Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://crydee.sai.msu.ru/~vab/Sci_library/calcules/CD_alebra.contents/barut_1.htm
Дата изменения: Thu Jun 20 00:00:00 2002 Дата индексирования: Sun Dec 23 20:35:38 2007 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: vallis |
А.Барут, Р.Рончка
ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ГРУПП И ЕЕ
ПРИЛОЖЕНИЯ, т.1
Авторами монографии являются известные американский и польский
ученые, специалисты по теоретико-групповым методам в физике. В книге изложены
современные эффективные методы и результаты теории представлений групп и алгебр
Ли, отражен широкий спектр их физических приложений. Авторами достигнуто
удачное сочетание математической строгости изложения, полноты охвата материала
с ясностью и доступностью языка; все главы сопровождаются тщательно подобранными
упражнениями.
В русском переводе книга выходит в двух томах. В первом томе
(главы 1-11) дана общая теория групп и алгебр Ли, явно строятся их
конечномерные представления, излагается теория представлений алгебр Ли
неограниченными операторами, теория интегрируемости представлений алгебр Ли.
Книга будет полезна научным работникам, аспирантам и студентам
старших курсов физических и математических специальностей, интересующимся
теорией представлений групп и алгебр, а также их приложениями.
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА 5
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРОВ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ 7
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРОВ 8
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ КНИГИ
10
ОБОЗНАЧЕНИЯ 14
Глава 1. АЛГЕБРЫ ЛИ 15
1. Основные понятия и общие свойства 15
2. Разрешимые, нильпотентные, полупростые и простые алгебры
Ли 25
3. Структура алгебр Ли
33
4. Классификация простых комплексных алгебр Ли 36
5. Классификация простых вещественных алгебр Ли 46
6. Разложения Гаусса, Картана и Ивасавы 55
7. Приложение. Об объединении алгебры Пуанкаре и алгебр
внутренней симметрии 62
8. Контракция алгебр Ли 64
9. Комментарии и дополнения 66
10. Упражнения 68
Глава 2. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ГРУППЫ 72
1. Топологические пространства 72
2. Топологические группы 82
З. МераХаара 90
4. Комментарии и дополнения 94
5. Упражнения 95
Глава 3. ГРУППЫ ЛИ 99
1. Дифференцируемые многообразия 99
2. Группы Ли 106
3. Алгебры Ли групп Ли 111
4. Прямое и полупрямое произведения 122
5. Разложение Леви - Мальцева 125
6. Разложения Гаусса, Картана, Ивасавы и Брюа 128
7. Классификация простых групп Ли 134
8. Структура компактных групп Ли 137
9. Инвариантная метрика и инвариантная мера на группах Ли 139
10. Комментарии и дополнения 140
11. Упражнения 144
Глава 4. ОДНОРОДНЫЕ И СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА 154
1. Однородные пространства 154
2. Симметрические пространства 155
3. Инвариантные и квазиинвариантные меры на однородных
пространствах 161
4. Комментарии и дополнения 164
5. Упражнения 165
Глава 5. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП 167
1 Основные понятия 167
2. Эквивалентность представлений 173
3. Неприводимость и приводимость 175
4. Циклические представления 181
5. Тензорное произведение представлений 183
6. Разложение унитарных представлений в прямой интеграл 186
7. Комментарии и дополнения 193
8. Упражнения 196
Глава 6. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КОММУТАТИВНЫХ ГРУПП 197
1. Неприводимые представления и характеры 197
2. Теоремы Стоуна и ШАГ 199
3. Комментарии и дополнения 202
4. Упражнения 204
Глава 7. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КОМПАКТНЫХ ГРУПП 205
1. Основные свойства представлений компактных групп 205
2. Аппроксимационные теоремы Петера- Вейля и Вейля 212
3. Проективные операторы и неприводимые представления 218
4. Приложения 221
5. Представления конечных групп 228
6. Комментарии и дополнения 239
7. Упражнения 241
Глава 8. КОНЕЧНОМЕРНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП ЛИ 244
1 Общие свойства представлений разрешимых и полупростых групп Ли
244
2. Индуцированные представления групп Ли 250
3. Представления групп GL(n, С), GL(n, R), U(p, q), U(n), SL(n, С), SL(n, R), SU(p,q)HSU(n) 261
4. Представления симплектических групп Sp (n, С), Sp (n, R) и Sp (n) 266
5. Представления ортогональных групп SO (n, С), SO (p, q), SO* (n) и 268
SO(n)
6. Фундаментальные представления 272
7. Представления произвольных групп Ли 274
8. Другие результаты и комментарии 277
9. Упражнения 289
Глава 9. ТЕНЗОРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ, ОБЕРТЫВАЮЩИЕ АЛГЕБРЫ И ОБЕРТЫВАЮЩИЕ ПОЛЯ 293
1. Тензорные операторы 293
2. Обертывающая алгебра 301
3. Инвариантные операторы 303
4. Операторы Казимира для классических групп Ли 307
5. Обертывающие поля 321
6. Дальнейшие результаты и комментарии 329
7. Упражнения 331
Глава 10. ТОЧНОЕ ПОСТРОЕНИЕ КОНЕЧНОМЕРНЫХ
333
1. Метод Гельфанда - Цетлина 333
2. Тензорный метод 349
3. Метод гармонических функций 362
4. Метод операторов рождения и уничтожения 371
5. Комментарии и дополнения 374
6. Упражнения 376
Глава 11. ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ АЛГЕБР ЛИ И ОБЕРТЫВАЮЩИХ АЛГЕБР НЕОГРАНИЧЕННЫМИ
ОПЕРАТОРАМИ: АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЕКТОРЫ И
ИНТЕГРИРУЕМОСТЬ
380
1. Представления алгебр Ли неограниченными операторами 381
2. Представления обертывающих алгебр неограниченными операторами
387
3. Аналитические векторы и аналитическая доминантность 397
4. Аналитические векторы для унитарных представлений групп Ли
412
5. Интегрируемость представлений алгебр Ли 417
6. ФС3-теория интегрируемости представлений алгебр Ли
422
7. 'Уравнение теплопроводности' на группе Ли и аналитические
векторы 429
8. Алгебраическое построение неприводимых представлений 438
9. Комментарии и дополнения 446
10. Упражнения 447