Д.П.Желобенко

ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕДУКТИВНЫХ АЛГЕБР ЛИ

Содержит развернутое введение в современную теорию представлений редуктивных алгебр Ли. В основу изложения положены новые конструктивные методы, основанные на изучении некоторых (нестандартных) обертывающих алгебр над алгебрами Ли. Основное внимание уделяется конечномерным алгебрам Ли над полем комплексных чисел.

Для научных работников, аспирантов и студентов, интересующихся теорией представлений алгебр Ли и ее приложениями в математической физике.

Содержание

Предисловие 5

Глава 0. Введение 9

 1. Алгебры Ли 9

 2. Представления, модули 15

 3. Обертывающие алгебры 20

 4. Трансляторы и котрансляторы 24

 5. Гармонические полиномы 27

 6. Элементы формальной алгебры 32

 7. Дополнения, упражнения 36

Глава 1. Редуктивные алгебры Ли 41

 1. Основные определения 41

 2. Алгебры Шевалле 45

 3. Системы корней 51

 4. Системы корней (продолжение) 56

 5. Вещественные формы 63

 6. Симметрические пары 68

 7. Дополнения, упражнения 73

 

Глава 2. Экстремальные g-модули 79

 1. Предварительные сведения 79

 2. Экстремальные модули 85

 3. Конечномерные g-модули 90

 4. Характеры 96

 5. Фильтрация Шуберта 102

 6. Конечномерные G-модули 109

 7. Дополнения, упражнения 113

 

Глава 3. Обертывающие алгебры 117

 1. Алгебра U¢(g) 117

 2. Алгебра F(g) 121

 3. Экстремальные проекторы 126

 4. Конструктивные модули 131

 5. Алгебра U_E(g) 139

 6. Алгебра W(g) 143

 7. Дополнения, упражнения 146

 

Глава 4. Алгебры Микельсона 150

 1. Алгебра S(g, f) 150

 2. Элементы структурной теории 155

 3. Категория H 160

 4. Функтор Ф_m 165

 5. Алгебра AZn 169

 6. Редукция g_n+1¯ g_n 176

 7. Дополнения, упражнения 180

 

Глава 5. Дуальные методы 184

1. Случай l=sl(2) 184

 2. Операторы q_w 190

 3. Резольвенты р, q 195

 4. Образующие в Z(g, 1) 201

 5. Экстремальные системы 204

 6. Дополнения, упражнения 207

 

Глава 6. Симметрические пары 211

 1. Структурные матрицы 211

 2. Инверсия структурных матриц 216

 3. Пары внутреннего типа 221

 4. Бикомплексные пары 225

 5. Основные серии 231

 6. Дополнения, упражнения 234

 

Глава 7. Некоторые приложения 237

 1. Особые векторы модулей Верма 237

 2. Основное аффинное пространство 241

 3. Обобщенные алгебры Микельсона 245

 4. Супералгебры Ли 247

 5. Уравнения Дирака 252

 6. Уравнения Максвелла 254

 

Глава 8. Алгебры Шевалле 258

 1. Алгебра g=g(u) 258

 2. Категория O 262

 3. Модули Верма 266

4. Алгебра F(g) 271

 5. Контравариантные формы 275

 6. Дополнения, упражнения 278

 

Глава 9. Квантовые алгебры 282

1. Алгебра U_q(g) 282

 2. Категория О 285

3. Модуль E(l) 288

 4. Категория О_int 293

 5. Группа W_q(g) 295

 6. Алгебра A_q(g) 300

 7. Базисы Люстига 304

 8. Базис Кашивары 308

 9. Фильтрация Шуберта 312

 10. Дополнения, упражнения 316

 

Глава 10. Кристальные базисы 320

 1. Общая конструкция 320

 2. Теорема единственности 323

 3. Тензорное произведение 325

 4. Асимптотика 328

 5. Основная теорема 331

 6. Канонические базисы 332

Добавление А. Контрагредиентные алгебры 334

Добавление В. Квантовые группы 338

Цитированная литература 341

Предметный указатель 348