В.Н.Тутубалин, Теория вероятностей и случайных процессов

содержание

Предисловие 6
Часть первая. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА 9
Глава 1. Дискретное пространство элементарных событий 9
 1. Основные понятия 9
 2. Исчисление вероятностей 14
 3. Условная вероятность 17
 4. Независимость 22
 5. Случайные величины 30
 6. Системы случайных величин 36
 7. Проверка статистических гипотез 45
Глава 2. Аксиоматика Колмогорова 52
 1. Введение 52
 2. Основные понятия теории вероятностей по Колмогорову 58
 3. Основные формулы исчисления вероятностей 68
 4. Примеры применения основных понятий и формул 77
Глава 3. Суммы независимых случайных величин 89
 1. Постановка задачи и основы математического 89
 2. Слабая сходимость. Теорема Хинчина. Центральная предельная теорема 98
 3. Статистические приемы, связанные с центральной предельной теоремой и нормальным распределением 110
Глава 4. Подходы к изучению зависимости 132
 1. Общая теория условных математических ожиданий 133
 2. Корреляционная теория случайных величин 146
 3. Теорема Колмогорова о продолжении меры 158
Глава 5. Корреляционная теория случайных процессов 168
 1. Среднеквадратическая теория 169
 2. Обыкновенные и обобщенные стационарные случайные процессы 175
 3. Спектральное разложение корреляционного функционала 181
 4. Спектральное разложение обобщенного стационарного случайного процесса 187
 5. Применения спектральной теории 191
Глава 6. Марковские процессы 211
 1. Основные понятия 211
 2. Конечные марковские цепи . . 223
 3. Примеры марковских цепей и некоторые дополнения 237
 4. Марковские диффузионные процессы 247
Часть вторая. ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 267
Предисловие ко второй части книги 267
Глава 1. Элементарные применения элементарной теория вероятностей 269
 1. Нужно ли заземлять крест? 269
 2. Вероятностный дьявол 272
 3. Наука или натурфилософия? 284
Глава 2. Применения центральной предельной теоремы 291
 1. Электрические сети зданий 291
 2. Отопление 301
 3. Обработка измерений (наблюдений) 308
Глава 3. Примеры применения математической статистики 316
 1. Критерий Колмогорова 317
 2. Дискриминантный анализ 326
 3. Метод наименьших квадратов 332
Глава 4. Примеры применения теории случайных процессов 341
 1. Ранние применения теории случайных процессов 342
 2. Стационарные приращения 353
 3. Проблема прогноза случайных процессов 367
 4. Колебания уровня Каспийского моря 372
 5. Металлический волновод 382
Литература 393