Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://crydee.sai.msu.ru/~vab/Sci_library/calcules/CD_alebra.contents/Kassel.htm
Дата изменения: Thu Jun 20 00:00:00 2002
Дата индексирования: Sun Dec 23 17:39:14 2007
Кодировка: Windows-1251

Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п
Кассель К., Квантовые группы

К.Касселъ

КВАНТОВЫЕ ГРУППЫ

Содержание

Предисловие редактора перевода XX

Предисловие к русскому изданию XXIII

Предисловие XXV

Обозначения XXVII

Часть I. Квантовая SL(2) 1

Глава 1. Предварительные сведения 3

1.1. Алгебры и модули 3

1.2. Свободные алгебры 8

1.3. Аффинная прямая и аффинная плоскость 9

1.4. Матричное умножение 12

1.5. Детерминанты и обратимые матрицы 13

1.6. Градуированные алгебры и алгебры с фильтрацией 15

1.7. Расширения Оре 18

1.8. Нетеровы кольца 22

1.9. Упражнения 25

1.10. Замечания 27

Глава 2. Тензорные произведения 29

2.1. Тензорные произведения векторных пространств 29

2.2. Тензорные произведения линейных отображений 33

2.3. Двойственность и следы 37

2.4. Тензорные произведения алгебр 41

2.5. Тензорные и симметрические алгебры 43

2.6. Упражнения 47

2.7. Замечания 49

Глава 3. Язык алгебр Хопфа 50

3.1. Коалгебры 50

3.2. Биалгебры 57

3.3. Алгебры Хопфа 63

3.4. Взаимосвязь с первой главой. Алгебры Хопфа GL(2) и SL(2) 73

3.5. Модули над алгебрами Хопфа 74

3.6. Комодули 78

3.7. Комодульные алгебры. Кодействие SL(2) на аффинной плоскости 82

3.8. Упражнения 86

3.9. Замечания 91

Глава 4. Квантовая плоскость и ее симметрии 93

4.1. Квантовая плоскость 93

4.2. Многочлены Гаусса и q-биномиальная формула 95

4.3. Алгебра Мq(2) 100

4.4. Теоретико-кольцевые свойства Мq(2) 103

4.5. Структура биалгебры на Мq(2) 106

4.6. Алгебры Хопфа GLq(2) и SLq(2) 107

4.7. Ко действие на квантовой плоскости 110

4.8. *-Алгебры Хопфа 111

4.9. Упражнения 114

4.10. Замечания 116

Глава 5. Алгебра Ли алгебры SL(2) 119

5.1. Алгебры Ли 119

5.2. Обертывающие алгебры 121

5.3. Алгебра Ли sl(2) 127

5.4. Представления sl(2) 129

5.5. Формула Клебша-Гордана 135

5.6. Модульные алгебры над биалгеброй. Действие sl(2) на аффинной плоскости 137

5.7. Двойственность между алгебрами Хопфа U(sl(2)) и SL(2) 140

5.8. Упражнения 150

5.9. Замечания 152

Глава 6. Квантовая обертывающая алгебра алгебры Ли sl(2) 155

6.1. Алгебра Uq(sl(2)) 155

6.2. Связь с обертывающей алгеброй алгебры Ли sl(2) 160

6.3. Представления алгебры Uq 162

6.4. Гомоморфизм Хариш-Чандры и центр Uq 167

6.5. Случай, когда q является корнем из единицы 171

6.6. Упражнения 177

6.7. Замечания 177

Глава 7. Структура алгебры Хопфа на Uq(sl(2)) 179

7.1. Коумножение 179

7.2. Полупростота 183

7.3. Действие алгебры Uq(sl(2)) на квантовой плоскости 186

7.4. Двойственность между алгебрами Хопфа Uq(sl(2)) и SLq(2) 191

7.5. Двойственность между модулями над Uq(sl(2)) и комодулями над SLq(2) 196

7.6. Скалярные произведения на Uq(sl(2)) -модулях 198

7.7. Квантовая формула Клебша-Гордана 200

7.8. Упражнения 206

7.9. Замечания 207

 

Часть II. Универсальные R-матрицы 209

Глава 8. Уравнение Янга-Бакстера и (ко) сплетенные биалгебры 211

8.1. Уравнение Янга-Бакстера 211

8.2. Сплетенные биалгебры 218

8.3. Как сплетенная биалгебра порождает R-матрицы 224

8.4. Квадрат антипода в сплетенной алгебре Хопфа 226

8.5. Двойственное понятие: косплетенные биалгебры 232

8.6. Конструкция РТФ 237

8.7. Приложения к GLq(2) и SLq(2) 245

8.8. Упражнения 248

8.9. Замечания 250

Глава 9. Квантовый дубль Дринфельда 251

9.1. Бискрещенные произведения групп 251

9.2. Бискрещенные произведения биалгебр 255

9.3. Вариации на тему присоединенного представления 261

9.4. Квантовый дубль Дринфельда 268

9.5. Интерпретация квантового дубля с точки зрения теории 276 представлений

9.6. Применение к случаю Uq(sl(2)) 280

9.7. R-Матрицы для Uq 288

9.8. Упражнения 295

9.9. Замечания 297

 

Часть III. Маломерная топология и тензорные категории 299

Глава 10. Узлы, зацепления, плетения и косы 301

10.1. Узлы и зацепления 302

10.2. О классификации зацеплений с точностью до изотонии 305

10.3. Диаграммы зацеплений 307

10.4. Многочлен Джонса-Конвея 314

10.5. Плетения 320

10.6. Косы 326

10.7. Упражнения 334

10.8. Замечания 336

10.9. Добавление. Фундаментальная группа 339

Глава 11. Тензорные категории 342

11.1. Язык категорий и функторов 342

11.2. Тензорные категории 350

11.3. Примеры тензорных категорий 355

11.4. Тензорные функторы 358

11.5. Превращение тензорных категорий в строгие 360

11.6. Упражнения 364

11.7. Замечания 366

Глава 12. Категория плетений 367

12.1. Представление строгой тензорной категории образующими и 367 соотношениями

12.2. Категория плетений 374

12.3. Категория диаграмм плетений 377

12.4. Представления категории плетений 381

12.5. Завершение доказательства существования многочлена Джонса- 389 Конвея

12.6. Упражнения 392

12.7. Замечания 392

Глава 13. Сплетения 393

13.1. Сплетенные тензорные категории 393

13.2. Категория кос 401

13.3. Универсальность категории кос 404

13.4. Конструкция центра 413

13.5. Категорная интерпретация квантового дубля 417

13.6. Упражнения 422

13.7. Замечания 423

Глава 14. Двойственность в тензорных категориях 424

14.1. Представление морфизмов в тензорной категории 424

14.2. Двойственность 427

14.3. Ленточные категории 433

14.4. Квантовый след и квантовая размерность 440

14.5. Примеры ленточных категорий 445

14.6. Ленточные алгебры 448

14.7. Упражнения 453

14.8. Замечания 455

Глава 15. Квазибиалгебры 457

15.1. Квазибиалгебры 457

15.2. Сплетенные Квазибиалгебры 461

15.3. Калибровочные преобразования 463

15.4. Представления группы кос 468

15.5. Квазихопфовы алгебры 471

15.6. Упражнения 473

15.7. Замечания 475

 

Часть IV. Квантовые группы и монодромия 477

Глава 16. Общие сведения о квантовых обертывающих алгебрах 479

16.1. Кольцо формальных рядов и h-адическая топология 479

16.2. Топологически свободные модули 482

16.3. Топологическое тензорное произведение 486

16.4. Топологические алгебры 488

16.5. Квантовые обертывающие алгебры 492

16.6. Симметризация универсальной R-матрицы 497

16.7. Упражнения 499

16.8. Замечания 500

16.9. Добавление. Обратные пределы 500

Глава 17. Квантовые обертывающие алгебры Дринфельда-Джимбо 503

17.1. Полупростые алгебры Ли 503

17.2. Алгебры Дринфельда-Джимбо 507

17.3. Инварианты зацеплений, порожденные квантовыми группами 512

17.4. Случай sl(2) 515

17.5. Упражнения 522

17.6. Замечания 523

Глава 18. Когомологии и теоремы о жесткости 524

18.1. Когомологии алгебр Ли 524

18.2. Жесткость алгебр Ли 529

18.3. Тривиальность некоторых групп когомологий полупростых алгебр Ли 534

18.4. Приложения к квантовым обертывающим алгебрам Дринфельда-Джимбо 537

18.5. Когомологий коалгебр 539

18.6. Действие полупростой алгебры Ли на кобар-комплексе 542

18.7. Вычисления для симметрических коалгебр 544

18.8. Теорема единственности квантовых обертывающих алгебр 553

18.9. Упражнения 557

18.10. Замечания 558

18.11. Добавление. Комплексы и резольвенты 558

Глава 19. Монодромия уравнений Книжника-Замолодчикова 561

19.1. Связности 561

19.2. Представления группы кос, происходящие из монодромии 564

19.3. Уравнения Книжника-Замолодчикова 568

19.4. Теорема Дринфельда-Коно 573

19.5. Эквивалентность Uh(g) и Ag,t 576

19.6. Ассоциатор Дринфельда 580

19.7. Построение топологической сплетенной квазибиалгебры Ag,t 586

19.8. Проверка аксиом 590

19.9. Упражнения 598

19.10. Замечания 599

19.11. Добавление. Итерированные интегралы 600

Глава 20. Послесловие. Универсальный инвариант узлов 605

20.1. Инварианты узлов конечного типа 605

20.2. Хордовые диаграммы и теорема Концевича 608

20.3. Алгебраические структуры на хордовых диаграммах 615

20.4. Инфинитезимально сплетенные категории 619

20.5. Универсальная категория для инфинитезимальных сплетений 623

20.6. Формальное интегрирование инфинитезимально сплетенных категорий 625

20.7. Построение универсального инварианта Концевича 627

20.8. Извлечение квантовогрупповых инвариантов из инварианта Концевича 630

20.9. Упражнения 634

20.10. Замечания 634

Цитированная литература 636

Литература, добавленная при переводе 650

Предметный указатель 654