Фюъѓьхэђ тчџђ шч ъ§јр яюшёъютющ ьрјшэћ. Рф№хё ю№шушэрыќэюую фюъѓьхэђр : http://dfgm.math.msu.su/files/0diss/diss-ivochkin.pdf
Фрђр шчьхэхэшџ: Mon Nov 16 20:38:22 2009
Фрђр шэфхъёш№ютрэшџ: Sat Apr 9 22:41:43 2016
Ъюфш№ютър:
Яюшёъютћх ёыютр: я я я я я я я я я я я я я я № я № я № я № я

з

н К зК

з

з

ПНКП

МНКМОКМН н Й

К КЙ К КИ К КЙ К КИ

К нК зК К

нК нК

ОММ

з НК

ККККККККККККККККККККККККККККККККККК
И

П

ККККККККККККККККККККККККККККККККККК НКНК НКОК
ОК

К КККККККК К ККККККК

К К К К К К К К К К К К К К К К К К К ПО ОКНК з ОКОК ОКПК ОК К
ПК

К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К К ПО К И ККККККККК М К К К К К К К К К К К К К ПП

ККККККККККККККККККККККККККККККККК П

КККККККК ПКНК з ПКОК ПКПК
К

ККККККККККККККККККККККККККККККК К К КККККККККККККККК

ККККККККККККККККККККККККК Н

П

КНК з КОК КПК
К

ККККККККККККККККККККККККККККККК К К КККККККККККККККК

П П

ККК КНК КОК КПК КК з ККККККККККККККККККККККККККККККК К Н О ККККККККККККККККККККК ККККККККККККККККККККК

М М М О

ККККККККККККККККККККККККККККККККК ККККККККККККККККККККККККККККККККК

М Н

О

з

К К К К Д К з К К Д Е И Е И

Д нК К ЕК

К

ЕИ Д Е И зКзК К

Д

И

КК

И

Й

[Н ], [ П]И
К з И И

[О ], [ ]К з
И

П

К Й И К НЕ ОЕ И Д Й Й ПЕ И И Е И Й Й Е И К И К з И К К И

И

К ЕИ И

И К

И

И К И И К ИЙ И И К И К з К з К К К И ОК И К И И И Н К И И И И И

з Кз ДНЕ ДОЕ Й ДПЕ з И

И

И И

[Н ]

J 1 ( B2 - B3 ) + J 2 ( B3 - B1 ) + J 3 ( B1 - B2 ) = 0 И
И B1 , B2 , B3 Й И з

J1 , J2 , J3 Й
Й Кз И К

[Н ]И
К К Й Й К И И

И

Кз Кз К з И Й Й И И К Кй

з И

К зКзК

[О ], [НН]К

К К И Кз И К з
З
И КнК К нКзК й И Н КМОКОММ Из Й И К нК К И КИ К нКнК К н нК К И К

И

И

К

[О ], [О ]

З эр З З

И МНЙМ КМ КОММ

И

И МНЙМ КМ КОММ Й КИ КЙ К н КзК И

Н КНМКОММ

Зэ З

И

Й

И

МПЙМ КМОКОММ зКзК Й И КЙ К н зКзК й И К КзК К нКзК И М КМ КОММ

И

Н

НКНК

К

И

И К

Кй

[ ], [П ]К

И

[ ], [ ], [О]К [ О], [ ]
К И

НКОК

К

И К Й И И[ К И К Д

Е

]К

НК

И

И ДнК

Е

[П ]
К К НЕ Д[П ]ЕК

I = I (x) x0 (t) J =< DI (x0 ), u >

x=

= f (x)И u = Df (x0 )

И ДКК Е ОЕ И И

И К

КД[П ], [О ], [О ]Е з
К

[П ] M=

= D т Tn ДD
И

H ( I , , 0 ) = H0 ( I ) К

dI d И

Rn = {I }Е H : M т (-0, 0 ) R =0

H0 К H I=- ,

=

H , I

H (I , , ) = H0(I ) + H1 (I , ) + O(2 ) H1 = n-1
mZn hm

( 2. 1)
К

H1 ( I , )

(I )e<

im,>

I DИ k1 , . . . , k
n- 1

И

1) < ks , (I ) >= 0, 2)hks (I ) = 0

1 s n - 1;

=

H I

0

H

0

F

0

К

[О ], [О ], [ПМ], [ П]И
К Д[П ], [О ], [О ]ЕК И ў К МК И

ПЕ

p

F1 = H , F2 , . . . , Fp И

p+1 F
К
s

2p p
И К НК К

p+1

Е
Д[ П ] , [ О ] , [ О ] Е

DC, = {I Cn : ReI D Rn , |I mI | < }, T
Й

C

n

= Cn /2 Z

n

mod 2 И E
И

CК
И К

H : DC, т T

C

n

тE C

=0
К К

ДОКНЕ

И ДОКНЕ

H0 ( I )

t C I = I 0, = 0 + (I 0 )tК

I = I 0 + I 1 (t) + O(2 ),

= 0 + t + 1(t) + O(2 ) И
НМ

t К

I 0 , 0 К К
К
ОК ДнК И зКзК Е

I

1

C{t}К [О ]И

н К И И К з К К

И (I , mod 2 ) (J, mod 2 )
ДОКНЕК з К

S (, J ) =< , J > +S1 (, J )И

= S/ J,

I = S/ К

H = H0(J + S1/ + ..) + H1(, J + ...) + O(2 )К S ( , J ) И H1 ( , J )
k Zm S1

S1 ( , J ) =

(J )e<

ik ,>

,

k H1 ( , J ) =

k Zm

k H1 (J )e<

ik ,>

И

< , Sj / > -Hj (J ) = j (, J ), j = 1, ..., n,
НН

j ( , J )
И Й К

К

< k , (J ) >= 0
И

Sj S
И
j

Д ЕК К

ДНЕ ДОЕ ДПЕ И

HЙ
И И

Й

DК
И

К
ПК Д КзК И И нК К И К Е

НЕ
И

К К К К И К И Д И К ЕК з

Кз

НО

И

x=f
И

(0)

(x) + f

(1)

(x) + ... + f

(m)

(x) x Cn I (x) C

(2.2)

Д[ПН], [ ], [ Н], [НП], [Н ]Е

10 К x=f
(0)

f

(j )

(x)
pi + q
(j )

И КК
-1

ќ ќ, x i

xi ,

0
(i)

< q (j ) , i < j

(x) xj (ќ) = j ќpj , j C, pj Z, j = 1, ..., n
(0)

20 К

I (x)
К

И

НЕ

K= i И

f (0) x

() - diag(p)

=
И К

= (1 , 2, .., n), p = (p1, p2, .., pn)

i

ОЕ

ДОКОЕ

xj (ќ) = tp
ПЕ К К И

j

j +
s

cj s (ln t)t<

,s>

, j = 1 , . . . , n, ln tК I (x)

(2.3)

cj

s

И

ДОКПЕ И Кз

cj s К
ДОКОЕ НП

[Н ]К

ОЕ
Д
(0)

К Е
(2)

x=f
И
(0)

(x) + f

(1)

(x) + 2 f

(x) + ...,

x Cn
И

(2.4)

0 < n-1 F=F + F
(1)

+ 2 F

(2)

+ ..., F Ck
И

(2.5)

I

k
К Д [Н ] К О И Д КННЕЕК ДОК ЕК И

10 К

f

(0)

(x)

И КК

ќ ќ, xj pj xj И
(0)

xj (ќ) = j ќpj , j C, pj Z, j = 1, ..., n 20 К F(0) (x)
Е ДКК К

F(0)(x)

30 К
НЕ

f (i) (x) (i = 1, 2, ...)
f (0) x

K=

() - diag(p)
И К

=

= (1 , 2, .., n), p = (p1, p2, .., pn) i
i

Н

ОЕ

ДОК Е

x(ќ) = x(0) (ќ) + x(1) (ќ) + 2 x(2) (ќ) + ... i

-+1 j =0

x ( ќ) =
тij (ќ)
ДОК Е

(i)

тij (ќ)lnj (ќ),

i-1 i<-1
И

тi0(t), И

(2.6)

ќИ

Д И

=

= ЕК
ПЕ

<
К

I (0) (x ), s1 >= 0 x
ДНЕ

( 2. 7 ) [ Н]И
ЕК ДОЕ ДПЕ

10 И 20 Д

К

30 К
ДОК Е ДОК Е И К

К

И

И

2
Дdet
F I

0

И

F = F(I)
И К

= 0Е FК

I

ПЕ
К

(x, t) ( , )И
Н

xj = tpj j , t = e
ДОКОЕ

И

= K + ... KЙ
з ДОК ЕК з И ДОК ЕК К

(2.8)

Ен
К Кз И И И И Д К К К КЕК К И

И
И
p2 2

H ( p, q ) =

+ Vn (q ),

Vn (q ) Й

x = {H, x}, HЙ F1 , . . . , Fk Й
К Д[ ] Е

x Rn ,
ДОК Е

(2.9)

xК

ДОК Е Д К К К КЕИ

ДНЕ

F1 , . . . , F
И

k

m = (n -
+m

- k )/2 F
k +1

, ..., F

k +m

a = (a1 , ..., ak

) Rn

CR = {x Rn : Fi(x) = ai , i = 1, .., k + m} a
Н

ДОЕ

a 1 , . . . ,
m

T

2m

n

z = z( 1 , . . . , m ) И

CC = {z Cn : Fi (z) = ai , i = 1, .., k + m}; a
ДПЕ

CC a

i = Еi , i = 1, ..., m (Еi = const).
И КККК И

Еi
И К

Д
ДОК Е

КККК
И

Е Д[ ]Е

k

k-1

Е

Д К К k-1

xj (ќ) = t pj N,
Е

p

j

j +

s=1

cj s t<

,s>

,

(2.10)

cj s Й

К Й К

К

Д К КЕ И

з

Н

К И Й К
К И ДК К Е И

К К И Д

ЕИ

И

з

КК К

[ОН]

x = XH (x), (M2
n

t C,

x M2n ,
И

H : M2n C
ЕК

(2.11)

2 nЙ x0 = (t)
И

tК

= XH ((t)) ,

T

(2.12)

ДОКНОЕ

К
ДОКННЕ И ДОКНОЕ ДОКНПЕ Д К КзКЕК ДОКННЕ И

= A(t) ,

A M at(2m, K )
Н

(2. 13)

ДОКНПЕ

K=

Џ = M()И

Џ = [ О]К M Џ M (, t0 )К
И

К

([ОН]) M
И

Д КНЕ

U M2

n

И

UИ

F (g ) = F ( ), g M ,

F C( )К
И Кз И К

[ ], [ Н]

[ОН]К
- spectr(g ) = (1, 1 1, .., m, -1), i C m m m

gM

И

kl l
l =1

= 1, ([ОН])

( k1 , . . , km ) Z ,

m

ki = 0 .
i=1

ЕИ

Д К КзК

gК
Н

g

Кз К

И

[ОН], [ О]К
К И Д К К Й И К К ЕК И

[ О]К з
н Д ЕК И ЕК И з И К з ДК КзКЕ И И И Д

К

И

[ ]К
И ДОКНПЕ ДОКНПЕИ

P V = K0[X1,1, X1,2, .., Xn,n, det-1(X )]/I , I = {џ §

(n = 2m)К

}, X1,1, X1,2, .., Xn,n, X

И

ОМ

K0 K1 .. Km ,
ДНЕ н ДОЕ ДПЕ И И з ДОКНПЕ ДОКН Е

K

i+1

= Ki(ti ),

ti K

i+1

(2.14)

ti -

K ti /ti Ki К
ДНЕЙДПЕ И

i

ti K

i

ДОКНПЕ ДОКН ЕК И ДОЕЙДПЕ ДОКН ЕК

И И з

К з И з К Й К И К К ДОКНПЕ з И

Д

Е

Й

H F PV
ОН

G

ДНЕ H G P V ДПЕ F P V

H

ДОЕ F P V Gal(P V /F ) = { G| (a) = a, a F }

= {a P V | (a) = a, H }

GК

Gal(P V /F )
И

К

Й

К

ДОКННЕ

U M2n И = F ( ), g G, F C( )К
Й
Й К КзК Д И К

G F (g ) =

([ О])
И И

M GК [ ], [ ], [ ], [ ]К

Е

[ О], [ ]И [ ]И [ ]И

К И зКзК И К К Е

[ Н] И N [ ], [ ]И [ О]И
ДнК И зК К

[ ], [ ], [ М]И [ М]К

К И ОО

И

К Й Й И И И К И К К Кз И Кз К

НЕ

К

XH

0

H0 ( x , y ) И (x0(t), y0(t))И
К з

H (x, y , t, ) = H0 (x, y ) + H1 (x, y , t) + O(2 ).

Е(t0 ) =
-

{H0 , H1}(x0(t), y0(t), t + t0 )dt.
И К

К ОЕ

Е(t0 )
К

M0 M0 (x, y ) M0 y=-

XH H0 К

0

H0 , x
ОП

x=

H y

(2.15)

(x0, y0)И К К Б
К ДОКН Е

0 : (x0(t), y0(t)) lim x0(t) = x0, lim y0(t) = y0
t t

(2.16)

НЕ

(x0(t), y0(t))

ОЕ H (x, y , t, ) = H0 (x, y ) + H1 (x, y , t) + O(2 )

t CК

H0 ( x , y ) К
ПЕ H (x, y , t)

И

tК

К

M = M0 т F И

F = C/ Z Й H (x, y , )

MИ

y=- =0

H0 , x

x=

H , y

= 1,

(x, y , ) M . 2
И

0 : (x0, y0, = 0 (mod 2 ))К
И И

: (xp(t, ), yp (t, ), = 0 + t (mod 2 ))И (xp(t, 0), yp (t, 0)) = (x0, y0 )К +

t К

К

+ = 0 т F 0

2

0 : (x0(t), y0(t), t + + 0 ) И 0 F2 К (0) = (1) RК : [0, 1] C

F

2

Е(0) = {H0, H1}(x0(t), y0(t), t + 0)dt.

О

ДОКН Е К

Е(t0 ) =0 +

И

ПЕ
К з К И И К

К
И

[ОП]К

(x0(t), y0(t))
И

i К

x0(t), y0(t) M (Fi )И К К
И
= Re( |2| )К

t Б

x0(t), y0(t)

И

0 К з H 0xy d = -H0xx dt 0
К з з

H

0y y 0xy

-H
И

0

H1 y -H1x 0
И

(2.17)

K = C(e U
0

2 t

, eit)И

x0, y0 C(e

2 t

),

K L 0 = K ( u 1 1 , . . . , u 3 3 ) И
О

H1 C(eit )К

К

Gal U Й H 0y U = -H0 0 =
1y 0y

К ДОКН ЕИ

U

H0 y
x 1 H0y

- H0 x 0

H0 y y 2 (x0 (t), y0(t), t)dt, H0 y

Е(0) , 1

k (0 )

(2.18)

k (0 ) =

H H

- {H0 , H1}(x0(t), y0(t), t + 0) dt. , eit )

2 t

K = C(e
ДНЕ ДОЕ ДПЕ ДОКН Е

2 t

(x0(t), y0(t)) H ei
t 1

K = C(e (x, y )

, eit )
И ќ

M (C) KК /
И

Gal
И И

Е(0) L = K ( )К F2 К

И

0 F2 И

Е К
з

Й

[ ], [ ]
Кз И И О Кз И

К
К И ДзКзК И нК Кй ЕК

з И К И К И ЕК з Д И И Кз К Й И

H = H2 + . . . + H
Д[О ], [НН]Е ДНЕ ДОЕ

m- 1

+ Hm + . . .
И Д И И К ЕИ К

(m - 1)Й

< k, () >= 0, |k| = m < k, () >= 0, |k| < m,
ДПЕ И k Zn . ДОЕ

H2 К

H

m

К

[О ]И [НН]К
О

К И Д К Е

y = r ( x ) y ,

r(x) C(x)
К
dx

(2. 19)
ДОКН ЕК И

[ О]К
НК

ДОКН Е

y (x) = e G = T DИ , a = 0, b = 0, a, b C Д 0 , a = 0, a C Д -1 a
И Н

,

(x) C(x) G

a b T= 0 a-1 a ЕИ D = 0 r (x) r (x)
ОК

Е И И НИ

ОК

y (x) = e G 0 , = 0, D= 0 -1 r (x)
ОК И

dx

,

= И D 0 C - -

(x)2 C(x) G , = 0, C 0

1

О

О

ПК

НИ О

И К И

з
К

C(x) G
НИ ОИ П И К И И ПК ПК

G = S L(2)К
К

[ ]К

н

Д

К

Н

Е[

] r (x)К
И

Н

Н К

c
+ - c И c

[ r]

c

(c1 ) (c2 )

c c c b
1 (x-c)2

И

Б c =

1 2

Б

1+4b 2

И К

+ - [ r]c = 0И c = c = 1К [ r ]c = 0 b [ r ]c =
a (x-c)

(c3 )
Д
1 (x-c)

r

2 4И
ОИ

+ ... +

ОЙ

d (x-c)2

ЕИ

b Б c = 1 (Б a + )И 2
+1

{[ r(x)]c}2 К c

1 (x-c)

+1

r (x)

(1 ) (2 ) b (3 )

[ r] [ r]

c
1 x2

ОИ

= 0И

+ - = 0И = 0И = 1К +

=

К

-

=Б

1 2

1+4b 2

И

{[ r(x)] }2К

1 b = 2 (Б a - )И

c b

-2 И

[ r]

x

-1

Б = ax + ... + dИ =

r (x)

x

-1

О

О

К

s = (s(c))

c

И s(c) = {Б}
s c (c) .

s( deg = ) -

c

deg =
c s(c) c s(c)[ r]c + x-c

+ s()[ r] .

П

К

deg P + 2 P + ( + 2 - r ) P = 0 = P (x)e
П И
dx

( 2. 2 0 )
О К И Н ЕК

ДОКН ЕК

О
И О И ОД Н

Н К

r (x)К E = E
И И
c

c ei c c b c c

(c1 ) (c2 ) = 0, Б2} ZИ (c3 ) (1 ) ZИ (2 ) b

E c = {4 }И

> 2И
ОИ ОИ И ПМ

1 (x-c)2

И

Ec = {2 + k 1 + 4b|k =

E E

c

1 x2

= {0 , 2 , 4 }И = {2 + k 1 + 4b|k = 0, Б2}

E c = { }И

(3 )
О

К

c (ec )
c

ОИ

E

= { }К

Ec И ec ).
c

1 deg = (e - 2 deg =
П К

1 2

c

ec . x-c deg

P + 3 P + ( 3 2 + 3 - 4 r ) P + ( + 3 + 3 - 4 r - 2 r ) P = 0 =+
P P

1 1 2 + + ( + 2 - r ) = 0 2 2

= P (x)e
П И

dx

ДОКН ЕК И К

О

ПН

О

ОКНК з

з К Кз И ИИ И И И К И К И И И И Кз И И ПО К И И И И И К

[Н ]К з

[ ]К
Д К [ ], [ П]ЕК И нК К

[П ], [ ]К

ОКОК

К

И К И

И

s
Й И Д И Д К И ЕИ ъe1 , ъe2 , ъe3

ЕК

у

v = (vx , vy , vz )
у уИ

= ( 1 , 2 , 3 )
И ъe1 e2 e3 (b1 , b1 , b3 )

ъe1 e2 e3 = (1 , 2 , 3 )

m
И

J= r( ) N = N
Й

( J1 , J1 , J3 )
К ПП

Z g O X Y
e
1

e

3

S
r

e

2

К ОКНК

mv = N - mg .
з у ,у

vx = vy = 0К
Кз

И И

у

vz = z , mvz = N - mg .
з

N
ъИ И

J + т J = r т (mz + mg ) , + т = 0 Ј
з И

( 2. 1 )

r( ) К з

П

И

r( ) = - B= ( b2 , b2 , b2 ) К 113
И

B (B , )

1/2

- se3 ,
И

2 2 2 z = -(r, ) = (b21 + b2 2 + b23 ) 1 1 3

1/2

+ s3 .

[П ]И

(2.1)
И К

M = A- 1 J1 + J1 (J1 + a( a1 J1 (J1 + a(
2 a1 a1 2 2 1 + 2 )) J1(J1 + a( J1 + 2 2 2 1 + 2 )) J1(J1 + a(

a=

m(b b2 + ( 1

A=
2 3

2 2 2 1 + 2 ) ) 2 a2 2 2 1 + 2 ) )

0 .

0

J

2 - b2 ) 2 3 1 2 b2 - b2 ) 3 3 1

0 0 , 1
3

R3 И

e(3) = so(3) R3 M,

e(3)К й

{Mi , Mj } = -ij k Mk , {Mi, j } = -ij k k , {i, j } = 0, i, j, k = 1, 2, 3. (2.2)
ДОКОЕ П И

M, K = (M, )

= 2К
ЕИ

K = const Д = const
К И

2 = 1И

К

4 M1,k = {K = k , 2 = 1}

T S 2К

H H M=Mт + т ; M

=т

H ; M (2.3)

1 H = (AM, M) + mg z ; 2
2 2 M3 + + 2 J3

a(M1 1 + M2 2) 1 2 2 M1 + M2 + H= 2 2 2(J1 + a(1 + 2 )) J1
2 mg (b2 + (b2 - b2)3 ) 1 3 1 1/2

+ s

3

.

M3 = J3 К
И ДОКПЕК з И И

[]

4 F = (H, M3) : M1,k R2 .

(2.4)

FК

R2 \
П

R2
ДОК Е

К

К

И

К з
И И ДК К ДОК ЕК ЕК И И

H , M3
ДОК Е

H, M3
И

4 M1,k

К И dM3 = dH И И

И И

dH = 0 К
4 M1,k И

F
И

К M3
Е К И

И

Q

3 h,k

= {H = h, K = k , = 1} Д (h, k )И

Q

3 h,k

И

КК

(k , h)И (h, )К
И

ДОК Е И

И

k ,h

h,

hК M3

[ О]И К К Q
3 h,k

К

П

ОКПК

И

И

Q

3 h,k

И
3 h,k

И И

3 Pk, = {K = k , = 1, M3 = J }К

Q
И К

M3

Q

3 h,k

H

3 Pk, Д

3 = Б1Е
И

mg = 1, b1 = 1, J1 = 1, b3 = b > 0, J3 = c = b2 - 1 , x = 3 К
ДОКПЕ

= J > 0И
НК

R2 (h, )
ОКОИ

k
-c c+ 1

И

2 3 ... 6И s>
-c(c+2) (c+1)2/3

-1 < c < 0 -c(c+2) (c+1)2/3

0 c c+ 1

-c c+ 1

И

И

И

s>

c c+ 1

И

1 6К

1 2 ... 6И
И

c>0

0
1 6К

716

dH = 1 dK + 2 d + 3 dM3 . K = k , M3 = J , = 1

(3.1)

M1 = 1(A-1 )1 , M2 = 1 (A-1 )2, M3 = J (13 + 3 )К Mi HИ

Vk, (x) =

(k - J x)2 J 2 + + (cx2 + 1) 2) 2(1 - x 2
П

1/2

+ sx (k = БJ ).

(3.2)

A

A

T

2

A

T
2

2

h

2T

B

h

1
A

2
A

A

w
2T
2T
2

2

A

T A

2

A B

B

T

2

A A
A

A

T
B

2

2T

2

2T2

h

h

3

A A

4
A

A A A 2T A
2

T
B

2

A

h

A

T

2

5

A

h

6
A A

A

T

2

h

7

A

К ОКОК

й

h

,

П

p

p

q

q

k 6

К ОКПК

k 6
2

И
6
F1(x)

И
k
G(x) 1

2

F1(x)
5 5

4 3 2

F2(x) G(x) -F2(x) 0 1
x

4 3 2 1

F2(x) G(x)
x

x
-1 1

0

1

cc 2
3

0

c s c1

c s c1
3

cc 2 c1
2

s

c1

2

К ОК К

6 G(x) 1

ЙН М
k
G(x)

6 1 7

k

x
-1 1

x
-1 1

c s c1
К ОК К

c s c1
М

U

k , ,h

= {x [-1; 1] : Vk, (x) h} S 2 .
К

(3.3)

Vk, (x)

(k - J x)2 J 2 h(x) = + + (cx2 + 1) 2(1 - x2 ) 2 x [-1; 1].
М

1/2

+ sx,

(3.4Б )

4cx2 k (1 + x ) Б (1 - x ) k - (cx2 + 1) MБ (x) = 2x
2 2 2

1/2 1/2

- 4sx

.

з

p = (k + J )/2И q = (k - J )/2К з p2 q2 (p - q )2 Vp,q (x) = + + + 1+x 1-x 2J
И

cx2 + 1 + sx.

Vp,q

q2 cx p2 (x) = - + + 2 2 2 + 1) (1 + x) (1 - x) (cx

1/2

+ s = 0; = 0; = 0. p+q = k

( 3. 5 ) ( 3. 6 ) (3.7)

Vp,q (x) =
Vp,q

И

-6p2 6q 2 -3c2 x (x) = + + (1 + x)4 (1 - x)4 (cx2 + 1) ( q , p)
ДПК ЕК

2 p2 2q 2 c + + (1 + x)3 (1 - x)3 (cx2 + 1)

3/2

5/2

4xq 2 2k q k2 cx + - + + s = 0. F (q ) = (1 - x2 )2 (1 + x)2 (1 + x)2 cx2 + 1 (3.4Б ) D /4 =
з

k2 -

2 4cx - cx2 +1 (1 - x2 )2

4sx

k 2 - G(x) = > 0. (1 - x2 )2

G(x) =

G(x)К

Н

( p 0 , q0 ) > 0 F1 ( x ) = p 0 + q

0

ДПК Е

ДПК ЕК
0

F 2 ( x ) = q0 - p

Fi(x) = 1/ 2(-1)

i+1

(1 + x)

3/2

c(2cx3 + 3x - 1) + s+ 2(cx2 + 1)3/2

+1/ 2(1 - x)
И И

3/2

-c(2cx3 + 3x + 1) - s. 2(cx2 + 1)3/2 p+q = k (3.5)К (3.6)И

Д И К ОКПЕК И И

G(x)

h,

Fi ( x ) ( i = 1 , 2 )

Vk, (x)К -1 < c < 0 s{ -1 < c < 0 Fi ( x ) } c>0
-c c+ 1 -c(c+2) -c , (c+1)3/2 c+ 1

s= x

c c+ 1

К

0
-c c+ 1

s>

-c(c+2) (c+1)3/2 -c(c+2) (c+1)3/2

-1 < c < 0
К ОКПК И

c>0Д
О

К

К ОК И ОК ЕК

ОКОК

{H = h} = k}

S

2

R3 (M1, M2, M3 )
И И О И

{M3 = J }И

{K =

ДПКОЕК Д Д

U
k , ,h

k , ,h

= БI И

U /

)К

\ U

k , ,h

ЕИ з ДПКПЕК

S
Д

2

U

k , ,h

ЕИ

k= d2 H

3 = Б1

3 |Pk,

Е1 = 0, Е2 = 1 +
К

(k -J x)2 (1-x2 )2

, Е3 = (1 - x2 )Vk,

К

З

k = БJ
И К

з

U

k , ,h

И К

З
К

k = БJ

з

U

k , ,h

И И И

З

k = БJ

з И

U

k , ,h

И И КК

Д

ЕК
И К

З
Д

k = БJ
Й ЕК

з

U

k , ,h

{3 = Б1}И

З

k = БJ
П

з

U

k , ,h

И

{3 = Б1}И

Ч Й ЕК
Н К

иД

ПК

Д т МЕИ

Д

k ,h,

ОК ЕК

-1 < c < 0И

c>0

К ОК К

(k , h, )

ДПК ЕЙДПК ЕИ К Е

И

И

x = 0К ( q , p)
ДПК Е ДПК Е И ДПК Е Д

-1 (1 + x) 2 (1 + x) -6 (1 + x)

2 3

4

1 (1 - x) 2 (1 - x) 6 (1 - x)

2 3

4

cx (cx2 + 1) c (cx2 + 1) -3c2 x (cx2 + 1)

1/2 3/2

=0

( 3. 8 )

5/2

ДПК Е

x P ( x ) = 0И
и P (x) Ч

P (x) = 2c2 x4 +
ДМ НЕИ К К и

+ 5cx2 + c + 4К Чй P (Б1) = 2(c + 1)(c + 2) > 0И
К И

Vk

(4) ,

И

k 2 = -c, = 0
И

= -c(c + 4)/8 = 0К

x=0 A3 [П]К [НМ]И

(k , h, ) [ П] К

з

Vk, -c = , k 1 - x2 Vk, -J -cx = . 1 - x2

И И И

0 -J -c A k>
И
2

-c

0

=0

k = constИ
И

-c

И

0
xИ

-cИ

x0 (k )И
И К

xИ

x = Б1И

|x| < |x0 | ( q0 , p 0 ) > 0

q0 = = -2cx3 - 3x + 1

-c (1-x)3 u 2(cx2 +1)3/4

,p

0

=

-c (1+x)3 v (cx2 +1)3/4

И

u=

2cx3 + 3x + 1, v =

И

q0 + p 0 > k ,

q0 - p 0 < k К

Fi ( x ) =
И

(1 - x)3u + (-1)i+1 (1 + x)3v , (i = 1, 2) 2(cx2 + 1)3/4 F1 ( x ) [0; 1)
И И

F2 ( x ) x F2 ( x )
К

[0; x0] Дx0Й k / -cЕИ

F1 ( x )

F (x) =

i

-3x 4(cx2 +1)7/

4

(

1-x u

F1 ( x ) , F2 ( x ) + (-1)

i+1 1 +x v

И К ОК К

ОК Е

)P (x)(-1)

i+1

<0

x > 0К s=0Д

h,

К ОК ЙОК И

T A

2

A

A 2T
2

B h B

A

A

A

A

A T2 A

A

К ОК К

й

-1 < c < 0

A A T A A
К ОК К
2

h

T

2

h

й

c>0

h

h

К ОК К

-1 < c < 0И 0 < J < 1

0 < cИ 1 < J

й

1 > x > 0И q>0Д c > 0И Vp,q (x) > 0К з
К И ЕК

(3.4Б )
И

h = h( ) И

-1 < c < 0К (3.4+ ) x>0
И

К

k (1 - x2 ) M+ (x) = - - 2x2

(x2 +1)k 2x2

2

+

cx2 (3cx2 +c+4) (cx2 +1)3/2 4cx2 (cx2 +1)3/
2

< 0,

k -
2

h (x) < 0. F (x) < 0И
И К ОК И

x > 0И

И К

ДѓЕ

Й

kИ 0 < k <
k ,

И

-c

x [-1; 1] q>0 q<0
И Ч и

x>0

k ,

И

x = 1И
К

k ,

x<0
И Д К К ОК ЕК

h,

И

0

- ( x )

-c

x
-1

0

x
1

К ОКНМК

- (x)

ДПКНЕ

И И
k -I x 1-x2

3 (x) (x) < 0К - Е h = h( )
Д К К ЕК

И И И

h,

- ( x ) > 0 И
Й

3 (x) = -

-

k 1+x

К

§

МИ
0

x0 < x < 1 Дx

К

Дт МЕИ Й К
ДОКПЕ К
c 2 c+ 1 c 1 c+ 1 2

c > 0, k 2 <

4c c+ 1

c > 0, k 2 >
h,

(3 = Б1)

4c c+ 1

-1 < c < 0И

з

(0, 0, БJ , 0, 0, 1)

M2 - (J - 1) M1 +

M1 + (J - 1) M2 -

= 0, 1 - 2 + M2 = 0, = 0, 2 + 1 - M1 = 0,

u = M1 + iM2 , v = 1 + i

c iv = 0 , v + iv - iu = 0 u - ( J - 1 ) i u + c+1

c 2 - (J - 2) i + (J - 1) 2 - = 0, c+1
И
k 2 1/2 ) 4 1 , = k ( 1 - J )К 2

+ i , - i , - + i , - - i К з
И К Й Д К К ОКННЕК И

=(

c c+ 1

-

-

c k2 - > 0И 4 c+1
И

3 = -1

К ОКННК

й

ОК К

K т H : S 2 т R3 R2 (k , h)

(4. 1)

k ,h

И

И

Д КНЕ

k ,h

И И КК

Q R2 \ M, M HИ

3 h,k

К К

k ,h

К

dH = dK + ЕdК HК з M = A-1 И

k2 2 Vk (3) = 2) + (c3 + 1) 2 ( 1 + (J - 1 ) 3

1/2

+ s3 .

(4.2)

U

k ,h

(3) = {3 [-1; 1] : Vk (3) h} S 2. R2 (k , h) \
k ,h

(4.3) Q
И К
3 h,k

И

Q

3 h,k

S

2

R3 (M1, M2 , M3)
И

= h}
Д КОЕК Д Д

{K = k }

И Д
2 k ,h

{H =

U /

k ,h

)К

U

k ,h

\ U

k ,h

ЕИ

S

ЕИ

U

М

К

S 3, RP 3 , S 1 т S 2К
ДОКПЕ

s=0

R2 (k , h) k2 +1 h= 2
Д И

( 4. 4 )

3 = 0ЕИ

k2 + c+1 h= 2J
И

( 4. 5 ) 3 = Б1ЕИ

Д

k=
Д й

2

J -c-1 x- J -1

2

J -1 3x1 ,h = 2 cx1/2
И

/2

+

c+1-J , x [ 1 ; c + 1 ] ( 4. 6 ) 2(J - 1)x 1/2

3 = Бconst = 0, Б1ЕК 0, J > 1
И

ДКЕ

c>

c < 0, J < 1К -1 < c < 0, 1 < J c > 0, 0 < J < 1
И

ОКНО Д Й ЕК

c > 0, J > 1
ОКНПЙОКН К й

0 < J < 1, c < 0
ОКНПЙОКН И И К
Дт МЕК й И

k , hК
Н

Д К Е Д К ЕК

h

h
3

RP
S
1

RP
k

3

S

2

2

S

3

k

К ОКНОК

Е0 < cИ 0 < J < 1

Е-1 < c < 0И 1 < J

И
J -1 1/4 cx c+ 1 - J 3(J -1)

ДКЕ

k (x) = h (x)

h ( x ) = 0. 7 5 x -

x

-3/2

(4.7)

=-
з Д И з И ДКЕ

4 (J - 1)(x

|3(J - 1)||x - c - 1 + J |
1/2

(J - 1)(c + 1) - 1)x 4 ( c + 1 ) ( 3c + 4 )
-1

9/4

< 0.

-1 < c < 0, 0 < J < 1
ПЛОЕ И

0 < c, 1 < J < J < 0. 2 5 (c + 4 )
Д К ЕИ Д К ЕК

Vk k=
К
h

ДМ НЕК
4 271/
4

(

c+ 1 - J 3 / 4 J -1 )

J -1 c

,h = 3

1/2

c+ 1 - J J -1

К

2S

3

RP

3

S1 S

2

(S1 S2) 2S3

k

К ОКНПК

й

1 < J < 4(c + 1)/(3c + 4)

О

h

RP

3

2S

3

(S1 S2) 2S3

S1 S

2

3(S

1

S2 )
k

К ОКН К

й
h

4(c + 1)/(3c + 4) < J < 2 c + 1/( c + 1 + 1)

RP

3

2S

3

2( S1 S 2 )

S

1

S

2
1

(S S2) 2S3

1

3(S

S)
k

2

К ОКН К

й
h

2 c + 1/( c + 1 + 1) < J < (c + 1)1/4

RP

3

2S

3

2( S1 S 2 )

S

1

S

2

(S1 S2) 2S3

3(S

1

S2 )
k

К ОКН К

й

(c + 1)1/4 < J < ( c + 1 + 1)/2

П

h

RP

3

2S

3

S1 S

2

2( S1 S 2 )

3(S

1

S2 )
k

К ОКН К

й

( c + 1 + 1)/2 < J < (c + 4)/4

h

RP
S1 S
2

3

2S

3

2( S1 S 2 )

k
К ОКН К

й

(c + 4)/4 < J

з И

3 = 0
И И И И К И К

3 = Б1

ОКН К К

-1 < c < 0, J > 1, s = 0 Д

И

h,

Е И

A A

A A B

A

A

A A B A A A A A A

2S

3

RP
К ОКН К

3

К ОК

К

П

ПКНК з

з К

И Кз К

И К И

И

ПКОК К

К

И И КК К

И К

у
И = ( 1 , 2 , 3 )

Иъ И v = (vx , vy , vz )

И ъe1 , ъe2 , ъe3

И = ( 1 , 2 , 3 )

И И ( b1 , b2 , b3 ) И r( ) ИN И z = - < r( ) , > И

у Иm

J=
Й

( J1 , J2 , J3 )

К

mv = N - mg .
з

у ,у

vx = vy = 0И К К
И

vx = vy = 0К з
з

у

vz = z ,
ъ И

mz = N - mg . Ј

N

J + т J = r т (mz + mg ) , Ј
Д И

+т =0

( 2. 1 )

z = z ( )Е
Е

(2.1)
Д И

< J , > mz 2 H= + + mg z , K =< J , >, =< , > . 2 2 (2.1) = {(M, )|K = k , = c}
К К К И

Mk

,c

=
И

И

К
1/2

r( ) = -< B , >- z= M = (M1 , M2, M3)
ДОКНЕ

B ,

B=

( b2 , b2 , b2 ) , 123

2 2 2 b2 1 + b2 2 + b2 3 . 1 2 3

И

H H M=Mт +т , M H=
1 2

=т

H M

(2.2)

< AM, M > +mg z И 2
3

123 1

132 231 2

A( ) = D

-1

123 132

3

231

1

ij = Ji Jj + m(Jia2 + Jj a2 ), j i

ij k

= -mai aj Jk ;

i, j, k = 1, 2, 3

2 D = J1 J2J3 + m(J1 J2a2 + J1 J3a2 + J2 J3a1 ) 3 2

a1 = (b2 - b2 )23z 3 2
ПКПК

-1

(123)

J1 , J2 , J = R + Bi , (i = 1, 2, 3)К
ДПК ЕИ

3

bi =
ДОКОЕ

И

B1 = B2 = B3 .
Д[Н ], [ Н], [ П]ЕК

з

1 = A3m3 2 - A2m2
3

m1 = (A3 - A2)m2 m3 + (B3 - B2 )23, Ai = J
-1 i

( 1 2 3 ) ( 3. 1 )

(i = 1, 2, 3)
И

H=

1 1 2 2 A1m2 + A2m2 + A3 m2 + B1 1 + B22 + B3 1 2 3 2 2 K = m1 1 + m2 2 + m3 3,
2 2 2 = 1 + 2 + 3 .

2 3

,

m1 = m1 1 ;
И

1 =

( A1 - A3 ) ( A2 - A1 ) ( 1 2 3 )

A2 A2 A2 1 2 3 2 + 2 + 2 = -1, 1 2 3
з Д

A1 A2 A3 2 + 2 + 2 = 0 1 2 3
Е ДПКНЕ

mi

m1 = m2 m3 + 1 (B3 - B2)23 ,
ДПКОЕ

- - 1 = A3m3 3 1 2 - A2m2 2 1

3

( 1 2 3 ) ( 3. 2 )

=0 I1 = m1 2 - m2 2 , I2 = m3 2 - m2 2 ,
2 2 2 I 4 = 1 + 2 + 3 , 2

- - - I3 = m1 1 1 1 + m2 2 1 2 + m3 3 13 ,

(3.3)

- - - 2H0 = A1m1 2 1 2 + A2m2 2 2 2 + A3m3 2 3

I
И

1

I2 К
К

=0

ДПКОЕ
- - 1 = A3 m3 3 1 2 - A2 m2 2 1 3

m1 = m2 m3 ,

(123)

( 3. 4 )

ДПК Е Й

[ О]К
И Д К

Й

НИ

ИЕ Д К НИ ПЕ

t = 0К n = 6, = 4К
ДПК Е

t

t = 0К

m1 = -ќ-1,

(0)

m2 = ќ-1 ,

(0)

m3 = ќ-1,

(0)

(0) 1

=-

A1 , 1

(0) 2

=

A2 , 2

(0) 3

=

A3 3
И К

ДПКОЕК ДПКОЕ
6

И

x (t) =
i=1

(1)

ci i tp+

i

К з
(1)

ci x(1) (t)

m1 = c1 ќ + c2 ќ - c3 ќ-2 , m2 = c1 ќ + c3 ќ-2 , m3 = c2 ќ + c3 ќ R = {-1, 2, 2}К
М

(1)

(1)

-2

(3.5)

c1 = 1lnќ + c0 И c2 = 2lnќ + c0 И c3 = ќ3 + c0 И 1 2 3 1 1 = 2 3
23 31 12

1 0 1

-1 0 i

1 2 = 1 0

1 2 3

23 31 12

1,

-1 0

1 = 1 0

1 0 1

1 2 3

23 31 12

1,

jk

= (Bk - Bj )k j i ,
К

i, j, k = 1, 2, 3

c0 , c0, c0 123
з И

s11И (s11(ќ))2 = 1ќ, s1
И

(s11(ќ))1 = (1 + 2)ќ,
з

(s11(ќ))3 = 2ќ.
Д К Е

1

(1, -1, 0, 0, 0, 0)И (0, 1, -1, 0, 0, 0)К

-1
ДПК Е

23

= 2

31

= 3

12

(3.6)

( B2 - B3 ) A 2 ( B1 - B3 ) A 1 + = 0 ( 1 2 3 ), A3 - A2 A1 - A3 B2 - B3 B3 - B1 B1 - B2 + + = 0. A1 A2 A3
ДПКОЕ

m1 = m2 m3 + 123 + 2 < P( )m, m > +

mg 12 R1

3

(3.7)

- - 1 = A33 1 m3 2 - A2m2 2 1 3 + 2 < q( ), m >

(123)

Н

P
И

И

И q

И
2 2 = (B2 - B3 )23 (B2 - B1)(22 - 1) + (B3 - B1)(23 - 1) 1 (123)

1

23

И

К ДПК Е ДПК Е И

И И К

m t-
2

-1
ДПК Е ДПК Е

23

= 2

31

= 3

12

(3.8)

- - - 123121 = 231231 = 312311 3 1 2

И И
2 2 2 1 + 2 + 3 = -1И

B1 , B2 , B3 К
И

B1 = B2 = B3 .

О

КНК з

И Кз К Й Й И К И К

КОК К

К

И И П И И

К

И

К И

( b1 = b2 , J1 = = J2 ) И (e3 = 0)
Й й К И И Й И

S e1 1 M = (M1 , M2, M3)
К И

H H M=Mт +т , M H=
+J J1 J3 + m(J -ma1 a2 J3 -ma1 a3 J1
2 1 a3

=т

H M

(2.2)

1 2

< AM, M > +V ( )И
-ma1 a2 J J1 J3 + m(J
2 3 a1 3 2 1 a3

2 3 a2

)

A=D

-1

-ma1 a3 J ) -ma2 a3 J

1 1

+J
1

-ma2 a3 J

2 J1 + m(J1 a2 + J1 a2 ) 2 1

,

2 2 D = J1 J3 + m(J1 a2 + J1J3 a2 + J1J3 a2 ) 3 2 1

V = mg (1 1 + a2 =

b + (b - b ) ), m(b2 - b2 )2 3 1
3 2 3

2 1

2 3

2 1

2 3

a1 =

m(b2 - b2)2 1 3 a3 = 1 2 .

3 2 3

b2 + ( b2 - b2 ) 1 3 1

,

b2 + ( b2 - b2 ) 1 3 1

- 1 3,

КПК

К

И И И И И

И

2 2 f 9(91 + 91 - 1 y )u2 + 2(-361y + 321 y 2 + 91 + 91 - 51y )u- 2 -81 + 1 + 1 - 1 y = 0

( 3. 1 )

2 2 3 2 g (21871 + 1944m1 y 1 + 972m1 y + 29161 + 51031 + 9721y m1 - 2 3 3 2 2 -3241 y 2 m1 - 324m1 y 2 - 39691y )u4 + (1188m1y + 7291 - 43741- 3 2 2 2 -252m1 y 2 - 2521 y 2 m1 + 94771 y + 9721 + 2376m1 y 1 + 17011 - 16111y - 4 4 3 2 2 -540m1 y 2 + 361 y 3 m - 5401 y 2 m1 - 45811y 2 + 11881y m1 )u3+ 3 2 2 3 4 +(228m1y + 1081 + 18631y + 2281y m1 + 1891 + 84m1 y 2 - 708m1y 2 - 4 2 2 2 2 -2111y + 601 y 3 m + 456m1 y 1 - 4551y 2 - 14581 + 811 +

( 3. 2 )

5 2 3 2 5 +481 y 3 m + 841 y 2 m1 - 7081y 2 m1 )u2 + (-91y + 121y m1 + 961 y 3 m+ 2 2 3 3 2 2 +71 + 331 y 2 + 631 y + 12m1 y 2 + 41 + 12m1 y + 121 y 2 m1 - 1621+ 2 2 4 4 3 2 2 +24m1 y 1 + 31 + 121 y 3 m - 180m1 y 2 - 1801y 2 m1 )u - 61 + 31 y 2 - 4 3 5 4 2 -12m1 y 2 - 121 y 2 m1 + 481 y 3 m - 121 y 3 m - 31 y = 0,

u

Д

ЕК

Д НЕК К

ДОКНЕ

(-k , 0, 0, -1, 0, 0)И
И

К

(M, ) {(M, )|K = k , = 1}

(x1, x2, y1, y2) Д
Е

M1 = M2 =

sin(- /2 + x2)(k - y2 cos( /2 + x1)) + y1cos(- /2 + x2), sin( /2 + x1 ) cos(- /2 + x2 )(k - y2cos( /2 + x1)) - y1 cos(- /2 + x2), sin( /2 + x1 ) M3 = y2 , 1 = sin( /2 + x1)sin(- /2 + x2), 2 = sin( /2 + x1)cos(- /2 + x2), 3 = cos( /2 + x1).

з
2 3

И

mg = 1, J1 = 1, b1 = 1, 1 = b - 1, y = 1/J3, x =

k.

H (2) (x1, x2, y1 , y2) =

2 2 2 y1 y y2 (x + 1 + 1 )x1 1 x + + xx1 y2 + + 2 2 2 2

2 2

(3.3)

H
(4)

(3)

=0

2 -m(1 + 1)2 x2y1 1 H= - m(1 + 1 )1y x1 x2y1 y2 - m1 (1 + 1 ) xx2x2 y1+ 1 2 2 2 x2y 2 m1 y 2 x2y2 2 2 + 1 2- + 5/6 xy2 x3 - m1 xy x1x2 y2+ 1 2 2 2 (2m1 x + 1)1x2x2 12 2 4 4 +(x/3 - 1 /24 - 1 /8 - 1 /6)x1 - - 1 x2 /24 ( 3. 4 ) 4

ДПКПЕ

4 + (1 y + x + 1 + 1 )2 + 1 (-x + xy + (1 + 1 )y ) = 0 Б1 : 3

( 3. 5 )

2 2 2 2 9x2 - 821xy + 91 y 2 + 1181x + 181 x - 821 y - 8211 y + 91 + 181 1 + 91 = 0

(3.6)

x 1 = q1 - p 2 , x 2 = , 1 = + ,

q2 - p 1 q2 + ( - ) p 1 , y1 = , y2 = q1 + ( - )p
И

2

(3.7)

x1 x - x - 1 + 1 y - x - 1 = 0, 1(y + ) > 0, 1y - x > 0

H (2) (q1, q2, p1, p2) =

2 2 2 A 1 p 2 B1 q 1 A 2 p 2 B2 q 2 1 + + + , 2 2 2 2

1 x A1 = , B1 = 2 x + x + 1 + 2 y + 1 = (2 + 1 )(y + ) 1 + 2 2 (2 + 1 )(1y - x) 2 y 1 - 2 x1 + (x + 1 + 1)2 A2 = = , B2 = 2 2 1 +
ДПКПЕ

2

H
И

(4)

( q1 , q2 , p 1 , p 2 ) =
1 +2 +Е1 +Е2 =4

h1

1 2 Е1 Е2 ,2 ,Е1 ,Е2 q1 q2 p1 p2

.

qs = (

Qs Ps i 1/2isQs + Ps + )s , ps = , 2 s s

s =

AsBs , s =

As ( s = 1 , 2 )

H (2) ИH

(4)

H H

(2) (4)

(Q1, Q2, P1 , P2 ) = i1Q1P1 + i2Q2 P2 К (Q1, Q2, P1 , P2 ) =
1 +2 +Е1 +Е2 =4

h1

,2 ,Е1 ,Е2

Е Е Q1 Q2 P1 1 P2 2 К 1 2

h1

003

=u

1003

+ iv

1003

, h0

310

=

3 2 (u 4 1

1003

- iv

1003

)

u v

1003

h03101 3 h01121 h10031 h12011 2 2 - + - = 3 2 22 1 221 2 23 2 2 2 =- h1
3 300 1 2 3 2 2

(3.8)

1003

+

h00131 h021112 h11021 - + 2 213 2 1 22 2
3 1 (u = 4 2

h0130

=u

0130

+ iv

0130, h3001

0130

- iv

0130

)

u

0130

=

h30012 3 h10212 h01302 h21102 1 1 - + - 3 2 21 2 212 1 23 2 1 1 h3
3 100 2 1 3 2 1

(3.9)

v
з

0130

=- v

+

h00312 h201121 h11202 - + 2 223 1 2 11 1 1 = 3 2 И h1
003

1003

=v

0130

=0
И

u

1003

И

3 A2 A1
з

h0310 h011 - B2 A2 kД

2

+

h1003 h1201 - =0 A2 B2
Е

( 3. 1 0 )

u = 2 К 1 = 3 2 И
A1 B 1 A2B 2

=

1 (y + x/) 1 y - x

= 9К

x

x=

81 y . 92 + 1

ДПК Е ДПК ЕИДПК ЕИДПК Е ДПКНМЕИ з ДПКОЕК

ДПКНЕК

h0

310

, h0

112

, h1

003

, h1

201

И ДПКНЕИДПКОЕ

Дb1 = b2 = b3 = RЕИ

22 f 9J3(J1 - 9J3)u2 - 2J1 1 (32J1 - 9J3 )(J1 - J3 )u + J1 1 J3(9J1 - J3 ) = 0 (3.11) 2 2 2 g -81J3(12J31 + 63J3 - 49J3J1 - 41 J1)u4+

( 3. 1 2 )

22 2 3 2 2 22 -91 J1(1321J3 - 881 J1J3 - 297J3 + 874J1J3 - 509J1 J3 + 4J1 1 )u3+ 22 2 22 2 3 22 2 +J1 1 (6241J1J3 - 2281J3 + 455J1 J3 + 1269J3 - 1081J1 - 1652J1J3 )u2+ 33 2 3 2 22 2 22 +1 J1 (-33J1 J3 + 155J3 + 1681 J1J3 - 1081 J1 - 54J1J3 - 121 J3 )u+ 44 22 2 2 3 2 +31 J1 (-12J1 1 + 41 J1J3 - J1 J3 + 2J3 + J1J3 ) = 0

з

J1 = 2J3 = 2J

ДПКННЕ

f -J 2 (34J 1 + 92 )(-2J 1 + 72 ),
ДПКНОЕ

g 52 J 3(34J 1 + 92)(-2J 1 + 72)(2J 1 + 92)-
2 2 -121 J 2(2J 1 + 2)(-10J 1 + 32)(94 - 2J 12 - 81 J 2 ).

f=0
И И

gИ g 1

1
И КК К

КНК

з

з К Кз К И И К

КОК

К

К Д ЕИ

H H M=Mт + т , M
М

=т

H , M

(2.1)

A ( ) = D

-1

J2 J3 + m(J

2 2 a3

+J
3 2

2 3 a2

)

-ma1 a2 J J1 J3 + m(J
2 3 a1

3 2 1 a3

-ma1 a3 J ) -ma2 a3 J

2 1

-ma1 a2 J -ma1 a3 J

+J
1

-ma2 a3 J

J1 J2 + m(J1 a2 + J2 a2 ) 2 1

,

D = J1 J2J3 + m(J1 J2a2 + J1 J3a2 + J2 J3a2 ) 3 2 1

V = mg (X1 1 + X2 2 + X33 ), = ( 1 , 2 , 3 ) J= (X1, X2, X3 )
К

a1 = X2 3 - X3

2

(123) m

( J1 , J2 , J3 ) M = (M1, M2, M3 ) (2.1)

H=

2

+V =h
И

И К

K =< M , >= k =< , >= c (2.1) = {(M, )|K = k , = c}
К И К

Mk
н И И

,c

=

КзК И

И нК К

И

КК

[Н ], [ОН], [ОО]И
К И К

[ О], [ ]К
И

Н

[О ], [О ], [ О]К

Н

J1 = J2 = J3 = J1 И
И

ДОКНЕ И Д Д И J1 =

X1 = X2 = X3 = 0К
О

Ji ( i = 1, 2 , 3 )
ДОКНЕ

= J2ЕИ
И

X1 = X2 = 0ЕК

КПК

Н

Н К й
Н

И

m = g = 1К

ДОКНЕИ

X1

J1(J2 - J3 ) + X2
НК з

J2(J3 - J1) + X3

J3 ( J1 - J2 ) = 0

( 3. 1 )

1 = 0 ,

1 1 M1 = ( - )M2 M3 (123) J3 J2
ДНКНЕ

( 3. 2 )

m = (J2 - J3)M3m2 + (J2 - J3 )M2m3 - X n + X n (123) 1 32 21 J3 J2 M3 n2 M2 n3 n1 = - (123) J3 J2
ДПКОЕ
(f -2hJ3 )J1 J1 -J3

(3.3)

M1

=

=

cn( , k ), M2 =

(f -2hJ3 )J2 J2 -J3

sn( , k ), M3 =

(2hJ1 -f )J3 J1 -J3

dn( , k ) И

О

k2 = t = 0И
И

(J1 -J2 )(f -2hJ3 ) (J2 -J3 )(2hJ1 -f )

,=

(J2 -J3 )(2hJ1 -f ) J1 J2 J3

t, f = constК
К И

ДПКОЕ

Кн К И Н К И

[Н ]К

Н
И И J1 > J2 > J3 И

И ДПКНЕ И

X2 = 0К
И И

О

X2 = 0, J1 > J2 > J3К
ОК

ДОКНЕ

X1 X3 = 0К
1

M2 = M2 (t),

= 1 (t),

3

=

= 3(t), M1 = M3 = 2 = 0 M2 = X1 3 - X3 1 + 0.5(3 A22 - 1 A22 )M 2 2 1 3
з

1 = -A22M2 3 = A22M2

3 1

m1 = M1, m3 = M3 , m2 = M2 - M2 (t), n1 = 1 - 1 (t), n3 = 3 - 3(t), n2 = 2 .
К П

з

m = - A12 M m + (A - A - A23 )M m + 1 3 21 33 22 3 23 2 2 A23 A22 A2 2 + (( + 0.5 - 0.53 22 )M2 + X3 )n2 2 2 3 2 m = (A - A + A12 )M m + A23 M m + 3 21 1 23 22 11 1 2 2 A2 A12 A22 2 +((0.51 22 - - 0.5 )M2 - X1 )n2 2 2 2 1 n2 = A11 3 m1 - A33 1 m3 + (3 A12 - 1 A23 )M2 n2 2 2 m + m +M n =0
1 1 3 3 22

(3.4)

ДПК Е

m1

m3

m1 =

3 n2 - ( (

A12 3 2

-

A23 1 2 2 3 2 + J1 J1 3

) 3 +

1 J3

)M2n

2

,

m3 =

-1 n2 - (-(

A12 3 2 2 3 J1

- +

A23 1 2 2 1 J3

) 1 +
ДПК Е

3 J1

)M2n

2

.

n=n

2

n + a1 n + a0 = 0 Ј

( 3. 5 )

z=

3 , 1 + 1

1 =

1 - z2 , 1 + z2

3 =

2z . 1 + z2

(3.6)

2(J2(1 + z 2 )2 + (X3(1 - z 2 ) - 2X1 z )2)z M2 = . (1 + z 2 )3
ДПК Е ДПК Е

n + b 1 n + b 0 n = 0

( 3. 7 )

z + a1 z Ј z h + X1 z - X3 3z 2(J2 (1 + z 2 )z - p (z )(X3 z + X1 )) 8(J3 - J1 )z (1 - z 2 ) b1 = = + - - , z2 p 3 (z ) 1 + z2 p 1 (z ) J 1 J 3 p 2 (z ) ( 1 + z 2 )

b0 = -

1 (z 2 + 1)2

4J2 (J1 - J3 - J2 ) 32(J1 - J3 )J2 z 2 4J2 (X1 (1 - z 2 ) + 2X3 z ) 2 J2 p - - + J1 J3 J 1 p 2 (z ) J 1 J 3 p 1 (z ) J 1 J 3 p 3 (z )

,

p (z ) = X3 (1 - z 2 ) - 2X1 z И p (z ) = J1X1 (1 - z 2 ) + 2J3X3 z , p1 ( z ) = J2 ( 1 + z 2 ) 2 + p2 ( z ) , p2 ( z ) = J1 ( 1 - z 2 ) 2 + 4J3 z 2 , p3 (z ) = (1 + z 2 )h - X1 (1 - z 2 ) - 2X3 z .
з И
- X1 Б X + X X 2 3 Бi J2 2 X3 Б X1 + X3 - X1 + h Б( J3 Б J1 b 1 2 b2 1 4

r (z ) =

+

- b0 И

z= b
2 1 2 3

Кз

z = И

r (z )
+J2 h
2

z= z= z=

И

b=

5 16 3 16

И

z = iИ

bi = b

z = -iИ

J3 b J1 - 1)iИ J2 (J1 +J3 -J2 ) 21 16 - J1 J3

b=-

= -

3 4 J2 (J1 X1 +iJ3 X3 ) 2J1 J3 (X1 +iX3 )

-i

= b К i

ДПК Е

bИ

J1 = J2 = J3, X2 = 0 Д

ЕИ

X1X3 = 0К

J1 = J2 И X2 = X3 = 0К 1+ 1 + 4bi К z=i
И ДПК Е

( z - i) И

ДПК Е

t=0 t z
И

tД
ДПК ЕЕК И

b
dz dt

r (z )И
ДПК Е

z = БiИ
И

И

z = БiК
О К

1+ J1 / J3 = 5 / 8 И

1 + 4b

i

J1 / J3 = 9 / 8 К

О
й

О К

И И И

J1 = J2 К
ОИ И ЕИ ЕИ ЕИ К К X2 = X3 = 0, J1 = J2 = 9/8J3, К К X2 = X3 = 0, J1 = J2 = 5/8J3. Н К

X2 = 0И

НК X1 = X2 = 0И J1 = J2 Д ОК X1 = X2 = X3 = 0 Д ПК J1 = J2 = J3 Д

КК

О

П

J1 = J

2

X3 = X2 = 0И
И

И

ДОКНЕ

J3 / J1 =

= m/2,

mN

M3 = M3 (t), 1 = 1(t), 2 = 2(t)

M3 = -X1 2 + 0.51M 2 A33 3 2
з

1 = 2A33M3

(4.1)

2 = -1A33M3
1,2

= 3 К

m1,2 = M1,2, m3 = M3 -M3 (t), n

= 1,2 -1,2(t), n3 =

2 2 m1 = (A33 - A22 + 2 A23 )M3 m2 + (0.52 A33 - 0.5 A33 - A23 )M3 n3 2 3 3 2 3 A2 3 2 A3 3 2 m2 = (A11 - A33)M3m1 - 1 M3 m2 + (-0.51 2 M3 + X1 )n3 3 3 A2 3 n3 = -2A11m1 + 1 A22m2 + 1 M3 n3 3 m +m +M =0
11 22 33

(4.2)

Д КОЕ

И

2 11 2 M3

n

3

n3 = (-A Ј

d(1 A23 M3 ) A3 3 2 2 A3 3 2 3 + A1 1 ( 0 . 5 2 M3 - 0.5 + 2 M3 + X1 1 ) + 2 3 dt +( A2 3 2 2 2 A2 3 2 ) M3 1 + 2 A11M3 2)n 3 3 z=
2 1+1 3

(4.3)

К И z2 =
(h-X1 +z 2 (h+X1 ))(1+z 2 )A33 2

1 =

1-z 1+z

2 2

И2 =

2z 1+z

2

И M3 =

-2z A33 (1+z 2 )

К

n + a1 n + a0 n = 0. Ј

A A

11

=A

22

=

1 J1
2

33

(1 + z 2 )2 = 2, J3(1 + z 2 )2 + 4X1 z 2

2 A3 3 -4X1 z (1 + z 2 )3 = 2 2 (J3(1 + z 2 )2 + 4X1 z 2 )

2 A2 3 2X1 z (1 + z 2 ) = , 2 3 J1(J3(1 + z 2 )2 + 4X1 z 2 )

4 2 A3 3 8X1 z 2 (1 + z 2 )2 2 = J (J (1 + z 2 )2 + 4X 2 z 2 ) 3 13 1

2

з

ДКЕ

n + b 1 n + b 0 n = 0

( 4. 4 )

2 z + a1 z Ј z (h + X1 ) 3z 2z (J3(1 + z 2 ) + 2X1 ) b1 = = + - 2 z2 (h + X1)z 2 + h - X1 1 + z 2 J3(1 + z 2 )2 + 4X1 z 2 2 2 2 2 4(J3(1 + z 2 )2 + 4X1 z 2 )2 16X1 z 2 32X1 z 2 (J3(1 + z 2 )2 + 4X1 z 2 ) a0 + - + b0 = 2 = 2 2 z J1 ( 1 + z 2 ) 6 J1 ( 1 + z 2 ) 4 J1 ( 1 + z 2 ) 6 4 2 2 2 2 64X1 z 4 8X1 z 2 4(1 - z 2 )X1 16X1 (1 - z 2 )z 2 (J3(1 + z 2 ) + 2X1 ) +2 - + - + 2 J1 ( 1 + z 2 ) 6 ( 1 + z 2 ) 3 J1 J1 ( 1 + z 2 ) 3 J1(1 + z 2 )3(J3(1 + z 2 )2 + 4X1 z 2 ) 4 3 8X1 z 2 (1 - z 2 ) 16X1 z 2 (1 - z 2 )2 + + - 2 J1(1 + z 2 )4(J3(1 + z 2 )2 + 4X1 z 2 ) J1(1 + z 2 )4(h - X1 + z 2 (h + X1 ))

-

2 2X1 (1 - z 2 )(J3(1 + z 2 )2 + 4X1 z 2 ) . J1(1 + z 2 )4(h - X1 + z 2 (h + X1))
1 2

y=e

b1 (z )dz

n

ДКЕ

b1 b2 y = ( + 1 - b0 ) y 2 4

(4.5)
К

ДКЕ й К

b
2 J3 2 J1 X1 - h , X1 + h

z = Бi, b = z=Б z = Бi(
X 1 J3

+ b

J3 3 2J1 - 16 3 = -6 И 1

И

Б

1+

2 X1 J3

), b =

5 16

К

1+
П К

И

1 + 4bi Д J1 / J

ОЕК

3

J1 = J2 И
ОИ

X2 = X3 = 0И
И О ПК О

НД О К

ОЕ

З
Д И К Е И

З

И К

З

И Й К И

З

И К

М

Н н Й О н

К

И КНИОИ И ИН М И ИН И

зК К

П н

зК КИ з
К

нК КИ
И

Й

КК
И ОММ

н

зК КИ

зКзКИ
И

нК К
И И ОММО

й

нКзКИ
И ИН И

нК К
И

й

нКзКИ

КК
ИОММНИ П К

К

й Й й

нКзКИ

К КД

КЕ
И ОММО

И

нКзКИ
И И ОММНИ П К

КК

й И НМ й

нКзКИ
Й

КК
И ОММП

КИ

К
Н

К

И

ИН

НН й

нК К
є НММИ И ОММ И О К И

Й

ЛЛ КзК

НО й И НП й

нК К
И ИН М

И

нК К
К И ИН

Нй

нКнКИ
К

нКзК
И К ПИ Н

Н

зКзК
И ИН П Й И

Н

нК
И

К

И

ОММ К ПН К Н И К Н И

КИ

К
И

И И ОММОИ

К К К
ИН

И

О

Н

нК К
И И ОММ К Н К

Й

И

ОМ П ОН Н ДН ОО

КзКИ
М

нКзК
И К КИ ОМММИ Н НИ НМИ

К Кз
И ОЕИ є ПИ К ПМЙПМ И

КК

КК К КИ К ПНИ Ь НИ К ПЙНН ДН ЕК

Й

ОП О ЙПМП О

К К

И И є НДН МЕИ К

К

К
И И К И ОММ И ЙП

О И О

К

К
К КИ ОММ И Н И НМ И ИН И ИН М П

нКзК

О

зКзК

О

зКзК
ЛЛ ПИ К ММЙ М К К КН И К ОИ К

О И ПМ

зКзК
И

И ИН

зКзКИ
НИОИ з НИ К П Й К

КзК
К КН К КН ИЬ И К ЙНЬ

ПН

нК К
К Й И Н ОИ О М К И

К

Й

ПО ПП

нК К зК К
ЛЛ К И К

И ОММН

К Й И Н ПИ К НОИ К ПЙ О И И ОММ

П Й П

нК К

КК
ИН ОИ К П И

К И КПЙ К ИН И

П

Кз

П

нКнК з
К К Н ПИ КО И ОИ К КОПЙНМ К

П И ОП П М Й К

нК К
И ОММОИ

нК нККИ
И ОММП

И

НИ

ИН

Н И

Й
И

Й
Й

КнК

Н ДН О

КК
ПЕИ Н О Н П

И

К

И

КК
И К КИ К

ЛЛз Н МИ Ь ПИ ЙО И И К КИ К Н ИЬ И

П ЛЛз ОЙ

КзК

К зКзК
И ОММНИ НО И НИ

И ЛЛ

И К Н И ЬОИ Н ОИ К

ЙНО И

ПН П И

ИН И

К
И ОММН

КзК
Из Иє К К К КИ

КзК з
И ИН

И

зКзКИ
ИН

нК К н
И И

М Н О И ОММ

К Кн К КИ з К

И

И

И ОММ

нК К
ИН К

И

И

П К ИН

нК КИ
н

К
И К И є ПИ К Й К

КК
И И

нКК
И ОММ

И

И

ц

џ щКИ х цт № сК К
тё№Йю тя љИ Н

ёћ№

ќ ё№т ё џ № тИ ъ ё№

ќ ё№И

ц
э ця

џ щКИ х цт № сК КИ щ ќ ћ ыК х № ёя тИ ќ №тёц
ќ ё№И ђђя Иє ј ёц И Н

№ яљт т

№

ђђя ќ ё№И ъ ё№

џ ќ џ ќ я т № И чёяК И ъђц № я ц

я

я ц хКѕКИ ч № хё ц
№ ц ђц т №ќ ё№ ќ ёцљИ

ѕ

ёџђя ќ яљ №ќ ц

я тљтќ џтИ

ћ я

№ф чц ќт

ц т № ћцч т № я № ц ї ќ ё№ ё ў џ яќё№ № тљтќ џтИ с ё чКх ќ КИ Н И чКПМИ ђђКО ЙП

НМ М

ц

КИ

ћц яя щК КИ щё
я тљтќ џтИ

КфКИ ъ № ц хК К у№ ќ
я т р№тќ ќћќ

№ №ќ тџ я И

ёџ ќцљ ё №ќ ц

ёџџћ№ ќ ё№т эёяћџ

ёћ ц КИ ю я сКЙ К ђђя ќ ё№ ё сКЙсК хёц я т № сКѕКщ џ т ќ ёц џ ќё
ќ тќ ќ №ё№Й ёџђя ќ №ќ ц я ќљ ё ќ ђя № ц ќ ц ё љ ђцё я џИ рщх ф ќК х ќ К ы ёцК ѕ љтКИ чёяКПИ цћљќ цИ ця №И ОММП ёц ќ ё тќцћ ќ ё№т ќё ќ љ№ џК ъљтќ џтИ ДН ЕИ

Н Н О

ћц яя щК КИ щё
№ќ ц я ќљ ё И Ь НИ Н Й

КфКИ ъ № ц хК К

цёћђЙќ

џ яќё№ № тљтќ џтИ ц ё ы ёцљ

ћяя № ўКщКИ ытљ ч №ќт ч КэК у№ ќ
ђцё я џИ ПИ ђђК №№ я т я ћяќ Й Н И ОММ

№ яљќ №ё№Й №ќ ц т т № т

я ќљ ё ќ

щ ќќя эррИ №К

ыёћяёћт И эёяК

П

ёц яљ

К

ц

тќёцљ ё

іёч я чт љ ёќ

§ђё№ №ќт

№

џё

ц№

ч яёђџ №ќтИ ОМММ щ ћя ц №

љ№ џ тК я ќљ ёц тљтќ џт ЕН НЙН ПК № ц

ёц яљ К р№ќ ц
ё ёц № цљ

я ќљИ ђ цќ я №ќ ц

я ќљ № №ё№ №ќ ц К П ДН

ц №ќ я ѓћ ќ ё№тИ сК х ќ К ѕ љтК Н

ёц яљ
ѕцё

КИ ы ёц хК ўёј ќё ёџђћќ ќ
№тё ќ Ј И

х я№ ёч ч ќёц И Н № я

р№ќ ц№ ќ ё№ я ъљџђёт ћџ ё№ ъљџ ёя х ѕц ттИ ђђК ОМ ЙОНМК

ёџђћќ ќ ё№И ръъ

ёц яљ КИ ы ёц хК ы
ПЙНО К

ъ № ћя ц ќљ № яљт т ёц № цяљ №ќ ц яё я џћяќ ч яћ № ттИ ѕ љт К

я тљтќ џт ДН Е

ўёџё я № №ќ цт ќ ё№т №

ў яя

К уц № цљ

ц №ќ я

ѓћ ќ ё№т № ќ

ёџђя §

ёџ №И

юя љ

р№ќ цт № ѕћ я ќ ё№И Н

і џћц ыК у№ щ џ №№Јт К ћ№ я іёч сКсК ч ё И НОДН №

ѓћ ќ ё№т ј ЕИ О ЙО Н т ё№

ц ъёяч

я

љ шћ

ц ќћц тИ

я ёц ќ џ ёц тёяч №

ёц ц я № ц

ёџё № ёћт

ц №ќ я ѓћ ќ ё№тИ Къљџ ёя К ёџђћќКИОДНЕ ПЙ ПИН М ф № тџ № єК ѕКИ ѕ тљџђя ќ ѓћёќ №ќтИ

ћџ хКИ ъ я №џ
ц ћт цИ ОММНИ ђКПН

ц хК шћ №ќ ї ќ ё№ ё т № ћя ц

Н ф цџ № фК хКИ ъ я№ ёч фК ѕК ўёџё я № я тќцћ ќћц т № №ё№ ћќё№ёџёћт тљтќ џт №ё№ ћќё№ёџёћт О хёц я тЙщћ ї сКсК ётК ёт О ДН ОЕИ №ёК ПИ яё т ы И ђКН ќј № ќ ѕё № ц Й ц№ёя ёцљ № єё№Йр№ќ ц я ќљ ё

ц №ќ я ћт цИ Н

ў џ яќё№ № ъљтќ џтИ ц П хёц я тЙщћ ї сКсК

№ёќ ё№

ё№№ ќ ё№

х я№ ёч №ќ ц я № ќ

ѕ ц Йэ тт ё ы ёцљИ ОММО яё т № ђђцё ќё ќ т т № ыёћяёћт тђя ќќ № ё И№

хёц я тЙщћ ї сКсКИ ѕ ц т сКхК у№ т ђ ц ќц тИ НИ Н №№ я т я ћяќ И ђКНО ЙН Н

т ц И ќёџ

хёц я тЙщћ ї сКсКИ щ џ т сКЙѕК ў џ яќё№ № тљтќ џтИ х ќ ё т ђяК

яёт № ё тќцћ ќ ё№т ќё №ќ ц № яК Д Е ОММНИЬ НИ ђКННПЙНОМ џ цёџёцђ №ё№Й №ќ ц

я ќљ ё

хёц я тЙщћ ї сКсКИ ъ џё№ ъК у№ ќ єЙ ё љ ђцё я џтИ Н И ђКН

я ќљ ё тёџ

хёц я тЙщћ ї сКсКИщ џ т сКЙѕКИ ъ џё№ ъК р№ќ ц № ц №ќ я яё т цёћђт ё ў Й єёцџК ъћђК М ДОММ ЕИ Ь И х №ќ ц

я ќљ ё ў џ яќё№ № тљтќ џт №№ я т К

ц э ц ќ ё№ я ѓћ ќ ё№тИ

јт
я ќљ ё

КИ ѕцїљ љят

хК

ц №ќ я №№ я т я

яё т

ђђцё ћяќ

ќё ќ

єё№

чљ ќёђ ђцё я џИ

ъ № И ОММ

х т ќ яя ќ

јт
№

КИ ѕцїљ љят
ц ч ќ ќ ё№ я тќцё№ёџљИ чёяК

хК єё№Й №ќ ц
№ џ № ќ

я ќљ ё ќ ятИ

ђцё я џ ё № т

ц №

я тќ я х

љ№ џ я М х №ќ ц

И №К И ОММ И ђКПН ЙП Н

јт

КИ ѕцїљ љят

хКИ ъќ ёј

ыКИ ъїљ яёјт
х ќ Кы

хК
ёцК Н

яё

я

я ќљ ё ётџёяё я т я ц

я т И сК ѕ љтК

НМН

ДО ђђЕИ ОММ Н х О ЙО ц №ќ я я ц И є ј ёц я ќљ ё ќ ёч ц ѕћ я ќ ё№И Н М № § тљџ ќц ц ё љИ

јт

КИ ѕцїљ љят

хКИ ю я сКЙ К єё№Й №ќ ц
сК ѕ љтК

я ќљ ё

ќ №К П

№ ц яї

тђц № Йђ № ћяћџ ђцё я џ И ОММ

хќК

О щ ќќ сК К

П ъ я№ ёч ыКэК у№ №ќ ц ОММН сК ѕ љтК хќК

џёќ ё№ ё

№К П И ОН ЙОН яё т ы ёцљ ё ф № ц ц №ќ я ѓћ ќ ё№тИ

ъ № ц хК КИ хК ч № ъђц № цИ

ц ѕћќ

ця №И ОММПИ П

ъ № ц хК КИ ьяџ ц К є тт цљ ё№ ќ ё№т ёц ф ёћч яя № тёяћќ ё№т ё ќ ц ёц ц я № ц ц №ќ я ѓћ ќ ё№тИ чёяК И Ь НИ Н

ъ № ц хК КИ ьяџ ц ц №ќ я ъџ ќ ёц № цљ

К

яё т

цёћђт ё ъ ё№

№

ыц

уц ц ф № ц

ѓћ ќ ё№тИ сК ъљџ ёя т ћтт ё№ №

ёџђћќ ќ ё№И чёяК ННИ Ь НЙМММИ Н я ёц ђ џ ёц

КсК

џђя џ №ќ ќ ё№ ё іёч Јт

ц №ќ я ѓћ ќ ё№тИ ь№ ч цт ќљ ё ю ќ цяёё ъЙ ЙП И Н

ёџђћќ ц ъ №

ђќК щ т ц щ ђёцќ ытљ ч №ќт ч №ёК ПИ ОП ЙО

КэКєё№Й § тќ № ё № ј џ цёџёцђ цтќ №ќ ц ят № ќ
я тќ я х К љ№ џК тќцё№ёџК ДОММПЕИ

ђя № ц ќ ц Й ё љ ђцё я џИ

ытљ ч №ќт ч НИ ОП ЙО

КэК у№ тёџ

§ ђќ ё№ я т т № ќ № т № љ№ џ я

№ќ ц

я ќљ ё ќ

ќц И єёК

ё љ ђцё я џИ И ОММ

я тќ я х

тќцё№ёџљИ эёяК

М ытљ ч №ќт ч

КэК ы

џ цёџёцђ №ё№Й №ќ ц щ № ћ№

я ќљ ё ќ

ќц Йёљ цћљќ ц

ђцё я џИ сёћц№ я ћц

№ ј№ќ хќ џќ

Д ц яя Јт ёћц№ яЕИ є П И ОММНИ НО ЙН Н

ёт

ўК є тт цљ ё№ ќ ё№т ёц ќ
§ђё№ №ќт ЛЛ

§ тќ № ё

я

ц цтќ №ќ ц ятК

ѕќ НКіёч я чт О

я тќК х К Н ПК эёяКПНК єК К ѕКП ПЙП ц ћт ц э ця И ОМММ

ёя

ўК ы

џё№ё цёџљ цёћђИ

М