|
1. Основы численных методов
Типы данных языков C и Fortan.
Представление чисел в памяти компьютера: знаковое и беззнаковое представление целых чисел, представление действительных чисел, стандарт IEEE-754.
Библиотеки манипуляции чисел произвольной точности.
Машина фон Неймана.
Особенности архитектур x86, x87, SSE/SSE2/SSE3/.
Корректность и обусловленность постановки математических задач.
Устойчивые и неустойчивые алгоритмы.
Ошибки округления, вычисления с замедленным накоплением ошибок.
Алгоритмы: рекурсивные и итеративные алгоритмы, анализ вычислительной сложности алгоритмов.
2. Работа с функциями
Векторные, матричные и функциональные нормы, их свойства.
Интерполяция полиномами: метод Лагранжа, Ньютона, преимущества и недостатки. Равномерная интерполяция.
Интерполяция рациональным отношением, аппроксиманты Паде.
Интерполяция сплайнами, классификация сплайнов.
Алгоритмы быстрого умножения комплексных чисел, матриц 2x2, полиномов второго порядка.
Метод наименьших квадратов.
Библиотека Gmp.
Метод половинного деления, метод Ньютона для поиск корней функции.
Нахождение действительных корней многочлена, система Штурма.
Метод золотого сечения, градиентные методы.
3. Интегрирование и дифференцирование
Численное нахождение производной.
Формулы повышенной точности. Дифференцирование интерполяционного многочлена.
Численное интегрирование. Простейшие формулы, оценки ошибок.
Формула Симпсона.
Квадратурные формулы Чебышева и Гаусса.
Метод Эйлера, его разновидности.
Метод Рунге-Кутты.
Предиктор и корректор. Метод Адамса.
4. Методы линейной алгебры
Классификация матричных задач.
Хранение разреженных матриц.
Ортогональные вектора. Ортогонализация по Граму-Шмидту. Ведущий вектор.
Треугольная факторизация матриц. Обращение матриц.
Собственные значения симметричных матриц.
Преобразования вращения Якоби и Гивенса.
Метод Хаусхолдера.
Процедура Рэлея-Ритца.
Подпространство Крылова и метод Ланцоша.
Метод Давидсона.
Стандартные библиотеки подпрограмм для задач линейной алгебры.
Программа составлена
доц., к. х. н. Абраменковым А. В., н. с., к. ф-м. н. Безруковым Д. С.,
н. с., к. ф-м. н. Рябинкиным И. Г
|
