Решения

16. За пределами Галактики

16.1 Обычные ответы -- , и т.п. Измерения же любой фотографии M31 показывают, что звездный диск выглядит как эллипс с отношением полуосей . Отсюда искомый угол наклона равен радиана, или около . Галактика Андромеды видна почти "с ребра"!

16.2 Ответ таков: как сигарообразное туманное образование длиной примерно той же поверхностной яркости, что и Млечный Путь.

Дело в том, что поверхностная яркость не зависит от расстояния до объекта: освещенность на Земле от каждого элемента светящейся поверхности убывает обратно пропорционально , но и телесный угол, под которым виден объект, убывает точно таким же образом. В итоге поверхностная яркость не зависит от расстояния. А значит, у M31, если смотреть "в ребро", она будет примерно такой же, как и у нашего Млечного Пути: ведь M31 вполне подобна нашей Галактике. Если же мы смотрим наклонно (как это и есть на самом деле), то яркость, конечно, оказывается ниже -- "звездная оптическая толщина" меньше. Мы смотрим на M31 под углом к плоскости ее симметрии (см. предыдущую задачу). Поскольку полоса Млечного Пути явно уже , основной диск туманности Андромеды простым глазом не виден -- не хватает поверхностной яркости.

Таким образом, по ширине полосы Млечного Пути можно (с точностью до множителя 2 в поверхностной яркости) оценить тот предельный угол наклона, под которым основное тело M31 было бы видно глазу. На самом деле у M31 глаз видит только балдж.

16.3 Связь между видимой m и абсолютной M звездными величинами и расстоянием до светила в парсеках r имеет следующий вид:

Подставляя сюда расстояние до Большого Магелланова облака  кпк и видимую звездную величину сверхновой m=3, находим .

Типичные значения абсолютных звездных величин сверхновых в максимуме , так что сверхновая 1987А была "хилой".

16.4 Уширение линии H в спектре ядра галактики происходит вследствие эффекта Доплера из-за движения облаков газа. Мы имеем

Половина наблюдаемой ширины линии Å соответствует максимальному смещению линии в красную (облако удаляется от наблюдателя) или фиолетовую (облако приближается) часть спектра для облака, движущегося с наибольшей скоростью вдоль луча зрения.

Линия образуется при переходе атома водорода с 4-го на 2-й уровень. Ее длина волны равна Å (ср. задачу ). Поэтому по формуле эффекта Доплера находим

В нашей Галактике межзвездных облаков, движущихся с такими колоссальными скоростями, нет, если не считать выбросов сверхновых на начальных этапах их разлета, пока они еще не успели существенно затормозиться.

16.5 По формуле эффекта Доплера, справедливой при любых значениях лучевой скорости источника, величина красного смещения z связана с отношением v/c следующим образом:

где и  -- длины волн, соответственно, измеряемая наблюдателем и испускаемая источником. Разрешая это уравнение относительно v/c, находим

Подставляя z=0.5, получаем , или  км/с. Теперь по закону Хаббла определяем расстояние  Мпк. Мы использовали "компромиссное" значение постоянной Хаббла H=75 км/(сМпк). Угловому размеру на таком расстоянии соответствует линейный размер  а.е. Но 1 пк=206265 а.е. а.е., и поэтому искомый размер источника составляет  пк.

Оцените, насколько мы ошиблись бы, если бы использовали формулу нерелятивистского эффекта Доплера .

16.6 По закону Хаббла расстояние до галактики равно  Мпк (см. решение предыдущей задачи). На таком расстоянии видимому размеру галактики соответствует линейный размер  Мпк  кпк.

16.7 В астрофизике число 2.7 появляется в связи с функцией Планка в двух различных контекстах: 2.7 К -- это температура чернотельного реликтового излучения, а --это средняя энергия, приходящаяся на один фотон в равновесном планковском поле излучения (см. задачу ).

Число фотонов в 1 см³ в планковском поле излучения с температурой T равно (см. решение задачи )

Поэтому в настоящее время во Вселенной трудно найти место, где было бы меньше, чем по фотонов в 1 см³ -- разве что в криогенных установках у физиков.

Что касается протонов, то если основной вклад в среднюю плотность Вселенной  г/см³ дает водород, то средняя концентрация протонов составляет  см. Если же заметная часть "скрытой массы" -- это какая-то экзотика (например, нейтрино с отличной от нуля массой покоя), то концентрация протонов еще ниже. В любом случае можно утверждать, что реликтовых фотонов во Вселенной по меньшей мере на 9 порядков больше, чем протонов.

В то время как звезды в основном состоят из протонов, а не из фотонов (см. задачу ), во Вселенной в целом, наоборот, фотонов гораздо больше, чем протонов.