Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://crydee.sai.msu.ru/~vab/Sci_library/mfti_lib.cd/contents/content_shulov.txt Дата изменения: Sun Jul 21 00:00:00 2002 Дата индексирования: Sun Dec 23 20:39:41 2007 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: quasar

Глава I. Определители (9_1)
1.1 Числовые поля
1.2 Основные задачи теории систем линейных уравнений
1.3 Определитель n-го порядка
1.4 Свойства определителей
1.5 Алгебраические дополнения и миноры
1.6 Практическое вычисление определителей
1.7 Правило Крамера
1.8 Миноры произвольного порядка. Теорема Лапласа
1.9 О линейной зависимости между столбцами

Глава 2. Линейные пространства (42_34)
2.1 Определение
2.2 Линейная зависимость
2.3 Базис, координаты, размерность
2.4 Подпространства
2.5 Линейные оболочки
2.6 Гиперплоскости
2.7 Морфизм линейных пространств

Глава 3. Системы линейных уравнений (74_66)
3.1 Еще о ранге матрицы
3.2 Нетривиальная совместность однородной линейной системы
3.3 Условие совместности общей линейной системы
3.4 Общее решение линейной системы
3.5 Геометрические свойства совокупности решений линейной системы
3.6 Методы вычисления ранга матрицы

Глава 4. Линейные функции векторного аргумента (92_83)
4.1 Линейные формы
4.2 Линейные операторы и их матричная запись
4.3 Действия над линейными операторами
4.4 Соответсвующие действия над матрицами
4.5 Дальнейшие свойства умножения матриц
4.6 Область значений и нуль-многообразие линейного оператора
4.7 Линейные операторы, переводящие пространство K_n в себя
4.8 Инвариантные подпространства
4.9 Собственные векторы и собственные значения

Глава 5. Преобразования координат
5.1 Фомулы перехода к новому базису (140_132)
5.2 Последовательные преобразования
5.3 Преобразование координат вектора при изменении базиса
5.4 Преобразование коэффициентов линейной формы
5.5 Преобразование матрицы линейного оператора
5.6 Тензоры

Глава 6. Каноническая форма матрицы линейного оператора (157_149)
6.1 Каноническая форма матрицы нильпотентного оператора
6.2 Алгебры; алгебра многочленов от одного переменного
6.3 Каноническая форма матрицы произвольного оператора
6.4 Элементарные делители
6.5 Некоторые следствия
6.6 Вещественная жорданова форма
6.7 Спектры, корпусы и многочлены
6.8 Функция от оператора и их матричная запись

Глава 7. Билинейные и квадратичные формы (207_199)
7.1 Билинейные формы
7.2 Квадратичные формы
7.3 Приведение квадратичной формы к каноническому виду
7.4 Каноническай базис билинейной формы
7.5 Построение канонического базиса по методу Якоби
7.6 Сопряженные линейные операторы
7.7 Изоморфизм пространств с выделенной билинейной формой
7.8 Полилинейные формы
7.9 Квадратичные и билинейные формы в вещественном пространстве

Глава 8. Евклидовы пространства (246_238)
8.1 Введение
8.2 Определение евклидова пространства
8.3 Основные метрические понятия
8.4 Ортогональные базис
8.5 Задача о перпендикуляре
8.6 Общая теорема об ортогонализации
8.7 Определитель Грамма
8.8 Несовместные системы линейных уравнений и метод наименьших квадратов
8.9 Сопряженные операторы и изометрия

Глава 9. Комплексные пространства со скалярным произведением (284_276)
9.1 Эрмитовы формы
9.2 Скалярное произведение в комплексном пространстве
9.3 Нормальные операторы
9.4 Применение унитарных пространства к теории операторов в евклидовам пространстве

Глава 10. Квадратичные формы в евклидовом и унитарном пространстве (313_305)
10.1 Основная теорема о квадратичных формах в евклидовом пространстве
10.2 Экстремальные свойства квадратичной формы
10.3 Задача о паре квадратичных форм
10.4 Приведение общего уравнения поверхности 2-го прядка к каноническому виду
10.5 Геометрические свойства поверхностей 2-го порядка
10.6 Анализ поверхности по ее общему уравнению
10.7 Эрмитово-квадратичные формы

Глава 11. Конечномерные алгебры и алгебры матриц (358_359)
11.1 Еще об алгебрах
11.2 Представления абстрактных алгебр
11.3 Неприводимые представления и лемма Шура
11.4 Основные типы конечномерных алгебр
11.5 Строение левого регулярного представления простой алгебры
11.6 Структура простых алгебр
11.7 Структура полупростых алгебр
11.8 Строение представлений простых и полупростых алгебр
11.9 Некоторые дальнейшие результаты

Глава 12. Категории конечномерных пространств (383_376)
12.1 Введение
12.2 Случай, когда все данные алгебры B_n - полные
12.3 Все данные алгебры B_n - одномерные
12.4 Все данные алгебры B_n - простые
12.5 Все данные алгебры B_n - полные алгебры диагональных матриц
12.6 Категории и прямые суммы

Ответы и указания к задачам

в конце - страница 263 из 8.6 Общая теорема об ортогонализации (повтор)