А.Барут, Р.Рончка

ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ГРУПП И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ, т.1

Авторами монографии являются известные американский и польский ученые, специалисты по теоретико-групповым методам в физике. В книге изложены современные эффективные методы и результаты теории представлений групп и алгебр Ли, отражен широкий спектр их физических приложений. Авторами достигнуто удачное сочетание математической строгости изложения, полноты охвата материала с ясностью и доступностью языка; все главы сопровождаются тщательно подобранными упражнениями.

В русском переводе книга выходит в двух томах. В первом томе (главы 1-11) дана общая теория групп и алгебр Ли, явно строятся их конечномерные представления, излагается теория представлений алгебр Ли неограниченными операторами, теория интегрируемости представлений алгебр Ли.

Книга будет полезна научным работникам, аспирантам и студентам старших курсов физических и математических специальностей, интересующимся теорией представлений групп и алгебр, а также их приложениями.

Содержание

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА 5

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРОВ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ 7

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРОВ 8

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ КНИГИ 10

ОБОЗНАЧЕНИЯ 14

Глава 1. АЛГЕБРЫ ЛИ 15

 1. Основные понятия и общие свойства 15

 2. Разрешимые, нильпотентные, полупростые и простые алгебры Ли 25

 3. Структура алгебр Ли 33

 4. Классификация простых комплексных алгебр Ли 36

 5. Классификация простых вещественных алгебр Ли 46

 6. Разложения Гаусса, Картана и Ивасавы 55

 7. Приложение. Об объединении алгебры Пуанкаре и алгебр внутренней симметрии 62

 8. Контракция алгебр Ли 64

 9. Комментарии и дополнения 66

 10. Упражнения 68

 

Глава 2. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ГРУППЫ 72

 1. Топологические пространства 72

 2. Топологические группы 82

 З. МераХаара 90

 4. Комментарии и дополнения 94

 5. Упражнения 95

 

Глава 3. ГРУППЫ ЛИ 99

 1. Дифференцируемые многообразия 99

 2. Группы Ли 106

 3. Алгебры Ли групп Ли 111

 4. Прямое и полупрямое произведения 122

 5. Разложение Леви - Мальцева 125

 6. Разложения Гаусса, Картана, Ивасавы и Брюа 128

 7. Классификация простых групп Ли 134

 8. Структура компактных групп Ли 137

 9. Инвариантная метрика и инвариантная мера на группах Ли 139

 10. Комментарии и дополнения 140

 11. Упражнения 144

 

Глава 4. ОДНОРОДНЫЕ И СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА 154

 1. Однородные пространства 154

 2. Симметрические пространства 155

 3. Инвариантные и квазиинвариантные меры на однородных пространствах 161

 4. Комментарии и дополнения 164

 5. Упражнения 165

 

Глава 5. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП 167

 1 Основные понятия 167

 2. Эквивалентность представлений 173

 3. Неприводимость и приводимость 175

 4. Циклические представления 181

 5. Тензорное произведение представлений 183

 6. Разложение унитарных представлений в прямой интеграл 186

 7. Комментарии и дополнения 193

 8. Упражнения 196

 

Глава 6. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КОММУТАТИВНЫХ ГРУПП 197

 1. Неприводимые представления и характеры 197

 2. Теоремы Стоуна и ШАГ 199

 3. Комментарии и дополнения 202

 4. Упражнения 204

Глава 7. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КОМПАКТНЫХ ГРУПП 205

 1. Основные свойства представлений компактных групп 205

 2. Аппроксимационные теоремы Петера- Вейля и Вейля 212

 3. Проективные операторы и неприводимые представления 218

 4. Приложения 221

 5. Представления конечных групп 228

 6. Комментарии и дополнения 239

 7. Упражнения 241

Глава 8. КОНЕЧНОМЕРНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП ЛИ 244

 1 Общие свойства представлений разрешимых и полупростых групп Ли 244

 2. Индуцированные представления групп Ли 250

 3. Представления групп GL(n, С), GL(n, R), U(p, q), U(n), SL(n, С), SL(n, R), SU(p,q)HSU(n) 261

 4. Представления симплектических групп Sp (n, С), Sp (n, R) и Sp (n) 266

 5. Представления ортогональных групп SO (n, С), SO (p, q), SO* (n) и 268

SO(n)

 6. Фундаментальные представления 272

 7. Представления произвольных групп Ли 274

 8. Другие результаты и комментарии 277

 9. Упражнения 289

 

Глава 9. ТЕНЗОРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ, ОБЕРТЫВАЮЩИЕ АЛГЕБРЫ И ОБЕРТЫВАЮЩИЕ ПОЛЯ 293

 

 1. Тензорные операторы 293

 2. Обертывающая алгебра 301

 3. Инвариантные операторы 303

 4. Операторы Казимира для классических групп Ли 307

 5. Обертывающие поля 321

 6. Дальнейшие результаты и комментарии 329

 7. Упражнения 331

 

Глава 10. ТОЧНОЕ ПОСТРОЕНИЕ КОНЕЧНОМЕРНЫХ

333

 1. Метод Гельфанда - Цетлина 333

 2. Тензорный метод 349

 3. Метод гармонических функций 362

 4. Метод операторов рождения и уничтожения 371

 5. Комментарии и дополнения 374

 6. Упражнения 376

 

Глава 11. ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ АЛГЕБР ЛИ И ОБЕРТЫВАЮЩИХ АЛГЕБР НЕОГРАНИЧЕННЫМИ ОПЕРАТОРАМИ: АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЕКТОРЫ И

ИНТЕГРИРУЕМОСТЬ 380

 1. Представления алгебр Ли неограниченными операторами 381

 2. Представления обертывающих алгебр неограниченными операторами 387

 3. Аналитические векторы и аналитическая доминантность 397

 4. Аналитические векторы для унитарных представлений групп Ли 412

 5. Интегрируемость представлений алгебр Ли 417

 6. ФС³-теория интегрируемости представлений алгебр Ли 422

 7. 'Уравнение теплопроводности' на группе Ли и аналитические векторы 429

 8. Алгебраическое построение неприводимых представлений 438

 9. Комментарии и дополнения 446

 10. Упражнения 447