ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие к шестому изданию ................... 5

Введение ............................... 7

Глава первая. Системы линейных уравнений. Определители ..... 15

 1. Метод последовательного исключения неизвестных ..... 15

 2. Определители второго и третьего порядков ......... 23

 3. Перестановки и подстановки ................ 28

 4. Определители n-го порядка ................. 37

 5. Миноры и их алгебраические дополнения .......... 43

 6. Вычисление определителей ................. 46

 7. Правило Крамера ..................... 53

Глава вторая. Системы линейных уравнений (общая теория) ..... 60

 8. n-мерное векторное пространство .............. 60

 9. Линейная зависимость векторов .............. 63

 10. Ранг матрицы ....................... 70

 11. Системы линейных уравнений ............... 77

 12. Системы линейных однородных уравнений ......... 83

Глава третья. Алгебра матриц .................... 89

 13. Умножение матриц ..................... 89

 14. Обратная матрица ..................... 95

 15. Сложение матриц и умножение матрицы на число ..... 102

 16*. Аксиоматическое построение теории определителей ..... 105

Глава четвертая. Комплексные числа ................. 110

 17. Система комплексных чисел .................110

 18. Дальнейшее изучение комплексных чисел .......... 115

 19. Извлечение корня из комплексных чисел .......... 123

Глава пятая. Многочлены и их корни ................ 130

 20. Операции над многочленами ................ 130

 21. Делители. Наибольший общий делитель .......... 135

 22. Корни многочленов ..................... 143

 23. Основная теорема ...................... 147

 24. Следствия из основной теоремы .............. 156

 25*. Рациональные дроби .................... 161

Глава шестая. Квадратичные формы ................. 166

 26. Приведение квадратичной формы к каноническому виду ........ . 166

 27. Закон инерции ....................... 174

 28. Положительно определенные формы ............. 179

Глава седьмая. Линейные пространства ............... 184

 29. Определение линейного пространства. Изоморфизм ..... 184

 30. Конечномерные пространства. Базы ............. 188

 31. Линейные преобразования ................. 194

 32*. Линейные подпространства ................ 201

 33. Характеристические корни и собственные значения ..... 206

Глава восьмая. Евклидовы пространства ............... 211

 34. Определение евклидова пространства. Ортонормированные базы .... 211

 35. Ортогональные матрицы, ортогональные преобразования . . 217

 36. Симметрические преобразования .............. 222

 37. Приведение квадратичной формы к главным осям. Пары форм 226

Глава девятая. Вычисление корней многочленов ........... 233

 38*. Уравнения второй, третьей и четвертой степени ...... 233

 39. Границы корней ...................... 241

 40. Теорема Штурма ...................... 246

 41. Другие теоремы о числе действительных корней ...... 252

 42. Приближенное вычисление корней ............. 259

Глава десятая. Поля и многочлены .................. 266

 43. Числовые кольца и поля .................. 266

 44. Кольцо ........................... 270

 45. Поле ............................ 276

 46*. Изоморфизм колец (полей). Единственность поля комплексных чисел ... 281

 47. Линейная алгебра и алгебра многочленов над произвольным полем ........ 285

 48. Разложение многочленов на неприводимые множители . . . 290

 49*. Теорема существования корня ............... 298

 50*. Поле рациональных дробей ................ 305

Глава одиннадцатая. Многочлены от нескольких неизвестных ..... 312

 51. Кольцо многочленов от нескольких неизвестных ...... 312

 52. Симметрические многочлены ................. 321

 53*. Дополнительные замечания о симметрических многочленах 328

 54*. Результант. Исключение неизвестного. Дискриминант . . . 334

 55*. Второе доказательство основной теоремы алгебры комплексных чисел .... 345

Глава двенадцатая. Многочлены с рациональными коэффициентами . . 350

 56*. Приводимость многочленов над полем рациональных чисел 350

 57*. Рациональные корни целочисленных многочленов ..... 353

 58*. Алгебраические числа ................... 358

Глава тринадцатая. Нормальная форма матрицы ........... 364

 59. Эквивалентность l-матриц ............ 364

 60. Унимодулярные l-матрицы. Связь подобия числовых матриц

с эквивалентностью их характеристических матриц ........ 371

 61. Жорданова нормальная форма ............... 379

 62. Минимальный многочлен .................. 387

Глава четырнадцатая. Группы .................... 392

 63. Определение и примеры групп ............... 392

 64. Подгруппы ......................... 398

 65. Нормальные делители, фактор-группы, гомоморфизмы .... 404

 66. Прямые суммы абелевых групп .............. .-410

 67. Конечные абелевы группы ................. 417

Указатель литературы ........................ 425

Предметный указатель ......................... 427