Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://dfgm.math.msu.su/files/0diss/diss-ivochkin.pdf
Äàòà èçìåíåíèÿ: Mon Nov 16 20:38:22 2009
Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Sat Apr 9 22:41:43 2016
Êîäèðîâêà:

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×



Ý º ׺

×

×



¿½º¿



¼½º¼¾º¼½ Ý ¹

º º¹ º º¸ º º¹ º º¸

º ݺ ׺ º

ݺ ݺ

¾¼¼


× ½º

ººººººººººººººººººººººººººººººººººº
¸

¿

ººººººººººººººººººººººººººººººººººº ½º½º ½º¾º
¾º



º ºººººººº º ººººººº

º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿¾ ¾º½º × ¾º¾º ¾º¿º ¾º º
¿º

º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿¾ º ¸ ººººººººº ¼ º º º º º º º º º º º º º ¿¿

ººººººººººººººººººººººººººººººººº ¿

ºººººººº ¿º½º × ¿º¾º ¿º¿º
º

ººººººººººººººººººººººººººººººº º º ºººººººººººººººº

ººººººººººººººººººººººººº ½

¿


º½º × º¾º º¿º
º

ººººººººººººººººººººººººººººººº º º ºººººººººººººººº

¿ ¿

ººº º½º º¾º º¿º ºº × ººººººººººººººººººººººººººººººº º ½ ¾ ººººººººººººººººººººº ººººººººººººººººººººº

¼ ¼ ¼ ¾

ººººººººººººººººººººººººººººººººº ººººººººººººººººººººººººººººººººº

¼ ½

¾


×

º º º º ´ º × º º ´ µ ¸ µ ¸

´ ݺ º µº

º

µ¸ ´ µ ¸ ׺׺ º

´

¸

ºº

¸

¹



[½ ], [ ¿]¸
º × ¸ ¸

[¾ ], [ ]º ×
¸

¿


º ¹ ¸ º ½µ ¾µ ¸ ´ ¹ ¹ ¿µ ¸ ¸ µ ¸ ¹ ¹ µ ¸ º ¸ º × ¸ º º ¸

¸

º µ¸ ¸

¸ º

¸


¸ º ¸ ¸ º ¸¹ ¸ ¸ º ¸ º × º × º º º ¸ ¾º ¸ º ¸ ¸ ¸ ½ º ¸ ¸ ¸ ¸ ¸


× º× ´½µ ´¾µ ¹ ´¿µ × ¸

¸

¸ ¸

[½ ]

J 1 ( B2 - B3 ) + J 2 ( B3 - B1 ) + J 3 ( B1 - B2 ) = 0 ¸
¸ B1 , B2 , B3 ¹ ¸ ×

J1 , J2 , J3 ¹
¹ º× ¸ º

[½ ]¸
º º ¹ ¹ º ¸ ¸

¸

º× º× º × ¸ ¹ ¹ ¸ ¸ º ºÙ


× ¸

º ׺׺

[¾ ], [½½]º

º º ¸ º× ¸ º ×
·
¸ ºÝº º ݺ׺ Ù ¸ ½ º¼¾º¾¼¼ ¸× ¹ ¸ º ݺ º ¸ º¸ º ݺݺ º Ý Ýº º ¸ º

¸

¸



º

[¾ ], [¾ ]

· íà · ·

¸ ¼½¹¼ º¼ º¾¼¼

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½ º½¼º¾¼¼

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¸

¹

¸

¼¿¹¼ º¼¾º¾¼¼ ׺׺ ¹ ¸ º¹ º Ý ×º×º Ù ¸ º º×º º ݺ׺ ¸ ¼ º¼ º¾¼¼



¸

½



½º½º



º

¸

¸ º

ºÙ

[ ], [¿ ]º

¸

[ ], [ ], [¾]º [ ¾], [ ]
º ¸

½º¾º



º

¸ º ¹ ¸ ¸[ º ¸ º ´

µ






½º

¸

¸ ´Ýº

µ

[¿ ]
º º ½µ ´[¿ ]µº

I = I (x) x0 (t) J =< DI (x0 ), u >

x=

= f (x)¸ u = Df (x0 )

¸ ´ºº µ ¾µ ¸ ¸

¸ º

º´[¿ ], [¾ ], [¾ ]µ ×
º

[¿ ] M=


= D â Tn ´D
¸

H ( I , , 0 ) = H0 ( I ) º

dI d ¸

Rn = {I }µ H : M â (-0, 0 ) R =0

H0 º H I=- ,


=

H , I

H (I , , ) = H0(I ) + H1 (I , ) + O(2 ) H1 = n-1
mZn hm

( 2. 1)
º

H1 ( I , )

(I )e<

im,>

I D¸ k1 , . . . , k
n- 1

¸

1) < ks , (I ) >= 0, 2)hks (I ) = 0

1 s n - 1;

=

H I

0


H


0

F

0

º

[¾ ], [¾ ], [¿¼], [ ¿]¸
º ´[¿ ], [¾ ], [¾ ]µº ¸ þ º ¼º ¸

¿µ

p

F1 = H , F2 , . . . , Fp ¸

p+1 F
º
s

2p p
¸ º ½º º

p+1



µ
´[ ¿ ] , [ ¾ ] , [ ¾ ] µ

DC, = {I Cn : ReI D Rn , |I mI | < }, T
¹

C

n

= Cn /2 Z

n

mod 2 ¸ E
¸


¸ º

H : DC, â T

C

n

âE C

=0
º º

´¾º½µ


¸ ´¾º½µ

H0 ( I )

t C I = I 0, = 0 + (I 0 )tº

I = I 0 + I 1 (t) + O(2 ),

= 0 + t + 1(t) + O(2 ) ¸
½¼

t º


I 0 , 0 º º
º
¾º ´Ýº ¸ ׺׺ µ

I

1

C{t}º [¾ ]¸

Ý º ¸ ¸ º × º º

¸ (I , mod 2 ) (J, mod 2 )
´¾º½µº × º

S (, J ) =< , J > +S1 (, J )¸

= S/ J,


I = S/ º


H = H0(J + S1/ + ..) + H1(, J + ...) + O(2 )º S ( , J ) ¸ H1 ( , J )
k Zm S1

S1 ( , J ) =

(J )e<

ik ,>

,

k H1 ( , J ) =

k Zm

k H1 (J )e<

ik ,>

¸

< , Sj / > -Hj (J ) = j (, J ), j = 1, ..., n,
½½




j ( , J )
¸ ¹ º

º

< k , (J ) >= 0
¸

Sj S
¸
j

´ µº º

´½µ ´¾µ ´¿µ ¸


¸ ¸

¹


¸

º
¿º ´ º×º ¸ ¸ ݺ º ¸ º µ

½µ
¸

º º º º ¸ º ¸ ´ ¸ º µº ×

º×

½¾


¸

x=f
¸

(0)

(x) + f

(1)

(x) + ... + f

(m)

(x) x Cn I (x) C

(2.2)

´[¿½], [ ], [ ½], [½¿], [½ ]µ

10 º x=f
(0)



f

(j )

(x)
pi + q
(j )

¸ ºº
-1

ü ü, x i

xi ,

0
(i)

< q (j ) , i < j

(x) xj (ü) = j üpj , j C, pj Z, j = 1, ..., n
(0)

20 º

I (x)
º

¸

½µ

K= i ¸

f (0) x

() - diag(p)

=
¸ º

= (1 , 2, .., n), p = (p1, p2, .., pn)

i

¾µ

´¾º¾µ

xj (ü) = tp
¿µ º º ¸

j

j +
s

cj s (ln t)t<

,s>

, j = 1 , . . . , n, ln tº I (x)

(2.3)

cj

s

¸

´¾º¿µ ¸ º×

cj s º
´¾º¾µ ½¿

[½ ]º


¾µ
´
(0)

º µ
(2)

x=f
¸
(0)

(x) + f

(1)

(x) + 2 f

(x) + ...,

x Cn
¸

(2.4)

0 < n-1 F=F + F
(1)

+ 2 F

(2)

+ ..., F Ck
¸

(2.5)

I

k
º ´ [½ ] º ¾ ¸ ´ º½½µµº ´¾º µº ¸

10 º



f

(0)

(x)

¸ ºº

ü ü, xj pj xj ¸
(0)

xj (ü) = j üpj , j C, pj Z, j = 1, ..., n 20 º F(0) (x)
µ ´ºº º

F(0)(x)

30 º
½µ

f (i) (x) (i = 1, 2, ...)
f (0) x

K=

() - diag(p)
¸ º

=

= (1 , 2, .., n), p = (p1, p2, .., pn) i
i

½


¾µ

´¾º µ

x(ü) = x(0) (ü) + x(1) (ü) + 2 x(2) (ü) + ... i

-+1 j =0

x ( ü) =
âij (ü)
´¾º µ

(i)

âij (ü)lnj (ü),

i-1 i<-1
¸

âi0(t), ¸

(2.6)

ü¸


´ ¸

=

= µº
¿µ

<
º

I (0) (x ), s1 >= 0 x
´½µ

( 2. 7 ) [ ½]¸
µº ´¾µ ´¿µ

10 ¸ 20 ´

º

30 º
´¾º µ ´¾º µ ¸ º

º

¸

¸

2
´det
F I

0

¸

F = F(I)
¸ º

= 0µ Fº

I

¿µ
º

(x, t) ( , )¸
½

xj = tpj j , t = e
´¾º¾µ


¸

= K + ... K¹
× ´¾º µº × ¸ ´¾º µº º

(2.8)

µÝ
º º× ¸ ¸ ¸ ¸ ´ º º º ºµº º ¸

¸
¸
p2 2

H ( p, q ) =

+ Vn (q ),

Vn (q ) ¹

x = {H, x}, H¹ F1 , . . . , Fk ¹
º ´[ ] µ

x Rn ,
´¾º µ

(2.9)



´¾º µ ´ º º º ºµ¸

´½µ

F1 , . . . , F
¸

k

m = (n -
+m

- k )/2 F
k +1

, ..., F

k +m

a = (a1 , ..., ak

) Rn

CR = {x Rn : Fi(x) = ai , i = 1, .., k + m} a
½


´¾µ

a 1 , . . . ,
m

T


2m

n

z = z( 1 , . . . , m ) ¸

CC = {z Cn : Fi (z) = ai , i = 1, .., k + m}; a
´¿µ

CC a

i = µi , i = 1, ..., m (µi = const).
¸ ºººº ¸

µi
¸ º

´
´¾º µ

ºººº
¸



µ ´[ ]µ

k

k-1

µ

´ º º k-1

xj (ü) = t pj N,
µ

p

j

j +

s=1

cj s t<

,s>

,

(2.10)

cj s ¹

º ¹ º

º


´ º ºµ ¸

×

½


º ¸ ¹ º
º ¸ ´º º µ ¸

º º ¸ ´



µ¸

¸

×

ºº º

[¾½]


x = XH (x), (M2
n

t C,

x M2n ,
¸

H : M2n C
µº

(2.11)

2 n¹ x0 = (t)
¸



= XH ((t)) ,

T



(2.12)

´¾º½¾µ

º
´¾º½½µ ¸ ´¾º½¾µ ´¾º½¿µ ´ º º×ºµº ´¾º½½µ ¸

= A(t) ,

A M at(2m, K )
½

(2. 13)


´¾º½¿µ



K=


¯ = M()¸

¯ = [ ¾]º M ¯ M (, t0 )º
¸

º

([¾½]) M
¸

´ º½µ



U M2

n

¸





F (g ) = F ( ), g M ,

F C( )º
¸ º× ¸ º

[ ], [ ½]

[¾½]º
- spectr(g ) = (1, 1 1, .., m, -1), i C m m m

gM

¸

kl l
l =1

= 1, ([¾½])

( k1 , . . , km ) Z ,

m

ki = 0 .
i=1

µ¸

´ º º×º


½


g

º× º

¸

[¾½], [ ¾]º
º ¸ ´ º º ¹ ¸ º º µº ¸

[ ¾]º ×
Ý ´ µº ¸ µº ¸ × ¸ º × ´º º×ºµ ¸ ¸ ¸ ´



º

¸

[ ]º
¸ ´¾º½¿µ ´¾º½¿µ¸

P V = K0[X1,1, X1,2, .., Xn,n, det-1(X )]/I , I = {ÿ ý


(n = 2m)º

}, X1,1, X1,2, .., Xn,n, X

¸

¾¼


K0 K1 .. Km ,
´½µ Ý ´¾µ ´¿µ ¸ ¸ × ´¾º½¿µ ´¾º½ µ

K

i+1

= Ki(ti ),

ti K

i+1

(2.14)

ti -

K ti /ti Ki º
´½µ¹´¿µ ¸

i

ti K

i

´¾º½¿µ ´¾º½ µº ¸ ´¾µ¹´¿µ ´¾º½ µº

¸ ¸ ×

º × ¸ × º ¹ º ¸ º º ´¾º½¿µ × ¸

´




µ

¹

H F PV
¾½



G


´½µ H G P V ´¿µ F P V

H

´¾µ F P V Gal(P V /F ) = { G| (a) = a, a F }

= {a P V | (a) = a, H }



Gal(P V /F )
¸

º

¹



º

´¾º½½µ



U M2n ¸ = F ( ), g G, F C( )º
¹
¹ º º×º ´ ¸ º

G F (g ) =



([ ¾])
¸ ¸

M Gº [ ], [ ], [ ], [ ]º

µ

[ ¾], [ ]¸ [ ]¸ [ ]¸

º ¸ ׺׺ ¸ º º µ



[ ½] ¸ N [ ], [ ]¸ [ ¾]¸
´Ýº ¸ ׺ º

[ ], [ ], [ ¼]¸ [ ¼]º

º ¸ ¾¾

¸


º ¹ ¹ ¸ ¸ ¸ º ¸ º º º× ¸ º× º

½µ

º

XH

0

H0 ( x , y ) ¸ (x0(t), y0(t))¸
º ×

H (x, y , t, ) = H0 (x, y ) + H1 (x, y , t) + O(2 ).



µ(t0 ) =
-

{H0 , H1}(x0(t), y0(t), t + t0 )dt.
¸ º

º ¾µ



µ(t0 )
º

M0 M0 (x, y ) M0 y=-


XH H0 º

0

H0 , x
¾¿

x=

H y

(2.15)


(x0, y0)¸ º º ±
º ´¾º½ µ

0 : (x0(t), y0(t)) lim x0(t) = x0, lim y0(t) = y0
t t

(2.16)

½µ

(x0(t), y0(t))



¾µ H (x, y , t, ) = H0 (x, y ) + H1 (x, y , t) + O(2 )

t Cº

H0 ( x , y ) º
¿µ H (x, y , t)


¸



º

M = M0 â F ¸

F = C/ Z ¹ H (x, y , )



y=- =0

H0 , x

x=

H , y

= 1,

(x, y , ) M . 2
¸

0 : (x0, y0, = 0 (mod 2 ))º
¸ ¸

: (xp(t, ), yp (t, ), = 0 + t (mod 2 ))¸ (xp(t, 0), yp (t, 0)) = (x0, y0 )º +


t º

º

+ = 0 â F 0

2

0 : (x0(t), y0(t), t + + 0 ) ¸ 0 F2 º (0) = (1) Rº : [0, 1] C


F

2

µ(0) = {H0, H1}(x0(t), y0(t), t + 0)dt.


¾


´¾º½ µ º

µ(t0 ) =0 +


¸

¿µ
º × º ¸ ¸ º

º
¸

[¾¿]º

(x0(t), y0(t))
¸

i º

x0(t), y0(t) M (Fi )¸ º º
¸
= Re( |2| )º

t ±

x0(t), y0(t)

¸

0 º × H 0xy d = -H0xx dt 0
º × ×

H

0y y 0xy

-H
¸

0



H1 y -H1x 0
¸

(2.17)

K = C(e U
0

2 t

, eit)¸

x0, y0 C(e

2 t

),

K L 0 = K ( u 1 1 , . . . , u 3 3 ) ¸
¾

H1 C(eit )º


º

Gal U ¹ H 0y U = -H0 0 =
1y 0y



º ´¾º½ µ¸

U



H0 y
x 1 H0y

- H0 x 0

H0 y y 2 (x0 (t), y0(t), t)dt, H0 y

µ(0) , 1

k (0 )



(2.18)

k (0 ) =

H H

- {H0 , H1}(x0(t), y0(t), t + 0) dt. , eit )

2 t

K = C(e
´½µ ´¾µ ´¿µ ´¾º½ µ

2 t



(x0(t), y0(t)) H ei
t 1

K = C(e (x, y )


, eit )
¸ ü



M (C) Kº /
¸

Gal
¸ ¸

µ(0) L = K ( )º F2 º

¸

0 F2 ¸

µ º
×

¹

[ ], [ ]
º× ¸ ¸ ¾ º× ¸


º
º ¸ ´×º×º ¸ ݺ ºÙ µº

× ¸ º ¸ º ¸ µº × ´ ¸ ¸ º× º ¹ ¸

H = H2 + . . . + H
´[¾ ], [½½]µ ´½µ ´¾µ

m- 1

+ Hm + . . .
¸ ´ ¸ ¸ º µ¸ º

(m - 1)¹

< k, () >= 0, |k| = m < k, () >= 0, |k| < m,
´¿µ ¸ k Zn . ´¾µ

H2 º


H

m

º

[¾ ]¸ [½½]º
¾


º ¸ ´ º µ



y = r ( x ) y ,


r(x) C(x)
º
dx

(2. 19)
´¾º½ µº ¸

[ ¾]º
½º

´¾º½ µ

y (x) = e G = T D¸ , a = 0, b = 0, a, b C ´ 0 , a = 0, a C ´ -1 a
¸ ½

,

(x) C(x) G



a b T= 0 a-1 a µ¸ D = 0 r (x) r (x)
¾º

µ ¸ ¸ ½¸

¾º

y (x) = e G 0 , = 0, D= 0 -1 r (x)
¾º ¸

dx

,

= ¸ D 0 C - -

(x)2 C(x) G , = 0, C 0

1

¾

¾


¿º

½¸ ¾

¸ º ¸

×
º

C(x) G
½¸ ¾¸ ¿ ¸ º ¸ ¸ ¿º ¿º

G = S L(2)º
º

[ ]º

Ý

´

º

½

µ[


] r (x)º
¸

½

½ º

c
+ - c ¸ c

[ r]

c

(c1 ) (c2 )


c c c b
1 (x-c)2

¸

± c =

1 2

±

1+4b 2

¸ º

+ - [ r]c = 0¸ c = c = 1º [ r ]c = 0 b [ r ]c =
a (x-c)

(c3 )
´
1 (x-c)



r

2 4¸
¾¸

+ ... +

¾¹

d (x-c)2

µ¸

b ± c = 1 (± a + )¸ 2
+1

{[ r(x)]c}2 º c


1 (x-c)

+1

r (x)

(1 ) (2 ) b (3 )

[ r] [ r]




c
1 x2

¾¸

= 0¸

+ - = 0¸ = 0¸ = 1º +

=

º

-



1 2

1+4b 2

¸

{[ r(x)] }2º

1 b = 2 (± a - )¸

c b



-2 ¸

[ r]



x

-1

± = ax + ... + d¸ =

r (x)

x

-1

¾


¾

º

s = (s(c))

c

¸ s(c) = {±}
s c (c) .

s( deg = ) -

c

deg =
c s(c) c s(c)[ r]c + x-c

+ s()[ r] .

¿

º

deg P + 2 P + ( + 2 - r ) P = 0 = P (x)e
¿ ¸
dx

( 2. 2 0 )
¾ º ¸ ½ µº

´¾º½ µº

¾
¸ ¾ ¸ ¾´ ½


½ º

r (x)º E = E
¸ ¸
c

c ei c c b c c


(c1 ) (c2 ) = 0, ±2} Z¸ (c3 ) (1 ) Z¸ (2 ) b

E c = {4 }¸

> 2¸
¾¸ ¾¸ ¸ ¿¼

1 (x-c)2

¸

Ec = {2 + k 1 + 4b|k =

E E


c

1 x2

= {0 , 2 , 4 }¸ = {2 + k 1 + 4b|k = 0, ±2}


E c = { }¸


(3 )
¾

º

c (ec )
c

¾¸

E



= { }º

Ec ¸ ec ).
c

1 deg = (e - 2 deg =
¿ º

1 2

c

ec . x-c deg

P + 3 P + ( 3 2 + 3 - 4 r ) P + ( + 3 + 3 - 4 r - 2 r ) P = 0 =+
P P

1 1 2 + + ( + 2 - r ) = 0 2 2

= P (x)e
¿ ¸

dx

´¾º½ µº ¸ º

¾

¿½




¾

¾º½º ×

× º º× ¸ ¸¸ ¸ ¸ ¸ º ¸ º ¸ ¸ ¸ ¸ º× ¸ ¸ ¿¾ º ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ º

[½ ]º ×




[ ]º
´ º [ ], [ ¿]µº ¸ ݺ º

[¿ ], [ ]º

¾º¾º

º

¸ º ¸



¸

s
¹ ¸ ´ ¸ ´ º ¸ µ¸ êe1 , êe2 , êe3

µº

ã

v = (vx , vy , vz )
ã ã¸

= ( 1 , 2 , 3 )
¸ êe1 e2 e3 (b1 , b1 , b3 )

êe1 e2 e3 = (1 , 2 , 3 )

m
¸

J= r( ) N = N
¹

( J1 , J1 , J3 )
º ¿¿


Z g O X Y
e
1

e

3

S
r

e

2



º ¾º½º

mv = N - mg .
× ã ,ã

vx = vy = 0º
º×

¸ ¸

ã

vz = z , mvz = N - mg .
×

N
ê¸ ¸

J + â J = r â (mz + mg ) , + â = 0 ¨
× ¸

( 2. 1 )

r( ) º ×

¿


¸

r( ) = - B= ( b2 , b2 , b2 ) º 113
¸

B (B , )

1/2

- se3 ,
¸

2 2 2 z = -(r, ) = (b21 + b2 2 + b23 ) 1 1 3

1/2

+ s3 .

[¿ ]¸


(2.1)
¸ º

M = A- 1 J1 + J1 (J1 + a( a1 J1 (J1 + a(
2 a1 a1 2 2 1 + 2 )) J1(J1 + a( J1 + 2 2 2 1 + 2 )) J1(J1 + a(

a=

m(b b2 + ( 1

A=
2 3

2 2 2 1 + 2 ) ) 2 a2 2 2 1 + 2 ) )

0 .

0

J

2 - b2 ) 2 3 1 2 b2 - b2 ) 3 3 1

0 0 , 1
3



R3 ¸

e(3) = so(3) R3 M,

e(3)º Ù

{Mi , Mj } = -ij k Mk , {Mi, j } = -ij k k , {i, j } = 0, i, j, k = 1, 2, 3. (2.2)
´¾º¾µ ¿ ¸

M, K = (M, )


= 2º
µ¸

K = const ´ = const
º ¸

2 = 1¸


º

4 M1,k = {K = k , 2 = 1}

T S 2º



H H M=Mâ + â ; M



H ; M (2.3)

1 H = (AM, M) + mg z ; 2
2 2 M3 + + 2 J3

a(M1 1 + M2 2) 1 2 2 M1 + M2 + H= 2 2 2(J1 + a(1 + 2 )) J1
2 mg (b2 + (b2 - b2)3 ) 1 3 1 1/2

+ s

3

.

M3 = J3 º
¸ ´¾º¿µº × ¸ ¸

[]

4 F = (H, M3) : M1,k R2 .

(2.4)





R2 \
¿

R2
´¾º µ

º




º

¸

º ×
¸ ¸ ´º º ´¾º µº µº ¸ ¸

H , M3
´¾º µ

H, M3
¸

4 M1,k

º ¸ dM3 = dH ¸ ¸

¸ ¸

dH = 0 º
4 M1,k ¸

F
¸

º M3
µ º ¸

¸

Q

3 h,k

= {H = h, K = k , = 1} ´ (h, k )¸

Q

3 h,k

¸

ºº

(k , h)¸ (h, )º
¸

´¾º µ ¸

¸



k ,h

h,

hº M3

[ ¾]¸ º º Q
3 h,k

º

¿


¾º¿º



¸

¸

Q

3 h,k

¸
3 h,k

¸ ¸

3 Pk, = {K = k , = 1, M3 = J }º

Q
¸ º

M3

Q

3 h,k

H

3 Pk, ´

3 = ±1µ
¸

mg = 1, b1 = 1, J1 = 1, b3 = b > 0, J3 = c = b2 - 1 , x = 3 º
´¾º¿µ

= J > 0¸
½º

R2 (h, )
¾º¾¸

k
-c c+ 1

¸

2 3 ... 6¸ s>
-c(c+2) (c+1)2/3

-1 < c < 0 -c(c+2) (c+1)2/3

0 c c+ 1

-c c+ 1

¸

¸

¸

s>

c c+ 1

¸

1 6º

1 2 ... 6¸
¸

c>0

0
1 6º

716

dH = 1 dK + 2 d + 3 dM3 . K = k , M3 = J , = 1

(3.1)

M1 = 1(A-1 )1 , M2 = 1 (A-1 )2, M3 = J (13 + 3 )º Mi H¸

Vk, (x) =

(k - J x)2 J 2 + + (cx2 + 1) 2) 2(1 - x 2
¿

1/2

+ sx (k = ±J ).

(3.2)


A

A

T

2

A

T
2

2

h

2T

B

h

1
A

2
A

A

w
2T
2T
2

2

A

T A

2

A B

B

T

2

A A
A

A

T
B

2

2T

2

2T2

h

h

3

A A

4
A

A A A 2T A
2

T
B

2

A

h

A

T

2

5

A

h

6
A A

A

T

2

h

7

A



º ¾º¾º

Ù

h

,

¿


p

p

q

q


k 6

º ¾º¿º


k 6
2

¸
6
F1(x)

¸
k
G(x) 1

2

F1(x)
5 5

4 3 2

F2(x) G(x) -F2(x) 0 1
x

4 3 2 1

F2(x) G(x)
x

x
-1 1

0

1

cc 2
3

0

c s c1

c s c1
3

cc 2 c1
2

s

c1

2



º ¾º º


6 G(x) 1

¹½ ¼
k
G(x)

6 1 7

k

x
-1 1

x
-1 1

c s c1
º ¾º º

c s c1
¼

U

k , ,h

= {x [-1; 1] : Vk, (x) h} S 2 .
º

(3.3)

Vk, (x)


(k - J x)2 J 2 h(x) = + + (cx2 + 1) 2(1 - x2 ) 2 x [-1; 1].
¼

1/2

+ sx,

(3.4± )


4cx2 k (1 + x ) ± (1 - x ) k - (cx2 + 1) M± (x) = 2x
2 2 2

1/2 1/2

- 4sx

.

×

p = (k + J )/2¸ q = (k - J )/2º × p2 q2 (p - q )2 Vp,q (x) = + + + 1+x 1-x 2J
¸

cx2 + 1 + sx.

Vp,q

q2 cx p2 (x) = - + + 2 2 2 + 1) (1 + x) (1 - x) (cx

1/2

+ s = 0; = 0; = 0. p+q = k

( 3. 5 ) ( 3. 6 ) (3.7)

Vp,q (x) =
Vp,q

¸

-6p2 6q 2 -3c2 x (x) = + + (1 + x)4 (1 - x)4 (cx2 + 1) ( q , p)
´¿º µº

2 p2 2q 2 c + + (1 + x)3 (1 - x)3 (cx2 + 1)

3/2

5/2

4xq 2 2k q k2 cx + - + + s = 0. F (q ) = (1 - x2 )2 (1 + x)2 (1 + x)2 cx2 + 1 (3.4± ) D /4 =
×

k2 -

2 4cx - cx2 +1 (1 - x2 )2

4sx

k 2 - G(x) = > 0. (1 - x2 )2

G(x) =

G(x)º

½


( p 0 , q0 ) > 0 F1 ( x ) = p 0 + q

0

´¿º µ

´¿º µº
0

F 2 ( x ) = q0 - p

Fi(x) = 1/ 2(-1)

i+1

(1 + x)

3/2

c(2cx3 + 3x - 1) + s+ 2(cx2 + 1)3/2

+1/ 2(1 - x)
¸ ¸

3/2

-c(2cx3 + 3x + 1) - s. 2(cx2 + 1)3/2 p+q = k (3.5)º (3.6)¸

´ ¸ º ¾º¿µº ¸ ¸

G(x)




h,

Fi ( x ) ( i = 1 , 2 )

Vk, (x)º -1 < c < 0 s{ -1 < c < 0 Fi ( x ) } c>0
-c c+ 1 -c(c+2) -c , (c+1)3/2 c+ 1

s= x

c c+ 1

º

0
-c c+ 1


s>

-c(c+2) (c+1)3/2 -c(c+2) (c+1)3/2

-1 < c < 0
º ¾º¿º ¸

c>0´
¾

º

º ¾º ¸ ¾º µº

¾º¾º

{H = h} = k}



S

2

R3 (M1, M2, M3 )
¸ ¸ ¾ ¸

{M3 = J }¸

{K =


´¿º¾µº ´ ´

U
k , ,h

k , ,h

= ±I ¸

U /



\ U

k , ,h

µ¸ × ´¿º¿µº

S
´

2



U

k , ,h

µ¸

k= d2 H

3 = ±1

3 |Pk,



µ1 = 0, µ2 = 1 +
º

(k -J x)2 (1-x2 )2

, µ3 = (1 - x2 )Vk,

º

·

k = ±J
¸ º

×

U

k , ,h

¸ º

·
º

k = ±J

×

U

k , ,h

¸ ¸ ¸

·

k = ±J

× ¸

U

k , ,h

¸ ¸ ºº

´

µº
¸ º

·
´

k = ±J
¹ µº

×

U

k , ,h

{3 = ±1}¸

·

k = ±J
¿

×

U

k , ,h

¸


{3 = ±1}¸

Ç ¹ µº
½ º

Ø´

¿º

´ â ¼µ¸


´

k ,h,

¾º µº

-1 < c < 0¸

c>0



º ¾º º

(k , h, )


´¿º µ¹´¿º µ¸ º µ

¸

¸

x = 0º ( q , p)
´¿º µ ´¿º µ ¸ ´¿º µ ´

-1 (1 + x) 2 (1 + x) -6 (1 + x)

2 3

4

1 (1 - x) 2 (1 - x) 6 (1 - x)

2 3

4

cx (cx2 + 1) c (cx2 + 1) -3c2 x (cx2 + 1)

1/2 3/2

=0

( 3. 8 )

5/2


´¿º µ

x P ( x ) = 0¸
Ø P (x) Ç

P (x) = 2c2 x4 +
´¼ ½µ¸ º º Ø

+ 5cx2 + c + 4º ÇÙ P (±1) = 2(c + 1)(c + 2) > 0¸
º ¸

Vk

(4) ,

¸

k 2 = -c, = 0
¸

= -c(c + 4)/8 = 0º


x=0 A3 [¿]º [½¼]¸

(k , h, ) [ ¿] º

×

Vk, -c = , k 1 - x2 Vk, -J -cx = . 1 - x2



¸ ¸ ¸

0 -J -c A k>
¸
2

-c

0

=0

k = const¸
¸

-c

¸

0


-c¸

x0 (k )¸
¸ º



x = ±1¸

|x| < |x0 | ( q0 , p 0 ) > 0

q0 = = -2cx3 - 3x + 1

-c (1-x)3 u 2(cx2 +1)3/4

,p

0

=

-c (1+x)3 v (cx2 +1)3/4

¸

u=



2cx3 + 3x + 1, v =

¸

q0 + p 0 > k ,

q0 - p 0 < k º






Fi ( x ) =
¸

(1 - x)3u + (-1)i+1 (1 + x)3v , (i = 1, 2) 2(cx2 + 1)3/4 F1 ( x ) [0; 1)
¸ ¸

F2 ( x ) x F2 ( x )
º

[0; x0] ´x0¹ k / -cµ¸


F1 ( x )

F (x) =

i

-3x 4(cx2 +1)7/

4

(

1-x u

F1 ( x ) , F2 ( x ) + (-1)

i+1 1 +x v

¸ º ¾º º

¾º µ

)P (x)(-1)

i+1

<0

x > 0º s=0´

h,

º ¾º ¹¾º ¸

T A

2

A

A 2T
2

B h B

A

A

A

A

A T2 A

A



º ¾º º

Ù

-1 < c < 0


A A T A A
º ¾º º
2

h

T

2

h

Ù

c>0

h

h



º ¾º º



-1 < c < 0¸ 0 < J < 1

0 < c¸ 1 < J

Ù

1 > x > 0¸ q>0´ c > 0¸ Vp,q (x) > 0º ×
º ¸ µº

(3.4± )
¸





h = h( ) ¸

-1 < c < 0º (3.4+ ) x>0
¸





º

k (1 - x2 ) M+ (x) = - - 2x2

(x2 +1)k 2x2

2

+

cx2 (3cx2 +c+4) (cx2 +1)3/2 4cx2 (cx2 +1)3/
2

< 0,

k -
2


h (x) < 0. F (x) < 0¸
¸ º ¾º ¸

x > 0¸

¸ º

´óµ

¹

k¸ 0 < k <
k ,


¸

-c

x [-1; 1] q>0 q<0
¸ Ç Ø

x>0



k ,

¸

x = 1¸
º



k ,

x<0
¸ ´ º º ¾º µº



h,

¸

0


- ( x )

-c

x
-1

0

x
1



º ¾º½¼º





- (x)

´¿º½µ

¸ ¸
k -I x 1-x2

3 (x) (x) < 0º - µ h = h( )
´ º º µº


¸ ¸ ¸

h,

- ( x ) > 0 ¸
¹

3 (x) = -

-

k 1+x

º

ý

¼¸
0

x0 < x < 1 ´x


º

´â ¼µ¸ ¹ º
´¾º¿µ º
c 2 c+ 1 c 1 c+ 1 2

c > 0, k 2 <

4c c+ 1

c > 0, k 2 >
h,

(3 = ±1)

4c c+ 1

-1 < c < 0¸

×

(0, 0, ±J , 0, 0, 1)

M2 - (J - 1) M1 +

M1 + (J - 1) M2 -

= 0, 1 - 2 + M2 = 0, = 0, 2 + 1 - M1 = 0,

u = M1 + iM2 , v = 1 + i

c iv = 0 , v + iv - iu = 0 u - ( J - 1 ) i u + c+1

c 2 - (J - 2) i + (J - 1) 2 - = 0, c+1
¸
k 2 1/2 ) 4 1 , = k ( 1 - J )º 2

+ i , - i , - + i , - - i º ×
¸ º ¹ ´ º º ¾º½½µº ¸

=(

c c+ 1

-

-

c k2 - > 0¸ 4 c+1
¸

3 = -1



º ¾º½½º

Ù


¾º º



K â H : S 2 â R3 R2 (k , h)


(4. 1)



k ,h

¸

¸


´ º½µ

k ,h

¸ ¸ ºº

Q R2 \ M, M H¸

3 h,k

º º

k ,h

º



dH = dK + µdº Hº × M = A-1 ¸

k2 2 Vk (3) = 2) + (c3 + 1) 2 ( 1 + (J - 1 ) 3


1/2

+ s3 .

(4.2)

U

k ,h

(3) = {3 [-1; 1] : Vk (3) h} S 2. R2 (k , h) \
k ,h

(4.3) Q
¸ º
3 h,k

¸

Q


3 h,k

S

2

R3 (M1, M2 , M3)
¸

= h}
´ º¾µº ´ ´

{K = k }

¸ ´
2 k ,h

{H =

U /

k ,h



U

k ,h

\ U

k ,h

µ¸

S

µ¸

U

¼


º

S 3, RP 3 , S 1 â S 2º
´¾º¿µ

s=0

R2 (k , h) k2 +1 h= 2
´ ¸

( 4. 4 )

3 = 0µ¸

k2 + c+1 h= 2J
¸

( 4. 5 ) 3 = ±1µ¸

´

k=
´ Ù

2

J -c-1 x- J -1

2

J -1 3x1 ,h = 2 cx1/2
¸

/2

+

c+1-J , x [ 1 ; c + 1 ] ( 4. 6 ) 2(J - 1)x 1/2

3 = ±const = 0, ±1µº 0, J > 1
¸

´ºµ

c>

c < 0, J < 1º -1 < c < 0, 1 < J c > 0, 0 < J < 1
¸

¾º½¾ ´ ¹ µº

c > 0, J > 1
¾º½¿¹¾º½ º Ù



0 < J < 1, c < 0
¾º½¿¹¾º½ ¸ ¸ º
´â ¼µº Ù ¸



k , hº
½




´ º µ ´ º µº

h

h
3

RP
S
1

RP
k

3

S

2

2

S

3

k



º ¾º½¾º

µ0 < c¸ 0 < J < 1

µ-1 < c < 0¸ 1 < J





¸
J -1 1/4 cx c+ 1 - J 3(J -1)

´ºµ

k (x) = h (x)


h ( x ) = 0. 7 5 x -

x

-3/2

(4.7)

=-
× ´ ¸ × ¸ ´ºµ

4 (J - 1)(x

|3(J - 1)||x - c - 1 + J |
1/2

(J - 1)(c + 1) - 1)x 4 ( c + 1 ) ( 3c + 4 )
-1

9/4

< 0.

-1 < c < 0, 0 < J < 1
¿»¾µ ¸

0 < c, 1 < J < J < 0. 2 5 (c + 4 )
´ º µ¸ ´ º µº

Vk k=
º
h

´¼ ½µº
4 271/
4

(

c+ 1 - J 3 / 4 J -1 )

J -1 c

,h = 3

1/2

c+ 1 - J J -1

º

2S

3

RP

3

S1 S

2

(S1 S2) 2S3

k



º ¾º½¿º

Ù

1 < J < 4(c + 1)/(3c + 4)

¾


h

RP

3

2S

3

(S1 S2) 2S3

S1 S

2

3(S

1

S2 )
k



º ¾º½ º

Ù
h

4(c + 1)/(3c + 4) < J < 2 c + 1/( c + 1 + 1)

RP

3

2S

3

2( S1 S 2 )

S

1

S

2
1

(S S2) 2S3

1

3(S

S)
k

2



º ¾º½ º

Ù
h

2 c + 1/( c + 1 + 1) < J < (c + 1)1/4

RP

3

2S

3

2( S1 S 2 )

S

1

S

2

(S1 S2) 2S3

3(S

1

S2 )
k



º ¾º½ º

Ù

(c + 1)1/4 < J < ( c + 1 + 1)/2

¿


h

RP

3

2S

3

S1 S

2

2( S1 S 2 )

3(S

1

S2 )
k



º ¾º½ º

Ù

( c + 1 + 1)/2 < J < (c + 4)/4

h

RP
S1 S
2

3

2S

3

2( S1 S 2 )

k
º ¾º½ º

Ù

(c + 4)/4 < J

× ¸

3 = 0
¸ ¸ ¸ ¸ º ¸ º

3 = ±1

¾º½ º º

-1 < c < 0, J > 1, s = 0 ´


¸

h,

µ ¸


A A

A A B

A

A

A A B A A A A A A

2S

3

RP
º ¾º½ º

3



º ¾º

º




¿

¿º½º ×

× º

¸ º× º

¸ º ¸

¸

¿º¾º º

º

¸ ¸ ºº º

¸ º



ã
¸ = ( 1 , 2 , 3 )

¸ê ¸ v = (vx , vy , vz )

¸ êe1 , êe2 , êe3


¸ = ( 1 , 2 , 3 )

¸ ¸ ( b1 , b2 , b3 ) ¸ r( ) ¸N ¸ z = - < r( ) , > ¸

ã ¸m

J=
¹

( J1 , J2 , J3 )

º

mv = N - mg .
×

ã ,ã

vx = vy = 0¸ º º
¸

vx = vy = 0º ×
×

ã

vz = z ,
ê ¸

mz = N - mg . ¨

N

J + â J = r â (mz + mg ) , ¨
´ ¸

+â =0

( 2. 1 )

z = z ( )µ
µ

(2.1)
´ ¸

< J , > mz 2 H= + + mg z , K =< J , >, =< , > . 2 2 (2.1) = {(M, )|K = k , = c}
º º º ¸

Mk

,c

=
¸


¸

º
1/2

r( ) = -< B , >- z= M = (M1 , M2, M3)
´¾º½µ

B ,

B=

( b2 , b2 , b2 ) , 123

2 2 2 b2 1 + b2 2 + b2 3 . 1 2 3

¸

H H M=Mâ +â , M H=
1 2



H M

(2.2)

< AM, M > +mg z ¸ 2
3



123 1



132 231 2

A( ) = D

-1



123 132

3

231

1

ij = Ji Jj + m(Jia2 + Jj a2 ), j i



ij k

= -mai aj Jk ;

i, j, k = 1, 2, 3

2 D = J1 J2J3 + m(J1 J2a2 + J1 J3a2 + J2 J3a1 ) 3 2

a1 = (b2 - b2 )23z 3 2
¿º¿º

-1

(123)

J1 , J2 , J = R + Bi , (i = 1, 2, 3)º
´¿º µ¸

3

bi =
´¾º¾µ



¸

B1 = B2 = B3 .
´[½ ], [ ½], [ ¿]µº


×

1 = A3m3 2 - A2m2
3

m1 = (A3 - A2)m2 m3 + (B3 - B2 )23, Ai = J
-1 i

( 1 2 3 ) ( 3. 1 )

(i = 1, 2, 3)
¸

H=

1 1 2 2 A1m2 + A2m2 + A3 m2 + B1 1 + B22 + B3 1 2 3 2 2 K = m1 1 + m2 2 + m3 3,
2 2 2 = 1 + 2 + 3 .

2 3

,

m1 = m1 1 ;
¸

1 =

( A1 - A3 ) ( A2 - A1 ) ( 1 2 3 )

A2 A2 A2 1 2 3 2 + 2 + 2 = -1, 1 2 3
× ´

A1 A2 A3 2 + 2 + 2 = 0 1 2 3
µ ´¿º½µ

mi

m1 = m2 m3 + 1 (B3 - B2)23 ,
´¿º¾µ

- - 1 = A3m3 3 1 2 - A2m2 2 1

3

( 1 2 3 ) ( 3. 2 )

=0 I1 = m1 2 - m2 2 , I2 = m3 2 - m2 2 ,
2 2 2 I 4 = 1 + 2 + 3 , 2

- - - I3 = m1 1 1 1 + m2 2 1 2 + m3 3 13 ,

(3.3)

- - - 2H0 = A1m1 2 1 2 + A2m2 2 2 2 + A3m3 2 3

I
¸

1

I2 º
º


=0

´¿º¾µ
- - 1 = A3 m3 3 1 2 - A2 m2 2 1 3

m1 = m2 m3 ,

(123)

( 3. 4 )

´¿º µ ¹

[ ¾]º
¸ ´ º

¹

½¸

¸µ ´ º ½¸ ¿µ

t = 0º n = 6, = 4º
´¿º µ

t

t = 0º

m1 = -ü-1,

(0)

m2 = ü-1 ,

(0)

m3 = ü-1,

(0)



(0) 1

=-

A1 , 1



(0) 2

=

A2 , 2



(0) 3

=

A3 3
¸ º

´¿º¾µº ´¿º¾µ
6

¸

x (t) =
i=1

(1)

ci i tp+



i

º ×
(1)

ci x(1) (t)

m1 = c1 ü + c2 ü - c3 ü-2 , m2 = c1 ü + c3 ü-2 , m3 = c2 ü + c3 ü R = {-1, 2, 2}º
¼

(1)

(1)

-2

(3.5)




c1 = 1lnü + c0 ¸ c2 = 2lnü + c0 ¸ c3 = ü3 + c0 ¸ 1 2 3 1 1 = 2 3
23 31 12

1 0 1

-1 0 i

1 2 = 1 0

1 2 3

23 31 12

1,

-1 0

1 = 1 0

1 0 1

1 2 3

23 31 12

1,

jk

= (Bk - Bj )k j i ,
º

i, j, k = 1, 2, 3

c0 , c0, c0 123
× ¸

s11¸ (s11(ü))2 = 1ü, s1
¸

(s11(ü))1 = (1 + 2)ü,
×

(s11(ü))3 = 2ü.
´ º µ

1

(1, -1, 0, 0, 0, 0)¸ (0, 1, -1, 0, 0, 0)º

-1
´¿º µ

23

= 2

31

= 3

12

(3.6)

( B2 - B3 ) A 2 ( B1 - B3 ) A 1 + = 0 ( 1 2 3 ), A3 - A2 A1 - A3 B2 - B3 B3 - B1 B1 - B2 + + = 0. A1 A2 A3
´¿º¾µ

m1 = m2 m3 + 123 + 2 < P( )m, m > +

mg 12 R1

3

(3.7)

- - 1 = A33 1 m3 2 - A2m2 2 1 3 + 2 < q( ), m >

(123)

½


P
¸

¸

¸ q

¸
2 2 = (B2 - B3 )23 (B2 - B1)(22 - 1) + (B3 - B1)(23 - 1) 1 (123)

1

23

¸



º ´¿º µ ´¿º µ ¸

¸ ¸ º

m t-
2

-1
´¿º µ ´¿º µ

23

= 2

31

= 3

12

(3.8)

- - - 123121 = 231231 = 312311 3 1 2

¸ ¸
2 2 2 1 + 2 + 3 = -1¸

B1 , B2 , B3 º
¸

B1 = B2 = B3 .

¾




º½º ×

¸ º× º ¹ ¹ ¸ º ¸ º

º¾º º

º

¸ ¸ ¿ ¸ ¸


º

¸



º ¸

( b1 = b2 , J1 = = J2 ) ¸ (e3 = 0)
¹ Ù º ¸ ¸ ¹ ¸

S e1 1 M = (M1 , M2, M3)
º ¸

H H M=Mâ +â , M H=
+J J1 J3 + m(J -ma1 a2 J3 -ma1 a3 J1
2 1 a3



H M

(2.2)

1 2

< AM, M > +V ( )¸
-ma1 a2 J J1 J3 + m(J
2 3 a1 3 2 1 a3

2 3 a2

)

A=D

-1

-ma1 a3 J ) -ma2 a3 J

1 1

+J
1



-ma2 a3 J

2 J1 + m(J1 a2 + J1 a2 ) 2 1

,

2 2 D = J1 J3 + m(J1 a2 + J1J3 a2 + J1J3 a2 ) 3 2 1

V = mg (1 1 + a2 =

b + (b - b ) ), m(b2 - b2 )2 3 1
3 2 3

2 1

2 3

2 1

2 3

a1 =

m(b2 - b2)2 1 3 a3 = 1 2 .

3 2 3

b2 + ( b2 - b2 ) 1 3 1

,

b2 + ( b2 - b2 ) 1 3 1

- 1 3,


º¿º

º

¸ ¸ ¸ ¸ ¸

¸

2 2 f 9(91 + 91 - 1 y )u2 + 2(-361y + 321 y 2 + 91 + 91 - 51y )u- 2 -81 + 1 + 1 - 1 y = 0

( 3. 1 )

2 2 3 2 g (21871 + 1944m1 y 1 + 972m1 y + 29161 + 51031 + 9721y m1 - 2 3 3 2 2 -3241 y 2 m1 - 324m1 y 2 - 39691y )u4 + (1188m1y + 7291 - 43741- 3 2 2 2 -252m1 y 2 - 2521 y 2 m1 + 94771 y + 9721 + 2376m1 y 1 + 17011 - 16111y - 4 4 3 2 2 -540m1 y 2 + 361 y 3 m - 5401 y 2 m1 - 45811y 2 + 11881y m1 )u3+ 3 2 2 3 4 +(228m1y + 1081 + 18631y + 2281y m1 + 1891 + 84m1 y 2 - 708m1y 2 - 4 2 2 2 2 -2111y + 601 y 3 m + 456m1 y 1 - 4551y 2 - 14581 + 811 +

( 3. 2 )

5 2 3 2 5 +481 y 3 m + 841 y 2 m1 - 7081y 2 m1 )u2 + (-91y + 121y m1 + 961 y 3 m+ 2 2 3 3 2 2 +71 + 331 y 2 + 631 y + 12m1 y 2 + 41 + 12m1 y + 121 y 2 m1 - 1621+ 2 2 4 4 3 2 2 +24m1 y 1 + 31 + 121 y 3 m - 180m1 y 2 - 1801y 2 m1 )u - 61 + 31 y 2 - 4 3 5 4 2 -12m1 y 2 - 121 y 2 m1 + 481 y 3 m - 121 y 3 m - 31 y = 0,

u

´

µº

´ ½µº º


´¾º½µ

(-k , 0, 0, -1, 0, 0)¸
¸

º

(M, ) {(M, )|K = k , = 1}



(x1, x2, y1, y2) ´
µ

M1 = M2 =

sin(- /2 + x2)(k - y2 cos( /2 + x1)) + y1cos(- /2 + x2), sin( /2 + x1 ) cos(- /2 + x2 )(k - y2cos( /2 + x1)) - y1 cos(- /2 + x2), sin( /2 + x1 ) M3 = y2 , 1 = sin( /2 + x1)sin(- /2 + x2), 2 = sin( /2 + x1)cos(- /2 + x2), 3 = cos( /2 + x1).

×
2 3

¸

mg = 1, J1 = 1, b1 = 1, 1 = b - 1, y = 1/J3, x =



k.

H (2) (x1, x2, y1 , y2) =

2 2 2 y1 y y2 (x + 1 + 1 )x1 1 x + + xx1 y2 + + 2 2 2 2

2 2

(3.3)

H
(4)

(3)

=0

2 -m(1 + 1)2 x2y1 1 H= - m(1 + 1 )1y x1 x2y1 y2 - m1 (1 + 1 ) xx2x2 y1+ 1 2 2 2 x2y 2 m1 y 2 x2y2 2 2 + 1 2- + 5/6 xy2 x3 - m1 xy x1x2 y2+ 1 2 2 2 (2m1 x + 1)1x2x2 12 2 4 4 +(x/3 - 1 /24 - 1 /8 - 1 /6)x1 - - 1 x2 /24 ( 3. 4 ) 4


´¿º¿µ

4 + (1 y + x + 1 + 1 )2 + 1 (-x + xy + (1 + 1 )y ) = 0 ±1 : 3

( 3. 5 )

2 2 2 2 9x2 - 821xy + 91 y 2 + 1181x + 181 x - 821 y - 8211 y + 91 + 181 1 + 91 = 0

(3.6)

x 1 = q1 - p 2 , x 2 = , 1 = + ,

q2 - p 1 q2 + ( - ) p 1 , y1 = , y2 = q1 + ( - )p
¸

2

(3.7)

x1 x - x - 1 + 1 y - x - 1 = 0, 1(y + ) > 0, 1y - x > 0

H (2) (q1, q2, p1, p2) =

2 2 2 A 1 p 2 B1 q 1 A 2 p 2 B2 q 2 1 + + + , 2 2 2 2

1 x A1 = , B1 = 2 x + x + 1 + 2 y + 1 = (2 + 1 )(y + ) 1 + 2 2 (2 + 1 )(1y - x) 2 y 1 - 2 x1 + (x + 1 + 1)2 A2 = = , B2 = 2 2 1 +
´¿º¿µ

2

H
¸

(4)

( q1 , q2 , p 1 , p 2 ) =
1 +2 +µ1 +µ2 =4

h1

1 2 µ1 µ2 ,2 ,µ1 ,µ2 q1 q2 p1 p2

.

qs = (

Qs Ps i 1/2isQs + Ps + )s , ps = , 2 s s


s =


AsBs , s =

As ( s = 1 , 2 )

H (2) ¸H

(4)

H H

(2) (4)

(Q1, Q2, P1 , P2 ) = i1Q1P1 + i2Q2 P2 º (Q1, Q2, P1 , P2 ) =
1 +2 +µ1 +µ2 =4

h1

,2 ,µ1 ,µ2

µ µ Q1 Q2 P1 1 P2 2 º 1 2

h1

003

=u

1003

+ iv

1003

, h0

310

=

3 2 (u 4 1

1003

- iv

1003

)

u v

1003

h03101 3 h01121 h10031 h12011 2 2 - + - = 3 2 22 1 221 2 23 2 2 2 =- h1
3 300 1 2 3 2 2

(3.8)

1003

+

h00131 h021112 h11021 - + 2 213 2 1 22 2
3 1 (u = 4 2

h0130

=u

0130

+ iv

0130, h3001

0130

- iv

0130

)

u

0130

=

h30012 3 h10212 h01302 h21102 1 1 - + - 3 2 21 2 212 1 23 2 1 1 h3
3 100 2 1 3 2 1

(3.9)

v
×

0130

=- v

+

h00312 h201121 h11202 - + 2 223 1 2 11 1 1 = 3 2 ¸ h1
003

1003

=v

0130

=0
¸

u

1003

¸

3 A2 A1
×

h0310 h011 - B2 A2 k´

2

+

h1003 h1201 - =0 A2 B2
µ

( 3. 1 0 )

u = 2 º 1 = 3 2 ¸
A1 B 1 A2B 2

=

1 (y + x/) 1 y - x

= 9º

x





x=

81 y . 92 + 1


´¿º µ ´¿º µ¸´¿º µ¸´¿º µ ´¿º½¼µ¸ × ´¿º¾µº

´¿º½µº

h0

310

, h0

112

, h1

003

, h1

201

¸ ´¿º½µ¸´¿º¾µ

´b1 = b2 = b3 = Rµ¸

22 f 9J3(J1 - 9J3)u2 - 2J1 1 (32J1 - 9J3 )(J1 - J3 )u + J1 1 J3(9J1 - J3 ) = 0 (3.11) 2 2 2 g -81J3(12J31 + 63J3 - 49J3J1 - 41 J1)u4+

( 3. 1 2 )

22 2 3 2 2 22 -91 J1(1321J3 - 881 J1J3 - 297J3 + 874J1J3 - 509J1 J3 + 4J1 1 )u3+ 22 2 22 2 3 22 2 +J1 1 (6241J1J3 - 2281J3 + 455J1 J3 + 1269J3 - 1081J1 - 1652J1J3 )u2+ 33 2 3 2 22 2 22 +1 J1 (-33J1 J3 + 155J3 + 1681 J1J3 - 1081 J1 - 54J1J3 - 121 J3 )u+ 44 22 2 2 3 2 +31 J1 (-12J1 1 + 41 J1J3 - J1 J3 + 2J3 + J1J3 ) = 0

×

J1 = 2J3 = 2J

´¿º½½µ

f -J 2 (34J 1 + 92 )(-2J 1 + 72 ),
´¿º½¾µ

g 52 J 3(34J 1 + 92)(-2J 1 + 72)(2J 1 + 92)-
2 2 -121 J 2(2J 1 + 2)(-10J 1 + 32)(94 - 2J 12 - 81 J 2 ).

f=0
¸ ¸

g¸ g 1

1
¸ ºº º




º½º

×

× º º× º ¸ ¸ º

º¾º

º

º ´ µ¸

H H M=Mâ + â , M
¼



H , M

(2.1)


A ( ) = D

-1



J2 J3 + m(J

2 2 a3

+J
3 2

2 3 a2

)

-ma1 a2 J J1 J3 + m(J
2 3 a1

3 2 1 a3

-ma1 a3 J ) -ma2 a3 J

2 1

-ma1 a2 J -ma1 a3 J

+J
1



-ma2 a3 J

J1 J2 + m(J1 a2 + J2 a2 ) 2 1

,

D = J1 J2J3 + m(J1 J2a2 + J1 J3a2 + J2 J3a2 ) 3 2 1

V = mg (X1 1 + X2 2 + X33 ), = ( 1 , 2 , 3 ) J= (X1, X2, X3 )
º

a1 = X2 3 - X3

2

(123) m

( J1 , J2 , J3 ) M = (M1, M2, M3 ) (2.1)

H=

2

+V =h
¸

¸ º

K =< M , >= k =< , >= c (2.1) = {(M, )|K = k , = c}
º ¸ º

Mk
Ý ¸ ¸

,c

=

º×º ¸

¸ ݺ º

¸

ºº

[½ ], [¾½], [¾¾]¸
º ¸ º

[ ¾], [ ]º
¸

½


[¾ ], [¾ ], [ ¾]º

½

J1 = J2 = J3 = J1 ¸
¸

´¾º½µ ¸ ´ ´ ¸ J1 =

X1 = X2 = X3 = 0º
¾

Ji ( i = 1, 2 , 3 )
´¾º½µ

= J2µ¸
¸

X1 = X2 = 0µº

º¿º

½

½ º Ù
½

¸

m = g = 1º



´¾º½µ¸

X1

J1(J2 - J3 ) + X2
½º ×

J2(J3 - J1) + X3

J3 ( J1 - J2 ) = 0

( 3. 1 )

1 = 0 ,

1 1 M1 = ( - )M2 M3 (123) J3 J2
´½º½µ

( 3. 2 )



m = (J2 - J3)M3m2 + (J2 - J3 )M2m3 - X n + X n (123) 1 32 21 J3 J2 M3 n2 M2 n3 n1 = - (123) J3 J2
´¿º¾µ
(f -2hJ3 )J1 J1 -J3

(3.3)

M1

=

=

cn( , k ), M2 =

(f -2hJ3 )J2 J2 -J3

sn( , k ), M3 =

(2hJ1 -f )J3 J1 -J3

dn( , k ) ¸

¾


k2 = t = 0¸
¸

(J1 -J2 )(f -2hJ3 ) (J2 -J3 )(2hJ1 -f )

,=

(J2 -J3 )(2hJ1 -f ) J1 J2 J3

t, f = constº
º ¸

´¿º¾µ

ºÝ º ¸ ½ º ¸

[½ ]º

½
¸ ¸ J1 > J2 > J3 ¸

¸ ´¿º½µ ¸

X2 = 0º
¸ ¸

¾

X2 = 0, J1 > J2 > J3º
¾º

´¾º½µ

X1 X3 = 0º
1

M2 = M2 (t),

= 1 (t),

3

=

= 3(t), M1 = M3 = 2 = 0 M2 = X1 3 - X3 1 + 0.5(3 A22 - 1 A22 )M 2 2 1 3
×



1 = -A22M2 3 = A22M2

3 1

m1 = M1, m3 = M3 , m2 = M2 - M2 (t), n1 = 1 - 1 (t), n3 = 3 - 3(t), n2 = 2 .
º ¿


×

m = - A12 M m + (A - A - A23 )M m + 1 3 21 33 22 3 23 2 2 A23 A22 A2 2 + (( + 0.5 - 0.53 22 )M2 + X3 )n2 2 2 3 2 m = (A - A + A12 )M m + A23 M m + 3 21 1 23 22 11 1 2 2 A2 A12 A22 2 +((0.51 22 - - 0.5 )M2 - X1 )n2 2 2 2 1 n2 = A11 3 m1 - A33 1 m3 + (3 A12 - 1 A23 )M2 n2 2 2 m + m +M n =0
1 1 3 3 22

(3.4)

´¿º µ

m1

m3

m1 =

3 n2 - ( (

A12 3 2

-

A23 1 2 2 3 2 + J1 J1 3

) 3 +

1 J3

)M2n

2

,

m3 =

-1 n2 - (-(

A12 3 2 2 3 J1

- +

A23 1 2 2 1 J3

) 1 +
´¿º µ

3 J1

)M2n

2

.



n=n

2

n + a1 n + a0 = 0 ¨

( 3. 5 )

z=

3 , 1 + 1

1 =

1 - z2 , 1 + z2

3 =

2z . 1 + z2

(3.6)

2(J2(1 + z 2 )2 + (X3(1 - z 2 ) - 2X1 z )2)z M2 = . (1 + z 2 )3
´¿º µ ´¿º µ

n + b 1 n + b 0 n = 0

( 3. 7 )


z + a1 z ¨ z h + X1 z - X3 3z 2(J2 (1 + z 2 )z - p (z )(X3 z + X1 )) 8(J3 - J1 )z (1 - z 2 ) b1 = = + - - , z2 p 3 (z ) 1 + z2 p 1 (z ) J 1 J 3 p 2 (z ) ( 1 + z 2 )

b0 = -

1 (z 2 + 1)2

4J2 (J1 - J3 - J2 ) 32(J1 - J3 )J2 z 2 4J2 (X1 (1 - z 2 ) + 2X3 z ) 2 J2 p - - + J1 J3 J 1 p 2 (z ) J 1 J 3 p 1 (z ) J 1 J 3 p 3 (z )

,

p (z ) = X3 (1 - z 2 ) - 2X1 z ¸ p (z ) = J1X1 (1 - z 2 ) + 2J3X3 z , p1 ( z ) = J2 ( 1 + z 2 ) 2 + p2 ( z ) , p2 ( z ) = J1 ( 1 - z 2 ) 2 + 4J3 z 2 , p3 (z ) = (1 + z 2 )h - X1 (1 - z 2 ) - 2X3 z .
× ¸
- X1 ± X + X X 2 3 ±i J2 2 X3 ± X1 + X3 - X1 + h ±( J3 ± J1 b 1 2 b2 1 4



r (z ) =

+

- b0 ¸

z= b
2 1 2 3

º×

z = ¸

r (z )
+J2 h
2

z= z= z=

¸

b=

5 16 3 16

¸

z = i¸

bi = b

z = -i¸

J3 b J1 - 1)i¸ J2 (J1 +J3 -J2 ) 21 16 - J1 J3

b=-

= -

3 4 J2 (J1 X1 +iJ3 X3 ) 2J1 J3 (X1 +iX3 )

-i

= b º i

´¿º µ



J1 = J2 = J3, X2 = 0 ´


µ¸

X1X3 = 0º

J1 = J2 ¸ X2 = X3 = 0º 1+ 1 + 4bi º z=i
¸ ´¿º µ

( z - i) ¸


´¿º µ

t=0 t z
¸


´¿º µµº ¸

b
dz dt

r (z )¸
´¿º µ

z = ±i¸
¸

¸

z = ±iº
¾ º

1+ J1 / J3 = 5 / 8 ¸



1 + 4b

i

J1 / J3 = 9 / 8 º

¾
Ù

¾ º

¸ ¸ ¸

J1 = J2 º
¾¸ ¸ µ¸ µ¸ µ¸ º º X2 = X3 = 0, J1 = J2 = 9/8J3, º º X2 = X3 = 0, J1 = J2 = 5/8J3. ½ º

X2 = 0¸

½º X1 = X2 = 0¸ J1 = J2 ´ ¾º X1 = X2 = X3 = 0 ´ ¿º J1 = J2 = J3 ´

ºº

¾

¿

J1 = J

2

X3 = X2 = 0¸
¸

¸

´¾º½µ

J3 / J1 =

= m/2,

mN




M3 = M3 (t), 1 = 1(t), 2 = 2(t)

M3 = -X1 2 + 0.51M 2 A33 3 2
×



1 = 2A33M3

(4.1)

2 = -1A33M3
1,2

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m1,2 = M1,2, m3 = M3 -M3 (t), n

= 1,2 -1,2(t), n3 =

2 2 m1 = (A33 - A22 + 2 A23 )M3 m2 + (0.52 A33 - 0.5 A33 - A23 )M3 n3 2 3 3 2 3 A2 3 2 A3 3 2 m2 = (A11 - A33)M3m1 - 1 M3 m2 + (-0.51 2 M3 + X1 )n3 3 3 A2 3 n3 = -2A11m1 + 1 A22m2 + 1 M3 n3 3 m +m +M =0
11 22 33

(4.2)

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n3 = (-A ¨

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2 1+1 3

(4.3)

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(h-X1 +z 2 (h+X1 ))(1+z 2 )A33 2

1 =

1-z 1+z

2 2

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2z 1+z

2

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-2z A33 (1+z 2 )

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2

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2 A3 3 -4X1 z (1 + z 2 )3 = 2 2 (J3(1 + z 2 )2 + 4X1 z 2 )

2 A2 3 2X1 z (1 + z 2 ) = , 2 3 J1(J3(1 + z 2 )2 + 4X1 z 2 )

4 2 A3 3 8X1 z 2 (1 + z 2 )2 2 = J (J (1 + z 2 )2 + 4X 2 z 2 ) 3 13 1

2

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n + b 1 n + b 0 n = 0

( 4. 4 )

2 z + a1 z ¨ z (h + X1 ) 3z 2z (J3(1 + z 2 ) + 2X1 ) b1 = = + - 2 z2 (h + X1)z 2 + h - X1 1 + z 2 J3(1 + z 2 )2 + 4X1 z 2 2 2 2 2 4(J3(1 + z 2 )2 + 4X1 z 2 )2 16X1 z 2 32X1 z 2 (J3(1 + z 2 )2 + 4X1 z 2 ) a0 + - + b0 = 2 = 2 2 z J1 ( 1 + z 2 ) 6 J1 ( 1 + z 2 ) 4 J1 ( 1 + z 2 ) 6 4 2 2 2 2 64X1 z 4 8X1 z 2 4(1 - z 2 )X1 16X1 (1 - z 2 )z 2 (J3(1 + z 2 ) + 2X1 ) +2 - + - + 2 J1 ( 1 + z 2 ) 6 ( 1 + z 2 ) 3 J1 J1 ( 1 + z 2 ) 3 J1(1 + z 2 )3(J3(1 + z 2 )2 + 4X1 z 2 ) 4 3 8X1 z 2 (1 - z 2 ) 16X1 z 2 (1 - z 2 )2 + + - 2 J1(1 + z 2 )4(J3(1 + z 2 )2 + 4X1 z 2 ) J1(1 + z 2 )4(h - X1 + z 2 (h + X1 ))

-

2 2X1 (1 - z 2 )(J3(1 + z 2 )2 + 4X1 z 2 ) . J1(1 + z 2 )4(h - X1 + z 2 (h + X1))
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b1 b2 y = ( + 1 - b0 ) y 2 4


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z = ±i, b = z=± z = ±i(
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