|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://crydee.sai.msu.ru/~vab/Sci_library/calcules/CD_alebra.contents/Zelob_compgroup.htm
Дата изменения: Thu Jun 20 00:00:00 2002 Дата индексирования: Sun Dec 23 22:26:54 2007 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п |
Д.П. Желобенко
КОМПАКТНЫЕ ГРУППЫ ЛИ И ИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
Имея в виду читателей-физиков, автор стремился сделать
изложение по возможности более элементарным. Это, в частности, привело к тому,
что пришлось опустить ряд интересных и глубоких вопросов, связанных с
топологией компактных групп Ли, а также с общей теорией соответствия между
группами и алгебрами Ли. В то же время сравнительно подробно рассматриваются
вопросы, имеющие приложение к современным задачам теоретической физики.
Содержание
Предисловие 3
ЧАСТЬ I. ВВЕДЕНИЕ
Глава I. Топологические группы. Группы Ли 15
1. Определение группы 15
2. Топологические группы 19
3. Параметрические группы и группы Ли
25
4. Теория Ли 28
5. Локально изоморфные группы Ли 34
6. Инвариантные формы на группе Ли 40
7. Метрика. Мера Хаара 42
Глава П. Линейные группы 46
8. Полная линейная группа.
Экспоненциал 46
9. Полная линейная группа. Основные
разложения 48
10. Линейные группы, связанные с
формами второго порядка 53
11. Кватернионы
57
12. Вопросы односвязности 62
13. Вопросы комплексификации 66
14. Преобразования в классе тензоров
68
Глава III. Основные задачи теории представлений 74
15. Функции на однородном пространстве
74
16. Терминология теории представлений
78
17. Редукция основной проблемы 84
18. Элементарные гармоники 86
19. Алгебры и группы, связанные с
уравнением 91
20. Лемма Шура 94
21. Теорема
Бернсайда 99
22. Групповые алгебры и их
представления 103
23. Формулировка основных задач 106
ЧАСТЬ II. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ
Глава IV. Компактные группы Ли.
Глобальная теорема 111
24. Определение компактной группы 111
25. Формулировка глобальной теоремы
114
26. Прием усреднения 116
27. Свойство ортогональности 119
28. Аппроксимационная лемма для
линейной группы G 120
29. Ряды Фурье на линейной группе G 122
30. Завершение доказательства для
линейной группы G 124
31. Завершение доказательства в общем
случае 12'/
32. Гармонический анализ на однородном
многообразии 129
33. Характеры 132
34. Теория представлений конечных
групп 134
35. Универсальность группы U(ri)
139 Глава V. Инфинитезимальный метод в теории
представлений 142
36. Дифференциал представления 142
37. Неприводимые представления группы SU(2) 147
38. Матричные элементы группы SU(2) 157
39. О некоторых группах, связанных с SU(2) 164
40. О некоторых проблемах
инфинитезимального метода 170
Глава VI. Аналитическое продолжение 176
41. Общий принцип аналитического
продолжения 176
42. Надкомпактные группы Ли. 'Унитарный
трюк' Г. Вейля 182
43. Бикомплексные группы и алгебры Ли
185
44. Комплексная оболочка U(ri). Веса и корни 191
45. Модель неприводимых представлений
группы 517(3) 196
Глава VII. Неприводимые представления группы U(n) 203
46. Существование старшего веса 203
47. Единственность старшего вектора
207
48. Различные модели d(a) 210
49. Индуктивные веса 213
50. Произведение Юнга 216
Глава VIII. Тензоры и диаграммы Юнга 220
51. Описание Z- инвариантов 220
52. Диаграммы Юнга 224
53. Симметризаторы Юнга 227
54. Характеристика неприводимых
тензоров в терминах симметрии 231
55. Принцип взаимности 237
56. Реализация d(a) на прямоугольных матрицах 241
57. Гармонический осциллятор 244
Глава IX. Операторы Казимира 250