Е

10 К x=f
(0)

f

(j )

(x)
pi + q
(j )

И КК
-1

ќ ќ, x i

xi ,

0
(i)

< q (j ) , i < j

(x) xj (ќ) = j ќpj , j C, pj Z, j = 1, ..., n
(0)

20 К

I (x)
К

И

НЕ

K= i И

f (0) x

() - diag(p)

=
И К

= (1 , 2, .., n), p = (p1, p2, .., pn)

i

ОЕ

ДОКОЕ

xj (ќ) = tp
ПЕ К К И

j

j +
s

cj s (ln t)t<

,s>

, j = 1 , . . . , n, ln tК I (x)

(2.3)

cj

s

И

ДОКПЕ И Кз

cj s К
ДОКОЕ НП

[Н ]К

ОЕ
Д
(0)

К Е
(2)

x=f
И
(0)

(x) + f

(1)

(x) + 2 f

(x) + ...,

x Cn
И

(2.4)

0 < n-1 F=F + F
(1)

+ 2 F

(2)

+ ..., F Ck
И

(2.5)

I

k
К Д [Н ] К О И Д КННЕЕК ДОК ЕК И

10 К

f

(0)

(x)

И КК

ќ ќ, xj pj xj И
(0)

xj (ќ) = j ќpj , j C, pj Z, j = 1, ..., n 20 К F(0) (x)
Е ДКК К

F(0)(x)

30 К
НЕ

f (i) (x) (i = 1, 2, ...)
f (0) x

K=

() - diag(p)
И К

=

= (1 , 2, .., n), p = (p1, p2, .., pn) i
i

Н

ОЕ

ДОК Е

x(ќ) = x(0) (ќ) + x(1) (ќ) + 2 x(2) (ќ) + ... i

-+1 j =0

x ( ќ) =
тij (ќ)
ДОК Е

(i)

тij (ќ)lnj (ќ),

i-1 i<-1
И

тi0(t), И

(2.6)

ќИ

Д И

=

= ЕК
ПЕ

<
К

I (0) (x ), s1 >= 0 x
ДНЕ

( 2. 7 ) [ Н]И
ЕК ДОЕ ДПЕ

10 И 20 Д

К

30 К
ДОК Е ДОК Е И К

К

И

И

2
Дdet
F I

0

И

F = F(I)
И К

= 0Е FК

I

ПЕ
К

(x, t) ( , )И
Н

xj = tpj j , t = e
ДОКОЕ

И

= K + ... KЙ
з ДОК ЕК з И ДОК ЕК К

(2.8)

Ен
К Кз И И И И Д К К К КЕК К И

И
И
p2 2

H ( p, q ) =

+ Vn (q ),

Vn (q ) Й

x = {H, x}, HЙ F1 , . . . , Fk Й
К Д[ ] Е

x Rn ,
ДОК Е

(2.9)

xК

ДОК Е Д К К К КЕИ

ДНЕ

F1 , . . . , F
И

k

m = (n -
+m

- k )/2 F
k +1

, ..., F

k +m

a = (a1 , ..., ak

) Rn

CR = {x Rn : Fi(x) = ai , i = 1, .., k + m} a
Н

ДОЕ

a 1 , . . . ,
m

T

2m

n

z = z( 1 , . . . , m ) И

CC = {z Cn : Fi (z) = ai , i = 1, .., k + m}; a
ДПЕ

CC a

i = Еi , i = 1, ..., m (Еi = const).
И КККК И

Еi
И К

Д
ДОК Е

КККК
И

Е Д[ ]Е

k

k-1

Е

Д К К k-1

xj (ќ) = t pj N,
Е

p

j

j +

s=1

cj s t<

,s>

,

(2.10)

cj s Й

К Й К

К

Д К КЕ И

з

Н

К И Й К
К И ДК К Е И

К К И Д

ЕИ

И

з

КК К

[ОН]

x = XH (x), (M2
n

t C,

x M2n ,
И

H : M2n C
ЕК

(2.11)

2 nЙ x0 = (t)
И

tК

= XH ((t)) ,

T

(2.12)

ДОКНОЕ

К
ДОКННЕ И ДОКНОЕ ДОКНПЕ Д К КзКЕК ДОКННЕ И

= A(t) ,

A M at(2m, K )
Н

(2. 13)

ДОКНПЕ

K=

Џ = M()И

Џ = [ О]К M Џ M (, t0 )К
И

К

([ОН]) M
И

Д КНЕ

U M2

n

И

UИ

F (g ) = F ( ), g M ,

F C( )К
И Кз И К

[ ], [ Н]

[ОН]К
- spectr(g ) = (1, 1 1, .., m, -1), i C m m m

gM

И

kl l
l =1

= 1, ([ОН])

( k1 , . . , km ) Z ,

m

ki = 0 .
i=1

ЕИ

Д К КзК

gК
Н

g

Кз К

И

[ОН], [ О]К
К И Д К К Й И К К ЕК И

[ О]К з
н Д ЕК И ЕК И з И К з ДК КзКЕ И И И Д

К

И

[ ]К
И ДОКНПЕ ДОКНПЕИ

P V = K0[X1,1, X1,2, .., Xn,n, det-1(X )]/I , I = {џ §

(n = 2m)К

}, X1,1, X1,2, .., Xn,n, X

И

ОМ

K0 K1 .. Km ,
ДНЕ н ДОЕ ДПЕ И И з ДОКНПЕ ДОКН Е

K

i+1

= Ki(ti ),

ti K

i+1

(2.14)

ti -

K ti /ti Ki К
ДНЕЙДПЕ И

i

ti K

i

ДОКНПЕ ДОКН ЕК И ДОЕЙДПЕ ДОКН ЕК

И И з

К з И з К Й К И К К ДОКНПЕ з И

Д

Е

Й

H F PV
ОН

G

ДНЕ H G P V ДПЕ F P V

H

ДОЕ F P V Gal(P V /F ) = { G| (a) = a, a F }

= {a P V | (a) = a, H }

GК

Gal(P V /F )
И

К

Й

К

ДОКННЕ

U M2n И = F ( ), g G, F C( )К
Й
Й К КзК Д И К

G F (g ) =

([ О])
И И

M GК [ ], [ ], [ ], [ ]К

Е

[ О], [ ]И [ ]И [ ]И

К И зКзК И К К Е

[ Н] И N [ ], [ ]И [ О]И
ДнК И зК К

[ ], [ ], [ М]И [ М]К

К И ОО

И

К Й Й И И И К И К К Кз И Кз К

НЕ

К

XH

0

H0 ( x , y ) И (x0(t), y0(t))И
К з

H (x, y , t, ) = H0 (x, y ) + H1 (x, y , t) + O(2 ).

Е(t0 ) =
-

{H0 , H1}(x0(t), y0(t), t + t0 )dt.
И К

К ОЕ

Е(t0 )
К

M0 M0 (x, y ) M0 y=-

XH H0 К

0

H0 , x
ОП

x=

H y

(2.15)

(x0, y0)И К К Б
К ДОКН Е

0 : (x0(t), y0(t)) lim x0(t) = x0, lim y0(t) = y0
t t

(2.16)

НЕ

(x0(t), y0(t))

ОЕ H (x, y , t, ) = H0 (x, y ) + H1 (x, y , t) + O(2 )

t CК

H0 ( x , y ) К
ПЕ H (x, y , t)

И

tК

К

M = M0 т F И

F = C/ Z Й H (x, y , )

MИ

y=- =0

H0 , x

x=

H , y

= 1,

(x, y , ) M . 2
И

0 : (x0, y0, = 0 (mod 2 ))К
И И

: (xp(t, ), yp (t, ), = 0 + t (mod 2 ))И (xp(t, 0), yp (t, 0)) = (x0, y0 )К +

t К

К

+ = 0 т F 0

2

0 : (x0(t), y0(t), t + + 0 ) И 0 F2 К (0) = (1) RК : [0, 1] C

F

2

Е(0) = {H0, H1}(x0(t), y0(t), t + 0)dt.

О

ДОКН Е К

Е(t0 ) =0 +

И

ПЕ
К з К И И К

К
И

[ОП]К

(x0(t), y0(t))
И

i К

x0(t), y0(t) M (Fi )И К К
И
= Re( |2| )К

t Б

x0(t), y0(t)

И

0 К з H 0xy d = -H0xx dt 0
К з з

H

0y y 0xy

-H
И

0

H1 y -H1x 0
И

(2.17)

K = C(e U
0

2 t

, eit)И

x0, y0 C(e

2 t

),

K L 0 = K ( u 1 1 , . . . , u 3 3 ) И
О

H1 C(eit )К

К

Gal U Й H 0y U = -H0 0 =
1y 0y

К ДОКН ЕИ

U

H0 y
x 1 H0y

- H0 x 0

H0 y y 2 (x0 (t), y0(t), t)dt, H0 y

Е(0) , 1

k (0 )

(2.18)

k (0 ) =

H H

- {H0 , H1}(x0(t), y0(t), t + 0) dt. , eit )

2 t

K = C(e
ДНЕ ДОЕ ДПЕ ДОКН Е

2 t

(x0(t), y0(t)) H ei
t 1

K = C(e (x, y )

, eit )
И ќ

M (C) KК /
И

Gal
И И

Е(0) L = K ( )К F2 К

И

0 F2 И

Е К
з

Й

[ ], [ ]
Кз И И О Кз И

К
К И ДзКзК И нК Кй ЕК

з И К И К И ЕК з Д И И Кз К Й И

H = H2 + . . . + H
Д[О ], [НН]Е ДНЕ ДОЕ

m- 1

+ Hm + . . .
И Д И И К ЕИ К

(m - 1)Й

< k, () >= 0, |k| = m < k, () >= 0, |k| < m,
ДПЕ И k Zn . ДОЕ

H2 К

H

m

К

[О ]И [НН]К
О

К И Д К Е

y = r ( x ) y ,

r(x) C(x)
К
dx

(2. 19)
ДОКН ЕК И

[ О]К
НК

ДОКН Е

y (x) = e G = T DИ , a = 0, b = 0, a, b C Д 0 , a = 0, a C Д -1 a
И Н

,

(x) C(x) G

a b T= 0 a-1 a ЕИ D = 0 r (x) r (x)
ОК

Е И И НИ

ОК

y (x) = e G 0 , = 0, D= 0 -1 r (x)
ОК И

dx

,

= И D 0 C - -

(x)2 C(x) G , = 0, C 0

1

О

О

ПК

НИ О

И К И

з
К

C(x) G
НИ ОИ П И К И И ПК ПК

G = S L(2)К
К

[ ]К

н

Д

К

Н

Е[

] r (x)К
И

Н

Н К

c
+ - c И c

[ r]

c

(c1 ) (c2 )

c c c b
1 (x-c)2

И

Б c =

1 2

Б

1+4b 2

И К

+ - [ r]c = 0И c = c = 1К [ r ]c = 0 b [ r ]c =
a (x-c)

(c3 )
Д
1 (x-c)

r

2 4И
ОИ

+ ... +

ОЙ

d (x-c)2

ЕИ

b Б c = 1 (Б a + )И 2
+1

{[ r(x)]c}2 К c

1 (x-c)

+1

r (x)

(1 ) (2 ) b (3 )

[ r] [ r]

c
1 x2

ОИ

= 0И

+ - = 0И = 0И = 1К +

=

К

-

=Б

1 2

1+4b 2

И

{[ r(x)] }2К

1 b = 2 (Б a - )И

c b

-2 И

[ r]

x

-1

Б = ax + ... + dИ =

r (x)

x

-1

О

О

К

s = (s(c))

c

И s(c) = {Б}
s c (c) .

s( deg = ) -

c

deg =
c s(c) c s(c)[ r]c + x-c

+ s()[ r] .

П

К

deg P + 2 P + ( + 2 - r ) P = 0 = P (x)e
П И
dx

( 2. 2 0 )
О К И Н ЕК

ДОКН ЕК

О
И О И ОД Н

Н К

r (x)К E = E
И И
c

c ei c c b c c

(c1 ) (c2 ) = 0, Б2} ZИ (c3 ) (1 ) ZИ (2 ) b

E c = {4 }И

> 2И
ОИ ОИ И ПМ

1 (x-c)2

И

Ec = {2 + k 1 + 4b|k =

E E

c

1 x2

= {0 , 2 , 4 }И = {2 + k 1 + 4b|k = 0, Б2}

E c = { }И

(3 )
О

К

c (ec )
c

ОИ

E

= { }К

Ec И ec ).
c

1 deg = (e - 2 deg =
П К

1 2

c

ec . x-c deg

P + 3 P + ( 3 2 + 3 - 4 r ) P + ( + 3 + 3 - 4 r - 2 r ) P = 0 =+
P P

1 1 2 + + ( + 2 - r ) = 0 2 2

= P (x)e
П И

dx

ДОКН ЕК И К

О

ПН

О

ОКНК з

з К Кз И ИИ И И И К И К И И И И Кз И И ПО К И И И И И К

[Н ]К з

[ ]К
Д К [ ], [ П]ЕК И нК К

[П ], [ ]К

ОКОК

К

И К И

И

s
Й И Д И Д К И ЕИ ъe1 , ъe2 , ъe3

ЕК

у

v = (vx , vy , vz )
у уИ

= ( 1 , 2 , 3 )
И ъe1 e2 e3 (b1 , b1 , b3 )

ъe1 e2 e3 = (1 , 2 , 3 )

m
И

J= r( ) N = N
Й

( J1 , J1 , J3 )
К ПП

Z g O X Y
e
1

e

3

S
r

e

2

К ОКНК

mv = N - mg .
з у ,у

vx = vy = 0К
Кз

И И

у

vz = z , mvz = N - mg .
з

N
ъИ И

J + т J = r т (mz + mg ) , + т = 0 Ј
з И

( 2. 1 )

r( ) К з

П

И

r( ) = - B= ( b2 , b2 , b2 ) К 113
И

B (B , )

1/2

- se3 ,
И

2 2 2 z = -(r, ) = (b21 + b2 2 + b23 ) 1 1 3

1/2

+ s3 .

[П ]И

(2.1)
И К

M = A- 1 J1 + J1 (J1 + a( a1 J1 (J1 + a(
2 a1 a1 2 2 1 + 2 )) J1(J1 + a( J1 + 2 2 2 1 + 2 )) J1(J1 + a(

a=

m(b b2 + ( 1

A=
2 3

2 2 2 1 + 2 ) ) 2 a2 2 2 1 + 2 ) )

0 .

0

J

2 - b2 ) 2 3 1 2 b2 - b2 ) 3 3 1

0 0 , 1
3

R3 И

e(3) = so(3) R3 M,

e(3)К й

{Mi , Mj } = -ij k Mk , {Mi, j } = -ij k k , {i, j } = 0, i, j, k = 1, 2, 3. (2.2)
ДОКОЕ П И

M, K = (M, )

= 2К
ЕИ

K = const Д = const
К И

2 = 1И

К

4 M1,k = {K = k , 2 = 1}

T S 2К

H H M=Mт + т ; M

=т

H ; M (2.3)

1 H = (AM, M) + mg z ; 2
2 2 M3 + + 2 J3

a(M1 1 + M2 2) 1 2 2 M1 + M2 + H= 2 2 2(J1 + a(1 + 2 )) J1
2 mg (b2 + (b2 - b2)3 ) 1 3 1 1/2

+ s

3

.

M3 = J3 К
И ДОКПЕК з И И

[]

4 F = (H, M3) : M1,k R2 .

(2.4)

FК

R2 \
П

R2
ДОК Е

К

К

И

К з
И И ДК К ДОК ЕК ЕК И И

H , M3
ДОК Е

H, M3
И

4 M1,k

К И dM3 = dH И И

И И

dH = 0 К
4 M1,k И

F
И

К M3
Е К И

И

Q

3 h,k

= {H = h, K = k , = 1} Д (h, k )И

Q

3 h,k

И

КК

(k , h)И (h, )К
И

ДОК Е И

И

k ,h

h,

hК M3

[ О]И К К Q
3 h,k

К

П

ОКПК

И

И

Q

3 h,k

И
3 h,k

И И

3 Pk, = {K = k , = 1, M3 = J }К

Q
И К

M3

Q

3 h,k

H

3 Pk, Д

3 = Б1Е
И

mg = 1, b1 = 1, J1 = 1, b3 = b > 0, J3 = c = b2 - 1 , x = 3 К
ДОКПЕ

= J > 0И
НК

R2 (h, )
ОКОИ

k
-c c+ 1

И

2 3 ... 6И s>
-c(c+2) (c+1)2/3

-1 < c < 0 -c(c+2) (c+1)2/3

0 c c+ 1

-c c+ 1

И

И

И

s>

c c+ 1

И

1 6К

1 2 ... 6И
И

c>0

0
1 6К

716

dH = 1 dK + 2 d + 3 dM3 . K = k , M3 = J , = 1

(3.1)

M1 = 1(A-1 )1 , M2 = 1 (A-1 )2, M3 = J (13 + 3 )К Mi HИ

Vk, (x) =

(k - J x)2 J 2 + + (cx2 + 1) 2) 2(1 - x 2
П

1/2

+ sx (k = БJ ).

(3.2)

A

A

T

2

A

T
2

2

h

2T

B

h

1
A

2
A

A

w
2T
2T
2

2

A

T A

2

A B

B

T

2

A A
A

A

T
B

2

2T

2

2T2

h

h

3

A A

4
A

A A A 2T A
2

T
B

2

A

h

A

T

2

5

A

h

6
A A

A

T

2

h

7

A

К ОКОК

й

h

,

П

p

p

q

q

k 6

К ОКПК

k 6
2

И
6
F1(x)

И
k
G(x) 1

2

F1(x)
5 5

4 3 2

F2(x) G(x) -F2(x) 0 1
x

4 3 2 1

F2(x) G(x)
x

x
-1 1

0

1

cc 2
3

0

c s c1

c s c1
3

cc 2 c1
2

s

c1

2

К ОК К

6 G(x) 1

ЙН М
k
G(x)

6 1 7

k

x
-1 1

x
-1 1

c s c1
К ОК К

c s c1
М

U

k , ,h

= {x [-1; 1] : Vk, (x) h} S 2 .
К

(3.3)

Vk, (x)

(k - J x)2 J 2 h(x) = + + (cx2 + 1) 2(1 - x2 ) 2 x [-1; 1].
М

1/2

+ sx,

(3.4Б )

4cx2 k (1 + x ) Б (1 - x ) k - (cx2 + 1) MБ (x) = 2x
2 2 2

1/2 1/2

- 4sx

.

з

p = (k + J )/2И q = (k - J )/2К з p2 q2 (p - q )2 Vp,q (x) = + + + 1+x 1-x 2J
И

cx2 + 1 + sx.

Vp,q

q2 cx p2 (x) = - + + 2 2 2 + 1) (1 + x) (1 - x) (cx

1/2

+ s = 0; = 0; = 0. p+q = k

( 3. 5 ) ( 3. 6 ) (3.7)

Vp,q (x) =
Vp,q

И

-6p2 6q 2 -3c2 x (x) = + + (1 + x)4 (1 - x)4 (cx2 + 1) ( q , p)
ДПК ЕК

2 p2 2q 2 c + + (1 + x)3 (1 - x)3 (cx2 + 1)

3/2

5/2

4xq 2 2k q k2 cx + - + + s = 0. F (q ) = (1 - x2 )2 (1 + x)2 (1 + x)2 cx2 + 1 (3.4Б ) D /4 =
з

k2 -

2 4cx - cx2 +1 (1 - x2 )2

4sx

k 2 - G(x) = > 0. (1 - x2 )2

G(x) =

G(x)К

Н

( p 0 , q0 ) > 0 F1 ( x ) = p 0 + q

0

ДПК Е

ДПК ЕК
0

F 2 ( x ) = q0 - p

Fi(x) = 1/ 2(-1)

i+1

(1 + x)

3/2

c(2cx3 + 3x - 1) + s+ 2(cx2 + 1)3/2

+1/ 2(1 - x)
И И

3/2

-c(2cx3 + 3x + 1) - s. 2(cx2 + 1)3/2 p+q = k (3.5)К (3.6)И

Д И К ОКПЕК И И

G(x)

h,

Fi ( x ) ( i = 1 , 2 )

Vk, (x)К -1 < c < 0 s{ -1 < c < 0 Fi ( x ) } c>0
-c c+ 1 -c(c+2) -c , (c+1)3/2 c+ 1

s= x

c c+ 1

К

0
-c c+ 1

s>

-c(c+2) (c+1)3/2 -c(c+2) (c+1)3/2

-1 < c < 0
К ОКПК И

c>0Д
О

К

К ОК И ОК ЕК

ОКОК

{H = h} = k}

S

2

R3 (M1, M2, M3 )
И И О И

{M3 = J }И

{K =

ДПКОЕК Д Д

U
k , ,h

k , ,h

= БI И

U /

)К

\ U

k , ,h

ЕИ з ДПКПЕК

S
Д

2

U

k , ,h

ЕИ

k= d2 H

3 = Б1

3 |Pk,

Е1 = 0, Е2 = 1 +
К

(k -J x)2 (1-x2 )2

, Е3 = (1 - x2 )Vk,

К

З

k = БJ
И К

з

U

k , ,h

И К

З
К

k = БJ

з

U

k , ,h

И И И

З

k = БJ

з И

U

k , ,h

И И КК

Д

ЕК
И К

З
Д

k = БJ
Й ЕК

з

U

k , ,h

{3 = Б1}И

З

k = БJ
П

з

U

k , ,h

И

{3 = Б1}И

Ч Й ЕК
Н К

иД

ПК

Д т МЕИ

Д

k ,h,

ОК ЕК

-1 < c < 0И

c>0

К ОК К

(k , h, )

ДПК ЕЙДПК ЕИ К Е

И

И

x = 0К ( q , p)
ДПК Е ДПК Е И ДПК Е Д

-1 (1 + x) 2 (1 + x) -6 (1 + x)

2 3

4

1 (1 - x) 2 (1 - x) 6 (1 - x)

2 3

4

cx (cx2 + 1) c (cx2 + 1) -3c2 x (cx2 + 1)

1/2 3/2

=0

( 3. 8 )

5/2

ДПК Е

x P ( x ) = 0И
и P (x) Ч

P (x) = 2c2 x4 +
ДМ НЕИ К К и

+ 5cx2 + c + 4К Чй P (Б1) = 2(c + 1)(c + 2) > 0И
К И

Vk

(4) ,

И

k 2 = -c, = 0
И

= -c(c + 4)/8 = 0К

x=0 A3 [П]К [НМ]И

(k , h, ) [ П] К

з

Vk, -c = , k 1 - x2 Vk, -J -cx = . 1 - x2

И И И

0 -J -c A k>
И
2

-c

0

=0

k = constИ
И

-c

И

0
xИ

-cИ

x0 (k )И
И К

xИ

x = Б1И

|x| < |x0 | ( q0 , p 0 ) > 0

q0 = = -2cx3 - 3x + 1

-c (1-x)3 u 2(cx2 +1)3/4

,p

0

=

-c (1+x)3 v (cx2 +1)3/4

И

u=

2cx3 + 3x + 1, v =

И

q0 + p 0 > k ,

q0 - p 0 < k К

Fi ( x ) =
И

(1 - x)3u + (-1)i+1 (1 + x)3v , (i = 1, 2) 2(cx2 + 1)3/4 F1 ( x ) [0; 1)
И И

F2 ( x ) x F2 ( x )
К

[0; x0] Дx0Й k / -cЕИ

F1 ( x )

F (x) =

i

-3x 4(cx2 +1)7/

4

(

1-x u

F1 ( x ) , F2 ( x ) + (-1)

i+1 1 +x v

И К ОК К

ОК Е

)P (x)(-1)

i+1

<0

x > 0К s=0Д

h,

К ОК ЙОК И

T A

2

A

A 2T
2

B h B

A

A

A

A

A T2 A

A

К ОК К

й

-1 < c < 0

A A T A A
К ОК К
2

h

T

2

h

й

c>0

h

h

К ОК К

-1 < c < 0И 0 < J < 1

0 < cИ 1 < J

й

1 > x > 0И q>0Д c > 0И Vp,q (x) > 0К з
К И ЕК

(3.4Б )
И

h = h( ) И

-1 < c < 0К (3.4+ ) x>0
И

К

k (1 - x2 ) M+ (x) = - - 2x2

(x2 +1)k 2x2

2

+

cx2 (3cx2 +c+4) (cx2 +1)3/2 4cx2 (cx2 +1)3/
2

< 0,

k -
2

h (x) < 0. F (x) < 0И
И К ОК И

x > 0И

И К

ДѓЕ

Й

kИ 0 < k <
k ,

И

-c

x [-1; 1] q>0 q<0
И Ч и

x>0

k ,

И

x = 1И
К

k ,

x<0
И Д К К ОК ЕК

h,

И

0

- ( x )

-c

x
-1

0

x
1

К ОКНМК

- (x)

ДПКНЕ

И И
k -I x 1-x2

3 (x) (x) < 0К - Е h = h( )
Д К К ЕК

И И И

h,

- ( x ) > 0 И
Й

3 (x) = -

-

k 1+x

К

§

МИ
0

x0 < x < 1 Дx

К

Дт МЕИ Й К
ДОКПЕ К
c 2 c+ 1 c 1 c+ 1 2

c > 0, k 2 <

4c c+ 1

c > 0, k 2 >
h,

(3 = Б1)

4c c+ 1

-1 < c < 0И

з

(0, 0, БJ , 0, 0, 1)

M2 - (J - 1) M1 +

M1 + (J - 1) M2 -

= 0, 1 - 2 + M2 = 0, = 0, 2 + 1 - M1 = 0,

u = M1 + iM2 , v = 1 + i

c iv = 0 , v + iv - iu = 0 u - ( J - 1 ) i u + c+1

c 2 - (J - 2) i + (J - 1) 2 - = 0, c+1
И
k 2 1/2 ) 4 1 , = k ( 1 - J )К 2

+ i , - i , - + i , - - i К з
И К Й Д К К ОКННЕК И

=(

c c+ 1

-

-

c k2 - > 0И 4 c+1
И

3 = -1

К ОКННК

й

ОК К

K т H : S 2 т R3 R2 (k , h)

(4. 1)

k ,h

И

И

Д КНЕ

k ,h

И И КК

Q R2 \ M, M HИ

3 h,k

К К

k ,h

К

dH = dK + ЕdК HК з M = A-1 И

k2 2 Vk (3) = 2) + (c3 + 1) 2 ( 1 + (J - 1 ) 3

1/2

+ s3 .

(4.2)

U

k ,h

(3) = {3 [-1; 1] : Vk (3) h} S 2. R2 (k , h) \
k ,h

(4.3) Q
И К
3 h,k

И

Q

3 h,k

S

2

R3 (M1, M2 , M3)
И

= h}
Д КОЕК Д Д

{K = k }

И Д
2 k ,h

{H =