Э. Спенъер

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ТОПОЛОГИЯ

Книга известного американского математика, содержащая весьма полное и последовательное изложение идей, методов и результатов современной алгебраической топологии, включая теорию гомотопий, гомологии, теорию препятствий и т. д. После каждой главы приводятся упражнения, удачно дополняющие основной текст. От читателя не требуется почти никаких предварительных знаний в этой области.

Книга может служить как учебником, так и справочником по алгебраической топологии и будет полезна весьма широкому кругу математиков, начиная со студентов младших курсов.

Содержание

Предисловие 5

Введение 9

 1. Теория множеств 9

 2. Общая топология 13

 3. Теория групп 16

 4. Модули 16

 5. Евклидовы пространства 20

Другие книги по алгебраической топологии 22

Глава 1. Гомотопия и фундаментальная группа 23

 1. Категории 23

 2. Функторы 29

 3. Гомотопия 35

 4. Ретракция и деформация 42

 5. Н-пространства 50

 6. Надстройка 56

 7. Фундаментальный группоид 63

 8. Фундаментальная группа 70

Упражнения 77

Глава 2. Накрывающие пространства и расслоения 82

 1. Накрывающие отображения 83

 2. Свойство накрывающей гомотопий 87

 3. Связь с фундаментальной группой 94

 4. Задача поднятия 99

 5. Классификация накрывающих отображений 105

 6. Накрывающие преобразования 113

 7. Расслоенные пространства 119

 8. Расслоения 129

Упражнения 137

Глава 3. Полиэдры 141

 1. Симплициальные комплексы 142

 2. Линейность в симплициальных комплексах 150

 3. Подразделения 158

 4. Симплициальная аппроксимация 166

 5. Классы сопряженности 170

 6. Группоид ломаных 177

 7. Графы 182

 8. Примеры и приложения 188

Упражнения 196

Глава 4. Гомологии 202

 1. Цепные комплексы 203

 2. Цепная гомотопия 211

 3. Гомологии симплициальных комплексов 218

 4. Сингулярные гомологии 226

 5. Точность 233

 6. Последовательность Майера - Виеториса 242

 7. Некоторые применения гомологии 251

 8. Аксиоматическое описание теории гомологии 259

Упражнения 267

Глава 5. Произведения 273

 1. Гомологии с коэффициентами 274

 2. Теорема об универсальных коэффициентах для гомологии 283

 3. Формула Кюннета 294

 4. Когомологии 304

 5. Теорема об универсальных коэффициентах для когомологий 310

 6. È- и Ç-произведения 320

 7. Гомологии расслоенных пространств 328

 8. Алгебра когомологий 340

 9. Квадраты Стинрода 347

Упражнения 357

Глава 6. Общая теория когомологий и двойственность 367

 1. /-произведение 368

 2. Двойственность в топологических многообразиях 376

 3. Фундаментальный класс многообразия 384

 4. Теория когомологий Александера 395

 5. Аксиома гомотопии для теории Александера 401

 6. Жесткость и непрерывность 407

 7. Предпучки 418

 8. Тонкие предпучки 426

 9. Применение когомологий предпучков 437

 10. Характеристические классы 447

Упражнения. 460

Глава 7. Теория гомотопии 467

 1. Точные последовательности множеств гомотопических классов 468

 2. Высшие гомотопические группы 477

 3. Изменение отмеченной точки 488

 4. Гомоморфизм Гуревича 498

 5. Теорема Гуревича об изоморфизме 507

 6. CW-комплексы 515

 7. Гомотопические функторы 523

 8. Слабый гомотопический тип 531

Упражнения 539

Глава 8. Теория препятствий 544

 1. Пространства Эйленберга - Маклейна 545

 2. Главные расслоения 555

 3. Разложение Мура - Постникова 563

 4. Теория препятствий 572

 5. Отображение надстройки 582

Упражнения 593

Глава 9. Спектральные последовательности и гомотопические группы сфер 598

 1. Спектральные последовательности 599

 2. Спектральная последовательность расслоения 608

 3. Применение гомологической спектральной последовательности 619

 4. Мультипликативные свойства спектральных последовательностей 630

 5. Применение когомологической спектральной последовательности 641

 6. Классы Серра абелевых групп 649

 7. Гомотопические группы сфер 659

Упражнения 667

Предметный указатель 671