Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://crydee.sai.msu.ru/~vab/Sci_library/calcules/CD_alebra.contents/serr.htm
Дата изменения: Thu Jun 20 00:00:00 2002 Дата индексирования: Sun Dec 23 17:23:19 2007 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п |
Ж.Серр
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ГРУППЫ И ПОЛЯ КЛАССОВ
Книга известного французского математика
Ж. Серра стала одной из классических книг по алгебраической геометрии. Она не
требует больших предварительных знаний и вводит читателя в круг современных
вопросов. С большим педагогическим мастерством в ней излагается ряд основных
понятий алгебраической геометрии (алгебраические кривые и поверхности, теорема
Римана - Роха, якобиевы многообразия кривых и т. д.).
Книга рассчитана на научных работников,
аспирантов и студентов старших курсов университетов и педагогических
институтов.
От редактора перевода. 5
Глава I. Сводка основных результатов
7
1. Обобщенные
якобиевы многообразия 7
2. Абелевы
накрытия 9
3. Другие
результаты 12
Библиографические замечания 13
Глава II. Алгебраические кривые 14
1.
Алгебраические кривые 14
2. Локальные
кольца 15
3. Дивизоры,
линейная эквивалентность, линейные системы 16
4. Теорема
Римана - Роха (первая форма) 19
5. Классы
распределений 21
6. Пространство,
двойственное к пространству классов распределений 22
7.
Дифференциалы. Вычеты 25
8. Теорема
двойственности 27
9. Теорема
Римана - Роха (окончательная форма) 29
10. Замечания к
теореме двойственности 30
11.
Доказательство инвариантности вычета 31
12.
Доказательство формулы вычетов 35
13.
Доказательство леммы 5 37
Библиографические замечания 39
Глава III. Отображения кривой в коммутативную группу 41
1 Локальные символы 41
1. Определения
41
2. Основные
свойства локальных символов 45
3. Пример
локального символа: случай аддитивной группы 48
4. Пример
локального символа: случай мультипликативной группы 50
2. Доказательство теоремы 1 54
5. Основная
редукция 54
6.
Доказательство в случае характеристики нуль 56
7.
Доказательство в случае характеристики р > 0. Сведение задачи к
двум случаям 58
8.
Доказательство теоремы в случае характеристики р > 0. Случай а) 59
9.
Доказательство в случае характеристики р > 0. Сведения случая б) к случаю
унипотентной группы 61
10. Окончание
доказательства. Случай, когда G - унипотентная
группа 63
3. Вспомогательные результаты 65
11. Инвариантные
дифференциальные формы на алгебраической группе 65
12.
Фактормногообразие по конечной группе автоморфизмов 69
13. Некоторые
формулы для накрытий 74
14.
Симметрические произведения 76
15.
Симметрические произведения и накрытия 78
Библиографические замечания 81
Глава IV. Алгебраические кривые с особенностями 82
1. Строение кривой с особенностями 82
1. Нормальная
модель алгебраического многообразия 82
2. Случай
алгебраической кривой 83
3. Построение
кривой с особенностями по ее нормальной модели 84
4. Особые
кривые, определяемые модулем 87
2. Теорема Римана - Роха 88
5. Обозначения
88
6. Теорема
Римана - Роха (основная форма) 89
7. Приложение к
вычислению рода алгебраической кривой 91
8. Род кривой на
поверхности 92
3. Дифференциалы на особой кривой 95
9. Регулярные
дифференциалы на X' 95
10. Теорема
двойственности 98
11. Равенство пQ = 2dQ 100
12. Дополнения
102
Библиографические замечания 103
Глава V. Обобщенные якобиевы многообразия 104
1. Построение обобщенных якобиевых
многообразий 104
1. Рациональные
дивизоры 104
2. Отношение
эквивалентности, определяемое модулем 106
3.
Предварительные леммы 108
4. Закон
композиции на симметрическом произведении Х(p) 110
5. Переход от
бирациональной группы к алгебраической 112
6. Построение
якобиева многообразия Jт 114
2. Универсальный характер обобщенных
якобиевых многообразий 115
7. Гомоморфизм
группы дивизоров X в Jт 115
8. Каноническое
отображение X в Jт 117
9. Универсальное
свойство якобиевых многообразий Jт 121
10. Инвариантные
дифференциальные формы на Jт 123
3. Строение якобиевых многообразий Jт 125
11. Обыкновенные
якобиевы многообразия 125
12. Соотношения
между якобиевыми многообразиями Jт 126
13. Соотношения
между Jт и J 127
14. Алгебраическая структура на локальных группах