|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://crydee.sai.msu.ru/~vab/Sci_library/calcules/CD_alebra.contents/Sofus.htm
Дата изменения: Thu Jun 20 00:00:00 2002 Дата индексирования: Sun Dec 23 17:34:13 2007 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п |
СЕМИНАР "СОФУС ЛИ"
ТЕОРИЯ АЛГЕБР ЛИ. ТОПОЛОГИЯ ГРУПП ЛИ
Настоящий перевод трудов семинара "Софус Ли" содержит
систематическое и полное изложение теории алгебр Ли и некоторых вопросов
топологии групп Ли. Целый ряд содержащихся здесь фактов можно найти лишь в
разрозненных журнальных статьях.
В процессе изложения авторы используют методы и результаты
различных разделов современной математики, в частности гомологической алгебры и
алгебраической геометрии. Книга будет с интересом прочитана студентами старших
курсов математических факультетов, аспирантами и научными работниками,
интересующимися теорией алгебр и групп Ли и смежными вопросами.
Содержание
От издательства 5
Предисловие 7
Глава 1. Теорема Пуанкаре - Биркгофа - Витта. (П. Картье) 9
1. Предварительные понятия 9
2. Универсальная обертывающая алгебра 12
3. Теорема Пуанкаре - Биркгофа - Витта 15
4. Доказательства лемм 19
Глава 2. Нилытотентные и разрешимые алгебры Ли. (А. Бланшар) 23
1. Нильпотентные представления. Нильпотентные алгебры Ли 23
2. Разрешимые алгебры Ли 27
3. Приложение. Глобальное доказательство теоремы 2 30
Глава 3. Когомологии алгебр Ли. (П. Картье) 32
1. Предварительные сведения о комплексах 32
2. Построение основного комплекса 34
3. Свойства основного комплекса 38
4. Определение когомологий алгебр Ли 40
5. Действия над линейными представлениями. Оператор Казимира 42
6. Тривиальность некоторых групп когомологий 47
7. Интерпретация группы Н0 ((Е,М) 49
8. Интерпретация группы Н1((Е,М) 50
9. Интерпретация группы Н2((Е,М) 55
10. Теорема Леви - Мальцева 60
11. Добавление 63 Глава 4. Теория реплик. Критерий Картана. (М.
Лазар) 68
1. Некоторые результаты из теории матриц 68
2. Теория реплик 72
3. Критерий нильпотентности 74
4. Алгебраические алгебры Ли 75
5. Полупростые алгебры Ли. Критерий Картана 78
Глава 5. Полупростые алгебры Ли. (П. Картье) 81
1. Предварительные сведения 81
2. Когомояогии полу простых алгебр Ли 82
3. Редуктивные алгебры 86
4. Теорема Гильберта об инвариантах 91
Глава 6. Радикалы алгебры Ли. (П. Картье) 95
1. Радикал ассоциативной алгебры 95
2. Определение радикалов алгебры Ли 96
3. Простейшие свойства радикалов алгебры Ли 99
4. Критерий Картана для разрешимых алгебр Ли 102
Глава 7. Теоремы Адо и Ивасавы. (П. Картье) 104
1. Введение 104
2. Вспомогательная теорема 105
3. Доказательство теорем 1 и 2. 109
4. Приложение 110
Глава 8. Веса и корни. Структура полупростых алгебр Ли. (Ф. Брюа) 112
1. Представления нильпотентных алгебр Ли 112
2. Подалгебры Картана 114
3. Структура полупростых алгебр Ли 118
4. Серии корней 122
5. Системы простых корней 126
6. БазаВейля 132
Глава 9. Вещественные формы полупростых алгебр Ли. (Ф. Брюа) 139
Приложение 148
Глава 10. Классификация простых алгебр Ли. (М. Берже, П. Картье) 152
1. Вступление 152
2. Отыскание связных допустимых систем 153
3. Построение связных допустимых систем 159
Глава 11. Построение простых алгебр Ли. (М. Берже) 163
1. Алгебры типа Ап 163
2. Алгебры типа Сп 165
3. Алгебры типов Вп и Dп 167
4. Алгебры типа G2 168
5. Добавление 170
Глава 12. Теорема о сопряженности подалгебр Картана. (П. Картье) 172
1. Некоторые сведения из алгебраической геометрии 172
2. Применение к алгебрам Ли 176
Глава 13. Автоморфизмы полупростых алгебр Ли. (Ф. Брюа) 179
Глава 14. Линейные представления полупростых алгебр Ли. (П. Картье) 189
1. Канонические образующие полупростой алгебры Ли 189
2. Веса линейных представлений 190
3. Представления со старшим вектором 191
4. Неприводимые представления конечной степени 194
Глава 15. Теория характеров полупростых алгебр Ли. (П. Картье) 199
1. Отображение 4 в обертывающей алгебре 199
2. Характеры полу простой алгебры Ли 202
3. О пространстве, дуальном к симметрической алгебре 206
4. Леммы о корнях 209
5. Отступление. Об экспоненциалах 210
6. Характеры конечномерных представлений 213
7. Вычисление характеров полупростой алгебры Ли 217
8. Отображение # в симметрической алгебре над р 220
9. Добавление 222
Глава 16. Характеры компактных групп Ли. (П. Картье) 224
1. Свертка обобщенных функций 224
2. Формулы интегрирования Г. Вейля 226
3. Метод Г. Вейля для нахождения характеров 230
4. Формула Планшереля для полупростых компактных групп 233
Глава 17. Топологическая
структура групп Ли. (П. Картье) 238
1. Теория компактных групп 238
2. Теория полупростых групп 248
3. Произвольные группы Ли 254
Глава 18. Формула Кэмпбелла - Хаусдорфа. (П. Картье) 259
1. Вывод формулы Кэмпбелла - Хаусдорфа 259
2. Сходимость формулы Кэмпбелла - Хаусдорфа 260
3. Приложение к нильпотентным группам 262
Глава 19. Максимальные торы компактных групп Ли. (Ж.-П. Серр) 265
1. Теорема сопряженности 265
2. Доказательство теоремы сопряженности, принадлежащее А. Вейлю
267
3. Другие доказательства теоремы сопряженности 269
4. Дополнения к теореме 1 271
Глава 20. Коммутативные подгруппы компактных групп Ли. (Ж.-П. Серр) 276
1. Группы типа (МР) 276
2. Автоморфизмы простого порядка алгебры Ли 278
3. Основная теорема 280
4. Приложение теоремы 281
5. Заключительные замечания 283
Приложение. О модулях 285
Литература 292