|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://crydee.sai.msu.ru/~vab/Sci_library/calcules/CD_alebra.contents/demidov.htm
Дата изменения: Thu Jun 20 00:00:00 2002 Дата индексирования: Sun Dec 23 20:36:42 2007 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п |
Е.Е.Демидов
КВАНТОВЫЕ ГРУППЫ
Книга представляет собой введение в теорию квантовых
групп. В ней подробно рассказывается об основных объектах этой теории и их
свойствах. Обсуждается понятие квантования, аксиоматические подходы к теории
квантовых групп, квантовые аналоги классических понятий, некоммутативное
дифференциальное исчисление. Приведено большое количество примеров. Для
студентов и научных сотрудников.
Предисловие 4
Введение 5
Глава 1. КВАНТОВАНИЕ ГРУПП ПУАССОНА ЛИ
11
1 Группы Пуассона - Ли и алгебры Хопфа
11
2. Биалгебры Ли 16
3. Квантование 25
4. Квантовый дубль 35
5. Квазитреугольные алгебры Хопфа 41
Библиографический комментарий 44
Глава 2. АКСИОМАТИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К
ТЕОРИИ КВАНТОВЫХ
ГРУПП 46
1 Предварительные соображения 46
2. R -матричные и универсальные кодействующие биалгебры 49
3. Квантовый детерминант и антипод 60
4. Размерность квантовых полугрупп 65
5. Деформации биалгебр 68
Библиографический комментарий 75
Глава З. ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ 77
1 Основные понятия теории
представлений квантовых групп 77
2. Квантовое пространство флагов
группы GLPQ с(п) 83
3. Двойственность Шура-Вейля 86
4. Морфизм Фробениуса 91
5. Алгебры Хопфа Uq sl(п) и k[SLq(n)] с точки зрения теории
представлений 93
Библиографический комментарий 95
Глава 4. НЕКОММУТАТИВНОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ
ИСЧИСЛЕНИЕ 97
1 Некоммутативный комплекс де Рама
конечномерного векторного
пространства 97
2. Квантовые алгебры Вейля 101
3. Комплекс де Рама квантовой группы
104
4. Некоммутативные дифференциальные
исчисления по Вороновичу 108 Библиографический комментарий НО
Глава 5.НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 112
1 Инварианты кос и связок 112
2. Квантовые группы, q-раиг и
тэта-константы 117
Список литературы 121
Предметный указатель 126