Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://crydee.sai.msu.ru/~vab/Sci_library/Propabilty/content_th_ver/Gnedenko.htm
Дата изменения: Tue Nov 5 04:09:00 2002 Дата индексирования: Sun Dec 23 17:41:23 2007 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п |
Cодержание
Предисловие к шестому изданию 7
Из предисловия ко второму изданию 9
Из предисловия к первому изданию 9
Введение 11
Глава 1. Случайные события и их вероятности 16
1. Интуитивные представления о случайных событиях 16
2. Поле событий. Классическое определение вероятности 20
3. Примеры 29
4. Геометрические вероятности 38
5. О статистической оценке неизвестной вероятности 45
6. Аксиоматическое построение теории вероятностей 49
7. Условная вероятность и простейшие основные формулы 54
8. Примеры 62
Упражнения. 69
Глава 2. Последовательность независимых испытаний 72
9. Вводные замечания 72
10. Локальная предельная теорема 77
11. Интегральная предельная теорема 85
12. Применения интегральной теоремы Муавра-Лапласа 92
13. Теорема Пуассона 97
14. Иллюстрация схемы независимых испытаний 103
Упражнения. 106
Глава 3. Цепи Маркова. 109
15. Определение цепи Маркова 109
16. Матрица перехода 110
17. Теорема о предельных вероятностях 112
Упражнения. 115
Глава 4. Случайные величины и функции распределения. 116
18. Основные свойства функций распределения 116
19. Непрерывные и дискретные распределения 123
20. Многомерные функции распределения 127
21. Функции от случайных величин 135
22. Интеграл Стилтьеса 148
Упражнения. 153
Глава 5. Числовые характеристики случайных величин. 158
23. Математическое ожидание 158
24. Дисперсия 164
25. Теоремы о математическом ожидании и дисперсии 169
26. Моменты 175
Упражнения. 180
Глава 6. Закон больших чисел. 184
27. Массовые явления и закон больших чисел 184
28. Закон больших чисел в форме Чебышева 187
29. Необходимое и достаточное условие для закона больших чисел 191
30. Усиленный закон больших чисел 195
31. Теорема В.И. Гливенко 201
Упражнения. 207
Глава 7. Характеристические функции. 209
32. Определение и простейшие свойства характеристических 209
33. Формула обращения и теорема единственности 214
34. Теоремы Хелли 219
35. Предельные теоремы для характеристических функций 224
36. Положительно определенные функции 228
37. Характеристические функции многомерных случайных 234
38. Преобразование Лапласа - Стилтьеса 238
Упражнения. 244
Глава 8. Классическая предельная теорема 248
39. Постановка задачи 248
40. Теорема Линдеберга 251
41. Локальная предельная теорема 257
Упражнения. 263
Глава 9. Теория безгранично делимых законов распределения 264
42. Безгранично делимые законы и их основные свойства 265
43. Каноническое представление безгранично делимых законов 267
44. Предельная теорема для безгранично делимых законов 272
45. Постановка задачи о предельных теоремах для сумм 276
46. Предельные теоремы для сумм 277
47. Условия сходимости к законам нормальному и Пуассона 280
48. Суммирование независимых случайных величин в случайном числе 283
Упражнения. 288
Глава 10. Теория стохастических процессов 290
49. Вводные замечания 290
50. Процесс Пуассона 294
51. Процессы гибели и размножения 300
52. Условные функции распределения и формула Байеса 312
53. Обобщенное уравнение Маркова 316
54. Непрерывный случайный процесс. Уравнения Колмогорова 317
55. Чисто разрывный процесс. Уравнения Колмогорова - Феллера 326
56. Однородные случайные процессы с независимыми приращениями 333
57. Понятие стационарного случайного процесса. Теорема Хинчина о корреляционной
функции 338
58. Понятие стохастического интеграла. Спектральное разложение стационарных
процессов 344
59. Эргодическая теорема Биркгофа - Хинчина 348
Глава 11. Элементы статистики 353
60. Основные задачи математической статистики 353
61. Классический метод определения параметров распределения 357
62. Исчерпывающие статистики 367
63. Доверительные границы и доверительные вероятности 369
64. Проверка статистических гипотез 377
Дополнение. Очерк истории теории вероятностей 386
Глава 1. Предыстория понятия вероятности и случайного события 386
1. Первые данные 386
2. Исследования Дж. Кардано и Н. Тарталья 388
3. Исследования Галилео Галилея 390
4. Вклад Б. Паскаля и П. Ферма в развитие теории 393
5. Работа X. Гюйгенса 397
6. О первых исследованиях по демографии 400
Глава 2. Период формирования основ теории вероятностей 402
7. Возникновение классического определения вероятности 402
8. О формировании понятия геометрической вероятности 405
9. Основные теоремы теории вероятностей 409
10. Задача о разорении игрока 412
11. Возникновение предельных теорем теории вероятностей 413
12. Контроль качества продукции 415
Глава 3. К истории формирования понятия случайной величины 418
13. Развитие теории ошибок наблюдений 418
14. Формирование понятия случайной величины 420
15. Закон больших чисел 423
16. Центральная предельная теорема 425
17. Общие предельные распределения для сумм 429
18. Закон повторного логарифма 432
19. Формирование понятий математического ожидания и 434
Глава 4. К истории теории случайных процессов. 436
20. Общие представления 436
Список литературы 447