Задачи к экзамену по курсу 'Физика Солнца и гелиосейсмология'

1. Оцените предельную (верхнюю) частоту наблюдаемых пятиминутных колебаний, используя параметры фотосферы Солнца - H_r ' H_p , c² = PG₁ /r .

2. Получите формулу для градиента скорости звука (dc² /dr), выраженную через частоту Брента-Вяйсяля N² , адиабатическую сжимаемость G₁ , в предположении гидростатического равновесия звезды.

3. Выразите частоту Брента-Вяйсяля N² через сверхадиабатичность (то есть С- С_ad ).

4. Выразите дивергенцию смещений С·x через 'обычные' переменные задачи о собственных колебаниях (приближение Каулинга) - то есть p и x_r .

5. Исходя из условия квантования лучевой акустики (n + a = тk_r dr ) получите выражение (асимптотически приближенное) для частот колебаний с малыми l, но большими n.

6. Получите закон преломления луча в сферически-слоистой среде (правило Богера).

7. Выразите радиус горизонта рефракции через .

8. Разрыв какой производной скорости звука должен наблюдаться на дне конвективной зоны (в предположении стандартного описания теории длины пути перемешивания).

9. При каких v отношение усредненных по поверхности x_^ /x_r равно единице?

10. Выразите возмущения плотности h через 'обычные' переменные задачи о собственных колебаниях - то есть p и x_r .

11. (*) Получите выражение для акустического потенциала для радиальных мод.

12. Пусть мы пытаемся аппроксимировать дипольную моду, с учетом вращательного расщепления, в спектре полученным по наблюдениям Солнца как звезды. Все параметры аппроксимации (сколько их?) считаем независимыми. Время жизни моды - около 5 дней. Какой длины должен быть наблюдательный ряд, чтобы получить статистически обоснованную оценку - то есть на каждый параметр приходится хотя бы десять измерений?

В.А.Батурин