В.Е.Гмурман, Руководство к решению по теории вероятностей и математической статистике

Содержание

Предисловие 7
Часть первая. Случайные события 8
Глава первая. Определение вероятности 8
 1. Классическое и статистическое определения вероятности 8
 2. Геометрические вероятности 12
Глава вторая. Основные теоремы 18
 1. Теоремы сложения и умножения вероятностей 18
 2. Вероятность появления хотя бы одного события 29
 3. Формула полной вероятности 31
 4. Формула Бейеса 32
Глава третья. Повторение испытаний 37
 1. Формула Бернулли 37
 2. Локальная и интегральная теоремы Лапласа 39
 3. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях 43
 4. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях 46
 5. Производящая функция 50
Часть вторая. Случайные величины 62
Глава четвертая. Дискретные случайные величины 62
 1. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Законы биномиальный и Пуассона 52
 2. Простейший поток событий 60
 3. Числовые характеристики дискретных случайных величин 63
 4. Теоретические моменты 79
Глава пятая. Закон больших чисел 82
 1. Неравенство Чебышева 82
 2. Теорема Чебышева 85
Глава шестая. Функции и плотности распределения вероятностей случайных величин 87
 1. Функция распределения вероятностей случайной величины 87
 2. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины 91
 3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин 94
 4. Равномерное распределение 106
 5. Нормальное распределение 109
 6. Показательное распределение и его числовые характеристики 114
 7. Функция надежности 119
Глава седьмая. Распределение функции одного и двух случайных аргументов 121
 1. Функция одного случайного аргумента 121
 2. Функция двух случайных аргументов 132
Глава восьмая. Системы двух случайных величин 137
 1. Закон распределения двумерной случайной величины 137
 2. Условные законы распределения вероятностей составляющих дискретной двумерной случайной величины 142
 3. Отыскание плотностей и условных законов распределения составляющих непрерывной двумерной случайной величины 144
 4. Числовые характеристики непрерывной системы двух случайных величин 146
Часть третья. Элементы математической статистики 151
Глава девятая. Выборочный метод 151
 1. Статистическое распределение выборки 151
 2. Эмпирическая функция распределения 152
 3. Полигон и гистограмма 152
Глава десятая. Статистические оценки параметров распределения 157
 1. Точечные оценки 157
 2. Метод моментов 163
 3. Метод наибольшего правдоподобия 169
 4. Интервальные оценки 174
Глава одиннадцатая. Методы расчета сводных характеристик выборки 181
 1. Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии 181
 2. Метод сумм вычисления выборочных средней и дисперсии 184
 3. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения 186
Глава двенадцатая. Элементы теории корреляции 198
 1. Линейная корреляция 190
 2. Криволинейная корреляция 196
 3. Ранговая корреляция 201
Глава тринадцатая. Статистическая проверка статистических гипотез 206
 1. Основные сведения 206
 2. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей 207
 3. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности 210
 4. Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие независимые выборки) 213
 5. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки) 215
 6. Сравнение выборочно' средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности 218
 7. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки) 226
 8. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события 229
 9. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта 231
 10. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена 234
 11. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений 237
 12. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции 239
 13. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена 244
 14. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Кендалла 246
 15. Проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию Внлкоксона 247
 16. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона 251
 17. Графическая проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Метод спрямленных диаграмм 253
 18. Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности 268
 19. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону 272
 20. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности 275
 21. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона 279
Глава четырнадцатая. Однофакторный дисперсионный 283
 1. Одинаковое число испытаний на всех уровнях 283
 2. Неодинаковое число испытаний на различных 289
Часть четвертая. Моделирование случайных величин 294
Глава пятнадцатая. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло 294
 1. Разыгрывание дискретной случайной величины 294
 2. Разыгрывание полной группы событий 295
 3. Разыгрывание непрерывной, случайной величины 297
 4. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины 302
 5. Разыгрывание двумерной случайной величины 303
 6. Оценка надежности простейших систем методом Монте-Карло 307
 7. Расчет систем массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло 311
 8. Вычисление интегралов методом Монте-Карло 317
Часть пятая. Случайные функции 330
Глава шестнадцатая. Корреляционная теория случайных функций 330
 1. Основные понятия. Характеристики случайных функций 330
 2. Характеристики суммы случайных функций 837
 3. Характеристики производной от случайной 339
 4. Характеристики интеграла от случайной функции 342
Глава семнадцатая. Стационарные случайные функции 347
 1. Характеристики стационарной случайной 347
 2. Стационарно связанные случайные функции. 351
 3. Корреляционная функция производной от стационарной случайной функции 352
 4. Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции 355
 б. Взаимная корреляционная функция дифференцируемой стационарной случайной функции и ее производных 357
 6. Спектральная плотность стационарной случайной функции 360
 7. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой 369
Ответы 373
Приложения 387