Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://crydee.sai.msu.ru/stev/theory.htm
Дата изменения: Mon Sep 9 16:41:34 2013 Дата индексирования: Thu Feb 27 20:30:34 2014 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п р п р п |
Расчет внутреннего строения звезд и их
эволюции производится путем численного интегрирования с использованием
традиционной системы четырех дифференциальных уравнений строения звезд
дополненных уравнением состояния плазмы.
Решение этих уравнений позволяет
найти пять независимых величин характеризующие внутренне строение звезды:
давление P, температуру, плотность
и текущие значения
зависимости массы и светимости от радиуса
и L(r). Подробно вывод этих уравнений можно
посмотреть, например, в книге Зельдовича, Блинникова, Шакуры, "ФИЗИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ СТРОЕНИЯ И ЭВОЛЮЦИИ ЗВЕЗД" 1981 http://www.astronet.ru:8101/db/msg/1175488 и далее в списке
рекомендованной литературы.
Для перехода к расчету эволюционных моделей учитывается изменение химического
состава из-за ядерных реакций на каждом временном шаге.
(величины
-- весовые доли элементов: водорода (
), гелия (
) и тяжелых элементов (
)).
Остановимся несколько подробнее на этих уравнениях:
1.
Уравнение
энергетического баланса.
где - текущая светимость в радиусе
,
[эрг/сг]-
скорость выделения энергии состоит из трех составляющих
Первое слагаемое
- скорость выделения энергии при ядерных реакциях.
Для расчета генераций ядерной энергии необходимо иметь формулы для скоростей
выделения энергии в ядерных реакциях в зависимости от температуры, плотности,
и химического состава
. Эти формулы дает ядерная физика. В настоящем практикуме рассматривается превращение
водорода в гелий, гелия в углерод и несколько дальнейших реакций.
Второе слагаемое - скорость изменения
тепловой энергии вещества звезды
.
Третье слагаемое - потери энергии из-за излучения нейтрино не связанные с
ядерными реакциями
.
Таким образом, окончательно уравнение сохранения энергии выглядит как:
Итак, для лучистого переноса энергии
где -постоянная плотности излучения ,
- скорость
света.
Для конвективного переноса энергии в адиабатической зоне используется другое уравнение:
где - отношение
удельных теплоемкостей при постоянном давлении
к удельной
теплоемкости при постоянном объеме
. Это уравнение непригодно для расчета энергии в
суперадиабатическом слое (при расчете модели Солнца этот слой важен). В этих
слоях пользуются теорией конвекции (например теорией длины пути перемешивания
ТДПП). В этой теории имеется параметр
- величина порядка единицы, равная отношению среднего пути
, проходимого конвективным элементом за время его
существования, к шкале высот по давлению
, где
). При этом предполагается, что средний путь,
проходимый элементом, сравним с характерными размерами элемента. Для
использования данной теории необходимо задать значение параметра
. Т.е.
является
свободным параметром теории и его выбор играет большую роль в расчете модели
Солнца.
Критерий для выбора между 1 и 2 уравнением называется критерием Шварцшильда и выглядит следующим образом, если:
то есть конвекция
т.е. при выполнении этого условия будет осуществляется конвективный перенос энергии и следует пользоваться уравнением 2. В противном случае пользуются уравнением 1.
3. Уравнение
гидростатического равновесия, в котором газовое давление и давление излучением
уравновешиваются
гравитацией.
где ,
- гравитационная постоянная,
- текущая масса внутри радиуса
.
4. Уравнение
массы
Для решения этих уравнений
необходимо задать четыре граничных условия:
при
; на поверхности
Четыре уравнения имеют пять переменных и
, поэтому необходимо дополнить эти четыре дифференциальные
уравнения уравнением состояния вещества связывающим
и
.
;
Хорошо известное уравнение для идеального газа, можно использовать только внутри звезды, где все ионизовано, и оно совсем не годится на поверхности. В настоящей программе используются уравнения состояния вещества в табличной форме, которые вычисляются несколькими группами, например таблицы the OPAL group at Lawrence Livermore.
Сведем в таблицу все написанные уравнения:
|
Уравнение массы |
||
|
Уравнение гидростатического равновесия |
||
|
Уравнение энергетического баланса |
||
|
Уравнение переноса энергии |
излучением |
|
адиабатической конвекцией |
|||
|
|||
|
уравнение состояния вещества |
В этих уравнениях при расчете моделей считаются
известными четыре функции недостаточно надежно определенные, а именно: функция
непрозрачности вещества, функция скорости выделения энергии в ядерных реакциях,
уравнение состояния плазмы (функция, связывающая
,
и химический состав), энергетические потери на излучение нейтрино. Для Солнца
также важны результаты расчета конвективного градиента температуры в суперадиабатической
зоне, где приходится вводить свободный параметр.
Космос в искусстве