Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://crydee.sai.msu.ru/~konon/Book/ch4L/node16.html
Дата изменения: Thu Nov 6 23:30:07 1997
Дата индексирования: Tue Oct 2 01:08:29 2012
Кодировка: koi8-r

Поисковые слова: m 5
Решения: Туманности и межзвездная среда



previous up next
Next: За пределами Галактики Up: Задачи Previous: Галактика

Решения

15. Туманности и межзвездная среда


gif 15.1 Межзвездное поглощение tex2html_wrap_inline6449 в полосе V связано с избытком цвета tex2html_wrap_inline6453 известным соотношением
displaymath6455
По условию задачи tex2html_wrap_inline6457. Далее, истинный показатель цвета tex2html_wrap_inline6459 у звезды класса A0 равен нулю по определению показателя цвета. Поэтому искомый наблюдаемый показатель цвета равен
displaymath6461


gif 15.2 Поглощаемое туманностью излучение центральной звезды -- это излучение в далеком ультрафиолете (лаймановский континуум, tex2html_wrap_inline6463 Å). При столь высокой температуре звезды большая часть ее излучения приходится на лаймановский континуум, и потому поглощается туманностью, ионизуя водород. В видимой же области спектра туманность прозрачна и для излучения центральной звезды, и для излучения просвечивающих сквозь нее далеких объектов.


gif 15.3 Число фотонов, испускаемое за единицу времени с 1 см2 черного тела температуры T, равно tex2html_wrap_inline6469. Здесь tex2html_wrap_inline6471 -- постоянная Стефана, а tex2html_wrap_inline6473 -- это средняя энергия одного чернотельного фотона (см. задачу gif). Так как температура звезды по условию задачи очень высока, почти все эти фотоны принадлежат лаймановскому континууму (tex2html_wrap_inline6463 Å) и, значит, почти каждый из них может ионизовать атом водорода. Поэтому полное число ионизаций за 1 с близко к полному числу фотонов, излучаемых звездой за единицу времени:
displaymath6477

Чтобы облегчить вычисления, температура звезды, заданная в условии задачи, несколько завышена по сравнению с теми температурами, которые обычно имеют звезды, возбуждающие свечение газовых туманностей. Звезда класса O5 имеет температуру около 50000 K и испускает ежесекундно tex2html_wrap_inline6479 лаймановских фотонов. Это неплохо согласуется с нашей оценкой, если учесть, что двукратное различие в температуре дает различие в числе фотонов в 8 раз.


gif 15.4 Ионизовать водород способно лишь излучение с длиной волны tex2html_wrap_inline6481 Å, или с частотой tex2html_wrap_inline6483 сtex2html_wrap_inline6485. Если считать, что спектр излучения звезды чернотельный, то искомая доля энергии равна
displaymath6487
При tex2html_wrap_inline6489 K для получения хорошей оценки величины tex2html_wrap_inline3263 функцию Планка можно брать в приближении Вина:
displaymath6493
(Обосновать последнее утверждение, пользуясь решением задачи gif).

В первоначальной версии рукописи здесь стояло: "В результате несложных вычислений находим tex2html_wrap_inline6495". Однако один из авторов настоял, что нужно воспользоваться этим случаем, чтобы проиллюстрировать, как грамотно вести оценочные расчеты.

Введем безразмерную частоту tex2html_wrap_inline5321. Для водорода tex2html_wrap_inline6499. Появившийся здесь коэффициент 160000 -- это энергия ионизации водорода (13.6 эВ) в температурной шкале. Это число очень полезно помнить. Оно часто появляется в самых разных астрофизических задачах. При tex2html_wrap_inline6489K, заданных в условии задачи, мы имеем поэтому tex2html_wrap_inline6503, так что
displaymath6505
Ясно, что при tex2html_wrap_inline6507 экспонента меняется гораздо быстрее, чем tex2html_wrap_inline6509, и поэтому
displaymath6511
Это вполне приличная оценка (погрешность tex2html_wrap_inline6513). Ее можно уточнять, интегрируя несколько раз по частям и получая каждый раз все более точные результаты, но нам это вряд ли потребуется. Далее (см. задачу gif),
displaymath6515
Итак,
displaymath6517
Советуем запомнить, что с очень хорошей точностью tex2html_wrap_inline6519 (на самом деле tex2html_wrap_inline6521) -- это часто помогает делать быстрые оценки. Поэтому tex2html_wrap_inline6523, и мы получаем
displaymath6525

Учить такой кухне прикидочных расчетов почему-то считается почти что неприличным -- а в результате студенты зря теряют массу времени попусту.


gif 15.5 Основная составляющая газовых туманностей и межзвездной среды -- это водород. В областях HII он практически полностью ионизован (отсюда и их название). Поэтому tex2html_wrap_inline6527, где tex2html_wrap_inline6529 и tex2html_wrap_inline6531 -- концентрации протонов и электронов, соответственно. Полное число ионизаций во всей области HII за единицу времени равно полному числу ионизующих фотонов, испускаемых возбуждающей звездой и поглощаемых в области HII. Оно, очевидно, не зависит от концентрации частиц в самой области HII. В стационарном состоянии полное число ионизаций должно равняться полному числу рекомбинаций. Рекомбинации происходят при столкновениях протонов и электронов, и потому число их в единице объема пропорционально tex2html_wrap_inline6533, или tex2html_wrap_inline6535. Поэтому полное число рекомбинаций во всей области HII пропорционально tex2html_wrap_inline6537, где tex2html_wrap_inline4439 -- радиус области HII. С другой стороны, оно равно числу ионизаций -- фиксированному числу, определяемому параметрами возбуждающей звезды (ее радиусом и температурой). Итак, tex2html_wrap_inline6541, откуда и следует, что tex2html_wrap_inline6543.


gif 15.6 Масса молекулы водорода H2 примерно равна удвоенной массе протона, т.е. tex2html_wrap_inline6547 г. Объем облака по порядку величины есть tex2html_wrap_inline6549 пкtex2html_wrap_inline6551 смtex2html_wrap_inline6553 см3. Поэтому масса облака составляет tex2html_wrap_inline6557 гtex2html_wrap_inline6559.


gif 15.7 Проходящее сквозь газ излучение ослабляется в etex2html_wrap_inline6561 раз, где tex2html_wrap_inline4385 -- оптическая толщина слоя газа. В центре линии Ltex2html_wrap_inline5431 она равна tex2html_wrap_inline6567, где N -- полное число атомов водорода на луче зрения. Будем считать, что поглощение становится заметным, когда tex2html_wrap_inline6571. Соответствующая масса на луче зрения составляет tex2html_wrap_inline6573 г/см2. Ошеломляющий результат, не правда ли? Вывод: спектральный анализ обладает колоссальной чувствительностью. Он позволяет выявлять присутствие совершенно ничтожных количеств вещества.



HTML by Igor Drozdovsky
Sun Oct 26 14:40:19 MSK 1997