|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://crydee.sai.msu.ru/~vab/Sci_library/Propabilty/content_th_ver/Kozlov_tasks.htm
Дата изменения: Wed Nov 6 04:32:16 2002 Дата индексирования: Sun Dec 23 20:59:31 2007 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п |
Предисловие 6
Глава I. НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ 9
1. Вероятность в классической схеме. Классическая вероятность и элементы комбинаторики
(1.1-1.10). Симметричное случайное блуждание (1.11-1.19). Урновая модель (1.20-1.30)
9
2. Вероятностное пространство, случайные величины, распределение вероятностей.
События и вероятностная мера (2.1-2.4). Испытания Бернулли (2.5, 2.6). Разбиения,
случайные величины в схеме Бернулли (2.7-2.14). Случайные величины в схеме бесконечной
последовательности испытаний Бернулли (2.15-2.18). Задача о разорении игрока
(2.19, 2.20) 25
3. Непрерывные вероятностные модели. Случайные величины в схеме случайного
выбора точек из отрезка, функции распределений, плотности (3.1-3.10). Пуассоновский
процесс и предельная схема Пуассона (3.11-3.15). Распределение арксинуса в симметричном
блуждании (3.16). Формула Стирлинга и нормальное распределение в схеме симметричного
блуждания (3.17-3.21). Многомерные распределения (3.22-3.27) 42
4. Независимость. Независимые дискретные случайные величины, распределение
суммы, производящие функции (4.1-4.11). Независимые события (4.12-4.14). Независимые
непрерывные случайные величины (4.15-4.22). Пуассоновский процесс и экспоненциальное
распределение (4.23-4.26). Броуновское движение (4.27) 66
5. Условная вероятность. Условные распределения дискретных случайных величин
(5.1-5.10). Марковские цепи (5.11-5.16). Условные плотности (5.17, 5.18). Mapковские
цепи с непрерывным множеством состояний (5.19, 5.20) 86
6. Пространство и мера Алгебра множеств, мера и ее свойства (6.1-6.7). Расширение
алгебры множеств, внешняя мера, измеримые множества, теорема о существовании
и единственности продолжения меры (6.8-6.18). Мера Лебега (6.19). Меры на прямой
и функции распределения . (6.20-6.23). Мера на плоскости (6.24, 6.25). Последовательности
испытаний (6.26-6.29). Монотонные классы (6.30-6.37) 101
Глава II. ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЕРОЯТНОСТНЫХ
РАСПРЕДЕЛЕНИЙ 128
7. Математическое ожидание. Математическое ожидание дискретных случайных величин
(7.1-7.16). Математическое ожидание в общем случае: определение, свойства, вычисление
(7.17-7.34) 128
8. Дисперсия, ковариация, среднеквадратическое расстояние. Неравенство Чебышева,
дисперсия, закон больших чисел в схеме Бернулли (8.1-8.10). Приближение непрерывных
функций (8.11, 8.12). Вычисление и свойства дисперсии (8.13-8.16). Ковариация
(8.17-8.21). Среднеквадратическое расстояние (8.22). Дисперсия суммы (8.23,
8.24). Закон больших чисел в форме Чебышева (8.25). Дисперсия как мера качества
статистической оценки (8.26, 8.27). Матрица ковариаций (8.28-8.35). Линейные
оценки с минимальной дисперсией (8.36) 143
9. Условное математическое ожидание. Определение (9.1-9.3). Оптимальная нелинейная
оценка (9.4). Вычисление и свойства условного ожидания в дискретном случае (9.5-9.12).
Свойства в непрерывном случае (9.13-9.17). Многомерное нормальное распределение
(9.18). Несмещенное оценивание и достаточные статистики (9.19-9.22). Мартингалы
(9.23). Ветвящийся процесс (9.24) 158
10. Измеримые функции и интеграл. Интеграл Лебега от простых функций (10.1-10.12).
Интеграл Лебега и его свойства (10.13-10.28). Интегралы Римана, Лебега, Римана-Стильтьеса,
Лебега-Стильтьеса (10.29, 10.30). Интеграл на произведении пространств (10.31-10.35).
Меры и плотности (10.36-10.40). Марковские процессы (10.41) 174
Глава III. НЕКОТОРЫЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ
ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 199
11. Простое симметричное блуждание. Времена достижения и возвращения (11.1-11.6).
Предельные теоремы для времен достижения и возвращения (11.7, 11.8). Ветвящийся
процесс (11.9). Условное блуждание и броуновский мост, предельные теоремы (11.10-11.18,
11.21). Гауссовские процессы (11.19, 11.20). Броуновская экскурсия (11.22) 199
12. Схема Бернулли и простое блуждание. Нормальное приближение и большие уклонения
для биномиального распределения (12.1-12.4). Нормальное приближение для пуассоновското,
отрицательного биномиального и гамма распределений (12.5-12.7). Эмпирическая
функция распределения, статистики Колмогорова-Смирнова (12.8-12.10). Сходимость
с вероятностью 1, усиленный закон больших чисел, леммы Бореля-Кантелли (12.11-12.14).
Времена достижения (12.15). Предельные теоремы для простого блуждания (12.16-12.20).
Среднее и дисперсия времени достижения (12.21). Условная предельная теорема
(12.22) 223
13. Сходимость распределений, преобразование Лапласа и характеристические
функции. Сходимость случайных величин и распределений (13.1-13.10). Асимптотическая
нормальность выборочных квантилей (13.11). Сходимость производящих функций (13.12-13.14).
Интеграл Римана-Стильтьеса, преобразование Лапласа, формула обращения, теорема
непрерывности, моменты (13.15-13.30, 13,33). Применение преобразования Лапласа
(13.31, 13.32, 13.34, 13.35). Характеристические функции (13.36-13.42). Закон
больших чисел в форме Хинчина (13.43). Центральная предельная теорема (13.44-13.53).
Приближение непрерывной функции тригонометрическими полиномами (1354) Формула
обращения для целочисленных величин (13.55) 247
14. Марковские модели. Неоднородное простое блуждание (14.1-14.9). Процесс
Гальтона-Ватсона (14.10-14.24). Условный ветвящийся процесс (14.25-14.29). Ветвящийся
процесс с параметром \mu>1 (14.30-14.34) Процессы с иммиграцией (14.35-14.37).
Ветвящийся процесс в случайной среде (14.38). Дискретные процессы восстановления
и марковские цепи (14.39-14.48) 277
Литература 342
Список обозначений и сокращений 343