Решения

14. Галактика

14.1 Расстояние до Cen -- это 4/3 пк, или  а.е. Поэтому Земля проходит такой путь за  лет. Но это -- характерное расстояние между звездами в окрестности Солнца, а орбитальная скорость Земли 30 км/с -- того же порядка, что и пространственные скорости пекулярных движений звезд. Значит, относительное расположение близких звезд в пространстве, а потому и вид звездного неба как раз и меняется за такое время, т.е. за десятки тысяч лет.

14.2 Параллактический эллипс звезды имеет большую и малую полуоси, отношение которых , где  -- эклиптическая широта звезды. Эксцентриситет . Дева -- зодиакальное созвездие, и значит, у Спики (Vir) близко к нулю. Эксцентриситет почти равен единице, т.е. параллактический эллипс вырождается в отрезок. Далее, поскольку угол наклона эклиптики к экватору , а Полярная находится рядом с северным полюсом мира, ее эклиптическая широта , откуда .

14.3 Тангенциальная скорость звезды , выраженная в км/с, связана с ее собственным движением (угл. сек./год) следующим образом:

где r -- расстояние до звезды в парсеках, т.е. величина, обратная параллаксу (в секундах дуги). Коэффициент пропорциональности 4.74 в этой формуле -- это множитель, переводящий скорости из а.е./год в км/с. Действительно, мы имеем , так что . Для "летящей звезды Барнарда" находим

14.4 Мы имеем 1а.е./год = 4.74 км/с км/с. Поэтому наша звезда проходит за год путь в  а.е. С расстояния в 10 пк этот путь будет виден под углом 1. Следовательно,  угл. сек./год.

14.5 Известно, что абсолютная звездная величина в полосе V равна нулю для звезд главной последовательности поздних подклассов B, примерно B7 -- B8. Мы не сильно ошибемся, приняв ее равной нулю и для звезд спектрального класса A0V. Так как видимая звездная величина Веги тоже близка к нулю, то в соответствии с определением абсолютной величины можно сделать вывод, что Вега находится на расстоянии около 10пк и, следовательно, ее параллакс порядка .

На самом деле для Веги , и поэтому она находится немного ближе. Однако из формулы

ясно, что ошибка на 0.5 в абсолютной величине дает поправку к , равную лишь 0.1, т.е. множитель 0.8 в самом расстоянии r. И действительно, расстояние до Веги составляет 8.1 пк.

14.6 Сверхновая вспыхнула около 950 лет назад (точнее, порожденное взрывом излучение достигло Земли 950 лет назад), а скорость расширения туманности 1200 км/с. Поэтому характерный линейный размер современного Краба  км, или 1 пк. Соответствующий угловой размер составляет  рад. Отсюда расстояние  кпк (на самом деле -- чуть больше, около 2 кпк).

14.7 Равенство периодов цефеид влечет равенство светимостей. Поэтому разность видимых звездных величин обусловлена только разностью расстояний . Последняя не превосходит диаметра туманности Андромеды, который по порядку величины равен диаметру нашей Галактики:  кпк. Разность звездных величин вычислим по формуле задачи :

Здесь мы молчаливо приняли, что галактика M31 видна почти с ребра. Это действительно так (см. задачу ).

Разность в слишком мала, чтобы по ней можно было бы уверенно сказать, которая из цефеид ближе к нам.

14.8 Поскольку пять звезд, о которых идет речь, расположены близко друг к другу на небе, схожи по блеску и цвету и обладают практически одинаковыми собственными движениями и лучевыми скоростями, естественно предположить, что они образуют группу пространственно близких звезд. Фактически они являются членами одного рассеянного скопления и потому находятся примерно на одном и том же расстоянии от нас. Для оценки этого расстояния заметим прежде всего, что звезды ковша белые, их спектральный класс близок к A0. Поэтому их абсолютная величина должна быть близка к нулю (см. задачу ). Видимая же их величина примерно  -- звезды ковша яркие. Из формулы

при M=0 и m=2 находим, что , откуда пк.

Мы получили очень хорошую оценку расстояния. И на самом деле расстояние "до ковша" -- 25 пк.

14.9 Источники УН-диапазона либо являются близкими (расстояния до  пк), либо находятся на космологических расстояниях (последняя возможность имеется только в том случае, если Галактика прозрачна для УН-излучения). Расстояния до ИН-источников -- сотни парсек или несколько килопарсек (но заметно меньше расстояния до центра Галактики).

В течение тридцати лет астрономы время от времени фиксировали со спутников кратковременные всплески -излучения. Всего было зарегистрировано более 3000 таких событий. Распределение источников -всплесков по небу оказалось более или менее равномерным -- как и у выдуманных нами источников УН-диапазона. Все тридцать лет шла дискуссия о том, являются ли источники -всплесков близкими или, наоборот, очень далекими ("космологическими") объектами. В мае 1997 г. проблема была, наконец, решена, когда один из -всплесков был надежно отождествлен с далеким внегалактическим объектом (параметр красного смещения z = 0.84). Оказалось, что -всплески -- это самые мощные из всех взрывов, которые до сих пор наблюдались во Вселенной (Большой Взрыв -- не в счет, наблюдаются лишь его последствия, а не он сам). Это одно из крупнейших астрономических открытий последнего времени.

14.10 Приравниваем центробежную силу к силе притяжения, что дает

Мы имеем v=250 км/с, r=8 кпк. В результате находим, что . Очевидно, что это нижняя оценка. Действительная масса Галактики, возможно, на порядок больше.

Для многих спиральных галактик зависимость скорости вращения v от расстояния до центра r была тщательно измерена, в частности, по доплеровским смещениям радиолинии нейтрального водорода  см. Оказалось, что на больших расстояниях -- там, где видимый в оптике звездный диск уже кончается -- зависимость не выполняется. Кривые, дающие v в функции r, как говорят, плоские: начиная с расстояния в несколько килопарсеков, грубо говоря . Это свидетельствует о том, что в спиральных галактиках на значительных расстояниях от центра, в том числе и там, где звездный диск уже перестает быть виден, находится значительная масса. Природа этой так называемой скрытой массы -- "скрытой" потому, что она не дает практически никакого вклада в излучение -- является по сей день предметом жарких споров.