Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://crydee.sai.msu.ru/stev/theory.htm
Дата изменения: Mon Sep 9 16:41:34 2013 Дата индексирования: Thu Feb 27 20:30:34 2014 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: spiral galaxy |
Расчет внутреннего строения звезд и их эволюции производится путем численного интегрирования с использованием традиционной системы четырех дифференциальных уравнений строения звезд дополненных уравнением состояния плазмы. Решение этих уравнений позволяет найти пять независимых величин характеризующие внутренне строение звезды: давление P, температуру, плотность и текущие значения зависимости массы и светимости от радиуса и L(r). Подробно вывод этих уравнений можно посмотреть, например, в книге Зельдовича, Блинникова, Шакуры, "ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТРОЕНИЯ И ЭВОЛЮЦИИ ЗВЕЗД" 1981 http://www.astronet.ru:8101/db/msg/1175488 и далее в списке рекомендованной литературы.
Для перехода к расчету эволюционных моделей учитывается изменение химического
состава из-за ядерных реакций на каждом временном шаге.
(величины
-- весовые доли элементов: водорода (
), гелия (
) и тяжелых элементов (
)).
Остановимся несколько подробнее на этих уравнениях:
1.
Уравнение
энергетического баланса.
где - текущая светимость в радиусе , [эрг/сг]- скорость выделения энергии состоит из трех составляющих
Первое слагаемое - скорость выделения энергии при ядерных реакциях. Для расчета генераций ядерной энергии необходимо иметь формулы для скоростей выделения энергии в ядерных реакциях в зависимости от температуры, плотности, и химического состава
. Эти формулы дает ядерная физика. В настоящем практикуме рассматривается превращение водорода в гелий, гелия в углерод и несколько дальнейших реакций.
Второе слагаемое - скорость изменения тепловой энергии вещества звезды .
Третье слагаемое - потери энергии из-за излучения нейтрино не связанные с ядерными реакциями .
Таким образом, окончательно уравнение сохранения энергии выглядит как:
Итак, для лучистого переноса энергии
где -постоянная плотности излучения , - скорость
света.
Для конвективного переноса энергии в адиабатической зоне используется другое уравнение:
где - отношение
удельных теплоемкостей при постоянном давлении к удельной
теплоемкости при постоянном объеме . Это уравнение непригодно для расчета энергии в
суперадиабатическом слое (при расчете модели Солнца этот слой важен). В этих
слоях пользуются теорией конвекции (например теорией длины пути перемешивания
ТДПП). В этой теории имеется параметр - величина порядка единицы, равная отношению среднего пути , проходимого конвективным элементом за время его
существования, к шкале высот по давлению , где ). При этом предполагается, что средний путь,
проходимый элементом, сравним с характерными размерами элемента. Для
использования данной теории необходимо задать значение параметра . Т.е. является
свободным параметром теории и его выбор играет большую роль в расчете модели
Солнца.
Критерий для выбора между 1 и 2 уравнением называется критерием Шварцшильда и выглядит следующим образом, если:
то есть конвекция
т.е. при выполнении этого условия будет осуществляется конвективный перенос энергии и следует пользоваться уравнением 2. В противном случае пользуются уравнением 1.
3. Уравнение гидростатического равновесия, в котором газовое давление и давление излучением уравновешиваются гравитацией.
где , - гравитационная постоянная, - текущая масса внутри радиуса .
4. Уравнение
массы
Для решения этих уравнений
необходимо задать четыре граничных условия:
при
; на поверхности
Четыре уравнения имеют пять переменных и , поэтому необходимо дополнить эти четыре дифференциальные уравнения уравнением состояния вещества связывающим и .
;
Хорошо известное уравнение для идеального газа, можно использовать только внутри звезды, где все ионизовано, и оно совсем не годится на поверхности. В настоящей программе используются уравнения состояния вещества в табличной форме, которые вычисляются несколькими группами, например таблицы the OPAL group at Lawrence Livermore.
Сведем в таблицу все написанные уравнения:
|
Уравнение массы |
||
|
Уравнение гидростатического равновесия |
||
|
Уравнение энергетического баланса |
||
|
Уравнение переноса энергии |
излучением |
|
адиабатической конвекцией |
|||
|
|||
|
уравнение состояния вещества |
В этих уравнениях при расчете моделей считаются известными четыре функции недостаточно надежно определенные, а именно: функция непрозрачности вещества, функция скорости выделения энергии в ядерных реакциях, уравнение состояния плазмы (функция, связывающая , и химический состав), энергетические потери на излучение нейтрино. Для Солнца также важны результаты расчета конвективного градиента температуры в суперадиабатической зоне, где приходится вводить свободный параметр.
Космос в искусстве