Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://crydee.sai.msu.ru/~vab/Sci_library/calcules/CD_alebra.contents/leng.htm
Дата изменения: Thu Jun 20 00:00:00 2002 Дата индексирования: Sun Dec 23 17:23:18 2007 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п |
С.ЛЕНГ
АЛГЕБРА
Автор книги, видный американский математик, профессор
Колумбийского университета С. Ленг, хорошо знаком советскому читателю по двум
вышедшим ранее монографиям "Алгебраические числа" и "Введение в
теорию дифференцируемых многообразий" (издательство "Мир", 1966
и 1967). В книге рассмотрены все основные разделы современной алгебры (группы,
кольца, модули, теория полей, линейная и полилинейная алгебра, представления
групп). Читатель найдет здесь также первоначальные сведения по гомологической
алгебре и алгебраической геометрии.
Книга отражает изменения, происшедшие в алгебре за последние два
десятилетия, и дает читателю возможность основательно познакомиться с областями
алгебры, ставшими уже классическими. Язык категорий и функторов связывает воедино
разрозненные ранее понятия и результаты.
Книга будет весьма полезной математикам различных специальностей,
студентам, аспирантам и научным работникам. Она может служить основой
специальных курсов по алгебре.
От редактора перевода 5
Предисловие 7
Предварительные сведения 11
Литература 14
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ГРУППЫ, КОЛЬЦА И МОДУЛИ
Глава I.
Группы
1. Моноиды 17
2. Группы 21
3. Циклические группы 25
4. Нормальные подгруппы 27
5. Действие группы на множестве 32
6. Силовские подгруппы 36
7. Категории и функторы 39
8. Свободные группы 47
9. Прямые суммы и свободные абелевы группы 55
10. Конечно-порожденные абелевы группы 61
11. Дуальная группа 66
Упражнения 69
Глава П. Кольца
1. Кольца и гомоморфизмы 73
2. Коммутативные кольца 80
3. Локализация 85
4. Кольца главных идеалов 89
Упражнения 92
Глава Ш. Модули
1. Основные определения 93
2. Группа гомоморфизмов 95
3. Прямые произведения и суммы
модулей 98
4. Свободные модули 103
5. Векторные пространства 105
6. Дуальное пространство 108
Упражнения 111
Глава IV. Гомологии
1. Комплексы 114
2. Гомологическая последовательность
116
3. Эйлерова характеристика 118
4. Теорема Жордана - Гельдера 122
Упражнения 126
Глава V. Многочлены
1. Свободные алгебры 127
2. Определение многочленов 131
3. Элементарные свойства многочленов
136
4. Алгоритм Евклида 141
5. Простейшие дроби 145
6. Однозначность разложения на простые
множители многочленов от нескольких переменных 148
7. Критерии неприводимости 151
8. Производная и кратные корни 153
9. Симметрические многочлены 155
10. Результант 158
Упражнения 162
Глава VI. Нетеровы кольца и модули
1. Основные критерии 166
2. Теорема Гильберта 169
3. Степенные ряды 170
4. Ассоциированные простые идеалы 172
5. Примарное разложение 177
Упражнения 181
ЧАСТЬ ВТОРАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ
Глава VII. Алгебраические расширения
1. Конечные и алгебраические
расширения 185
2. Алгебраическое замыкание 191
3. Поля разложения и нормальные
расширения 198
4. Сепарабельные расширения 202
5. Конечные поля 208
6. Примитивные элементы 211
7. Чисто несепарабельные расширения
213
Упражнения. 217
Глава VIII. Теория Галуа
1. Расширения Галуа 219
2. Примеры и приложения 227
3. Корни из единицы 232
4. Линейная независимость характеров
237
5. Норма и след 239
6. Циклические расширения 243
7. Разрешимые и радикальные расширения
246
8. Теория Куммера 248
9. Уравнение Хn-а=0 252
10. Когомологии Галуа 255
11. Алгебраическая независимость
гомоморфизмов 256
12. Теорема о нормальном базисе 260
Упражнения 260
Глава IX. Расширения колец
1. Целые расширения колец 268
2. Целые расширения Галуа 275
3. Продолжение гомоморфизмов 282
Упражнения 284
Глава X. Трансцендентные расширения
1. Базисы трансцендентности 286
2. Теорема Гильберта о нулях 288
3. Алгебраические множества 290
4. Теорема Нетера о нормализации 294
5. Линейно свободные расширения 295
6. Сепарабельные расширения 298
7. Дифференцирования 301
Упражнения 305
Глава XI. Вещественные поля
1. Упорядоченные поля 307
2. Вещественные поля 309
3. Вещественные нули и гомоморфизмы
316
Упражнения 321
Глава XII. Абсолютные значения
1. Определения, зависимость и
независимость 322
2. Пополнения 325
3. Конечные расширения 332
4. Нормирования 336
5. Пополнения и нормирования 345
6. Дискретные нормирования 346
7. Нули многочленов в полных полях 350
Упражнения 353
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
Глава ХШ. Матрицы и линейные отображения
1. Матрицы 361
2. Ранг матрицы 363
3. Матрицы и линейные отображения 364
4. Определители 368
5. Двойственность 378
6. Матрицы и билинейные формы 383
7. Полуторалинейная двойственность 388
Упражнения 393
Глава XIV. Структура билинейных форм
1. Предварительные сведения,
ортогональные суммы 396
2. Квадратичные отображения 399
3. Симметрические формы, ортогональные
базисы 400
4. Гиперболические пространства 402
5. Теорема Витта 403
6. Группа Витта 403
7. Симметрические формы над
упорядоченными полями. 408
8. Алгебра Клиффорда 411
9. Знакопеременные формы 415
10. Пфаффиан 417
11. Эрмитовы формы 419
12. Спектральная теорема (эрмитов
случай) 421
13. Спектральная теорема
(симметрический случай) 423
Упражнения 425
Глава XV. Представление одного эндоморфизма
1. Представления 429
2. Модули над кольцами главных идеалов
432
3. Разложение над одним эндоморфизмом
442
4. Характеристический многочлен 446
Упражнения 452
Глава XVI. Полилинейные произведения
1. Тензорное произведение 456
2. Основные свойства 461
3. Расширение основного кольца 466
4. Тензорное произведение алгебр 468
5. Тензорная алгебра модуля 470
6. Знакопеременные произведения 473
7. Симметрические произведения 477
8. Кольцо Эйлера - Гротендика 478
9. Некоторые функториальные
изоморфизмы 481
Упражнения 486
Глава XVII. Полупростота
1. Матрицы и линейные отображения над
некоммутативными кольцами 488
2. Условия, определяющие полупростоту
491
3. Теорема плотности 493
4. Полупростые кольца 496
5. Простые кольца 498
6. Сбалансированные модули 501
Упражнения 502
Глава ХУШ. Представления конечных групп
1. Полупростота групповой алгебры 504
2. Характеры 506
3. Одномерные представления 511
4. Пространство функций классов 512
5. Соотношения ортогональности 516
6. Индуцированные характеры 520
7. Индуцированные представления 523
8. Положительное разложение
регулярного характера 528
9. Сверхразрешимые группы 530
10. Теорема Брауэра 533
11. Поле определения представления 539
Упражнения 541
Добавление. Трансцендентность е и
p 546
Указатель 553